微專題7　模型構(gòu)建　利用勾股定理解決最短路徑問(wèn)題課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

微專題7模型構(gòu)建利用勾股定理解決最短路徑問(wèn)題模型一平面圖形中求兩點(diǎn)之間的最短距離針對(duì)訓(xùn)練1.一條河同一側(cè)的兩個(gè)村子A,B,其中A,B到河岸最短距離分別為1km和2km,兩村水平距離為4km,現(xiàn)欲在河岸上建一個(gè)水泵站向兩村送水,當(dāng)建在河岸上何處時(shí),到兩村鋪設(shè)水管總長(zhǎng)度最短?求出此最短距離.模型呈現(xiàn)圖形解題思路及結(jié)論如圖,點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn),求PA+PB的最小值通過(guò)作對(duì)稱化“折”為“直”.PA+PB=AB'=

2.(2024·重慶期末)如圖,小區(qū)A與公路l的距離AC=200米,小區(qū)B與公路l的距離BD=400米,已知CD=800米,現(xiàn)要在公路旁建造一利民超市P,使P到A,B兩小區(qū)的路程之和最短,超市應(yīng)建在哪?(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)P;【解析】(1)如圖,作A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)A',連結(jié)A'B,交l于P,點(diǎn)P即為所求的點(diǎn);

模型二立體圖形中的最短路徑問(wèn)題類型圓柱型棱柱型階梯型纏繞型內(nèi)外型問(wèn)題圖展開(kāi)圖基本思路化曲(折)為直:將立體圖形展開(kāi)成平面圖形→利用兩點(diǎn)之間線段最短確定最短路線→構(gòu)造直角三角形→利用勾股定理求解針對(duì)訓(xùn)練3.(2024·瀘州期末)如圖,已知BC是圓柱底面的直徑,AB是圓柱的高,在圓柱的側(cè)面上,過(guò)點(diǎn)A,C嵌有一圈路徑最短的金屬絲,現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿AB剪開(kāi),所得的圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是()B4.(2024·桂林期末)如圖,在長(zhǎng)為3,寬為2,高為1的長(zhǎng)方體中,一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著長(zhǎng)方體的表面爬行到頂點(diǎn)B,那么它爬行的最短路程約是________.(精確到0.1)

4.2

5.如圖,一圓柱形物體高14cm,底面圓的周長(zhǎng)為32cm,在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)S處有一只蜘蛛,與蜘蛛相對(duì)的上端外側(cè)距上底1cm的點(diǎn)F處有一只蒼蠅,則蜘蛛捕獲蒼蠅的最短路線長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.

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6.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階,它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別是50cm,30cm,10cm,A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn),A點(diǎn)上有一只壁虎,它想到B點(diǎn)去吃可口的食物,請(qǐng)你想一想,這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā),沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn),至少需爬_________cm.

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7.如圖,小冰想用一條彩帶纏繞圓柱4圈,正好從A點(diǎn)繞到正上方的B點(diǎn),已知圓柱底面周長(zhǎng)是3m,高為5m,則所需彩帶最短是________m.

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8.(2024·吉林期末)(1)問(wèn)題情境一:如圖①,一只螞蟻在一個(gè)長(zhǎng)為100cm,寬為50cm的長(zhǎng)方形地毯上爬行,請(qǐng)?jiān)趫D①中畫出螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路徑,依據(jù)是__________________.

【解析】(1)如圖①,連結(jié)AC,線段AC即為螞蟻從點(diǎn)A處到達(dá)點(diǎn)C處需要走的最短路徑,依據(jù)是兩點(diǎn)之間,線段最短.兩點(diǎn)之間,線段最短(2)問(wèn)題情境二:如圖②,在情境一中的地毯上堆放著一根正三棱柱的木塊,它的側(cè)棱平行且等于地毯