2021年名校九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案22.3實(shí)踐與探索第一課時(shí)實(shí)踐與探索一

精選word文檔下載可編輯精選word文檔下載可編輯韓哥智慧之窗-精品文檔37韓哥智慧之窗-精品文檔課題：22.3實(shí)踐與探索第一課時(shí)實(shí)踐與探索（一）＆.教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，從而進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。2、讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想，體會(huì)如何尋找實(shí)際問(wèn)題中等量關(guān)系來(lái)建立一元二次方程。3、讓學(xué)生積極主動(dòng)參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題及解決問(wèn)題的全過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。＆.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：尋找等量關(guān)系，即實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一元二次方程的模型，并根據(jù)實(shí)際問(wèn)題檢驗(yàn)解。難點(diǎn)：尋找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，自主探索得到解決實(shí)際問(wèn)題的最佳方案。＆.教學(xué)過(guò)程：一、知識(shí)回顧1、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？2、讀詩(shī)詞解題.（通過(guò)列方程式，算出周瑜去世時(shí)的年齡）大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？3、某商店經(jīng)銷(xiāo)一批季節(jié)性小家電，每個(gè)成本元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，定價(jià)為元時(shí)，可銷(xiāo)售個(gè)，定價(jià)若再每個(gè)增加元，銷(xiāo)售量將減少個(gè)，若商店進(jìn)貨后全部銷(xiāo)售完，賺了元，問(wèn)：進(jìn)了多少貨？每個(gè)定價(jià)為多少元？二、探究新知§.探究應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際應(yīng)用題問(wèn)題1：小明把一張邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。（1）如果要求長(zhǎng)方體的底面面積為，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少？（2）如果按下表列出的長(zhǎng)方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)會(huì)發(fā)生什么樣的變化？折合成的長(zhǎng)方體的側(cè)面積又會(huì)發(fā)生什么樣的變化？折合成的長(zhǎng)方體底面積（）81644936251694剪去的正方形邊長(zhǎng)（）折合成的長(zhǎng)方體側(cè)面積（）（3）在你觀察到的變化中，你感到折合而成的長(zhǎng)方體的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有最大的情況？先在上面的表格中記錄下你得到的數(shù)據(jù)，再以剪去的正方形的邊長(zhǎng)為自變量，折合而成的長(zhǎng)方體側(cè)面積為函數(shù)，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的點(diǎn)．看看與你的感覺(jué)是否一致。教學(xué)思路：這一問(wèn)題著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和合情推理的能力，重在學(xué)生對(duì)探索過(guò)程的參與和體驗(yàn)，在探究過(guò)程中提高學(xué)生的探究意識(shí)和用數(shù)學(xué)的意識(shí)。解：（1）設(shè)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為，由題意，得解得：，（舍去）因?yàn)檎叫蔚倪呴L(zhǎng)為，所以剪去的正方形的邊長(zhǎng)為.（2）如下表，長(zhǎng)方體底面面積減小的過(guò)程中，剪去的正方形邊長(zhǎng)會(huì)逐漸增大，折合成的長(zhǎng)方體側(cè)面積先增大再減小。折合成的長(zhǎng)方體底面積（）81644936251694剪去的正方形邊長(zhǎng)（）0.511.522.533.54折合成的長(zhǎng)方體側(cè)面積（）4.5810.51212.51210.58（3）折合而成的長(zhǎng)方體的體積會(huì)有最大情況，同學(xué)們可通過(guò)作函數(shù)圖象加以驗(yàn)證，以后學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的知識(shí)這個(gè)問(wèn)題活迎刃而解。問(wèn)題2：小明把一張邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。如果按下表列出的長(zhǎng)方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)會(huì)發(fā)生什么樣的變化？折合成的長(zhǎng)方體的體積又會(huì)發(fā)生什么樣的變化？折合成的長(zhǎng)方體底面積（）81644936251694剪去的正方形邊長(zhǎng)（）0.5123.5折合成的長(zhǎng)方體體積（）40.573.562.54816解析：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為，則底面的邊長(zhǎng)為，該無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的體積為，可計(jì)算表中空白部分的值。通過(guò)計(jì)算表格空白部分的值，然后觀察數(shù)據(jù)可以看到，折合成的長(zhǎng)方體底面積越大，則剪去的正方形邊長(zhǎng)越小，隨著長(zhǎng)方體底面積的減小折合成的長(zhǎng)方體體積先逐漸增大而后逐漸減小，也就是說(shuō)折合成的長(zhǎng)方體體積并不隨剪去的正方形邊長(zhǎng)增大而增大，即在變化過(guò)程中存在一個(gè)的值，使折合成的長(zhǎng)方體體積最大。問(wèn)題3：用一塊邊長(zhǎng)為的正方形薄鋼片制作一個(gè)長(zhǎng)方體盒子。（1）如果要做成一個(gè)沒(méi)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，可先在薄鋼片的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形（如圖所示），然后把四邊折合起來(lái)。①求做成盒子的底面積與截去的小正方形的邊長(zhǎng)之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)做成的盒子底面積為時(shí)，試求該盒子的體積。（3）如果要做成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，其制作方案要求同時(shí)符合下列兩個(gè)條件：①必須在薄鋼片的四周各剪去一個(gè)四邊形（其余部分不能裁剪）；②折合后薄鋼片既無(wú)空隙、又不重疊地圍成個(gè)盒面.請(qǐng)你畫(huà)出符合上述制作方案的一種草圖，并求當(dāng)?shù)酌娣e為時(shí)，該盒子的高。圖圖a60xxxxS1xxxS1S2S360圖b圖c圖d解析：（1），當(dāng)做成的盒子底面積為時(shí)，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為.也即折合成的長(zhǎng)方體的高為，所以該盒子的體積為.（2）利用長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖（如圖）進(jìn)行計(jì)算，具體如下：符合制作方案的一種草圖如圖所示（圖中陰影部分為底和蓋，且）在鋼片的四個(gè)角上分別截去兩個(gè)相同的小正方形與兩個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，然后沿虛線折合起來(lái)即可。設(shè)截去的小正方體的邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意，得：解得：，∵∴因此做成的有蓋的長(zhǎng)方體的高為.附：該題的其他制作方案如圖所示，其中，盒子高仍為.三、講解例題，鞏固新知§.例1、用米長(zhǎng)的鐵絲圍成長(zhǎng)方形，能?chē)善椒矫椎拈L(zhǎng)方形嗎？能?chē)善椒矫椎拈L(zhǎng)方形嗎？最大能?chē)啥啻竺娣e的長(zhǎng)方形？解析：長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘以寬，所以用含未知數(shù)的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，即可列出方程，只要方程有解，這樣的長(zhǎng)方形就存在。解：設(shè)長(zhǎng)方形的一邊為米，則它的鄰邊為米，由題意，得：（1），解得：，，故能?chē)蓢善椒矫椎拈L(zhǎng)方形。（2），解得：，，故能?chē)蓢善椒矫椎拈L(zhǎng)方形。（3）最大能?chē)擅娣e為平方米的長(zhǎng)方形.同步練習(xí)：某農(nóng)戶(hù)利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），再用長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)（一邊靠墻）。（1）若要圍成面積為的矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，請(qǐng)你求出此矩形養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少？（2）養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到嗎？若能，請(qǐng)求出此矩形養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由?！?例2、如圖，有矩形場(chǎng)地一塊，要在中央修一矩形花圃，使其面積為這塊土地面積的一半，且花圃四周道路的寬相等，今無(wú)測(cè)量工具，只有無(wú)刻度的足夠長(zhǎng)的繩子一條.如何確定道路的寬度？請(qǐng)同學(xué)們利用自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，相信你一定能行！教學(xué)思路：這是一道開(kāi)放性問(wèn)題，可展現(xiàn)學(xué)生的創(chuàng)新能力，是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)的好素材。在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生大膽想辦法，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，最好形成多方爭(zhēng)論的局面。設(shè)計(jì)本題的主要目的不是求解，而是展現(xiàn)學(xué)生的思維廣度和解決問(wèn)題的靈活性。解析：關(guān)鍵是用繩子量，再對(duì)折兩次即可。量法為：用繩子量出DCABHGEF（即）之長(zhǎng)，從中減去之長(zhǎng)（對(duì)角線），得，再將對(duì)折兩次即得到道路的寬，即.DCABHGEF解：設(shè)道路的寬為，，，則解得：，（舍去）同步練習(xí)：某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為，上口寬比渠深多，渠底比渠深多.（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計(jì)劃每天挖土，需要多少天才能把這條渠道挖完？四、鞏固練習(xí)教材練習(xí)五、課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求同學(xué)們1、學(xué)會(huì)用一元二次方程解決面積類(lèi)似問(wèn)題，關(guān)鍵是要找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系。2、在探索的過(guò)程中，培養(yǎng)自己大膽探索質(zhì)疑和敢于發(fā)表自己見(jiàn)解的學(xué)習(xí)習(xí)慣。六、課外作業(yè)1、教材習(xí)題2、選用課時(shí)作業(yè)：（）要建一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一堵墻，墻長(zhǎng)為，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆的長(zhǎng)為.（1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各是多少？（2）題中墻的長(zhǎng)度對(duì)解題有什么作用？（）某校團(tuán)委準(zhǔn)備舉辦學(xué)生繪畫(huà)展覽，為美化畫(huà)面，在