第一章 因式分解 單元檢測題2024-2025學年魯教版（五四制）八年級數(shù)學 上冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第一章《因式分解》單元檢測題2024-2025學年八年級上冊數(shù)學魯教版（五四制）一、單選題(共10小題，滿分40分)1．下列多項式：①x2＋y2；②－x2－4y2；③－1＋a2；④0.081a2－b2，其中能用平方差公式分解因式的多項式有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．3．下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．4．下列從左邊到右邊的變形，因式分解正確的是（

）A． B．C． D．5．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．6．多項式與多項式的公因式是（

）A． B． C．x D．7．已知a，b，c分別是△ABC的三邊長，且滿足，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．下列因式分解變形正確的是（）A． B．C． D．9．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（

）A． B．C． D．10．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．二、填空題（共8小題，滿分32分）11．分解因式：．12．這個多項式是兩個數(shù)的平方差的形式，由于整式的乘法與因式分解是方向的變形，把整式乘法的平方差公式的等號兩邊互換位置，就得到：，即兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的與這兩個數(shù)的的積．13．因式分解：．14．已知則．15．若規(guī)定，則的結果是，因式分解的結果是．16．有下列說法：①在同一平面內(nèi)，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；②無論取任何實數(shù)，多項式總能分解成兩個一次因式積的形式；③已知二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則a的值是2；④若，，則；其中正確的說法是．17．已知，，則．18．把多項式分解因式的結果是．三、解答題（共6小題，每題8分，滿分48分）19．【閱讀材料】配方法是數(shù)學中非常重要的一種思想方法，它是指將一個式子或將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決問題．定義：若一個整數(shù)能表示成（，為整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為．所以5是“完美數(shù)”(1)解決問題：已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成（，為整數(shù)）的形式；(2)解決問題：若可配方成（、為常數(shù)），求的值；(3)解決問題：已知（，是整數(shù)，是常數(shù)），要使為“完美數(shù)”，試寫出的值，并說明理由．20．分解因式：（1）；（2）；（3）21．教材中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果關于某一字母的二次多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式；例如：求代數(shù)式的最小值．原式．∵，∴當x＝﹣2時，有最小值是2．根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：(1)分解因式：；(2)求代數(shù)式的最小值；(3)若，當x＝時，y有最值（填“大”或“小”），這個值是；(4)當a，b，c分別為△ABC的三邊時，且滿足時，判斷△ABC的形狀并說明理由．22．分解因式：（1）；（2）．23．化簡：(1)化簡：x3y﹣4x2y+4xy；(2)化簡：（x﹣3y）2+3y（2x﹣3y）．24．閱讀材料：把形如的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即．請根據(jù)閱讀材料解決下列問題：(1)把寫成后，求出的值；(2)若a、b、c分別是△ABC的三邊，且，試判斷的形狀，并說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B2．B3．B4．A5．B6．B7．A8．B9．A10．C11．（7x+3y）（3x+7y）12．相反和差13．14．15．16．①17．﹣818．19．(1)；(2)；(3)，20．(1)a(x-3)2;(2)(m-