第24章　解直角三角形　復(fù)習(xí)課件華東師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

第24章解直角三角形概述知識脈絡(luò)課標(biāo)內(nèi)容要求素養(yǎng)能力培養(yǎng)概述知識脈絡(luò)本章解直角三角形是在七年級直角三角形兩銳角互余,八年級直角三角形勾股定理學(xué)習(xí)后進一步對直角三角形的性質(zhì)進行研究,并在圖形相似的基礎(chǔ)上,充分運用圖形變換這一有效的數(shù)學(xué)工具探索發(fā)現(xiàn)直角三角形邊角的關(guān)系,為后面求線段長和角的度數(shù)提供方法和依據(jù).通過梳理各知識之間的內(nèi)在關(guān)系,可建立下面的知識體系:課標(biāo)內(nèi)容要求認知水平課標(biāo)內(nèi)容素養(yǎng)目標(biāo)理解理解利用相似三角形進行測量的原理抽象能力理解銳角三角函數(shù)的定義掌握能利用相似三角形的性質(zhì)或構(gòu)造相似三角形的方法進行測量運算能力推理能力探索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理利用相似的直角三角形,探索并認識銳角三角函數(shù)(sinA,cosA,tanA),知道30°,45°,60°角的三角函數(shù)值課標(biāo)內(nèi)容要求認知水平課標(biāo)內(nèi)容素養(yǎng)目標(biāo)運用會使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值,由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角模型觀念應(yīng)用意識能用銳角三角函數(shù)解直角三角形,能用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題

本章的數(shù)學(xué)內(nèi)容能進一步發(fā)展抽象能力、運算能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);在學(xué)習(xí)過程中多畫圖、敢畫圖,借助幾何圖形直觀地感知、分析問題,并在此基礎(chǔ)之上,進一步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和推理論證的表達能力.素養(yǎng)能力培養(yǎng)體系自我構(gòu)建目標(biāo)維度評價

CB3.(2023·郴州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點M是AB的中點,則CM=_______.

4.(2023·西寧中考)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=12,∠A=42°,則BC的長約為________.(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)

5

8.0

【維度2】基本技能(方法)、基本思想的應(yīng)用6.(2023·揚州中考)在△ABC中,∠B=60°,AB=4,若△ABC是銳角三角形,則滿足條件的BC長可以是 ()A.1

B.2

C.6

D.87.(2023·宿遷中考)如圖,在網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點.點A,B,C三點都在格點上,則sin∠ABC=______.

C

D10.(2023·眉山中考)一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60°方向,漁船向正東方向航行12海里到達點B處,測得燈塔C在它的北偏東45°方向,若漁船繼續(xù)向正東方向航行,則漁船與燈塔C的最短距離是_____________海里.

11.(2023·棗莊中考)如圖所示,桔棒是一種原始的汲水工具,它是在一根豎立的架子上加上一根細長的杠桿,末端懸掛一重物,前端懸掛水桶.當(dāng)人把水桶放入水中打滿水以后,由于杠桿末端的重力作用,便能輕易把水提升至所需處,若已知:杠桿AB=6米,AO∶OB=2∶1,支架OM⊥EF,OM=3米,AB可以繞著點O自由旋轉(zhuǎn),當(dāng)點A旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置時∠AOM=45°,此時點B到水平地面EF的距離為__________

米.(結(jié)果保留根號)

【維度4】跨學(xué)科應(yīng)用12.【與物理結(jié)合】(2023·嘉興、舟山中考)圖1是某住宅單元樓的人臉識別系統(tǒng)(整個頭部需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能被識別),其示意圖如圖2,攝像頭A的仰角、俯角均為15°,攝像頭高度OA=160cm,識別的最遠水平距離OB=150cm.(1)身高208cm的小杜,頭部高度為26cm,他站在離攝像頭水平距離130cm的點C處,請問小杜最少需要下蹲多少才能被識別?(2)身高120cm的小若,頭部高度為15cm,踮起腳尖可以增高3cm,但仍無法被識別,社區(qū)及時將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為20°(如圖3),此時小若能被識別嗎?請計算說明.(精確到0.1cm,參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)

13.【與生物相結(jié)合】(2023·甘肅中考)如圖1,某人的一器官后面A處長了一個新生物,現(xiàn)需檢測其到皮膚的距離.為避免傷害器官,可利用一種新型檢測技術(shù),檢測射線可避開器官從側(cè)面測量.某醫(yī)療小組制定方案,通過醫(yī)療儀器的測量獲得相關(guān)數(shù)據(jù),并利用數(shù)據(jù)計算出新生物到皮膚的距離方案如下:課題檢測新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖課題檢測新生物到皮膚的距離說明如圖2,新生物在A處,先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的B處照射新生物,檢測射線與皮膚MN的夾角為∠DBN;再在皮膚上選擇距離B處9cm的C處照射新生物,檢測射線與皮膚MN的夾角為∠ECN測量數(shù)據(jù)∠DBN=35°,∠ECN=22°,BC=9cm請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù),計算新生物A處到皮膚的距離.(結(jié)果精確到0.1cm)(參考數(shù)據(jù):sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)【解析】過點A作AF⊥MN,垂足為F,設(shè)BF=xcm,∵BC=9cm,∴CF=BC+BF=(x+9)cm,在Rt△ABF中,∠ABF=∠DBN=35°,∴AF=BF·tan35°≈0.7x(cm),在Rt△ACF中,∠ACF=∠ECN=22°,∴AF=CF·tan22°≈0.4(x+9)cm,∴0.7x=0.4(x+9),解得x=12,∴AF=0.7x=8.4cm,答:新生物A處到皮膚的距離約為8.4cm.感悟思想體會本章數(shù)學(xué)思想的“潤物無聲”數(shù)學(xué)思想應(yīng)用載體數(shù)形結(jié)合思想利用三角