北師大版九年級上冊數學期末考試試卷及答案

北師大版九年級上冊數學期末考試試題一、單選題1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（

）A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝02．某幾何體的三種視圖如圖所示，則此幾何體是（）A．圓錐 B．長方體 C．圓柱 D．四棱柱3．如圖，兩條直線被三條平行線所截，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，則DF的值是（）A．15 B．14 C．10 D．94．在同一時刻的太陽光下，小剛的影子比小紅的影子長，那么，在晚上同一路燈下（

）A．不能夠確定誰的影子長 B．小剛的影子比小紅的影子短C．小剛跟小紅的影子一樣長 D．小剛的影子比小紅的影子長5．正方形ABCD的一條對角線長為6，則這個正方形的面積是（）A．9 B．18 C．24 D．366．如果兩個相似三形對應邊之比1：9，那么它們的對應中線之比是（

）A．1：2 B．1：3 C．1∶9 D．1：817．已知點P在雙曲線y＝第一象限圖象上，PA⊥x軸于點A，則△OPA的面積為（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，，，則點C的坐標為（

）A． B． C． D．9．學校為了對學生進行勞動教育，開辟一個面積為平方米的矩形種植園，打算一面利用長為米的倉庫墻面，其它三面利用長為米的圍欄．如圖，如果設矩形與墻面垂直的一邊長為米，則下列方程中符合題意的是（

）A． B．C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，EF⊥AB于點F，EG⊥BC于點G，連接DE，若AB＝10，AE＝3，則ED的長度為（）A．7 B．2 C． D．二、填空題11．一個不透明的布袋中裝有除顏色外完全相同的紅、白兩種玻璃球，已知白球有45個．同學們通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋中紅球個數可能為_____個．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，則∠A＝_____°．13．已知兩個直角三角形的三邊長為3，4，m和6，8，n，且這兩個直角三角形不相似，則的值為__________．14．如圖，菱形ABCD中，，垂足為E，點F、G分別為邊AD、DC的中點，，則___________．15．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB與△OCD位似，點O是它們的位似中心，已知B（﹣4，0），D（2，0），C（3，﹣2），則點A的坐標為_____．16．如圖所示，某校數學興趣小組利用標桿BE測量某建筑物的高度，已知標桿BE高1.5米，測得AB=1.8米，AC＝9米，則建筑物CD的高是_____米．17．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分BO，交BD于點E，若AE，則矩形ABCD的周長為_____．三、解答題18．解方程(1)x2﹣6x＝﹣5；(2)2x2﹣5x+1＝0；(3)x2+4x＝5（x+4）．19．如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，AD＝2，AC＝6，，BC．(1)求證：△ADE∽△ACB；(2)求DE的長．20．某商店銷售一款進價為70元的童裝，每件售價為110元時，每天可售出20件．為了盡快減少庫存，商店決定降價銷售，經市場調查發(fā)現(xiàn)，該童裝每降價1元，每天可多售出2件，每件童裝售價定為多少元時，該商店每天銷售這款童裝的總利潤為1200元？21．如圖，一次函數y＝2x﹣10與反比例函數y的圖象在第一象限交于點A（8，m），與y軸的負半軸交于點B．(1)求反比例函數y的表達式；(2)若點C坐標為（﹣5，0），在第限內的y的圖象上是否存在一點D使△OCD的面積等于△BOA的面積，若存在，求出點D的坐標：若不存在，說明理由；(3)請直接寫出關于x的不等式0＜2x﹣10成立的x的取值范圍．22．如圖，BD是△ABC的角平分線，過點作DEBC交AB于點E，DFAB交BC于點F．（1）求證：四邊形BEDF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的邊長．23．某水果批發(fā)商經銷一種水果，進貨價是12元/千克，如果銷售價定為22元/千克，每日可售出500千克；經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．（1）若要每天銷售盈利恰好為6000元，同時又可使顧客得到實惠，每千克應漲價為多少元？（2）當銷售價是多少時，每天的盈利最多？最多是多少？24．如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積．25．如圖，一次函數y=ax+b的圖像與反比例函數的圖像交于C、D兩點，與x、y軸分別交于B、A兩點，CE⊥x軸，且OB=4，CE=3，(1)求一次函數的解析式和反比例函數的解析式．(2)求△OCD的面積．26．如圖1，E為正方形ABCD的邊BC上一點，F(xiàn)為邊BA延長線上一點，且CE=AF．(1)求證：DE⊥DF；(2)如圖2，若點G為邊AB上一點，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周長為8，求四邊形DEBF的面積；(3)如圖3，在（2）的條件下，DG與EF交于點H，連接CH且CH＝3，直接寫出AG的長．參考答案1．A2．C3．D4．A5．B6．C7．B8．B9．A10．C11．1512．6013．或14．9615．（﹣6，4）16．7.517．【分析】根據矩形的性質和線段垂直平分線的性質可證明△ABO是等邊三角形，解直角三角形求出AB、AD即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD，∠BAD=90°，∵AE垂直平分BO，∴AO=AB，∠AEB=90°，∴AO=AB=BO，∴△ABO是等邊三角形，∴∠ABO=60°，在Rt△ABE中，AE，∴，在Rt△ABD中，AD=AB·tan60°=，∴矩形ABCD的周長為2（AB+AD）=，故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質、線段垂直平分線的性質、等邊三角形的判定與性質、解直角三角形，熟練掌握矩形的性質和線段垂直平分線的性質，證得△ABO是等邊三角形是解答的關鍵．18．(1)x1＝5，x2＝1(2)x1，x2(3)x1＝﹣4，x2＝5【分析】（1）先移項，然后分解因式，轉化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可．（2）利用公式法求解即可；（2）先移項，然后提公因式分解因式，轉化為兩個一元一次方程，解一元一次方程即可．(1)解：x2﹣6x＝﹣5，x2﹣6x+5＝0，（x﹣5）（x﹣1）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣1＝0，∴x1＝5，x2＝1．(2)2x2﹣5x+1＝0，這里a＝2，b＝﹣5，c＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝17＞0，∴x，∴x1，x2．(3)x2+4x＝5（x+4），x（x+4）﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x﹣5）＝0，∴x+4＝0或x﹣5＝0，∴x1＝﹣4，x2＝5．【點睛】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵，解一元二次方程的方法有直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法等．19．(1)見解析(2)【分析】（1）根據兩邊成比例夾角相等，證明三角形相似即可；（2）利用相似三角形的性質解決問題即可．（1）證明：∵AD＝2，AC＝6，，∴，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）解：∵△ADE∽△ACB，∴，∵BC，∴DE．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是掌握相似三角形的判定和性質．20．90元【分析】設每件童裝售價定為x元，則每件童裝的銷售利潤為（x﹣70）元，每天可售出（240﹣2x）件，利用該商店每天銷售這款童裝獲得的總利潤＝每件的銷售利潤×每天的銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合要盡快減少庫存，即可得出每件童裝的售價應定為90元．【詳解】解：設每件童裝售價定為x元，則每件童裝的銷售利潤為（x﹣70）元，每天可售出20+2（110﹣x）＝（240﹣2x）件，依題意得：（x﹣70）（240﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100．又∵要盡快減少庫存，∴x＝90．答：每件童裝的售價應定為90元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．21．(1)y(2)存在D（3，16）；(3)5＜x＜8【分析】（1）將點A（8，m）代入y＝2x﹣10得，m＝6，再將點A代入反比例函數解析式即可；（2）由S△OCD＝S△AOB，得OC×yD＝40，則yD＝16，從而得到點D的坐標；（3）先求出直線AB與x軸交點坐標，再根據A點坐標可得答案．（1）解：將點（8，m）代入y＝2x﹣10得，2×8﹣10＝m，∴m＝6，∴A（8，6），將點A（8，6）代入y得，a＝6×8＝48，∴y；（2）將x＝0代入y＝2x﹣10得，y＝﹣10，∴B（0，﹣10），∴OB＝10，∴S△AOBOB×810×8＝40，∵S△OCD＝S△AOB，∴OC×yD＝40，∴yD＝16，∴16，∴x＝3，∴D（3，16）；（3）∵直線AB的解析式為y=2x-10，∴當y=0時，x=5,∵A（8，6），∴不等式0＜2x﹣10的解集為5＜x＜8．22．（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意可證BE＝DE，四邊形BEDF是平行四邊形，即可證四邊形BEDF為菱形；（2）過點D作DH⊥BC于H，由直角三角形的性質可求解．【詳解】證明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC，∴∠ABD＝∠EDB，∴DE＝BE，又∵四邊形BEDF為平行四邊形，∴四邊形BEDF是菱形；（2）如圖，過點D作DH⊥BC于H，∵DF∥AB，∴∠ABC＝∠DFC＝60°，∵DH⊥BC，∴∠FDH＝30°，∴FH＝DF，DH＝FH＝DF，∵∠C＝45°，DH⊥BC，∴∠C＝∠HDC＝45°，∴DC＝DH＝DF＝6，∴DF＝2，∴菱形BEDF的邊長為2．23．（1）5元；（2）當銷售價是時，每天的盈利最多，最多是6125元【分析】（1）設每千克應漲價為x元，根據（售價﹣進價＋漲價額）×銷售量＝6000，可得關于x的一元二次方程，求得方程的解并根據要使顧客得到實惠，可得答案；（2）設銷售價為a元時，每天的盈利為w，由題意得w關于a的二次函數，將其寫成頂點式，根據二次函數的性質可得答案．【詳解】解：（1）設每千克應漲價為x元，由題意得：（22﹣12＋x）（500﹣20x）＝6000，整理得：x2﹣15x＋50＝0，解得：x1＝5，x2＝10.∵要使顧客得到實惠，∴x＝5.∴每千克應漲價5元．（2）設銷售價為a元時，每天的盈利為w，由題意得：w＝（a﹣12）[500﹣20（a﹣22）]＝﹣20a2＋1180a﹣11280＝﹣20＋6125，∵二次項系數為負，拋物線開口向下，∴當a＝時，w有最大值為6125.∴當銷售價是時，每天的盈利最多，最多是6125元．24．（1）證明見解析；（2）24【詳解】試題分析：（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進而得出∠AEC=90°，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的長，進而求出菱形的面積．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∵E是BC的中點，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分別是BC、AD的中點，∴AF=AD，EC=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=6×3=18．考點：1.菱形的性質；2..矩形的判定．25．(1)一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為(2)8【分析】（1）根據已知條件求出、點坐標，用待定系數法求出直線和反比例函數的解析式；（2）由一次函數解析式求得的坐標，然后聯(lián)立一次函數的解析式和反比例的函數解析式可得交點的坐標，從而根據三角形面積公式求解．（1）解：，，，，，將代入得：；將，代入得，解得，一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為；（2）解：由，解得，，，．26．(1)見解析(2)16(3)【分析】（1）利用SAS證明△ADF≌△CDE，則∠ADF＝∠CDE，得∠FDE＝∠ADC＝90°；（2）由∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE+∠GEF，得∠GFE＝∠GEF，則GF＝GE，可求出AB＝4，從而得出答案；（3）過點H作HP⊥HC交CB的延長線于點P，證明，進而得出∠HCD=∠HPE=45°，過點H作MN//AD，交AB于M，CD于N，則是等腰直角三角形，即可得出HN＝CN＝3，MH＝1，得HD，再根據MH//AD，得，則GD，從而解決問題．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠DAF＝∠DCE＝90°，∵CE＝AF，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠ADF＝∠CDE，∴∠FDE＝∠ADC＝90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵∠BGE＝2∠BFE，∠BGE＝∠BFE+∠GEF，∴∠GFE＝∠GEF，∴GF＝GE，∴BE+BG+EG＝BE+AB+CE＝2AB＝8，∴AB＝4，∴S正方形ABCD＝4×4＝16，∵△ADF≌△CDE，∴S△ADF＝S△CDE，∴四邊形DEBF的面積＝S正方形ABCD＝16；（3）解：