高中數(shù)學(xué) 1.2 直觀圖基礎(chǔ)鞏固 北師大版必修2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.2直觀圖基礎(chǔ)鞏固北師大版必修2一、選擇題1．有下列說法：①從投影的角度看，斜二測畫法畫的直觀圖是在平行投影下畫出來的空間圖形；②平行投影的投影線互相平行，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)；③空間圖形經(jīng)過中心投影后，直線仍為直線，但平行線可能變成相交的直線；④空間幾何體在平行投影與中心投影下有不同的表現(xiàn)形式．其中正確的命題有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個[答案]D[解析]利用平行投影與中心投影的概念逐一判斷，以上四句話都正確．2．如圖所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直觀圖，則在△ABC的三邊及中線AD中，最長的線段是()A．AB B．ADC．BC D．AC[答案]D[解析]△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，則AC>AB，AC>AD，AC>BC.3．如圖，△O′A′B′是△OAB水平放置的直觀圖，則△OAB的面積為()A．6 B．3eq\r(2)C．6eq\r(2) D．12[答案]D[解析]若還原為原三角形，則易知OB＝4，OA⊥OB，OA＝6，所以S△AOB＝eq\f(1,2)×4×6＝12.故應(yīng)選D.4．如圖，直觀圖所示的平面圖形是()A．正三角形 B．銳角三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形[答案]D[解析]因?yàn)橹庇^圖中有兩邊分別平行于x′軸y′軸，所以這兩邊在原圖形中互相垂直．5．下列敘述中正確的個數(shù)是()①相等的角，在直觀圖中仍相等；②長度相等的線段，在直觀圖中長度仍相等；③若兩條線段平行，在直觀圖中對應(yīng)的線段仍平行；④若兩條線段垂直，則在直觀圖中對應(yīng)的線段也互相垂直．A．0 B．1C．2 D．3[答案]B[解析]從原圖到直觀圖只能保證平行的仍然平行，故只有③正確，正確命題的個數(shù)只有1個．6．如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是()[答案]C[解析]按斜二測畫法的規(guī)則：平行于x軸或x軸上的線段的長度在新坐標(biāo)系中不變，在y軸上或平行于y軸的線段長度在新坐標(biāo)系中變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，并注意到∠xOy＝90°，∠x′O′y′＝45°，將圖形還原成原圖形知選C.二、填空題7．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)M(2,2)在直觀圖中對應(yīng)點(diǎn)M′，則M′的找法是___________________________________________________________________________.[答案]過點(diǎn)(2,0)和y′軸平行的直線與過點(diǎn)(0,1)與x′軸平行的直線的交點(diǎn)[解析]根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則．8．如圖是△AOB用斜二測畫法畫出的直觀圖，則△AOB的面積是________．[答案]32[解析]在△AOB中，OB＝4，高為16，則面積S＝eq\f(1,2)×4×16＝32.三、解答題9．一正四棱錐底面邊長為4，高為5，畫出其直觀圖．[解析](1)畫底面；(2)畫z′軸，并畫出高線，確定頂點(diǎn)；(3)成圖．一、選擇題1．利用斜二測畫法得到的下列結(jié)論，正確的是()①三角形的直觀圖還是三角形；②平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；③正方形的直觀圖還是正方形；④菱形的直觀圖還是菱形．A．①② B．①C．③④ D．①②③④[答案]A[解析]①②正確；③④錯誤．在斜二測畫法中，直線具有平行不變性，故①②正確；正方形的直觀圖是有一個角為45°的平行四邊形，菱形的直觀圖對角線不再垂直，不是菱形，故③④錯．2．已知一個正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其中有一邊長為4，則此正方形的面積是()A．16 B．64C．16或64 D．都不對[答案]C[解析]根據(jù)直觀圖的畫法，平行于x軸的線段長度不變，平行于y軸的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄谑情L為4的邊如果平行于x軸，則正方形邊長為4，面積為16；邊長為4的邊如果平行于y軸，則正方形邊長為8，面積是64.二、填空題3．如圖所示為水平放置的△ABO的直觀圖，由圖判斷原三角形中AB，BO，BD，OD由小到大的順序是______________．[答案]OD<BD<AB<BO[解析]由題中圖知，原圖中OD＝2，BD＝4，AD＝1，則AB＝eq\r(BD2＋DA2)＝eq\r(17).BO＝eq\r(BD2＋OD2)＝2eq\r(5)；∴OD<BD<AB<BO.4．△ABC的面積為10，以它的一邊為x軸，畫出直觀圖后，其直觀圖的面積為________．[答案]eq\f(5\r(2),2)[解析]以△ABC的一邊BC為x軸，BC邊上的高AO所在直線為y軸，建立如圖(1)所示的坐標(biāo)系，則它的直觀圖如圖(2)所示，在△A′B′C′中，B′C′＝BC，A′O′＝eq\f(1,2)AO，在△A′B′C′中，過A′點(diǎn)作A′M⊥B′C′于M，則A′M＝A′O′·sin45°＝eq\f(\r(2),2)·A′O′＝eq\f(\r(2),4)AO，所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)·B′C′·A′M＝eq\f(1,2)BC·eq\f(\r(2),4)AO＝eq\f(\r(2),4)×eq\f(1,2)BC·AO＝eq\f(\r(2),4)×10＝eq\f(5\r(2),2).三、解答題5．畫邊長為1.8cm的正三角形的水平放置的直觀圖．[解析]畫法1：如圖所示．(1)以BC邊所在的直線為x軸，以BC邊上的高線AO所在的直線為y軸，再畫對應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°.(2)在x′軸上截取O′B′＝O′C′＝0.9cm，在y′軸上截取O′A′＝eq\f(1,2)AO，連接A′B′，A′C′，則△A′B′C′即為正三角形ABC的直觀圖．畫法2：如下圖所示．(1)以BC邊所在的直線為y軸，以BC邊上的高AO所在的直線為x軸，再畫對應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°.(2)在x′軸上截取O′A′＝OA，在y′軸上截取O′B′＝O′C′＝eq\f(1,2)OC＝0.45cm，連接A′B′，A′C′，則△A′B′C′即為正三角形ABC的直觀圖．6．如圖所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，用斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖O′A′B′C′，求在直觀圖中梯形的高．[解析]按斜二測畫法得梯形的直觀圖O′A′B′C′如圖所示，原圖形中梯形的高CD＝2，在直觀圖中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直x′軸于E′，則C′E′即為直觀圖中梯形的高，那么C′E′＝C′D′sin45°＝eq\f(\r(2),2).7．已知水平放置的三角形ABC是正三角形，其直觀圖的面積為eq\f(\r(6),4)a2，求△ABC的周長．[解析]圖△ABC是△A′B′C′的原圖形，設(shè)△ABC的邊長為x，由斜二測畫法知：A′B′＝AB＝x，O′C′＝eq\f(1,2)OC＝eq\f(\r(3),4)x，作C′D′⊥A′B′，垂足為D′，∵∠C′O′D′＝45°，∴C′D′＝eq\f(\r(2),2)O′C′＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r