高考物理二輪復習精講精練專題11 機械振動和機械波（精講）

專題11機械振動和機械波（精講）精講考點精講內(nèi)容考點1簡諧運動的特征和簡諧運動的圖像考點2單擺模型考點3受迫振動和共振考點4波的圖像與振動圖像考點5波的多解問題考點6波的干涉、衍射和多普勒效應【知識體系構建】【典例方法突破】簡諧運動的特征和簡諧運動的圖像【例1】（2021年廣東卷）如圖所示，一個輕質彈簧下端掛一小球，小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動距離A后由靜止釋放，并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，周期為T。經(jīng)SKIPIF1<0時間，小球從最低點向上運動的距離_____SKIPIF1<0（選填“大于”、“小于”或“等于”）；在SKIPIF1<0時刻，小球的動能______（選填“最大”或“最小”）?！敬鸢浮?/p>

小于

最大【詳解】[1]根據(jù)簡諧振動的位移公式SKIPIF1<0則SKIPIF1<0時有SKIPIF1<0所以小球從最低點向上運動的距離為SKIPIF1<0則小球從最低點向上運動的距離小于SKIPIF1<0。[2]在SKIPIF1<0時，小球回到平衡位置，具有最大的振動速度，所以小球的動能最大。【例2】（2022年湖南卷）下端附著重物的粗細均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為SKIPIF1<0的簡諧運動：與此同時，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運動，如圖（a）所示。以木棒所受浮力F為縱軸，木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標系，浮力F隨水平位移x的變化如圖（b）所示。已知河水密度為SKIPIF1<0，木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）A．x從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的過程中，木棒的動能先增大后減小B．x從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小逐漸變小C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，木棒的速度大小相等，方向相反D．木棒在豎直方向做簡諧運動的振幅為SKIPIF1<0E．木棒的運動為向x軸正方向傳播的機械橫波，波速為SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】A．由簡諧運動的對稱性可知，0.1m、0.3m、0.5m時木棒處于平衡位置；則x從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的過程中，木棒從平衡位置下方向上移動，經(jīng)平衡位置后到達平衡位置上方，速度先增大后減小，所以動能先增大后減小，A正確；B．x從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的過程中，木棒從平衡位置上方靠近最大位移處向下運動（未到平衡位置），加速度豎直向下，大小減小，B正確；C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0時，由圖像的對稱性知浮力大小相等，說明木棒在同一位置，豎直方向速度大小相等，速度方向相反，而兩時刻木棒水平方向速度相同，所以合速度大小相等，方向不是相反，C錯誤；D．木棒在豎直方向的簡諧運動可類比于豎直方向的彈簧振子，設木棒長度為L，回復力系數(shù)為k，平衡位置時木棒重心在水面下方SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0木棒重心在平衡位置上方最大位移A處時SKIPIF1<0木棒重心在平衡位置下方最大位移A處時SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D正確；E．木棒上各質點相對靜止隨木棒一起運動，不能看成向x軸正方向傳播的機械橫波，E錯誤。故選ABD?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】1.簡諧運動的特征位移特征SKIPIF1<0受力特征回復力：F=-kx；F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反。能量特征系統(tǒng)的動能和勢能相互轉化,機械能守恒對稱性特征質點經(jīng)過關于平衡位置O對稱的兩點時,速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置用時相等。周期性特征質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)注意：（1）彈簧振子（或單擺）在一個周期內(nèi)的路程一定是4A，半個周期內(nèi)路程一定是2A，四分之一周期內(nèi)的路程不一定是A。（2）彈簧振子周期和頻率由振動系統(tǒng)本身的因素決定（振子的質量m和彈簧的勁度系數(shù)k），與振幅無關。單擺模型【例3】（2022年上海二模）一根輕繩一端系一小球，另一端固定在SKIPIF1<0點，在SKIPIF1<0點有一個能測量繩的拉力大小的力傳感器，讓小球繞SKIPIF1<0點在豎直平面內(nèi)做簡諧振動（類似單擺的運動），由傳感器測出拉力SKIPIF1<0隨時間SKIPIF1<0的變化圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．小球振動的周期為SKIPIF1<0 B．小球動能變化的周期為SKIPIF1<0C．小球速度變化的周期為SKIPIF1<0 D．小球重力勢能變化的周期為SKIPIF1<0【答案】B【詳解】A．因為在最低點時，傳感器拉力最大，最高點時，傳感器拉力最小，由圖像可知，t=0時刻小球處在最低點，t=2s時小球再次處于最低點，所以小球振動周期為4s，故A錯誤；BD．由于動能、重力勢能均是標量，故單擺一個周期內(nèi)它們發(fā)生了兩個周期，即小球動能變化的周期和重力勢能變化的周期均為SKIPIF1<0，故B正確，D錯誤；C．由于速度是矢量，所以單擺振動一個周期小球速度變化了一個周期，故小球速度變化的周期為4s，故C錯誤。故選B?！纠?】（2022年內(nèi)蒙古考前押題模擬）做單擺實驗時，小球可能在水平面內(nèi)做圓周運動形成圓錐擺。為避免單擺做圓錐擺引起的誤差，可采用雙線擺代替單擺來改進實驗裝置。如圖所示，兩根線的一端都系在小球的同一點，另一端分別固定在天花板上，兩根線的長度均為l、與豎直方向的夾角均為θ，小球的直徑為d，重力加速度為g?，F(xiàn)將小球垂直紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個很小的角度后由靜止釋放，若不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．若單擺做圓錐擺運動，其做圓錐擺運動的周期小于單擺的周期B．這個雙線擺的擺長為l＋SKIPIF1<0C．這個雙線擺的周期為T=SKIPIF1<0D．圖中雙線擺的θ角越小越好E．小球宜采用密度大的鉛球或者鐵球【答案】ACE【詳解】A．若為圓錐擺時，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0小于單擺的周期SKIPIF1<0選項A正確；B．這個雙線擺的擺長為L=lcosθ＋SKIPIF1<0選項B錯誤；C．這個雙線擺的周期為SKIPIF1<0選項C正確；D．圖中雙線擺的θ角太小的話，擺動起來越不穩(wěn)定，選項D錯誤；E．小球宜采用密度大的鉛球或者鐵球，以減小空氣阻力的影響，選項E正確。故選ACE。【例5】（2022年江蘇連云港高三期中）如圖所示，兩塊平行金屬板M、N通過導線、開關與電源相接。有一帶正電的小球用絕緣細繩懸掛于O點，閉合開關S，將細繩拉開一角度（小于SKIPIF1<0）后由靜止釋放小球，下列說法正確的是（??）A．小球擺動過程中機械能守恒B．只將M板向下移動少許，小球擺動周期不變C．只將電源正負極對調，小球可能做勻速圓周運動D．斷開開關，將M板向上移動，小球經(jīng)最低點時細繩的張力變小【答案】C【詳解】A．擺動過程中，電場力做功，則機械能不守恒，故A錯誤；B．只將M板向下移動少許，則SKIPIF1<0可知U不變，d減小，E增大，等效重力場的等效重力加速度變大，根據(jù)單擺周期公式可知SKIPIF1<0可知周期減小，故B錯誤；C．只將電源正負極對調，，則小球所受豎直向上的電場力、重力和拉力，當重力和電場力相等時，小球拉力方向和速度方向垂直，小球做勻速圓周運動，故C正確；D．斷開開關，兩極板電荷量不變，將M板向上移動，由推導公式可知SKIPIF1<0則E不變，受力不變，小球經(jīng)最低點時細繩的張力不變，故D錯誤。故選C?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】1.單擺基本規(guī)律模型單擺示意圖簡諧運動條件①擺線為不可伸縮的輕細線②無空氣阻力等③最大擺角小于等于5°回復力擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置最低點周期T＝2πeq\r(\f(l,g))能量轉化重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒2.三種情況單擺的等效擺長l等效＝lsinα做垂直紙面的小角度擺動l等效＝lsinα＋l垂直紙面擺動l等效＝l紙面內(nèi)擺動左側：l等效＝l右側：l等效＝eq\f(2,3)l紙面內(nèi)擺動T＝πeq\r(\f(l,g))＋πeq\r(\f(2l,3g))3.兩種情況的等效重力加速度(1)擺球除受重力和拉力外還受其他力，但其他力不沿半徑方向，這種情況下g為等效重力加速度。求等效重力加速度的步驟：①分析擺球的受力，確定擺球相對靜止的位置（即平衡位置）。②計算擺球的視重F。（即平衡位置的拉力）③利用SKIPIF1<0，求出等效重力加速度。(2)擺球除受重力和拉力外還受其他力，但其他力只沿半徑方向，而沿振動方向無分力，這種情況下單擺的周期不變。受迫振動和共振【例6】（2022年浙江臺州二模）如圖所示，一個豎直圓盤轉動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一個T型支架在豎直方向振動，T型支架下面系著一個彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中，當圓盤靜止時，讓小球在水中振動，其阻尼振動頻率約為SKIPIF1<0?，F(xiàn)使圓盤由靜止開始緩慢加速轉動，直至以SKIPIF1<0的周期勻速轉動穩(wěn)定下來，在此過程中，下列說法正確為（）A．圓盤靜止和轉動時，小球都是做受迫振動B．最終穩(wěn)定時小球的振動頻率為SKIPIF1<0C．小球的振幅先逐漸增大后又逐漸減小D．圓盤緩慢加速轉動時，以T型支架為參考系，小圓柱的運動可視為簡諧運動【答案】BC【詳解】A．振動系統(tǒng)在周期性驅動力作用下的振動叫受迫振動，圓盤靜止時無周期性驅動力作用，不是受迫振動，A錯誤；B．小球穩(wěn)定振動時的頻率為SKIPIF1<0故B正確；C．圓盤轉速由零逐漸增大，轉動的頻率逐漸接近小球振動的固有頻率，振幅增大，與固有頻率相同時振幅最大；超過固有頻率，轉速繼續(xù)增大，振幅減小，故先增大，后減小。C正確；D．圓盤緩慢加速轉動時，以T型支架為參考系，小圓柱運動到T型支架的中間位置時是非平衡狀態(tài)，有加速度，不滿足簡諧運動的條件，D錯誤。故選BC?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】1．簡諧運動、受迫振動和共振的比較振動項目簡諧運動受迫振動共振受力情況僅受回復力受驅動力作用受驅動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅T驅＝T0或f驅＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2．對共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅動力頻率f，縱坐標為振幅A，它直觀地反映了驅動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大。(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。波的圖像與振動圖像【例7】（2022年山東卷）一列簡諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標原點O的質點振動圖像如圖所示。當SKIPIF1<0時，簡諧波的波動圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】由O點的振動圖像可知，周期為T=12s，設原點處的質點的振動方程為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0在t=7s時刻SKIPIF1<0因SKIPIF1<0則在t=7s時刻質點在y軸負向向下振動，根據(jù)“同側法”可判斷若波向右傳播，則波形為C所示；若波向左傳播，則波形如A所示。故選AC。【方法規(guī)律歸納】1.根據(jù)波的圖像、波的傳播方向判定質點的振動方向的方法內(nèi)容圖像“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動“同側”法波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側“微平移”法將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向注意：波的圖像、波的傳播方向與質點振動方向三者之間可以互相判定。2．振動圖像與波的圖像的比較振動圖像波的圖像圖像物理意義表示某質點各個時刻的位移表示某時刻各質點的位移圖像信息(1)質點振動周期(2)質點振幅(3)各時刻質點位移(4)各時刻速度、加速度方向(1)波長、振幅(2)任意一質點在該時刻的位移(3)任意一質點在該時刻加速度方向(4)傳播方向、振動方向的互判圖像變化隨時間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時間推移，圖像沿傳播方向平移形象比喻記錄著一個人一段時間內(nèi)活動的錄像帶記錄著許多人某時刻動作、表情的集體照片3．求解波的圖像與振動圖像綜合問題的三關鍵：“一分、一看、二找”波的多解問題【例8】（2022年四川自貢三模）我國地震局截獲了一列沿SKIPIF1<0軸正方向傳播的地震橫波，在SKIPIF1<0（圖中實線）與（SKIPIF1<0）SKIPIF1<0（圖中虛線）。兩個時刻SKIPIF1<0軸上SKIPIF1<0區(qū)間內(nèi)的波形圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A．該地震波的波長為SKIPIF1<0B．質點振動的最大周期為SKIPIF1<0C．該地震波波速可能為SKIPIF1<0D．從SKIPIF1<0時刻開始計時，SKIPIF1<0處的質點比SKIPIF1<0處的質點先回到平衡位置E．從SKIPIF1<0時刻開始計時，SKIPIF1<0處的質點比SKIPIF1<0處的質點先回到平衡位置【答案】BCE【詳解】A．由波形圖可知該地震波的波長為SKIPIF1<0，A錯誤；B．由波形圖可知，圖中實線變成虛線的時間為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……）當SKIPIF1<0時，可得質點振動的最大周期為SKIPIF1<0，B正確；C．質點振動的周期為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……）則波速為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0……）當SKIPIF1<0時，解得SKIPIF1<0，C正確；D．波向右傳播，可知SKIPIF1<0時刻SKIPIF1<0處的質點振動方向向下，而SKIPIF1<0處的質點在最大位移處，所以從SKIPIF1<0時刻開始計時，SKIPIF1<0處的質點比SKIPIF1<0處的質點先回到平衡位置，D錯誤；E．波向右傳播，可知SKIPIF1<0時刻SKIPIF1<0處的質點振動方向向上，而SKIPIF1<0處的質點在最大位移處，所以從SKIPIF1<0時刻開始計時，SKIPIF1<0處的質點比SKIPIF1<0處的質點先回到平衡位置，E正確；故選BCE?！纠?】（2022年安徽合肥二診）一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，在波的傳播方向上兩質點a、b的平衡位置相距6m，a、b的振動圖像分別如圖甲、乙所示。下列說法正確的是（）A．該波的周期為12sB．該波的波長可能為24mC．該波的傳播速度可能為2m/sD．質點a在0~4s內(nèi)通過的路程為6cmE．質點b在波谷位置時，質點a在平衡位置沿y軸負方向運動【答案】ADE【詳解】A．根據(jù)質點振動圖像可確定周期為12s，A正確；B．由ab的振動圖像可確定ab間相差SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0n=0時為最大波長，λ=8m，不可能為24m，B錯誤；C．根據(jù)SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0當n=0時，波速最大為SKIPIF1<0，不可能為2m/s，C錯誤；D．根據(jù)三角函數(shù)關系可知，0-4s為SKIPIF1<0，其通過的路程為一個振幅4cm，加上振幅的一半，等于6cm，D正確；E．由兩振動圖像可知，質點b在波谷位置時，a點在平衡位置沿y軸負方向運動，E正確。故選ADE?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】1.造成波動問題多解的主要因素(1)周期性①時間周期性:時間間隔Δt與周期T的關系不明確;②空間周期性:波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。(2)雙向性①傳播方向雙向性:波的傳播方向不確定;②振動方向雙向性:質點振動方向不確定。(3)波形的隱含性在波動問題中,往往只給出完整波形的一部分,或給出幾個特殊點,而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣,波形就有多種情況,形成波動問題的多解性。2.解決波的多解問題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法,即找出一個周期內(nèi)滿足條件的關系Δt或Δx,若此關系為時間,則t=nT+Δt(n=0,1,2…);若此關系為距離,則x=nλ+Δx(n=0,1,2…)。步驟如下(1)根據(jù)初、末兩時刻的波形圖確定傳播距離與波長的關系通式。(2)根據(jù)題設條件判斷是唯一解還是多解。(3)根據(jù)波速公式v=ΔxΔt或v=波的干涉、衍射和多普勒效應【例10】（2022年浙江金華模考）如圖a所示，在xoy平面內(nèi)有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩個波源分別位于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0處，振動方向與xoy平面垂直并向周圍空間傳播，圖像分別如圖b、c所示，SKIPIF1<0時刻同時開始振動，波速為SKIPIF1<0。M為xoy平面內(nèi)一點，SKIPIF1<0，整個空間有均勻分布的介質。下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0處的質點開始振動方向沿z軸正方向B．兩列波相遇后，SKIPIF1<0處的質點振動加強C．兩列波相遇后，SKIPIF1<0處的質點振動加強D．若SKIPIF1<0，從兩列波在M點相遇開始計時，M點振動方程為SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】A．SKIPIF1<0處的質點，離S1波源更近，故該質點先按S1波源的振動形式振動，S1波源開始向上振動，故該質點開始振動時，也是先向上振動，故A正確；B．兩列波的振動周期，波速均相等，故波長也相等，為SKIPIF1<0由于兩列波的起振方向相反，故質點離兩波源距離差為半波長的偶數(shù)倍為振動減弱點，為奇數(shù)倍為振動加強點，SKIPIF1<0處的質點，離兩波源的距離差為0.2m，為半波長的奇數(shù)倍，故為振動加強點，故B正確；C．SKIPIF1<0處的質點，離兩波源的距離差為零，為半波長的偶數(shù)倍，故為振動減弱點，故C錯誤；D．若SKIPIF1<0，為半波長的奇數(shù)倍，為振動加強點，振幅為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0SKIPIF1<0故其振動方程SKIPIF1<0故D正確。故選ABD?！纠?1】（2022年北京東城區(qū)一模）如圖所示，圖甲為沿x軸傳播的一列簡諧機械波在SKIPIF1<0時刻的波動圖像，圖乙為質點P的振動圖像。下列說法正確的是（）A．波沿x軸正方向傳播，波速為SKIPIF1<0B．該波可以與另一列頻率為SKIPIF1<0的波發(fā)生干涉C．波在傳播過程中遇到SKIPIF1<0尺度的障礙物能發(fā)生明顯的衍射D．某人向著該靜止的波源運動時觀測到的頻率小于SKIPIF1<0【答案】A【詳解】A．由圖甲可知，波長SKIPIF1<0由圖乙可知，波的周期SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時刻質點SKIPIF1<0向上振動，由同側法可得波沿x軸正方向傳播，波速SKIPIF1<0故A正確；B．波的頻率為SK