一輪單元訓(xùn)練金卷高三物理卷第五單元 萬有引力與航天

一輪單元訓(xùn)練金卷·高三·物理卷第五單元萬有引力與航天注意事項：1、答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2、選擇題的作答：每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、考試結(jié)束后,請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共10小題,每小題5分。在每小題給出的四個選項中,第1～6題只有一項符合題目要求,第7～10題有多項符合題目要求。全部選對的得5分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分。1、(2018·河南鶴壁高級中學(xué)高三月考)經(jīng)國際小行星命名委員會命名的“神舟星”和“楊利偉星”的軌道均處在火星和木星軌道之間、已知“神舟星”平均每天繞太陽運行174萬公里,“楊利偉星”平均每天繞太陽運行145萬公里、假設(shè)兩行星均繞太陽做勻速圓周運動,則兩星相比較()A、“神舟星”的軌道半徑大B、“神舟星”的公轉(zhuǎn)周期大C、“神舟星”的加速度大D、“神舟星”受到的向心力大2、一名宇航員來到一個星球上,如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半,它的直徑也是地球直徑的一半,那么這名宇航員在該星球上所受的萬有引力大小是他在地球上所受萬有引力的()A、0.25倍B、0.5倍C、2.0倍 D、4.0倍3、(2018·湖南長沙長郡中學(xué)高三模擬)2015年7月23日美國航天局宣布,天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)“另一個地球”——太陽系外行星開普勒－452b.假設(shè)行星開普勒－452b繞中心恒星公轉(zhuǎn)周期為385天,它的體積是地球的5倍,其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的兩倍,它與中心恒星的距離和地球與太陽的距離很接近,則行星開普勒－452b與地球的平均密度的比值及其中心恒星與太陽的質(zhì)量的比值分別為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)))eq\s\up6(\f(1,3))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,385)))eq\s\up12(2) B、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)))eq\s\up6(\f(1,3))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(385,365)))eq\s\up12(2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))eq\s\up6(\f(1,3))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,385)))eq\s\up12(2) D、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)))eq\s\up6(\f(1,3))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(385,365)))eq\s\up12(2)4、(2018·浙江名校協(xié)作體高三聯(lián)考)我國首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子”已于酒泉成功發(fā)射,將在世界上首次實現(xiàn)衛(wèi)星和地面之間的量子通信、“墨子”將由火箭發(fā)射至高度為500千米的預(yù)定圓形軌道、此前6月在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第二十三顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星G7.G7屬地球靜止軌道衛(wèi)星(高度約為36000千米),它將使北斗系統(tǒng)的可靠性進一步提高、關(guān)于衛(wèi)星以下說法中正確的是()A、這兩顆衛(wèi)星的運行速度可能大于7.9km/sB、通過地面控制可以將北斗G7定點于西昌正上方C、量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子”的周期比北斗G7小D、量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7小5、雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成,兩恒星在相互引力的作用下,分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動、研究發(fā)現(xiàn),雙星系統(tǒng)演化過程中,兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化、若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T,經(jīng)過一段時間演化后,兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍,兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍,則此時圓周運動的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))TB、eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D、eq\r(\f(n,k))T6.北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”,具有導(dǎo)航、定位等功能、如圖所示,北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運動,且軌道半徑均為r,某時刻工作衛(wèi)星1、2分別位于軌道上的A、B兩個位置,若兩衛(wèi)星均沿順時針方向運行,地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,不計衛(wèi)星間的相互作用力,下列判斷錯誤的是()A、這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等,均為eq\f(R2g,r2)B、衛(wèi)星1由A位置運動到B位置所需的時間是eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))C、衛(wèi)星1由A位置運動到B位置的過程中萬有引力不做功D、衛(wèi)星1向后噴氣就一定能夠追上衛(wèi)星27、(高考全國卷Ⅰ)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動、當(dāng)?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,天文學(xué)稱為“行星沖日”、據(jù)報道,2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日、已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示、則下列判斷正確的是()地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑(AU)1.01.55.29.51930A.各地外行星每年都會出現(xiàn)沖日現(xiàn)象B、在2015年內(nèi)一定會出現(xiàn)木星沖日C、天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半D、地外行星中,海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短8、同重力場作用下的物體具有重力勢能一樣,萬有引力場作用下的物體同樣具有引力勢能、若取無窮遠處引力勢能為零,物體距星球球心距離為r時的引力勢能為Ep＝－Geq\f(m0m,r)(G為引力常量),設(shè)宇宙中有一個半徑為R的星球,宇航員在該星球上以初速度v0豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的物體,不計空氣阻力,經(jīng)t秒后物體落回手中,則()A、在該星球表面上以eq\r(\f(2v0R,t))的初速度水平拋出一個物體,物體將不再落回星球表面B、在該星球表面上以2eq\r(\f(v0R,t))的初速度水平拋出一個物體,物體將不再落回星球表面C、在該星球表面上以eq\r(\f(2v0R,t))的初速度豎直拋出一個物體,物體將不再落回星球表面D、在該星球表面上以2eq\r(\f(v0R,t))的初速度豎直拋出一個物體,物體將不再落回星球表面9、(2018·江蘇溧水高級中學(xué)高三模擬)暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)之謎,對該問題的研究可能帶來一場物理學(xué)的革命、為了探測暗物質(zhì),我國在2015年12月17日成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星、已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運動,經(jīng)過時間t(t小于其運動周期),運動的弧長為s,與地球中心連線掃過的角度為β(弧度),引力常量為G,則下列說法中正確的是()A、“悟空”的線速度小于第一宇宙速度B、“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度C、“悟空”的環(huán)繞周期為eq\f(2πt,β)D、“悟空”的質(zhì)量為eq\f(s3,Gt2β)10.“嫦娥五號”的主要任務(wù)是月球取樣返回、“嫦娥五號”要面對取樣、上升、對接和高速再入等四個主要技術(shù)難題,要進行多次變軌飛行、如圖所示是“嫦娥五號”繞月球飛行的三條軌道,1軌道是貼近月球表面的圓形軌道,2和3軌道是變軌后的橢圓軌道、A點是2軌道的近月點,B點是2軌道的遠月點、“嫦娥五號”在軌道1的運行速率為1.8km/s,則下列說法中正確的是()A、“嫦娥五號”在2軌道經(jīng)過A點時的速率一定大于1.8km/sB、“嫦娥五號”在2軌道經(jīng)過B點時的速率一定小于1.8km/sD、“嫦娥五號”在3軌道所具有的最大速率小于在2軌道所具有的最大速率二、非選擇題：本大題共4小題,共60分。按題目要求作答。解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟,只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計算的題,答案中必須明確寫出數(shù)值和單位。11、在天體運動中,將兩顆彼此相距較近的行星稱為雙星、它們在相互的萬有引力作用下間距保持不變,并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運動、如果雙星間距為L,質(zhì)量分別為M1和M2,試計算：(1)雙星的軌道半徑；(2)雙星的運行周期；(3)雙星的線速度的大小、12、中國計劃在2017年實現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進行科學(xué)探測,宇航員在月球上著陸后,自高h處以初速度v0水平拋出一小球,測出水平射程為L(這時月球表面可以看成是平坦的),已知月球半徑為R,萬有引力常量為G,求：(1)月球表面處的重力加速度及月球的質(zhì)量M月；(2)如果要在月球上發(fā)射一顆繞月球運行的衛(wèi)星,所需的最小發(fā)射速度為多大？(3)當(dāng)著陸器繞距月球表面高H的軌道上運動時,著陸器環(huán)繞月球運動的周期是多少？13、(2018·陜西師大附中模擬)雙星系統(tǒng)中兩個星球A、B的質(zhì)量都是m,A、B相距L,它們正圍繞兩者連線上的某一點做勻速圓周運動、實際觀測該系統(tǒng)的周期T要小于按照力學(xué)理論計算出的周期理論值T0,且eq\f(T,T0)＝k(k＜1),于是有人猜測這可能是受到了一顆未發(fā)現(xiàn)的星球C的影響,并認為C位于雙星A、B的連線正中間,相對A、B靜止,求：(1)兩個星球A、B組成的雙星系統(tǒng)周期理論值T0；(2)星球C的質(zhì)量、14、萬有引力定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性、(1)用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量,隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果、已知地球質(zhì)量為M,自轉(zhuǎn)周期為T,萬有引力常量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體,不考慮空氣的影響、設(shè)在地球北極地面稱量時,彈簧秤的讀數(shù)是F0.①若在北極上空高出地面h處稱量,彈簧秤讀數(shù)為F1,求比值eq\f(F1,F0)的表達式,并就h＝1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；②若在赤道地面稱量,彈簧秤讀數(shù)為F2,求比值eq\f(F2,F0)的表達式、(2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽的半徑RS和地球的半徑R三者均減小為現(xiàn)在的1.0%,而太陽和地球的密度均勻且不變、僅考慮太陽和地球之間的相互作用,以現(xiàn)實地球的1年為標(biāo)準(zhǔn),計算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L？

一輪單元訓(xùn)練金卷·高三·物理卷第五單元萬有引力與航天答案1.【答案】C【解析】選C.從題中可知“神舟星”的線速度大,根據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得v＝eq\r(\f(GM,r)),軌道半徑越大,線速度越小,所以“神舟星”的軌道半徑小,A錯誤；根據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r可得T＝2πeq\r(\f(r3,GM)),軌道半徑越小,公轉(zhuǎn)周期越小,故“神舟星”的公轉(zhuǎn)周期較小,B錯誤；根據(jù)公式Geq\f(Mm,r2)＝ma可得a＝eq\f(GM,r2),軌道半徑越小,向心加速度越大,故“神舟星”的加速度大,C正確；根據(jù)公式F＝Geq\f(Mm,r2),由于不知道兩顆行星的質(zhì)量關(guān)系,所以無法判斷向心力大小,D錯誤、2.【答案】C【解析】選C.由F引＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(\f(1,2)GM0m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r0,2)))\s\up12(2))＝eq\f(2GM0m,req\o\al(2,0))＝2F地,故C項正確、3.【答案】A【解析】選A.在行星表面,萬有引力等于重力,則有：Geq\f(Mm,R2)＝mg,而ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3),解得：ρ＝eq\f(3g,4πRG),而行星開普勒－452b的體積是地球的5倍,則半徑為地球半徑的eq\r(3,5)倍,則有：eq\f(ρ行,ρ地)＝eq\f(g行R地,g地R行)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)))eq\s\up6(\f(1,3)),行星繞恒星做勻速圓周運動過程中,根據(jù)萬有引力提供向心力得：Geq\f(M′M,r2)＝Meq\f(4π2r,T2),解得：M′＝eq\f(4π2r3,GT2),軌道半徑相等,行星開普勒－452b繞恒星公轉(zhuǎn)周期為385天,地球的公轉(zhuǎn)周期為365天,則eq\f(M恒,M太)＝eq\f(Teq\o\al(2,地),Teq\o\al(2,行))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,385)))eq\s\up12(2),故A正確、4.【答案】C【解析】選C.根據(jù)Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r),知軌道半徑越大,線速度越小,第一宇宙速度的軌道半徑為地球的半徑,所以第一宇宙速度是繞地球做勻速圓周運動最大的環(huán)繞速度,所以靜止軌道衛(wèi)星和中軌衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度,故A錯誤；地球靜止軌道衛(wèi)星即同步衛(wèi)星,只能定點于赤道正上方,故B錯誤；根據(jù)Geq\f(mM,r2)＝mreq\f(4π2,T2),得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM)),所以量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子”的周期小,故C正確；衛(wèi)星的向心加速度：a＝eq\f(GM,r2),半徑小的量子科學(xué)實驗衛(wèi)星“墨子”的向心加速度比北斗G7大,故D錯誤、5.【答案】B【解析】選B.設(shè)兩恒星中一個恒星的質(zhì)量為m,圍繞其連線上的某一點做勻速圓周運動的半徑為r,兩星總質(zhì)量為M,兩星之間的距離為R,由Geq\f(m（M－m）,R2)＝mreq\f(4π2,T2),Geq\f(m（M－m）,R2)＝(M－m)(R－r)eq\f(4π2,T2),聯(lián)立解得：T＝2πeq\r(\f(R3,GM)).經(jīng)過一段時間演化后,兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍,兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍,則此時圓周運動的周期為T′＝2πeq\r(\f(（nR）3,G（kM）))＝eq\r(\f(n3,k))T.選項B正確、6.【答案】D【解析】選D.根據(jù)F合＝ma,對衛(wèi)星有Geq\f(Mm,r2)＝ma,可得a＝eq\f(GM,r2),取地面一物體由Geq\f(Mm′,R2)＝m′g,聯(lián)立解得a＝eq\f(R2g,r2),故A正確.根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r,得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM)),又t＝eq\f(1,6)T,聯(lián)立可解得t＝eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g)),故B正確、衛(wèi)星1由位置A運動到位置B的過程中,由于萬有引力方向始終與速度方向垂直,故萬有引力不做功,C正確、若衛(wèi)星1向后噴氣,則其速度會增大,衛(wèi)星1將做離心運動,所以衛(wèi)星1不可能追上衛(wèi)星2,D錯誤、7.【答案】BD【解析】選BD.由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T行＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r行,r地)))\s\up12(3))·T地＝eq\r(req\o\al(3,行))年,根據(jù)相遇時轉(zhuǎn)過的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝eq\f(Δθ,t)可知相鄰沖日時間間隔為t,則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T地)－\f(2π,T行)))t＝2π,即t＝eq\f(T行T地,T行－T地)＝eq\f(T行,T行－1),又T火＝eq\r(1.53)年,T木＝eq\r(5.23)年,T土＝eq\r(9.53)年,T天＝eq\r(193)年,T海＝eq\r(303)年,代入上式得t>1年,故選項A錯誤；木星沖日時間間隔t木＝eq\f(\r(5.23),\r(5.23)－1)年<2年,所以選項B正確；由以上公式計算t土≠2t天,t海最小,選項C錯誤,選項D正確、8.【答案】ABD【解析】選ABD.設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′,物體豎直上拋運動有：v0＝eq\f(g′t,2),在星球表面有：mg′＝Geq\f(m0m,R2),設(shè)繞星球表面做圓周運動的衛(wèi)星的速度為v1,則meq\f(veq\o\al(2,1),R)＝Geq\f(m0m,R2),聯(lián)立解得v1＝eq\r(\f(2v0R,t)),A正確；2eq\r(\f(v0R,t))＞eq\r(\f(2v0R,t)),B正確；從星球表面豎直拋出物體至無窮遠速度為零的過程,有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋Ep＝0,即eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝Geq\f(m0m,R),解得v2＝2eq\r(\f(v0R,t)),C錯誤,D正確、9.【答案】ABC【解析】選ABC.該衛(wèi)星經(jīng)過時間t(t小于衛(wèi)星運行的周期),運動的弧長為s,與地球中心連線掃過的角度為β(弧度),則衛(wèi)星運行的線速度為v＝eq\f(s,t),角速度為ω＝eq\f(β,t),根據(jù)v＝ωr得軌道半徑為r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(s,β),衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,則有：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r),得v＝eq\r(\f(GM,r)),可知衛(wèi)星的軌道半徑越大,速率越小,第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度,故“悟空”在軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度,故A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得：加速度a＝eq\f(GM,r2),則知“悟空”的向心加速度大于地球同步衛(wèi)星的向心加速度,故B正確；“悟空”的環(huán)繞周期為T＝eq\f(2π,\f(β,t))＝eq\f(2πt,β),故C正確；“悟空”繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,即：Geq\f(Mm,r2)＝mω2r,ω＝eq\f(β,t),聯(lián)立解得：地球的質(zhì)量為M＝eq\f(s3,Gt2β),不能求出“悟空”的質(zhì)量,故D錯誤、10.【答案】AB【解析】選AB.“嫦娥五號”在1軌道做勻速圓周運動,由萬有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(veq\o\al(2,1),r),由1軌道變軌到2軌道“嫦娥五號”做離心運動,則有Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(veq\o\al(2,2A),r),故v1＜v2A,選項A正確；“嫦娥五號”在2軌道B點做近心運動,則有Geq\f(Mm,req\o\al(2,B))＞meq\f(veq\o\al(2,2B),rB),若“嫦娥五號”在經(jīng)過B點的圓軌道上運動,則Geq\f(Mm,req\o\al(2,B))＝meq\f(veq\o\al(2,B),rB),由于r＜rB,所以v1＞vB,故v2B＜vB＜v1＝1.8km/s,選項B正確；3軌道的高度大于2軌道的高度,故“嫦娥五號”在3軌道所具有的機械能大于在2軌道所具有的機械能,選項C錯誤；“嫦娥五號”在各個軌道上運動時,只有萬有引力做功,機械能守恒,在A點時重力勢能最小,動能最大,速率最大,故“嫦娥五號”在3軌道所具有的最大速率大于在2軌道所具有的最大速率,選項D錯誤、11.【答案】(1)R1＝eq\f(M2,M1＋M2)LR2＝eq\f(M1,M1＋M2)L(2)2πLeq\r(\f(L,G（M1＋M2）))(3)v1＝M2eq\r(\f(G,L（M1＋M2）))v2＝M1eq\r(\f(G,L（M1＋M2）))【解析】因為雙星受到同樣大小的萬有引力作用,且保持距離不變,繞同一圓心做勻速圓周運動,如圖所示,所以具有周期、頻率和角速度均相同,而軌道半徑、線速度不同的特點、(1)由于兩星受到的向心力相等,則M1ω2R1＝M2ω2R2,L＝R1＋R2.由此得：R1＝eq\f(M2,M1＋M2)L,R2＝eq\f(M1,M1＋M2)L.(2)由萬有引力提供向心力得Geq\f(M1M2,L2)＝M1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R1＝M2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R2.所以,周期為T＝2πLeq\r(\f(L,G（M1＋M2）)).(3)線速度v1＝eq\f(2πR1,T)＝M2eq\r(\f(G,L（M1＋M2）)),v2＝eq\f(2πR2,T)＝M1eq\r(\f(G,L（M1＋M2）)).12.【答案】(1)eq\f(2hveq\o\al(2,0),L2)eq\f(2hveq\o\al(2,0)R2,GL2)(2)eq\f(v0,L)eq\r(2hR)(3)eq\r(\f(2π2L2（R＋H）3,hR2veq\o\al(2,0)))【解析】(1)設(shè)月球表面的重力加速度為g,由平拋運動規(guī)律有h＝eq\f(1,2)gt2①、L＝v0·t②解得g＝eq\f(2hveq\o\al(2,0),L2)③著陸器在月球表面所受的萬有引力等于重力,Geq\f(M月m,R2)＝mg④解得M月＝eq\f(2hveq\o\al(2,0)R2,GL2)⑤(2)衛(wèi)星繞月球表面運行,有Geq\f(M月m′,R2)＝eq\f(m′v2,R)⑥聯(lián)立⑤⑥得v＝eq\f(v0,L)eq\r(2hR)⑦(3)由牛頓第二定律有Geq\f(M月m,（R＋H）2)＝m(R＋H)eq\f(4π2,T2)⑧聯(lián)立⑤⑧得T＝eq\r(\f(2π2L2（R＋H）3,hR2veq\o\al(2,0)))13.【答案】(1)2πeq\r(\f(L3,2Gm))(2)eq\f(1－k2,4k2)m【解析】(1)兩個星球A、B組成的雙星系統(tǒng)角速度相同,根據(jù)萬有引力定律,兩星之間萬有引力F＝Geq\f(m·m,L2).設(shè)兩星軌道半徑分別是r1、r2.兩星之間萬有引力是兩星做勻速圓周運動的向心力,有F＝mr1ωeq\o\al(2,0),F＝mr2ωeq\o\al(2,0),可得r1＝