2024-2025學年湖南省長沙廣益中學九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年湖南省長沙廣益中學九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，△ABC是等邊三角形，點P是三角形內(nèi)的任意一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF＝()A．12 B．8 C．4 D．32、（4分）為了解某校八年級900名學生每天做家庭作業(yè)所用的時間，隨機抽取其中120名學生進行抽樣調(diào)查下列說法正確的是（）A．該校八年級全體學生是總體 B．從中抽取的120名學生是個體C．每個八年級學生是總體的一個樣本 D．樣本容量是1203、（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥14、（4分）五根小木棒，其長度分別為，，，，，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是（）A． B． C． D．5、（4分）已知點的坐標是，則點關(guān)于軸的對稱點的坐標是（）A． B． C． D．6、（4分）若關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．07、（4分）兩個相似三角形的最短邊分別為4cm和2cm它們的周長之差為12cm，那么大三角形的周長為（）A．18cm B．24cm C．28cm D．30cm8、（4分）如圖，直線y=kx+b過A(-1,2),B(-2,0)兩點,則0≤kx+b≤-2x的解集為()A．x≤-2或x≥-1 B．0≤y≤2 C．-2≤x≤0 D．-2≤x≤-1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知a=b﹣2，則代數(shù)式的值為_____．10、（4分）將2019個邊長都為的正方形按如圖所示的方法擺放，點，，分別是正方形對角線的交點，則2019個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為__．11、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M為射線AD上的一個動點，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點所對應的AM長度的和為_____．12、（4分）古語說：“春眠不覺曉”，每到初春時分，想必有不少人變得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我們可以在飲食方面進行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山藥、麥片．春天即將來臨時，某商人抓住商機，購進甲、乙、丙三種麥片，已知銷售每袋甲種麥片的利潤率為10%，每袋乙種麥片的利潤率為20%，每袋丙種麥片的利潤率為30%，當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為1：3：1時，商人得到的總利潤率為22%；當售出的甲、乙、丙三種變片的袋數(shù)之比為3：2：1時，商人得到的總利潤率為20%：那么當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為2：3；4時，這個商人得到的總利潤率為_____（用百分號表最終結(jié)果）．13、（4分）關(guān)于的一元二次方程x2+mx-6=0的一個根為2，則另一個根是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y1＝與直線y2＝－x-(k+1)在第二象限的交點.AB⊥x軸于B，且S△ABO＝．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）求△AOC的面積．（3）直接寫出使y1＞y2成立的x的取值范圍15、（8分）知y+3與5x+4成正比例，當x=1時，y=—18，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系。（2）若點（m，—8）在此圖像上，求m的值。16、（8分）如圖，點E，F(xiàn)為?ABCD的對角線BD上的兩點，連接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求證：AE＝CF．17、（10分）春節(jié)前小王花1200元從農(nóng)貿(mào)市場購進批發(fā)價分別為每箱30元與50元的A,B兩種水果進行銷售，并分別以每箱35元與60元的價格出售，設購進A水果x箱，B水果y箱.(1)讓小王將水果全部售出共賺了215元，則小王共購進A、B水果各多少箱?(2)若要求購進A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，則應該如何分配購進A,B水果的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤是多少?18、（10分）如圖，矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標是，矩形OABC沿直線BD折疊，使得點C落在對角線OB上的點E處，折痕與OC交于點D．（1）求直線OB的解析式及線段OE的長；（2）求直線BD的解析式及點E的坐標；（3）若點P是平面內(nèi)任意一點，點M是直線BD上的一個動點，過點M作軸，垂足為點N，在點M的運動過程中是否存在以P、N、E、O為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在中，，，是角平分線，是中線，過點作于點，交于點，連接，則線段的長為_____．20、（4分）在射擊比賽中，某運動員的1次射擊成績（單位：環(huán)）為：7，8，10，8，9，1．計算這組數(shù)據(jù)的方差為_________．21、（4分）已知，則________22、（4分）如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是_____．23、（4分）如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為18，則的長為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在正方形中，點、是邊上的兩點，且，過作于，分別交、于，，、的延長線相交于.（1）求證：；（2）判斷的形狀，請說明理由.25、（10分）定義：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么稱一元一次不等式①是一元一次不等式②的蘊含不等式.例如：不等式的解都是不等式的解，則是的蘊含不等式.（1）在不等式，，中，是的蘊含不等式的是_______；（2）若是的蘊含不等式，求的取值范圍；（3）若是的蘊含不等式，試判斷是否是的蘊含不等式，并說明理由.26、（12分）如圖，AD是△ABC邊BC上的高，用尺規(guī)在線段AD上找一點E，使E到AB的距離等于ED(不寫作法，保留作圖痕跡)

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

過點P作平行四邊形PGBD，EPHC，進而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可．【詳解】延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等邊三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周長為12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故選C．本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．2、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A.該校八年級全體學生每天做家庭作業(yè)所用的時間是總體，故A不符合題意；B.每個學生每天做家庭作業(yè)所用的時間是個體，故B不符合題意；C.從中抽取的120名學生每天做家庭作業(yè)所用的時間是一個樣本，故C不符合題意；D.樣本容量是120，故D符合題意；故選：D．考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．3、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，解得x≥1.故選D.本題主要考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應為非負數(shù).4、C【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正確；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正確；C、72+242=252，152+202=252，故C正確；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正確，故選C．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．5、B【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（1，2），∴點A關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-1，2），故選：B．此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．6、C【解析】

根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數(shù)不等于0.7、B【解析】

利用相似三角形周長的比等于相似比得到兩三角形的周長的比為2：1，于是可設兩三角形的周長分別為2xcm，xcm，所以2x﹣x＝12，然后解方程求出x后，得出2x即可．【詳解】解：∵兩個相似三角形的最短邊分別為4cm和2cm，∴兩三角形的周長的比為4：2＝2：1，設兩三角形的周長分別為2xcm，xcm，則2x﹣x＝12，解得x＝12，所以2x＝24，即大三角形的周長為24cm．故選：B．本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等；相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方．8、D【解析】

先確定直線OA的解析式為y=-2x，然后觀察函數(shù)圖象得到當-2≤x≤-1時，y=kx+b的圖象在x軸上方且在直線y=-2x的下方．【詳解】解：直線OA的解析式為y=-2x，當-2≤x≤-1時，0≤kx+b≤-2x．故選：D．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

由已知等式得出，代入到原式計算可得答案．【詳解】解：，故答案為：1．本題主要考查了完全平方的運算，其中熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10、【解析】

過正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，則易證△OEM≌△OFN，根據(jù)已知可求得一個陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n個這樣的正方形重疊部分即為n-1陰影部分的和，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，過正方形的中心作于，作于，則，，且，，則四邊形的面積就等于正方形的面積，則的面積是，得陰影部分面積等于正方形面積的，即是，則2019個正方形重疊形成的重疊部分的面積和故答案為：本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積．11、5．【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到∠A=∠MNB=90°，由M為射線AD上的一個動點可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD內(nèi)部與

N在矩形ABCD外部兩種情況進行討論，利用勾股定理求得結(jié)論即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M為射線AD上的一個動點，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°與∠NCB＝90°都不符合題意，∴只有∠BNC＝90°．①當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD內(nèi)部，如圖3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．設AM＝MN＝x，∵MD＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；當∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部時，如圖5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三點共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，設AM＝MN＝y(tǒng)，∵MD＝y(tǒng)﹣5，MC＝y(tǒng)﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，則所有符合條件的M點所對應的AM和為3+9＝5．故答案為5．本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)以及勾股定理，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學思想是解題的關(guān)鍵．12、25%．【解析】

設甲、乙、丙三種蜂蜜的進價分別為a、b、c，丙蜂蜜售出瓶數(shù)為cx，則當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為1：3：1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分別為ax、3bx；當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為3：2：1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分別為3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設甲、乙、丙三種麥片的進價分別為a、b、c，丙麥片售出袋數(shù)為cx，由題意得：，解得：，∴，故答案為：25%．本題考查了方程思想解決實際問題，解題的關(guān)鍵是通過題意列出方程，得出a、b、c的關(guān)系，進而求出利潤率．13、-1【解析】試題分析：因為方程x2+mx-6=0的一個根為2，所以設方程另一個根x，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：2x=-6，所以x=-1．考點：根與系數(shù)的關(guān)系三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）3；（1）-1＜x＜0或x＞1【解析】【分析】（1）欲求這兩個函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k絕對值為1且為負數(shù)，由此即可求出k；（2）由函數(shù)的解析式組成方程組，解之求得A、C的坐標，然后根據(jù)S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；（1）根據(jù)圖象即可求得．【詳解】解：（1）設A點坐標為（x，y），且x＜0，y＞0，則S△ABO=?|BO|?|BA|=?（﹣x）?y=，∴xy=﹣1，又∵y=，即xy=k，∴k=﹣1．∴所求的兩個函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直線y=﹣x+2與y軸的交點D的坐標為（0，2），∵A、C在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，，∴交點A（﹣1，1），C為（1，﹣1），∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD?（|x1|+|x2|）=×2×（1+1）=3．（1）-1＜x＜0或x＞1.【點睛】此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點坐標，及利用坐標求出線段和圖形的面積．也考查了函數(shù)和不等式的關(guān)系．15、(1)y=x；

(2)m=.【解析】

（1）設y+3=k（5x+4），把x=1，y=-18代入求出k的值，進而可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直接把點（m，-8）代入（1）中一次函數(shù)的解析式即可．【詳解】(1)∵y+3與5x+4成正比例，

∴設y+3=k(5x+4)，

∵當x=1時，y=?18，

∴?18+3=k(5+4),解得k=，

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：(5x+4)=y+3,即y=x；

(2)∵點(m,?8)在此圖象上，

∴?8=m,解得m=.本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式.16、詳見解析【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，∠BAE＝∠CDF，由AAS證明證得△ABE≌△CDF，繼而證得結(jié)論．【詳解】解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF．題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．17、（1）小王共購進A水果25箱，B水果9箱；（2）應購進A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤為225元.【解析】

（1）根據(jù)題意中的相等關(guān)系“A種水果x箱的批發(fā)價+B種水果y箱的批發(fā)價=1200元，A種水果賺的錢+B種水果賺的錢=215元”列方程組求解即可；（2）先用x表示y，列出利潤w的關(guān)系式，再根據(jù)題意求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值及購進方案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得，即，解得.答：小王共購進A水果25箱，B水果9箱.（2）設獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得，∵，∴，∵A水果的數(shù)量不得少于B水果的數(shù)量，∴，即，解得.∴，∵，∴w隨x的增大而減小，∴當x=15時，w最大=225，此時.即應購進A水果15箱、B水果15箱能夠獲得最大利潤，最大利潤為225元.本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的解法和一次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意列出方程組、靈活應用一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.18、（1），OE=4；（2），；（3）存在，點M的坐標為或或或【解析】

利用待定系數(shù)法求出k，再利用勾股定理求出OB，由折疊求出，即可得出結(jié)論；利用勾股定理求出點D坐標，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，最后用三角形的面積公式求出點E的橫坐標，即可得出結(jié)論；分兩種情況，利用菱形的性質(zhì)求出點N坐標，進而得出點M的橫坐標，代入直線BD解析式中，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設直線OB的解析式為，將點代入中，得，，直線OB的解析式為，四邊形OABC是矩形，且，，，，，根據(jù)勾股定理得，，由折疊知，，；設，，由折疊知，，，在中，，根據(jù)勾股定理得，，，，，，設直線BD的解析式為，，∴6k`+5=8∴K`=直線BD的解析式為，由知，直線OB的解析式為，設點，根據(jù)的面積得，，，；由知，，以P、N、E、O為頂點的四邊形是菱形，當OE是菱形的邊時，，或，Ⅰ、當時，軸，點M的橫坐標為4，點M是直線BD：上，，Ⅱ、當時，軸，點M的橫坐標為，點M是直線BD：上，，當OE是菱形的對角線時，記對角線的交點為，，由知，，，由知，直線OB的解析式為，點過直線PN，直線PN的解析式為，令，，，，軸，點M的橫坐標為，點M是直線BD：上，，當ON為對角線時，ON與EP互相平分，點，；即：點M的坐標為或或或此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，勾股定理，求出點D坐標是解本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△AFG≌△AFC，即可判斷出FG=FC，AG=AC，所以點F是CG的中點；然后根據(jù)點E是BC的中點，可得EF是△CBG的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理，求出線段EF的長為多少即可．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠FAG=∠FAC，

∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC=90°，

在△AFG和△AFC中，，

∴△AFG≌△AFC，

∴FG=FC，AG=AC=4，

∴F是CG的中點，

又∵點E是BC的中點，

∴EF是△CBG的中位線，∴.故答案為：1.本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．20、【解析】試題分析：先計算平均數(shù)所以方差為考點：方差；平均數(shù)21、【解析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.22、．【解析】

解：如圖3所示，作E關(guān)于BC的對稱點E′，點A關(guān)于DC的對稱點A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=3，∴AA′=6，AE′=3．∵DQ∥AE′，D是AA′的中點，∴DQ是△AA′E′的中位線，∴DQ=AE′=3；CQ=DC﹣CQ=3﹣3=3，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?DQ﹣CQ?CP﹣BE?BP=9﹣×3×3﹣×3×﹣×3×=，故答案為．本題考查3．軸對稱-最短路線問題；3．正方形的性質(zhì)．23、【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點，∴．∵的周長為1