2025屆河北省石家莊康福外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆河北省石家莊康福外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．國(guó)家寶藏節(jié)目立足于中華文化寶庫(kù)資源，通過(guò)對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多觀眾走進(jìn)博物館，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來(lái)下面四幅圖是我國(guó)一些博物館的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，，.，，垂足分別是點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是（）A．7 B．3 C．5 D．24．某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：人數(shù)3421分?jǐn)?shù)8029095那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．2和1．5 B．2．5和2 C．2和2 D．2．5和805．如圖，是一個(gè)臺(tái)球桌面的示意圖，圖中四個(gè)角上的陰影部分分別表示四個(gè)入球孔．若一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過(guò)多反射），則該球最后將落入的球袋是（

）A．1號(hào)袋 B．2號(hào)袋 C．3號(hào)袋 D．4號(hào)袋6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,3）與點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為A．（3,2） B．（－2，－3） C．（－2,3） D．(2,－3)7．如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC＝8，OB＝5，則OM的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，不是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．9．如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加一個(gè)條件不能判定這兩個(gè)三角形全等的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．BC=EF D．∠C=∠F10．已知點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，AE＝4，△ABC的面積為12，則CD的長(zhǎng)為_____．12．若為實(shí)數(shù)，且，則的值為．13．如圖，AB=AD，∠1=∠2，如果增加一個(gè)條件_____，那么△ABC≌△ADE．14．如圖，已知在上兩點(diǎn)，且，若，則的度數(shù)為________．15．關(guān)于一次函數(shù)y＝kx+k（k≠0）有如下說(shuō)法：其中說(shuō)法正確的序號(hào)是_____．①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；②當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3=_____________17．如圖，在△ABC和△DBC中，∠A=40°，AB=AC=2，∠BDC=140°，BD=CD，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠MDN=70°，兩邊分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，連接MN，則△AMN的周長(zhǎng)為___________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，作，使與全等，則點(diǎn)C坐標(biāo)為____點(diǎn)C不與點(diǎn)A重合三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使∠AEC＝∠DAB．判斷CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．20．（6分）將一副三角尺如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其它各邊的長(zhǎng)，若已知，求的長(zhǎng)．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)?2<x<3中選一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．22．（8分）在中，與相交于點(diǎn)，，，，求的長(zhǎng)．23．（8分）已知：直線，點(diǎn)，分別是直線，上任意兩點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使，連接，在直線上任取一點(diǎn)，作，交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，交于，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，與互為補(bǔ)角，若，請(qǐng)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．（8分）張明和李強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者周末相約進(jìn)行跑步鍛煉，周日早上6點(diǎn)，張明和李強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場(chǎng)入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，且張明每分鐘比李強(qiáng)每分鐘多行220米，（1）求張明和李強(qiáng)的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)體育場(chǎng)后約定先跑6千米再休息，李強(qiáng)的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果李強(qiáng)先到目的地n分鐘．①當(dāng)m＝1.2，n＝5時(shí)，求李強(qiáng)跑了多少分鐘？②直接寫出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m，n的式子表示）25．（10分）某學(xué)校計(jì)劃選購(gòu)、兩種圖書．已知種圖書每本價(jià)格是種圖書每本價(jià)格的2.5倍，用1200元單獨(dú)購(gòu)買種圖書比用1500元單獨(dú)購(gòu)買種圖書要少25本．（1）、兩種圖書每本價(jià)格分別為多少元？（2）如果該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買種圖書的本數(shù)比購(gòu)買種圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購(gòu)買、兩種圖書的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)1164元，那么該學(xué)校最多可以購(gòu)買多少本種圖書？26．（10分）甲乙兩人同時(shí)登同一座山，甲乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）乙在提速前登山的速度是______米／分鐘，乙在地提速時(shí)距地面的高度為__________米．（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分鐘到達(dá)山頂，請(qǐng)求出乙提速后和之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲，此時(shí)甲距地的高度為多少米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此對(duì)圖中的圖形進(jìn)行判斷．解：圖（1）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義．不符合題意；圖（3）有二條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故軸對(duì)稱圖形有4個(gè)．故選C．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．2、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和圖案特點(diǎn)即可解答．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選A．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵在于掌握其定義和識(shí)別圖形.3、B【分析】根據(jù)條件可以得出，進(jìn)而得出，就可以得出，就可以求出的值．【詳解】解：，，，．，．在和中，，，，．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)正確尋找全等三角形．4、B【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是2；

平均數(shù)＝（80×3＋2×4＋90×2＋93×1）＝2.3．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，由軸對(duì)稱的性質(zhì)判定正確選項(xiàng)．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，臺(tái)球走過(guò)的路徑為：

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)．軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分；（2）對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．注意結(jié)合圖形解題的思想；嚴(yán)格按軸對(duì)稱畫圖是正確解答本題的關(guān)鍵．6、D【解析】試題解析：∵點(diǎn)（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱；∴對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-3）．故選D．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．7、C【分析】由O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可求得AC的長(zhǎng)，然后運(yùn)用勾股定理求得AB、CD的長(zhǎng)，又由M是AD的中點(diǎn)，可得OM是△ACD的中位線，即可解答．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB＝5，∴AC＝2OB＝10，∴CD＝AB＝＝＝6，∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，∴OM＝CD＝1．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行選擇判斷.【詳解】A、添加AC=DF，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；B、添加∠B=∠E，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；C、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)符合題意；D、添加∠C=∠F，可利用三角形全等的判定定理判定△ABC≌△DEF，故此選項(xiàng)不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查你對(duì)三角形全等的判定等考點(diǎn)的理解.10、B【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度確定出點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可得解．【詳解】∵點(diǎn)在第四象限且到x軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為6，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6，縱坐標(biāo)是-3，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，-3）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】利用三角形的面積公式求出BC即可解決問(wèn)題．【詳解】∵AE⊥BC，AE＝4，△ABC的面積為12，∴×BC×AE＝12，∴×BC×4＝12，∴BC＝6，∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BC＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線與高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中基礎(chǔ)題．12、1【分析】根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性分別求出a、b，根據(jù)乘方法則計(jì)算即可．【詳解】∵，∴（a）1=0，0，解得：a，b=1，則ab=（）1=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵．13、AC=AE【解析】由∠1=∠2，則∠BAC=∠DAE，加上AB=AD，若根據(jù)“SAS”判定△ABC≌△ADE，則添加AC=AE．【詳解】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

而AB=AD，

∴當(dāng)AC=AE時(shí)，△ABC≌△ADE．

故答案為:AC=AE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．．14、80【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再通過(guò)條件證明,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴，在△AED和△CFB中，，∴，∴，∵，∴，故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合外角定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15、②【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可判斷①②，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可判斷③，根據(jù)平移的規(guī)律即可判斷④，則可求得答案．【詳解】解：①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤．②k＞0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；故正確；③當(dāng)x＝1時(shí)，y＝k+k＝2k≠0，即直線過(guò)定點(diǎn)（1，2k），不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，故錯(cuò)誤；④將直線y＝kx+k（k≠0）向下移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線表達(dá)式為y＝kx+k﹣2（k≠0）．故錯(cuò)誤；故說(shuō)法正確為②；故答案為②．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．16、135°【分析】先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2=45°，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如下圖∵在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠BAC＝∠4，∵∠BAC＝∠1，

∴∠4=∠1，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵AG=DG，∠AGD=90°，

∴∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°，

故答案為：135°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】延長(zhǎng)AC至E，使CE=BM，連接DE．證明△BDM≌△CDE（SAS），得出MD=ED，∠MDB=∠EDC，證明△MDN≌△EDN（SAS），得出MN=EN=CN+CE，進(jìn)而得出答案．【詳解】延長(zhǎng)AC至E，使CE=BM，連接DE．∵BD=CD，且∠BDC=110°，∴∠DBC=∠DCB=20°，∵∠A=10°，AB=AC=2，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°，同理可得∠NCD=90°，∴∠ECD=∠NCD=∠MBD=90°，在△BDM和△CDE中，∴△BDM≌△CDE（SAS），∴MD=ED，∠MDB=∠EDC，∴∠MDE=∠BDC=110°，∵∠MDN=70°，∴∠EDN=70°=∠MDN，在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN=EN=CN+CE，∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．18、或或【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，結(jié)合已知的點(diǎn)畫出圖形，即可得出答案【詳解】解：如圖所示∵，∴OB=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2∴故答案為：或或【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與全等三角形的性質(zhì)和判定，注意要分多種情況討論是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、CE＝2AD，證明詳見解析【分析】延長(zhǎng)AD至點(diǎn)N使DN＝AD，AN交CE于點(diǎn)M，連接CN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到MA＝ME，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠N＝∠DAB．根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠3＝∠AEC．求得MC＝MN，于是得到結(jié)論．【詳解】解：CE＝2AD；理由：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)N使DN＝AD，AN交CE于點(diǎn)M，連接CN，∵∠DAB＝∠AEC，∴MA＝ME，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠DAB，BD＝CD，∠1＝∠2＝90°．∴ABD≌NCD（AAS），∴∠N＝∠DAB．∴CN∥AE．∴∠3＝∠AEC．∴∠3＝∠N．∴MC＝MN，∴CE＝MC+ME＝MN+MA＝AN＝2AD．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、BC=，AC=．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD=CD=4，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AC=1AB，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可．【詳解】∵△BDC為等腰直角三角形，

∴BD=CD=4，

由勾股定理得，BC=，

在Rt△ABC中，∠ACB=30°，

∴AC=1AB，

由勾股定理得，AC1=AB1+BC1，即AC1=（AC）1+（4）1，

解得，AC=．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a1+b1=c1．21、，當(dāng)x=2時(shí)，原式=【解析】試題分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．試題解析：原式===∵x≠—1，0,1,∴當(dāng)x=2時(shí)，原式=22、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，，由勾股定理得，從而得．【詳解】∵在中，∴，，，∵，∴，又，∴，在中，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點(diǎn)M，連接EM，證明△AEB≌△MEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

（2）在直線m上截取AN=AB，連接NE，證明△NAE≌△ABE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，證明EN=EF，等量代換即可．【詳解】（1）如圖1，以點(diǎn)E為圓心，以EA為半徑畫弧交直線m于點(diǎn)M，連接EM，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）．理由如下：如圖2，在直線上截取，連接，∵，AB=BC，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分；（2）①李強(qiáng)跑了2分鐘；②張明的速度為米/分．【分析】（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合兩人同時(shí)到達(dá)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為1.2y米/分，根據(jù)李強(qiáng)早到5分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程,解方程即可；②設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為my米/分，根據(jù)李強(qiáng)早到n分鐘，即可得出關(guān)于y的分式方程,解方程即可．【詳解】解：（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，依題意，得：＝，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x+220＝1．答：李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）①設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為1.2y米/分，依題意，得：-=5，解得：y＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝200是原方程的解，且符合題意，∴＝2．答：李強(qiáng)跑了2分鐘．②設(shè)張明的速度為y米/分，則李強(qiáng)的速度為my米/分，依題意，得：-=n，解得：y＝，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝