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文檔簡介
解三角形專題一、邊角混合式問題,邊最值與范圍1.記的內角,,的對邊分別為,,,已知.(1)求;(2)若,求的范圍.【解析】:(1)由正弦定理得,,因為,所以,所以,則,因為,所以,所以,所以;(2)因為,則,因為,所以,因為,所以,所以,所以.二、邊角混合式問題,結構不良2.在中,角,,的對邊分別是,,,且.(1)求角的大?。唬?)若,為邊上的一點,,且_____,求的面積.(從下面①,②兩個條件中任選一個,補充在上面的橫線上并作答).①是的平分線;②為線段的中點.【解析】:(1)因為,可得,可得,因為,,,所以,可得;(2)若選①:由平分得:,即,即,在中,由余弦定理得,即,兩式聯(lián)立可得,所以;若選②:得,,整理可得,在中,由余弦定理得,所以,兩式聯(lián)立可得,所以.三、邊角混合式問題,中線問題3.的內角、、所對的邊分別為、、,,.(1)求角的大小;(2)為的重心,的延長線交于點,且,求的面積.【解析】:(1)在中,,由正弦定理可得,,,即,,,,,故,即;(2)為的重心,的延長線交于點,且,點為中點,且,在中,,,即,在和中,,化簡得,,故,的面積為.四、邊角混合式問題,角平分線4.在銳角中,角,,所對的邊分別為,,,已知,且.(1)求證:;(2)若的平分線交于,且,求線段的長度的取值范圍.【解析】:(1)證明:因為,所以由余弦定理可得,即,所以由正弦定理可得,所以在中,或,又因為,所以,所以;(2)在中,由正弦定理可得,,即,所以,因為是銳角三角形,且,所以解得,可得,所以,所以線段長度的取值范圍是.五、邊角混合式問題,面積最值5.在中,內角,,的對邊分別為,,,已知該三角形的面積.(1)求角的大小;(2)若時,求面積的最大值.【解析】:(1)在中,,而,即,所以,由余弦定理得,所以;(2)由(1)知;,而,于是,即,當且僅當時取等號,因此的面積,所以當時,面積取得最大值.六、邊角混合式與幾何圖形綜合問題6.設銳角三角形的內角,,的對邊分別為,,,已知.(1)求;(2)若點在上(與,不重合),且,,求的值.【解析】:(1)由條件與余弦定理可知,,整理得,又為銳角三角形,所以,則,所以;(2)由得,,所以,則,所以,由(1)可知,則,,則.七、幾何圖形條件,最值逆向7.如圖,在四邊形中,,,且的外接圓半徑為4.(Ⅰ)若,,求的面積;(Ⅱ)若,求的最大值.【解析】:因為在四邊形中,,,且的外接圓半徑為4,所以,解得,在中,,則,解得,因為,所以,又因為在中,,,,可得;設,,又因為,可得,又,可得,又因為在中,,由正弦定理得,所以解得,因為在中,,由正弦定理得,所以解得,可得,又因為,可得,可得當且僅當,即時,取得最大值1,所以的最大值為.八、邊長等式證明,定值問題8.在中,角,,所對的邊長分別為,,,且滿足.(1)證明:;(2)如圖,點在線段的延長線上,且,,當點運動時,探究是否為定值
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