解三角形專(zhuān)題講義- 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

解三角形專(zhuān)題一、邊角混合式問(wèn)題，邊最值與范圍1．記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若，求的范圍．【解析】：（1）由正弦定理得，，因?yàn)?，所以，所以，則，因?yàn)?，所以，所以，所以；?）因?yàn)?，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以．二、邊角混合式?wèn)題，結(jié)構(gòu)不良2．在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，且．（1）求角的大小；（2）若，為邊上的一點(diǎn)，，且_____，求的面積．（從下面①，②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上并作答）．①是的平分線；②為線段的中點(diǎn)．【解析】：（1）因?yàn)?，可得，可得，因?yàn)椋?，，所以，可得；?）若選①：由平分得：，即，即，在中，由余弦定理得，即，兩式聯(lián)立可得，所以；若選②：得，，整理可得，在中，由余弦定理得，所以，兩式聯(lián)立可得，所以．三、邊角混合式問(wèn)題，中線問(wèn)題3．的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，，．（1）求角的大??；（2）為的重心，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，求的面積．【解析】：（1）在中，，由正弦定理可得，，，即，，，，，故，即；（2）為的重心，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，且，在中，，，即，在和中，，化簡(jiǎn)得，，故，的面積為．四、邊角混合式問(wèn)題，角平分線4．在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，且．（1）求證：；（2）若的平分線交于，且，求線段的長(zhǎng)度的取值范圍．【解析】：（1）證明：因?yàn)?，所以由余弦定理可得，即，所以由正弦定理可得，所以在中，或，又因?yàn)?，所以，所以；?）在中，由正弦定理可得，，即，所以，因?yàn)槭卿J角三角形，且，所以解得，可得，所以，所以線段長(zhǎng)度的取值范圍是．五、邊角混合式問(wèn)題，面積最值5．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知該三角形的面積．（1）求角的大??；（2）若時(shí)，求面積的最大值．【解析】：（1）在中，，而，即，所以，由余弦定理得，所以；（2）由（1）知；，而，于是，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此的面積，所以當(dāng)時(shí)，面積取得最大值．六、邊角混合式與幾何圖形綜合問(wèn)題6．設(shè)銳角三角形的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若點(diǎn)在上（與，不重合），且，，求的值．【解析】：（1）由條件與余弦定理可知，，整理得，又為銳角三角形，所以，則，所以；（2）由得，，所以，則，所以，由（1）可知，則，，則．七、幾何圖形條件，最值逆向7．如圖，在四邊形中，，，且的外接圓半徑為4．（Ⅰ）若，，求的面積；（Ⅱ）若，求的最大值．【解析】：因?yàn)樵谒倪呅沃校?，，且的外接圓半徑為4，所以，解得，在中，，則，解得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)樵谥?，，，，可得；設(shè)，，又因?yàn)?，可得，又，可得，又因?yàn)樵谥?，，由正弦定理得，所以解得，因?yàn)樵谥?，，由正弦定理得，所以解得，可得，又因?yàn)?，可得，可得?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，所以的最大值為．八、邊長(zhǎng)等式證明，定值問(wèn)題8．在中，角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，且滿足．（1）證明：；（2）如圖，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，且，，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究是否為定值