2025年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2025年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．b＜0 D．a(chǎn)＞02．（3分）“月壤磚”是我國科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的，擬用于未來建造月球基地．如圖是一種“月壤磚”的示意圖，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算的結(jié)果為m6的是（）A．m3+m3 B．m2?m3 C．（m2）3 D．m4÷m24．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2＝﹣4 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝4 D．x1x2＝35．（3分）數(shù)學(xué)中的“≠”可以看作是兩條平行的線段被第三條線段所截而成，放大后如圖所示．若∠1＝56°，則∠2的度數(shù)是（）A．34° B．44° C．46° D．56°6．（3分）在下列事件中，不可能事件是（）A．投擲一枚硬幣，正面向上 B．從只有紅球的袋子中摸出黃球 C．任意畫一個(gè)圓，它是軸對稱圖形 D．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心7．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)在原點(diǎn)．若A（﹣1，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）8．（3分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）（單位：O）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．當(dāng)電阻R大于9Ω時(shí)（）A．3A B．4A C．5A D．6A9．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝30°．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心AB的長為半徑作弧，兩弧交于M，作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD并延長交⊙O于點(diǎn)E，OE，則∠AOE的度數(shù)是（）A．30° B．50° C．60° D．75°10．（3分）如圖，折疊正方形ABCD的一邊BC，使點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)F處，則CG的長是（）A． B．2 C． D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）一個(gè)矩形相鄰兩邊的長分別為2，m，則這個(gè)矩形的面積是．12．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b，y隨x的增大而增大．寫出一個(gè)符合條件的k的值是．13．（3分）窗，讓人足不出戶便能將室外天地盡收眼底．如圖，“步步錦”“龜背錦”“燈籠錦”是我國傳統(tǒng)的窗格構(gòu)造方式，選中“步步錦”的概率是．14．（3分）計(jì)算﹣x的結(jié)果是．15．（3分）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝ncm．動點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動．△PCQ的面積S（單位：cm2）與運(yùn)動時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2所示．（1）m＝；（2）n＝．三、解答題（共9題，共75分）16．（6分）計(jì)算：|﹣6|﹣×+22．17．（6分）如圖，AB＝AD，AC平分∠BAD．求證：∠B＝∠D．18．（6分）如圖，甲、乙兩棟樓相距30m，從甲樓A處看乙樓頂部B的仰角為35°，求乙樓的高．（參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.7）19．（8分）為加強(qiáng)勞動教育，學(xué)校制定了《勞動習(xí)慣養(yǎng)成計(jì)劃》，實(shí)施“家校社”聯(lián)動行動，兩次調(diào)查均隨機(jī)抽取50名學(xué)生．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，將勞動時(shí)間x（單位：h）（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖，部分信息如下．兩次調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表時(shí)間平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)學(xué)期初2.82.92.8學(xué)期末3.53.63.6（1）在學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖中，B組人數(shù)是人，并補(bǔ)全條形圖；（2）七年級有500名學(xué)生，估計(jì)學(xué)期末七年級學(xué)生一周參與勞動時(shí)間不低于3h的人數(shù)；（3）該校七年級學(xué)生一周參與勞動時(shí)間，學(xué)期末比學(xué)期初有沒有提高？結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)說明理由．20．（8分）幻方起源于中國，月歷常用于生活，它們有很多奧秘主題探究月歷與幻方的奧秘活動一圖1是某月的月歷，用方框選取了其中的9個(gè)數(shù)．（1）移動方框，若方框中的部分?jǐn)?shù)如圖2所示，則a是，b是；（2）移動方框，若方框中的部分?jǐn)?shù)如圖3所示，則c是，d是；（注：用含n的代數(shù)式表示c和d．）活動二移動方框選取月歷中的9個(gè)數(shù)，調(diào)整它們的位置，使其滿足“三階幻方”分布規(guī)律：每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等．（3）若方框選取的數(shù)如圖4所示，調(diào)整后，部分?jǐn)?shù)的位置如圖5所示，f是；（4）若方框選取的數(shù)中最小的數(shù)是n，調(diào)整后，部分?jǐn)?shù)的位置如圖6所示（用含n的代數(shù)式表示g）．21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°．過點(diǎn)O作DF⊥AB，交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)F．過點(diǎn)F作⊙O的切線（1）求證：FD＝FG；（2）若AB＝12，F(xiàn)G＝10，求⊙O的半徑．22．（10分）某商店銷售A，B兩種水果．A水果標(biāo)價(jià)14元/千克，B水果標(biāo)價(jià)18元/千克．（1）小明陪媽媽在這家商店按標(biāo)價(jià)買了A，B兩種水果共3千克，合計(jì)付款46元．這兩種水果各買了多少千克？（2）媽媽讓小明再到這家商店買A，B兩種水果，要求B水果比A水果多買1千克①若這兩種水果按標(biāo)價(jià)出售，求m的取值范圍；②小明到這家商店后，發(fā)現(xiàn)A，B兩種水果正在進(jìn)行優(yōu)惠活動：A水果打七五折，超過1千克后，超過1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按標(biāo)價(jià)的75%出售．），求m的值．23．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，連接BE．（1）如圖1，求證：△BCE∽△ACD；（2）如圖2，當(dāng)BC＝2，AC＝1時(shí)；（3）如圖3，過點(diǎn)E作AB的平行線交AC的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作AC的平行線交EF于點(diǎn)G①求證：AC＝CF；②當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．24．（12分）拋物線y＝﹣x+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，T是拋物線的頂點(diǎn)，P是拋物線上一動點(diǎn)（1）求c的值；（2）如圖1，若點(diǎn)P在對稱軸左側(cè)，過點(diǎn)P作對稱軸的垂線，求的值；（3）定義：拋物線上兩點(diǎn)M，N之間的部分叫做拋物線弧MN（含端點(diǎn)M和N）．過M1，l2，過拋物線弧MN的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別作y軸的垂線l3，l4，直線l1，l2，l3與l4圍成的矩形叫做拋物線弧MN的特征矩形，若點(diǎn)P在第四象限，記拋物線弧CP的特征矩形的周長為f．①求f關(guān)于t的函數(shù)解析式；②過點(diǎn)P作PQ∥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合．記拋物線弧CQ的特征矩形的周長為g．若f+g＝

2025年湖北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案ABCDDBCACB一、選擇題（共10題，每題3分，共30分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．b＜0 D．a(chǎn)＞0【解答】解：由圖可知，a＜0，a＜b，故選項(xiàng)A符合題意．故選：A．2．（3分）“月壤磚”是我國科學(xué)家模擬月壤成分燒制而成的，擬用于未來建造月球基地．如圖是一種“月壤磚”的示意圖，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)幾何體的特點(diǎn)可得：從幾何體的正面可以看到選項(xiàng)B的圖形．故選：B．3．（3分）下列運(yùn)算的結(jié)果為m6的是（）A．m3+m3 B．m2?m3 C．（m2）3 D．m4÷m2【解答】解：A、m3+m3＝6m3，故此選項(xiàng)不符合題意；B、m2?m3＝m5，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（m2）2＝m6，故此選項(xiàng)符合題意；D、m4÷m4＝m2，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A．x1+x2＝﹣4 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝4 D．x1x2＝3【解答】解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x2﹣4x+7＝0，a＝1，b＝﹣5，∴x1+x2＝﹣＝4，x1?x2＝＝2，故選：D．5．（3分）數(shù)學(xué)中的“≠”可以看作是兩條平行的線段被第三條線段所截而成，放大后如圖所示．若∠1＝56°，則∠2的度數(shù)是（）A．34° B．44° C．46° D．56°【解答】解：如圖，∵a∥b，∠1＝56°，∴∠3＝∠6＝56°，∴∠2＝∠3＝56°，故選：D．6．（3分）在下列事件中，不可能事件是（）A．投擲一枚硬幣，正面向上 B．從只有紅球的袋子中摸出黃球 C．任意畫一個(gè)圓，它是軸對稱圖形 D．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心【解答】解：A．投擲一枚硬幣，是隨機(jī)事件；B．從只有紅球的袋子中摸出黃球，故該項(xiàng)符合題意；C．任意畫一個(gè)圓，是必然事件；D．射擊運(yùn)動員射擊一次，是隨機(jī)事件；故選：B．7．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)在原點(diǎn)．若A（﹣1，2），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）【解答】解：由題意A，C關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵A（﹣1，2），∴C（5，﹣2）．故選：C．8．（3分）已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）（單位：O）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．當(dāng)電阻R大于9Ω時(shí)（）A．3A B．4A C．5A D．6A【解答】解：根據(jù)圖象，當(dāng)R＞9時(shí)，∴當(dāng)電阻R大于9Ω時(shí)，電流I可能是3A、5A或6A，∴A符合題意，BCD不符合題意．故選：A．9．（3分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝30°．分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心AB的長為半徑作弧，兩弧交于M，作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD并延長交⊙O于點(diǎn)E，OE，則∠AOE的度數(shù)是（）A．30° B．50° C．60° D．75°【解答】解：由作圖可得：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，而∠BAC＝30°，∴∠BAD＝∠ABD＝30°，∴∠AOE＝2∠ABD＝60°，故選：C．10．（3分）如圖，折疊正方形ABCD的一邊BC，使點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)F處，則CG的長是（）A． B．2 C． D．【解答】解：如圖，過G作GH⊥BC于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝AB＝AD，∠BCD＝∠ADC＝90°，AC＝BD，AC⊥BD，由對折可得：BC＝BF，CE＝EF，∠FBE＝∠CBE，∴∠DEF＝∠FDE＝45°，而，∴DF＝EF＝DE?sin45°＝4，∴，∴，∴，∵∠FBE＝∠CBE，GH⊥BC，∴OG＝HG，∵BG＝BG，∴Rt△OBG≌Rt△HBG，∴，∴，同理可得：，∴，故選：B．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）一個(gè)矩形相鄰兩邊的長分別為2，m，則這個(gè)矩形的面積是2m．【解答】解：根據(jù)題意可得矩形的面積是2m，故答案為：2m．12．（3分）已知一次函數(shù)y＝kx+b，y隨x的增大而增大．寫出一個(gè)符合條件的k的值是1（答案不唯一）．【解答】解：由題意，∵一次函數(shù)y隨x的增大而增大，∴k＞0．∴不妨設(shè)k＝1．故答案為：4（答案不唯一）．13．（3分）窗，讓人足不出戶便能將室外天地盡收眼底．如圖，“步步錦”“龜背錦”“燈籠錦”是我國傳統(tǒng)的窗格構(gòu)造方式，選中“步步錦”的概率是．【解答】解：從這三種方式中隨機(jī)選出一種制作窗格，選中“步步錦”的概率是，故答案為：．14．（3分）計(jì)算﹣x的結(jié)果是2．【解答】解：原式＝＝x+2﹣x＝6，故答案為：2．15．（3分）如圖1，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝ncm．動點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動．△PCQ的面積S（單位：cm2）與運(yùn)動時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系如圖2所示．（1）m＝8；（2）n＝12．【解答】解：（1）觀察圖象可知，當(dāng)t＝4時(shí)，∵動點(diǎn)P，Q均以1cm/s的速度從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，∴CB＝CP＝CQ＝8cm，∵∠C＝90°，∴，故答案為：8；（2）由圖象可知，當(dāng)t＝10時(shí)，此時(shí)CQ＝10，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，如圖，∵，∴PD＝2，∵∠PDA＝∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△ADP∽△ACB，∴，∴，∴P為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2BP＝12，故答案為：12．三、解答題（共9題，共75分）16．（6分）計(jì)算：|﹣6|﹣×+22．【解答】解：|﹣6|﹣×+22＝2﹣+4＝6﹣8+4＝6．17．（6分）如圖，AB＝AD，AC平分∠BAD．求證：∠B＝∠D．【解答】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠B＝∠D．18．（6分）如圖，甲、乙兩棟樓相距30m，從甲樓A處看乙樓頂部B的仰角為35°，求乙樓的高．（參考數(shù)據(jù)：tan35°≈0.7）【解答】解：過A作AC⊥BC于C，則∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，AC＝30m，∴BC＝AC?tan35°≈30×0.7＝21（m），∴乙樓的高＝21+18＝39（m）．19．（8分）為加強(qiáng)勞動教育，學(xué)校制定了《勞動習(xí)慣養(yǎng)成計(jì)劃》，實(shí)施“家校社”聯(lián)動行動，兩次調(diào)查均隨機(jī)抽取50名學(xué)生．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，將勞動時(shí)間x（單位：h）（x＜2），B（2≤x＜3），C（3≤x＜4），D（x≥4）四組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖，部分信息如下．兩次調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表時(shí)間平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)學(xué)期初2.82.92.8學(xué)期末3.53.63.6（1）在學(xué)期初調(diào)查數(shù)據(jù)條形圖中，B組人數(shù)是20人，并補(bǔ)全條形圖；（2）七年級有500名學(xué)生，估計(jì)學(xué)期末七年級學(xué)生一周參與勞動時(shí)間不低于3h的人數(shù)；（3）該校七年級學(xué)生一周參與勞動時(shí)間，學(xué)期末比學(xué)期初有沒有提高？結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)說明理由．【解答】解：（1）B組人數(shù)為50﹣（9+15+6）＝20（人），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：20；（2）500×（52%+16%）＝340（人），答：估計(jì)學(xué)期末七年級學(xué)生一周參與勞動時(shí)間不低于3h的人數(shù)約為340人；（3）學(xué)期末比學(xué)期初有提高，由表格信息可得：學(xué)期末比學(xué)期初的一周參與勞動時(shí)間的平均數(shù)，中位數(shù)，∴該校七年級學(xué)生一周參與勞動時(shí)間，學(xué)期末比學(xué)期初有提高．20．（8分）幻方起源于中國，月歷常用于生活，它們有很多奧秘主題探究月歷與幻方的奧秘活動一圖1是某月的月歷，用方框選取了其中的9個(gè)數(shù)．（1）移動方框，若方框中的部分?jǐn)?shù)如圖2所示，則a是5，b是11；（2）移動方框，若方框中的部分?jǐn)?shù)如圖3所示，則c是n+1，d是n+7；（注：用含n的代數(shù)式表示c和d．）活動二移動方框選取月歷中的9個(gè)數(shù)，調(diào)整它們的位置，使其滿足“三階幻方”分布規(guī)律：每一橫行、每一豎列以及兩條斜對角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等．（3）若方框選取的數(shù)如圖4所示，調(diào)整后，部分?jǐn)?shù)的位置如圖5所示11，f是3；（4）若方框選取的數(shù)中最小的數(shù)是n，調(diào)整后，部分?jǐn)?shù)的位置如圖6所示n+8（用含n的代數(shù)式表示g）．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a＝4+1＝6，b＝4+7＝11．故答案為：5，11；（2）根據(jù)題意得：c＝n+1，d＝n+7．故答案為：n+2，n+7；（3）根據(jù)題意得：17+2+e＝4+10+18，17+10+f＝2+10+18，解得：e＝11，f＝3．故答案為：11，7；（4）根據(jù)題意得：9g＝n+n+1+n+7+n+7+n+8+n+7+n+14+n+15+n+16，解得：g＝n+8．故答案為：n+8．21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝45°．過點(diǎn)O作DF⊥AB，交AC于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)F．過點(diǎn)F作⊙O的切線（1）求證：FD＝FG；（2）若AB＝12，F(xiàn)G＝10，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵DF⊥AB，GF是⊙O的切線，∴AB∥GF，∴∠BAC＝∠G＝45°，∴∠FDG＝90°﹣45°＝45°，即△DFG是等腰直角三角形，∴FD＝FG；（2）解：∵DF⊥AB，∴，∵∠BAC＝45°，∴∠ADE＝90°﹣45°＝45°，即△ADE是等腰直角三角形，∴EA＝ED＝6．由（1）得FD＝FG＝10，∴EF＝DF﹣DE＝10﹣6＝4，如圖所示，連接OA，則OF＝OE+EF＝x+4＝OA，∴在Rt△AOE中，OA2＝AE6+OE2，∴（x+4）4＝62+x5，解得，，∴，∴⊙O的半徑為．22．（10分）某商店銷售A，B兩種水果．A水果標(biāo)價(jià)14元/千克，B水果標(biāo)價(jià)18元/千克．（1）小明陪媽媽在這家商店按標(biāo)價(jià)買了A，B兩種水果共3千克，合計(jì)付款46元．這兩種水果各買了多少千克？（2）媽媽讓小明再到這家商店買A，B兩種水果，要求B水果比A水果多買1千克①若這兩種水果按標(biāo)價(jià)出售，求m的取值范圍；②小明到這家商店后，發(fā)現(xiàn)A，B兩種水果正在進(jìn)行優(yōu)惠活動：A水果打七五折，超過1千克后，超過1千克的部分打七五折．（注：“打七五折”指按標(biāo)價(jià)的75%出售．），求m的值．【解答】解：（1）設(shè)甲種水果買了x千克，乙種水果買了y千克，由題意得：，解得：，答：甲種水果買了2千克，乙種水果買了1千克；（2）①設(shè)小明買A水果m千克，則小明買B水果（m+5）千克，由題意得：14m+18（m+1）≤50，解得：m≤1，又∵m＞2，∴m的取值范圍為0＜m≤1；②設(shè)小明買A水果m千克，則小明買B水果（m+8）千克，由題意得：14×0.75m+18×1+18×4.75×（m+1﹣1）＝48，解得：m＝8.25，答：m的值為1.25．23．（11分）在△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，連接BE．（1）如圖1，求證：△BCE∽△ACD；（2）如圖2，當(dāng)BC＝2，AC＝1時(shí)；（3）如圖3，過點(diǎn)E作AB的平行線交AC的延長線于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作AC的平行線交EF于點(diǎn)G①求證：AC＝CF；②當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．【解答】（1）證明：∵將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在邊AB上，∴AC＝CD，CB＝CE，∴，∴△BCE∽△ACD；（2）解：∵BC＝2，AC＝1，∴AC＝CD＝2，，∴，過D作DH⊥AC，∴，∴DH＝2AH，在△CDH中，CH2+DH2＝CD2，即（1﹣AH）4+（2AH）2＝82，解得：，AH＝0（舍去），∴，在△ADH中，AH2+DH2＝AD8，∴，∵△BCE∽△ACD，∴，即，∴；（3）①證明：設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，則∠ACD＝∠BCE＝α，CB＝CE，∴，，∵∠ACB＝90°，∴∠BCF＝90°，∠DCB＝90°﹣α，∴∠ECF＝90°﹣α，∴∠DCB＝∠ECF，∵GF∥AB，∴∠F+∠A＝180°，∴∠CDA+∠CDB＝180°，∠CDA＝∠A，∴∠CDB＝∠F，∵∠DCB＝∠ECF，∠CDB＝∠F，∴△BCD≌△ECF（AAS），∴CD＝CF，∵CD＝AC，∴AC＝CF；②解：∵，∴設(shè)GF＝3k，GB＝6k，∵GF∥AB，BG∥AF，∴四邊形ABGF是平行四邊形，∴AB＝GF＝5k，AF＝BG＝8k，由①得CD＝AC＝CF＝3k，在Rt△ADC中，AB2＝BC2+AC2，∴，∴，∴，∵△CBD≌△CEF，∴∠CBD＝∠CEF，∵GF∥AB，∴∠FEB+∠ABE＝180°，即∠CEF+∠CEB+∠CBE+∠CBD＝180°，即8（∠CEF+∠CEB）＝2∠FEB＝180°，∴∠FEB＝90°，∴∠BEG＝90°，∴sin，即，∴，由①可得，∠ADC+∠CDB＝180°，∴∠CEB+∠CDB＝180°，∴點(diǎn)C，D，B，E四點(diǎn)共圓，∴∠BED＝∠BCD，∵∠BEK＝∠KCD，∠BKE＝∠DKC，∴△B