2024-2025學年湖北省武漢為明學校九年級數(shù)學第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024-2025學年湖北省武漢為明學校九年級數(shù)學第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的長是（）A．2 B．3 C．1 D．1.52、（4分）如果多項式x2+kx+49能分解成(x-7)2的形式,那么k的值為（）A．7 B．-14 C．±7 D．±143、（4分）為了解我市參加中考的15000名學生的視力情況，抽查了1000名學生的視力進行統(tǒng)計分析，下面四個判斷正確的是（）A．15000名學生是總體B．1000名學生的視力是總體的一個樣本C．每名學生是總體的一個個體D．以上調(diào)查是普查4、（4分）用配方法解一元二次方程，此方程可化為的正確形式是()A． B． C． D．5、（4分）下列標識中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6、（4分）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）.A． B．C． D．7、（4分）在下列汽車標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、（4分）已知AB=8cm，小紅在作線段AB的垂直平分線時操作如下：分別以A和B為圓心，5cm的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求，根據(jù)此種作圖方法所得到的四邊形ADBC的面積是（）A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）方程12x4-8=0的根是10、（4分）若不等式的正整數(shù)解是，則的取值范圍是____．11、（4分）如圖，函數(shù)和的圖象交于點，根據(jù)圖象可知，關于的不等式的解集為________．12、（4分）如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點旋轉到的位置，使得，則的度數(shù)等于___________.13、（4分）若是整數(shù)，則最小的正整數(shù)a的值是_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.求：(1)AC的長度；(2)判斷△ACB是什么三角形?并說明理由?(3)四邊形ABCD的面積。15、（8分）若m，n，p滿足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？16、（8分）如圖，點C在線段AB上，過點C作CD⊥AB，點E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點，連結EF并延長EF至點G，使得FG=CB，連結CE，GB，過點B作BH∥CE交線段EG于點H．（1）求證：四邊形FCBG是矩形．（1）己知AB=10，DCAC①當四邊形ECBH是菱形時，求EG的長．②連結CH，DH，記△DEH的面積為S1，△CBH的面積為S1．若EG=1FH，求S1+S1的值．17、（10分）計算（1）（2）（3）解下列方程組（4）解下列方程組18、（10分）如圖所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，CD＝（1）求AD的長；（2）求證：△ABC是直角三角形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在等腰梯形中，∥，，⊥，則∠=________．20、（4分）雙曲線，在第一象限的圖象如圖，過上的任意一點，作軸的平行線交于點，交軸于點，若，則的值為__________．21、（4分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________．22、（4分）如圖，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．則□ABCD的面積是__________．23、（4分）已知直線y=kx過點（1，3），則k的值為____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1，在正方形中，是對角線，點在上，是等腰直角三角形，且，點是的中點，連結與.(1)求證：.(2)求證：.(3)如圖2，若等腰直角三角形繞點按順時針旋轉，其他條件不變，請判斷的形狀，并證明你的結論.25、（10分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CE＝2DE，將△ADE沿AE對折得到△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結AG、CF．（1）求證：△ABG≌△AFG；（2）判斷BG與CG的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）作FH⊥CG于點H，求GH的長．26、（12分）如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，建立平面直角坐標系，△ABC的頂點均在格點上．（不寫作法）（1）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出B1的坐標；（2）再把△A1B1C1繞點C1順時針旋轉90°，得到△A2B2C1，請你畫出△A2B2C1，并寫出B2的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

在Rt△AEC中，由于=，可以得到∠1=∠1=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠1=30°，從而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性質求出CD．【詳解】解：在Rt△AEC中，∵=，∴∠1=∠1=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠1=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=AD=1．故選A．本題考查了直角三角形的性質、三角形內(nèi)角和定理、等邊對等角的性質．解題的關鍵是得出∠1=30°．2、B【解析】

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵x2+kx+49=（x-7）2，

∴k=2×1×（-7）=-14，

故選：B．此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．3、B【解析】

總體是參加中考的15000名學生的視力情況，故A錯誤；1000名學生的視力是總體的一個樣本，故B正確；每名學生的視力情況是總體的一個樣本，故C錯誤；以上調(diào)查應該是抽查，故D錯誤；故選B．4、D【解析】

方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上9變形即可得到結果．【詳解】解：方程移項得：x2-6x=-1，

配方得：x2-6x+9=8，即（x-3）2=8,

故選D．本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．5、A【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形性質做出判斷．①既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；②不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；③不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；④是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項正確．故選A．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．6、A【解析】

根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷．【詳解】解：解不等式①得：x＞-1，

解不等式②得：x≤2，

∴不等式組的解集是-1＜x≤2，

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．

故選：A．此題考查解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集．7、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐一進行分析即可.【詳解】A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意；D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故不符合題意，故選A.本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.8、B【解析】

根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形，由菱形的性質以及勾股定理求出對角線CD的長，代入菱形面積公式即可求解．【詳解】如圖：∵分別以A和B為圓心，5cm的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC=5cm，∴四邊形ADBC是菱形，∴AB⊥CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，∴由勾股定理得：OC=3cm，∴CD=6cm，∴四邊形ADBC的面積=AB?CD=×8×6=24cm2，故選：B．此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定和性質，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、±2【解析】

因為(±2)4=16，所以16的四次方根是±2.【詳解】解：∵12x4-8=0，∴x4∵(±2)4=16，∴x=±2.故答案為：±2.本題考查的是四次方根的概念，解答此類題目時要注意一個正數(shù)的偶次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).10、9≤a＜1【解析】

解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整數(shù)為3，故3≤＜4，從而求解．【詳解】解：解不等式3x?a≤0，得x≤，∵不等式的正整數(shù)解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案為：9≤a＜1．本題考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系數(shù)的不等式，再根據(jù)正整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍．11、x＞?1【解析】

利用函數(shù)圖象，寫出直線y＝ax＋b在直線y＝ax＋b上方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式kx＞ax＋b的解集為：x＞?1．

故答案為：x＞?1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx＋b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．12、30°【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ACC′=∠CAB，根據(jù)旋轉的性質可得AC=AC′，然后利用等腰三角形兩底角相等求∠CAC′，再根據(jù)∠CAC′、∠BAB′都是旋轉角解答．【詳解】∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=75°，∵△ABC繞點A旋轉得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°．故答案為：30°．本題考查了旋轉的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．13、1．【解析】

由于41a=1×3×3×a，要使其為整數(shù)，則必能被開得盡方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．【詳解】解：41a=1×3×3×a，若為整數(shù)，則必能被開方，所以滿足條件的最小正整數(shù)a為1．故答案為：1．本題考查二次根式的化簡．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）5（2）直角三角形，理由見解析（3）36【解析】

在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的長，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABD的面積+直角三角形BCD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】(1)在Rt△ACD中，CD=4，AD=3由勾股定理,得CD+AD=AC∴AC==5；(2)△ACD是直角三角形；理由如下：∵AB=13，BC=12，AC=5∴BC+AC=12+5=169AB=13=169∴BC+AC=AB∴△ACB是Rt△,∠ACB=90°；(3)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=×12×5+×4×3=30+6=36.此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關鍵在于求出BD的長15、m＋n＋p＝0.【解析】試題分析:把m,n,p看成是未知數(shù),本題已知兩個方程求三個未知數(shù),因此可以采用主元法,將其中一個未知數(shù)看成常數(shù),另外兩個當作未知數(shù)進行解答,本題由m－n＝8,可得:m＝n＋8,把m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0,得n2＋8n＋16＋p2＝0,即(n＋4)2＋p2＝0,根據(jù)非負數(shù)的非負性質可求出n=－4,p=0,所以m=4,因此m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.因為m－n＝8，所以m＝n＋8.將m＝n＋8代入mn＋p2＋16＝0中，得n(n＋8)＋p2＋16＝0，所以n2＋8n＋16＋p2＝0，即(n＋4)2＋p2＝0.又因為(n＋4)2≥0，p2≥0，所以，解得，所以m＝n＋8＝4，所以m＋n＋p＝4＋(－4)＋0＝0.16、（1）證明見解析（1）①8011②2或【解析】

（1）由EF是中位線，得EF平行AB，即FG平行CB，已知FG=CB，由一組對邊平行且相等得四邊形FCBG是平行四邊形，又因為CD垂直AB，則四邊形FCBG是矩形.（1）①因為EF平行AC，根據(jù)平行列比例式，設EF為3x,由中位線性質，直角三角形的中線的性質，四邊形ECBH是菱形等條件，通過線段的長度轉化，最終把AC和BC用含x的關系式表示，由AB=8，列方程，求出x,把EG也用含x的代數(shù)式表示，代入x值，即可求出EG的長.②由EF是△ACD的中位線，得DF=CF，根據(jù)同底等高三角形面積相等，得△DEH和△CEH的面積相等，因為四邊形CEHB是平行四邊形，所以△CEH的面積和△BCH的面積相等，得到關系式：S1+S1=1S1，由EF+FH=FH+HG，得EF=HG，結合已知EG=1FH，得FH=1FG，設EF等于a,把有關線段用含a的代數(shù)式表示，分兩種情況，即點H在FG上和點H在EF上，根據(jù)AB=10列關系式，求出a的值，再把S1用含a的代數(shù)式表示，代入a值即可.【詳解】（1）∵EF即是△ADC的中位線，∴EF∥AC，即FG∥CB．∵FG=CB，∴四邊形FCBG是平行四邊形．∵CD⊥AB，即∠FCB=90°，∴四邊形FCBG是矩形．（1）解：①∵EF是△ADC的中位線，∴EF=12AC，DF=12∴DFEF∴可設EF=3x，則DF=CF=4x，AC=6x．∵∠EFC=90°，∴CE=5x．∵四邊形ECBH是菱形，∴BC=EC=5x，∴AB=AC+CB=6x+5x=10，∴x=10∴EG=EF+FG=EF+BC=3x+5x=8x=8011②∵EH∥BC，BH∥CE，∴四邊形ECBH是平行四邊形，∴EH=BC，又∵DF=CF，∴S△DEH=S△CEH，∵四邊形ECBH是平行四邊形，∴S△CEH=S△BCH∴S1+S1=1S1．∵EH=BC=FG，∴EF=HG．當點H在線段FG上時，如圖，設EF=HG=a，∵EG=1FH，∴EG=1FH=4a，AC=1EF=1a，∴BC=FG=3a．∴AB=AC+BC=1a+3a=10，∴a=1．∵FC=23AC=43∴S1+S1=1S1=1×12×3a×43a=4a1=當點H在線段EF上時，如圖．設EH=FG=a，則HF=1a．同理可得AC=6a，BC=a，F(xiàn)C=4a，∴AB=6a+a=10，∴a=10∴S1+S1=1S1=1×12×a×4a=4a1=400綜上所述，S1+S1的值是2或40049本題考查了四邊形的綜合，涉及的知識點有平行四邊形的判定和性質，矩形的判定，菱形的性質，三角形中位線的性質，靈活利用（特殊）平行四邊形的性質求線段長及三角形的面積是解題的關鍵.17、（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）先計算乘方，然后同底數(shù)冪乘法，最后合并即可；（2）原式利用平方差和完全平方公式，化簡計算即可；（3）利用代入消元法，即可求出方程組的解；（4）方程先通過化簡，然后利用加減消元法解方程即可.【詳解】解：（1）原式===；（2）原式====；（3），由②代入①，得：，解得：，把代入②，解得：，∴方程組的解為：；（4）化簡得：，由，得：，解得：，把代入①，解得：，∴方程組的解為：；此題考查了整式的混合運算和解二元一次方程組，熟練掌握運算法則和解二元一次方程組的方法是解本題的關鍵．18、（1），（2）見解析．【解析】

（1）依據(jù)∠ADC＝90°，利用勾股定理可得AD＝；（2）依據(jù)勾股定理的逆定理，可得BC2+AC2＝AB2，即可得到△ABC是直角三角形．【詳解】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴AD＝＝；（2）證明：由上題知AD＝，同理可得BD＝，∴AB＝AD+BD＝5，∵32+42=52，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根據(jù)圖形判斷出所求的邊所在的直角三角形是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、60°【解析】

利用平行線及∥，證明，再證明，再利用直角三角形兩銳角互余可得答案．【詳解】解：因為：∥，所以：因為：，所以：，所以；，因為：等腰梯形，所以：，設：，所以，因為：⊥，所以：，解得：所以：．故答案為：．本題考查等腰梯形的性質，等腰三角形的性質及平行線的性質，掌握相關性質是解題關鍵．20、1【解析】

根據(jù)S△AOC-S△BOC=S△AOB，列出方程，求出k的值．【詳解】由題意得：S△AOC-S△BOC=S△AOB，

=1，

解得，k=1，

故答案為：1．此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．根據(jù)面積關系得出方程是解題的關鍵．21、y=x+21【解析】

一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，即A（2，1），B（0，2），代入可求出函數(shù)關系式．再根據(jù)三角形的面積公式，得出△AOC的面積．【詳解】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，即A（2，1），B（0，2），與x軸交于點C（-2，0），根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點，可得出方程組，解得則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積=|-2|×1÷2=1．則此一次函數(shù)的解析式為y=x+2，△AOC的面積為1．故答案為：y=x+2；1．本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解答本題的關鍵是掌握點在函數(shù)解析式上，點的橫縱坐標就適合這個函數(shù)解析式．22、1【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質求出BC的長，再根據(jù)勾股定理及三角形的面積公式解答即可．【詳解】根據(jù)平行四邊形的性質得AD=BC=8

在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC

根據(jù)勾股定理得AC==6，

則S平行四邊形ABCD=BC?AC=1，故答案為：1．本題考查了平行四邊形的對邊相等的性質和勾股定理，正確求出AC的長是解題的關鍵．23、1【解析】

將點（1，1）代入函數(shù)解析式即可解決問題．【詳解】解：∵直線y=kx過點（1，1），

∴1=k，

故答案為：1．本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決問題的關鍵是將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)△CEF是等腰直角三角形．【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得EF=DF=DG,CF=DF=DG,從而得到結論；（2）根據(jù)等邊對等角可得再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和求出然后根據(jù)正方形的對角線平分一組對角求出，求出，從而得證；（3）延長交于，先求出,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，求出,然后利用ASA證明和全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等，可得EG=DH,EF=FH,再求出CE=CH,然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質證明即可.【詳解】解：(1)證明：，點是的中點，，∵正方形中，，點是的中點，，；(2)證明：，，，在正方形中，，，；(3)解：是等腰直角三角形．理由如下：如圖，延長交于，∵，，，，∵點是的中點，，在和中，，，，，，即，(等腰三角形三線合一)，，∴△CEF是等腰直角三角形．本題綜合考查了直角三角形斜邊上的中線性質，等腰直角三角形，正方形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，在證明過程中，分解出基礎圖形是解題的關鍵.25、（1）見解析；（2）BG＝CG；（3）GH＝．【解析】

（1）先計算出DE＝2，EC＝4，再根據(jù)折疊