河南省鄭州市鄭東新區(qū)外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期9月作業(yè)數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)作業(yè)一．選擇題（共10小題）1．已知一元二次方程的兩根分別為x1＝3，x2＝﹣4；則這個方程為（）A．（x﹣3）（x+4）＝0 B．（x+3）（x﹣4）＝0 C．（x+3）（x+4）＝0 D．（x﹣3）（x﹣4）＝02．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k≥ B．k≥﹣且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k≤﹣3．如圖，用長為20m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為11m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門，若花圃的面積剛好為40m2，則此時花圃AB段的長為（）m．第3題圖第5題圖A．4或 B． C．4 D．104．關(guān)于x的方程（m+1）x|m|+1﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．05．在長為30m，寬為20m的長方形田地中開辟三條入口寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為468m2，求道路的寬度設(shè)道路的寬度為x（m），則可列方程（）A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2×30x﹣20x＝468D．（30﹣x）（20﹣x）＝4686．若實數(shù)b，c滿足c﹣b+2＝0，則關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0根的情況是（）A．有兩個相等實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定7．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+k（k﹣1）＝0有一個實數(shù)根為0，則k＝（）A．k＝0 B．k＝﹣1 C．k＝0或1 D．k＝18．小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時整理如圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列條件添加錯誤的是（）第8題圖第9題圖第10題圖A．（1）處可填∠A＝90° B．（2）處可填A(yù)D＝AB C．（3）處可填DC＝CB D．（4）處可填∠B＝∠D9．如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF，給出下列四個結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④PB2+PD2＝2PA2．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在邊AD、CD上，連接AF交BD于點G，連接BE交AC于點H，連接HG．若AF＝BE，則下列結(jié)論：①AF⊥BE；②BH＝AG；③HG＝GD；④△ABH≌△GBH；⑤S△AHE：S△AGD＝GF：BH．其中正確的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二．填空題（共5小題）11．若一元二次方程x2+6x﹣1＝0經(jīng)過配方，變形為（x+3）2＝n的形式，則n的值為．12．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，則該三角形的周長為．13．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動點，連接AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點，連接GH．若∠B＝45°，BC＝，則GH的最小值為．第13題圖第14題圖14．如圖，四邊形ABCD為正方形，E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．給出以下結(jié)論：①矩形DEFG是正方形；②；③CG平分∠DCF；④．其中正確的序號為．15．已知實數(shù)m，n滿足m﹣n2＝1，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于．三．解答題（共7小題）16．按要求解下列方程：（1）5（x+1）2＝7（x+1）（用適當方法）；（2）2x2+4x﹣3＝0（公式法）；（x+8）（x+1）＝﹣12（用適當方法）；（4）（x﹣2）2＝4（用適當方法）；17．下面是小明同學(xué)解一元二次方程的過程，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程：（3x﹣1）2＝2（3x﹣1）．解：方程兩邊同除以（3x﹣1），得3x﹣1＝2．…第一步移項，合并同類項，得3x＝3．…第二步系數(shù)化為1，得x＝1．…第三步任務(wù)：①小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤；②此題的正確結(jié)果是．③用因式分解法解方程：3x（x+2）＝2x+4．18．在方程x2﹣3x＝0中，像這樣只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程叫做一元二次方程，把方程左邊因式分解得到x（x﹣3）＝0，根據(jù)“任何數(shù)與0相乘都得0”，我們可知“兩個因式中只要有一個因式的值為0，乘積就為0，”即方程可以轉(zhuǎn)化為：x＝0或x﹣3＝0，解這兩個一次方程得：x＝0或x＝3．所以原方程的解有兩個，分別為：x＝0或x＝3．上述將方程x2﹣3x＝0轉(zhuǎn)化為x＝0或x﹣3＝0的過程，是將來學(xué)習(xí)的一元二次方程的解法中，通過因式分解將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解的過程．規(guī)范書寫如下：解：x2﹣3x＝0x（x﹣3）＝0x＝0或x﹣3＝0∴x＝0或x＝3仿照上面的方法和規(guī)范，解決下列問題：（1）解方程9x2﹣4＝0（2）解方程a2﹣2a﹣3＝0；類比上面的思路，解決下列問題．根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負”，請你直接寫出一元二次不等式a2﹣2a﹣3＞0的解集．19．定義新運算：對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}＝4．（1）填空：Max{﹣2，﹣4}＝；（2）按照這個規(guī)定，解方程．20．已知關(guān)于x的方程x2+（3k﹣2）x﹣6k＝0，（1）求證：無論k取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊a＝6，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．21．對于一些比較復(fù)雜的方程，可以利用函數(shù)圖象來研究方程的根．問題：探究方程2x（|x|﹣2）＝1的實數(shù)根的情況．下面是小董同學(xué)的探究過程，請幫她補全：（1）設(shè)函數(shù)y＝2x（|x|﹣2），這個函數(shù)的圖象與直線y＝1的交點的坐標（填“橫”或“縱”）就是方程2x（|x|﹣2）＝1的實數(shù)根．（2）注意到函數(shù)解析式中含有絕對值，所以可得：當x≤0時，y＝﹣2x2﹣4x；當x＞0時，y＝；（3）在如圖的坐標系中，已經(jīng)畫出了當x≤0時的函數(shù)圖象，請根據(jù)（2）中的解析式，通過描點，連線，畫出當x＞0時的函數(shù)圖象．（4）畫直線y＝1，由此可知2x（|x|﹣2）＝1的實數(shù)根有個．（5）深入探究：若關(guān)于x的方程2x（|x|﹣2）＝m有三個不相等的實數(shù)根，且這三個實數(shù)根的和為負數(shù)，則m的取值范圍是．22．數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點．∠AEF＝90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點F，求證：AE＝EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM＝EC，易證△AME≌△ECF，所以AE＝EF．在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE＝EF”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；（2）小華提出：如圖3，點E是BC的延長線上（除C點外）的任意一點，其他條件不變，結(jié)論“AE＝EF”仍然成立．你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．已知一元二次方程的兩根分別為x1＝3，x2＝﹣4；則這個方程為（）A．（x﹣3）（x+4）＝0 B．（x+3）（x﹣4）＝0 C．（x+3）（x+4）＝0 D．（x﹣3）（x﹣4）＝0【解答】解：∵方程兩根分別為x1＝3，x2＝﹣4，∴x1+x2＝3﹣4＝﹣1，x1x2＝﹣12，∴方程為x2+x﹣12＝0．把方程的右邊分解因式得：（x+4）（x﹣3）＝0，故選：A．2．如果關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k≥ B．k≥﹣且k≠0 C．k≤且k≠0 D．k≤﹣【解答】解：因為關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個實數(shù)根，所以（﹣3）2﹣4k≥0，解得k≤，又因為k≠0，所以k的取值范圍是：k≤且k≠0．故選：C．3．如圖，用長為20m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為11m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門，若花圃的面積剛好為40m2，則此時花圃AB段的長為（）m．A．4或 B． C．4 D．10【解答】解：設(shè)AB＝x米，則BC＝（20﹣3x+2）米，依題意，得：x（20﹣3x+2）＝40，整理，得：3x2﹣22x+40＝0，解得：，x2＝4．當時，20﹣3x+2＝12＞11，不合題意，舍去；當x＝4時，20﹣3x+2＝10，符合題意．故選：C．4．關(guān)于x的方程（m+1）x|m|+1﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，則m的值是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：m＝1．故選：B．5．在長為30m，寬為20m的長方形田地中開辟三條入口寬度相等的道路，已知剩余田地的面積為468m2，求道路的寬度設(shè)道路的寬度為x（m），則可列方程（）A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2×30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝468【解答】解：設(shè)入口的寬度為xm，由題意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝468．故選：A．6．若實數(shù)b，c滿足c﹣b+2＝0，則關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0根的情況是（）A．有兩個相等實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．沒有實數(shù)根 D．無法確定【解答】解：∵實數(shù)b，c滿足c﹣b+2＝0，∴c＝b﹣2，∴Δ＝b2﹣4c＝b2﹣4（b﹣2）＝（b﹣2）2+4＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：B．7．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+k（k﹣1）＝0有一個實數(shù)根為0，則k＝（）A．k＝0 B．k＝﹣1 C．k＝0或1 D．k＝1【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+k（k﹣1）＝0有一個實數(shù)根為0，∴把x＝0代入一元二次方程kx2+4x+k（k﹣1）＝0，得k（k﹣1）＝0，解得k＝0或k＝1，∵k≠0，∴k＝1．故選：D．8．小琦在復(fù)習(xí)幾種特殊四邊形的關(guān)系時整理如圖，（1）（2）（3）（4）處需要添加條件，則下列條件添加錯誤的是（）A．（1）處可填∠A＝90° B．（2）處可填A(yù)D＝AB C．（3）處可填DC＝CB D．（4）處可填∠B＝∠D【解答】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，∴（1）處可填∠A＝90°是正確的，故該選項不符合題意；B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，∴（2）處可填A(yù)D＝AB是正確的，故該選項不符合題意；C、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，∴（3）處可填DC＝CB是正確的，故該選項不符合題意；D、有一個角是直角的菱形是正方形，∴∠B＝∠D無法判定兩角是不是直角，故該選項不符合題意；故選：D．9．如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF，給出下列四個結(jié)論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③∠PFE＝∠BAP；④PB2+PD2＝2PA2．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：過P作PG⊥AB于點G，延長AP到EF上于一點H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BCD＝∠BAD＝∠ADC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四邊PGBE是矩形，四邊形PECF是矩形，∴PG＝BE，PE＝BG＝CF，PF＝CE，∠BGP＝90°，∠PFC＝90°，GF∥BC，∴∠AGP＝90°，∠PFD＝90°，在△GPB中，∠GBP＝45°，∴∠GPB＝45°，∴GB＝GP＝PE＝BE，∵AB＝BC＝GF，∴AG＝AB﹣GB，F(xiàn)P＝GF﹣GP＝AB﹣GB，∴AG＝PF，∴△AGP≌△FPE，∴AP＝EF，故①正確，∠PFE＝∠GAP，∴∠PFE＝∠BAP，故③正確，∴∠PAG＝∠PFH，∵∠APG＝∠FPH，∠APG+∠PAG+AGP＝∠PFH+∠PHF+∠HPF＝180°，∠AGP＝90°，∴∠PHF＝∠PGA＝90°，即AP⊥EF，故②正確，∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC，又∵∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝DF，∵在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝2PF2，在Rt△PEB中，PB2＝PE2+BE2＝2PE2，在Rt△EPF中，PA2＝EF2＝PE2+PF2，∴PB2+PD2＝2PA2，故④正確，故選：D．10．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在邊AD、CD上，連接AF交BD于點G，連接BE交AC于點H，連接HG．若AF＝BE，則下列結(jié)論：①AF⊥BE；②BH＝AG；③HG＝GD；④△ABH≌△GBH；⑤S△AHE：S△AGD＝GF：BH．其中正確的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：詳解：如圖，設(shè)BE與AF的交點為M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AC⊥BD，∠BAC＝∠ADB＝45°，OA＝OD，在Rt△ABE和Rt△DAF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），∴∠ABE＝∠DAF．∵∠BAD＝∠BAF+∠DAF＝90°，∴∠BAF+∠ABE＝90°，∴∠AMB＝90，∴AF⊥BE，①結(jié)論正確；在△ABH和△DAG中，，∴△ABH≌△DAG（ASA），∴BH＝AG，②結(jié)論正確；∵△ABH≌△DAG，∴HA＝GD，∴OH＝OG，∴△HOG是等腰直角三角形，∴，∵OG與DG的數(shù)量關(guān)系無法確定，∴HG＝GD不成立，③結(jié)論錯誤；∴HG＝AH不成立，∴△ABH≌△GBH不成立，④結(jié)論錯誤；∵Rt△ABE≌Rt△DAF，△ABH≌△DAG，∴AE＝DF，AH＝DG，BH＝AG，∵BE＝AF，∴EH＝FG，∴△AHE≌△DGF（SSS），∴S△AHE：S△AGD＝S△DGF：S△AGD＝GF：AG＝GF：BH，⑤結(jié)論正確；∴正確的個數(shù)有3個，故選：B．二．填空題（共5小題）11．若一元二次方程x2+6x﹣1＝0經(jīng)過配方，變形為（x+3）2＝n的形式，則n的值為10．【解答】解：方程x2+6x﹣1＝0，移項得：x2+6x＝1，配方得：x2+6x+9＝10，即（x+3）2＝10，則n＝10．故答案為：10．12．已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的根，則該三角形的周長為10．【解答】解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，x﹣2＝0或x﹣4＝0，所以x1＝2，x2＝4，當三角形的腰為4，底為2時，三角形的周長為4+4+2＝10，當三角形的腰為2，底為4時不符合三角形三邊的關(guān)系，舍去，所以三角形的周長為10．故答案為：10．13．如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動點，連接AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點，連接GH．若∠B＝45°，BC＝，則GH的最小值為．【解答】解：連接AF，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵G，H分別為AE，EF的中點，∴GH是△AEF的中位線，∴GH＝AF，當AF⊥BC時，AF最小，GH得到最小值，則∠AFB＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝AB＝×2＝，∴GH＝，即GH的最小值為，故答案為：．14．如圖，四邊形ABCD為正方形，E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．給出以下結(jié)論：①矩形DEFG是正方形；②；③CG平分∠DCF；④．其中正確的序號為①③④．【解答】解：過E作EM⊥BC，過E作EN⊥CD于N，如圖所示，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，∴NE＝NC，∴四邊形EMCN是正方形，∴EM＝EN，∵四邊形DEFG是矩形，∴∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG是正方形，故①正確；∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，∵∠DCF＝90°，∴CG平分∠DCF，故③正確；當DE⊥AC時，點C與點F重合，則CF＝0，CE≠0，∴CE不一定等于CF，故②錯誤；過點G作GT⊥BC交BC的延長線于點T．則∠T＝∠EMF＝90°，∵EF＝FG，∠EFG＝90°，∴∠EFM+∠GFT＝90°，∠GFT+∠FGT＝90°，∴∠EFM＝∠FGT，∴△EFM≌△FGT（AAS），∴FT＝EM，∵CG＝CT＝（CF+FT）＝（CF+EM）＝CF+EM＝CF+EC．故④正確．故答案為：①③④．15．已知實數(shù)m，n滿足m﹣n2＝1，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于4．【解答】解：∵m﹣n2＝1，即n2＝m﹣1≥0，m≥1，∴原式＝m2+2m﹣2+4m﹣1＝m2+6m+9﹣12＝（m+3）2﹣12，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（1+3）2﹣12＝4．故答案為：4．三．解答題（共7小題）16．按要求解下列方程：（2）5（x+1）2＝7（x+1）（用適當方法）；（3）2x2+4x﹣3＝0（公式法）；（4）（x+8）（x+1）＝﹣12（用適當方法）；（5）（x﹣2）2＝4（用適當方法）；【解答】解：（1）5（x+1）2＝7（x+1），5（x+1）2﹣7（x+1）＝0，（x+1）（5x+5﹣7）＝0，（x+1）（5x﹣2）＝0，則x+1＝0或5x﹣2＝0，所以．（2）2x2+4x﹣3＝0，Δ＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，則x＝，所以．（3）（x+8）（x+1）＝﹣12，x2+9x+8＝﹣12，x2+9x+20＝0，（x+4）（x+5）＝0，則x+4＝0或x+5＝0，所以x1＝﹣4，x2＝﹣5．（4）（x﹣2）2＝4，x﹣2＝±2，所以x1＝4，x2＝0．17．下面是小明同學(xué)解一元二次方程的過程，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程：（3x﹣1）2＝2（3x﹣1）．解：方程兩邊同除以（3x﹣1），得3x﹣1＝2．…第一步移項，合并同類項，得3x＝3．…第二步系數(shù)化為1，得x＝1．…第三步任務(wù)：①小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤；②此題的正確結(jié)果是x1＝，x2＝1．③用因式分解法解方程：3x（x+2）＝2x+4．【解答】解：①小明的解法從第一步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：一；②此題的正確結(jié)果是x1＝，x2＝1，故答案為：x1＝，x2＝1；③3x（x+2）＝2x+4，3x（x+2）﹣2（x+2）＝0，（x+2）（3x﹣2）＝0，x+2＝0或3x﹣2＝0，x1＝﹣2，x2＝．18．在方程x2﹣3x＝0中，像這樣只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程叫做一元二次方程，把方程左邊因式分解得到x（x﹣3）＝0，根據(jù)“任何數(shù)與0相乘都得0”，我們可知“兩個因式中只要有一個因式的值為0，乘積就為0，”即方程可以轉(zhuǎn)化為：x＝0或x﹣3＝0，解這兩個一次方程得：x＝0或x＝3．所以原方程的解有兩個，分別為：x＝0或x＝3．上述將方程x2﹣3x＝0轉(zhuǎn)化為x＝0或x﹣3＝0的過程，是將來學(xué)習(xí)的一元二次方程的解法中，通過因式分解將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解的過程．規(guī)范書寫如下：解：x2﹣3x＝0x（x﹣3）＝0x＝0或x﹣3＝0∴x＝0或x＝3仿照上面的方法和規(guī)范，解決下列問題：（1）解方程9x2﹣4＝0（2）解方程a2﹣2a﹣3＝0；類比上面的思路，解決下列問題．（3）根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負”，請你直接寫出一元二次不等式a2﹣2a﹣3＞0的解集．【解答】解：（1）9x2﹣4＝0，（3x+2）（3x﹣2）＝0，3x+2＝0，3x﹣2＝0，x1＝﹣，x2＝；（2）a2﹣2a﹣3＝0，（a﹣3）（a+1）＝0，a﹣3＝0，a+1＝0，a1＝3，a2＝﹣1；（3）a2﹣2a﹣3＞0，（a﹣3）（a+1）＞0，即或，解得：a＞3或a＜﹣1，即原不等式的解集為a＞3或a＜﹣1．19．定義新運算：對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}＝4．（1）填空：Max{﹣2，﹣4}＝﹣2；（2）按照這個規(guī)定，解方程．【解答】解：（1）根據(jù)定義可知：Max{﹣2，﹣4}＝﹣2；故答案為﹣2；（2）當x＞0時，有＝x，解得x＝，x＝（舍去），x＜0時，有＝﹣x，解得，x＝﹣1，x＝2（舍去）．20．已知關(guān)于x的方程x2+（3k﹣2）x﹣6k＝0，（1）求證：無論k取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊a＝6，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．【解答】（1）證明：∵Δ＝b2﹣4ac＝（3k﹣2）2﹣4?（﹣6k）＝9k2﹣12k+4+24k＝9k2+12k+4＝（3k+2）2≥0∴無論k取何值，方程總有實數(shù)根．（2）解：①若a＝6為底邊，則b，c為腰長，則b＝c，則Δ＝0．∴（3k+2）2＝0，解得：k＝﹣．此時原方程化為x2﹣4x+4＝0∴x1＝x2＝2，即b＝c＝2．此時△ABC三邊為6，2，2不能構(gòu)成三角形，故舍去；②若a＝6為腰，則b，c中一邊為腰，不妨設(shè)b＝a＝6代入方程：62+6（3k﹣2）﹣6k＝0∴k＝﹣2則原方程化為x2﹣8x+12＝0（x﹣2）（x﹣6）＝0∴x1＝2，x2＝6即b＝6，c＝2此時△ABC三邊為6，6，2能構(gòu)成三角形，綜上所述：△ABC三邊為6，6，2．∴周長為6+6+2＝14．21．對于一些比較復(fù)雜的方程，可以利用函數(shù)圖象來研究方程的根．問題：探究方程2x（|x|﹣2）＝1的實數(shù)根的情況．下面是小董同學(xué)的探究過程，請幫她補全：（1）設(shè)函數(shù)y＝2x（|x|﹣2），這個函數(shù)的圖象與直線y＝1的交點的橫坐標（填“橫”或“縱”）就是方程2x（|x|﹣2）＝1的實數(shù)根．（2）注意到函數(shù)解析式中含有絕對值，所以可得：當x≤0時，y＝﹣2x2﹣4x；當x＞0時，y＝2x2﹣4x；（3）在如圖的坐標系中，已經(jīng)畫出了當x≤0時的函數(shù)圖象，請根據(jù)（2）中的解析式，通過描點，連線，畫出當x＞0時的函數(shù)圖象．（4）畫直線y＝1，由此可知2x（|x|﹣2）＝1的實數(shù)根有3個．（5）深入探究：若關(guān)于x的方程2x（|x|﹣2）＝m有三個