2025屆湖南長沙青竹湖湘一外國語學校數學八上期末質量檢測模擬試題含解析

2025屆湖南長沙青竹湖湘一外國語學校數學八上期末質量檢測模擬試題模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各式從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．2．點M（3，-4）關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）3．生物學家發(fā)現了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數據0.0000036用科學記數法表示正確的是（）A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣64．某種商品的進價為80元，標價為100元，后由于該商品積壓，商店準備打折銷售，要保證利潤率不低于12.5%，該種商品最多可打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折5．下列各組條件中，能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F6．如果關于的分式方程無解，那么的值為（）A．4 B． C．2 D．7．下列計算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個 B．2個 C．1個 D．4個8．如果把分式中的x與y都擴大2倍，那么這個分式的值（）A．不變 B．擴大2倍 C．擴大4倍 D．擴大6倍9．下面運算結果為的是A． B． C． D．10．已知：如圖，四邊形中，，．在邊上求作點，則的最小值為（）A． B． C． D．11．下列命題中，真命題是（）A．對頂角不一定相等 B．等腰三角形的三個角都相等C．兩直線平行，同旁內角相等 D．等腰三角形是軸對稱圖形12．下列命題中為假命題的是（）A．兩直線平行，內錯角相等 B．對頂角相等C．兩個銳角的和是鈍角 D．如果是整數，那么是有理數二、填空題（每題4分，共24分）13．一個數的立方根是，則這個數的算術平方根是_________.14．如圖，正比例函數y=2x的圖象與一次函數y=-3x+k的圖象相交于點P(1，m)，則兩條直線與x軸圍成的三角形的面積為_______．15．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，則∠C的度數為_____．16．現有一個長方形紙片，其中．如圖所示，折疊紙片，使點落在邊上的處，折痕為，當點在上移動時，折痕的端點、也隨之移動．若限定、分別在、邊上移動，則點在邊上可移動的最大距離為_________．17．一組數據1，2，3，x，5的平均數是3，則該組數據的方差是_____．18．已知等腰三角形的底角為15°，腰長為30cm，則此等腰三角形的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點,點.（1）若點關于軸、軸的對稱點分別是點、，請分別描出、并寫出點、的坐標；（2）在軸上求作一點，使最小（不寫作法，保留作圖痕跡）20．（8分）教材呈現：下圖是華師版八年級上冊數學教材第94頁的部分內容．1．線段垂直平分線我們已經知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸，如圖，直線是線段的垂直平分線，是上任一點，連結．將線段沿直線對折，我們發(fā)現與完全重合．由此即有：線段垂直平分線的性質定理線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．已知：如圖，垂足為點，點是直線上的任意一點．求證：．分析圖中有兩個直角三角形和，只要證明這兩個三角形全等，便可證得．定理證明：請根據教材中的分析，結合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程．定理應用：（1）如圖②，在中，直線分別是邊的垂直平分線，直線m、n交于點，過點作于點．求證：．（1）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．若，則的長為__________．21．（8分）某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要元，一名小學生的學習費用需要元．某校學生積極捐助，初中各年級學生捐款數額與用其恰好捐助貧困中學生和小學生人數的部分情況如下表：年級捐款數額（元）捐助貧困中學生人數（名）捐助貧困小學生人數（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400（1）求的值；（2）初三年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數直接填入表中．（不需寫出計算過程）．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格的邊長都是1個單位長度．（1）畫出關于軸對稱的；（2）寫出點的坐標；（3）求出的面積；23．（10分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；（2）某市政工程計劃將安裝的路燈交給甲、乙兩家燈飾廠完成，已知甲廠生產100個路燈與乙廠生產150個路燈所用時間相同，且甲廠比乙廠每天少生產10個路燈，問甲、乙兩家工廠每天各生產路燈多少個？24．（10分）如圖，、、的平分線交于.（1）是什么角？（直接寫結果）（2）如圖2，過點的直線交射線于點，交射線于點，觀察線段，你有何發(fā)現？并說明理由.（3）如圖2，過點的直線交射線于點，交射線于點，求證：；（4）如圖3，過點的直線交射線的反向延長線于點，交射線于點，，，，求的面積.25．（12分）小明和爺爺元旦登山，小明走較陡峭的山路，爺爺走較平緩的步道，相約在山頂會合.已知步道的路程比山路多700米，小明比爺爺晚出發(fā)半個小時，小明的平均速度為每分鐘50米.圖中的折線反映了爺爺行走的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數關系.（1）爺爺行走的總路程是_____米，他在途中休息了_____分鐘，爺爺休息后行走的速度是每分鐘_____米；（2）當0≤x≤25時，y與x的函數關系式是___；（3）兩人誰先到達終點？這時另一個人離山頂還有多少米？26．（1）解方程：（2）先化簡，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據因式分解的定義即可得．【詳解】A、不是因式分解，此項不符題意；B、不是因式分解，此項不符題意；C、是因式分解，此項符合題意；D、不是因式分解，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解題關鍵．2、C【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，即點P（x，y）關于y軸的對稱點P′的坐標是（?x，y）．【詳解】∵點M（3，?4），∴關于y軸的對稱點的坐標是（?3，?4）．故選：C．【點睛】此題主要考查了關于x軸、y軸對稱點的坐標特點，熟練掌握關于坐標軸對稱的特點是解題關鍵．3、C【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000036的小數點向右移動6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故選C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4、A【分析】利潤率不低于12.5%，即利潤要大于或等于80×12.5%元，設商品打x折，根據打折之后利潤率不低于12.5%，列不等式求解．【詳解】解：設商品打x折，由題意得，100×0.1x?80≥80×12.5%，解得：x≥9，即商品最多打9折．故選：A．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，正確理解利潤率的含義是解題的關鍵．5、C【分析】根據全等三角形的判定方法，對每個選項逐一判斷即可得出答案．【詳解】A.兩條邊對應相等，且兩條邊的夾角也對應相等的兩個三角形全等，即當AB＝DE，BC＝EF時，兩條邊的夾角應為∠B＝∠E，故A選項不能判定△ABC≌△DEF；B.兩個角對應相等，且兩個角夾的邊也對應相等的兩個三角形全等，即當∠A＝∠D，∠C＝∠F時，兩個角夾的邊應為AC＝DF，故B選項不能判定△ABC≌△DEF；.C.由AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周長＝△DEF的周長，可知AC=DF,即三邊對應相等的兩個三角形全等，故C選項能判定△ABC≌△DEF；.D.三角對應相等的兩個三角形不一定全等，故D選項不能判定△ABC≌△DEF.故選C.【點睛】本題考查了全等三角形的判定方法.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵.6、B【分析】先解方程，去分母，移項合并得x=-2-m，利用分式方程無解得出x=2，構造m的方程，求之即可．【詳解】解關于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移項得x=-2-m，分式方程無解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故選擇：B．【點睛】本題考查分式方程無解問題，掌握分式方程的解法，會處理無解的問題，一是未知數系數有字母，讓系數為0，一是分式方程由增根．7、A【分析】直接利用積的乘方運算法則、單項式乘以單項式的法則、同底數冪的除法法則分別計算得出答案即可．【詳解】解：①，故此選項錯誤，符合題意；②，故此選項錯誤，符合題意；③，故此選項正確，不符合題意；④，故此選項錯誤，符合題意；故選：A【點睛】此題主要考查了積的乘方、單項式乘以單項式、同底數冪的除法等運算知識，正確掌握運算法則是解題關鍵．8、B【分析】根據分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數，分式的值不變，可得答案．【詳解】分式中的x與y都擴大2倍，得，

故選：B．【點睛】此題考查分式的基本性質，解題關鍵在于掌握分式的分子分母都乘以或處以同一個不為零的數，分式的值不變．9、B【解析】根據合并同類項法則、同底數冪的除法、同底數冪的乘法及冪的乘方逐一計算即可判斷．【詳解】.，此選項不符合題意；.，此選項符合題意；.，此選項不符合題意；.，此選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查了整式的運算，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、同底數冪的除法、同底數冪的乘法及冪的乘方．10、B【分析】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，根據兩點之間線段最短可知此時PC+PD最小；再作D'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD，先根據等邊對等角得出∠DCD'=∠DD'C，然后根據平行線的性質得出∠D'CE=∠DD'C，從而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根據30°角的直角三角形的性質求得D'C=2D'E=2AB，即可求得PC+PD的最小值．【詳解】作D點關于AB的對稱點D'，連接CD'交AB于P，P即為所求，此時PC+PD=PC+PD'=CD'，根據兩點之間線段最短可知此時PC+PD最?。鱀'E⊥BC于E，則EB=D'A=AD．∵CD=2AD，∴DD'=CD，∴∠DCD'=∠DD'C．∵∠DAB=∠ABC=90°，∴四邊形ABED'是矩形，∴DD'∥EC，D'E=AB=3，∴∠D'CE=∠DD'C，∴∠D'CE=∠DCD'．∵∠DCB=10°，∴∠D'CE=30°，∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，∴PC+PD的最小值為1．故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，軸對稱的性質，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線的性質，30°角的直角三角形的性質等，確定出P點是解答本題的關鍵．11、D【分析】利用對頂角的性質、等腰三角形的性質、平行線的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、對頂角相等，故錯誤，是假命題；B、等腰三角形的兩個底角相等，故錯誤，是假命題；C、兩直線平行，同旁內角互補，故錯誤，是假命題；D、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是底邊上的高所在直線，故正確，是真命題.故選：D．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、等腰三角形的性質、平行線的性質，難度不大.12、C【分析】根據平行線的性質可判斷A項，根據對頂角的性質可判斷B項，舉出反例可判斷C項，根據有理數的定義可判斷D項，進而可得答案．【詳解】解：A、兩直線平行，內錯角相等，是真命題，故本選項不符合題意；B、對頂角相等，是真命題，故本選項不符合題意；C、兩個銳角的和不一定是鈍角，如20°和30°這兩個銳角的和是50°，仍然是銳角，所以原命題是假命題，故本選項符合題意；D、如果是整數，那么是有理數，是真命題，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了真假命題、平行線的性質、對頂角的性質和有理數的定義等知識，屬于基礎題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據立方根的定義，可得被開方數，根據開方運算，可得算術平方根．【詳解】解：=64，=1.

故答案為：1．【點睛】本題考查了立方根，先立方運算，再開平方運算．14、【解析】根據待定系數法將點P（1，m）代入函數中，即可求得m，k的值；即可求得交點坐標，根據三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】∵正比例函數y=1x的圖象與一次函數y=﹣3x+k的圖象交于點P（1，m），∴把點P（1，m）代入得：，把①代入②得：m=1，k=5，∴點P（1，1），∴三角形的高就是1．∵y=﹣3x+5，∴A（0），∴OA，∴S△AOP．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數法求解析式；解題的關鍵是根據正比例函數和一次函數的圖象性質進行計算即可．15、32°【分析】根據三角形的內角和等于180°求出∠A=90°，從而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可.【詳解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案為32°.【點睛】本題考查了三角形內角和定理，熟記定理并求出∠A的度數是解題的關鍵.16、1【解析】根據翻折的性質，可得BA′與AP的關系，根據線段的和差，可得A′C，根據勾股定理，可得A′C，根據線段的和差，可得答案．【詳解】①當P與B重合時，BA′＝BA＝6，CA′＝BC?BA′＝10?6＝1，②當Q與D重合時，由勾股定理，得CA′＝＝8，CA′最遠是8，CA′最近是1，點A′在BC邊上可移動的最大距離為8?1＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質，勾股定理，分類討論是解題關鍵．17、1【分析】先用平均數是3可得x的值，再結合方差公式計算即可．【詳解】平均數是3（1+1+3+x+5），解得：x=4，∴方差是S1[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]10=1．故答案為1．【點睛】本題考查了平均數和方差的概念，解題的關鍵是牢記方差的計算公式，難度不大．18、115cm1.【解析】根據題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解．【詳解】解：如圖所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×30＝15cm，

∴此等腰三角形的面積＝×30×15＝115cm1，

故答案為：115cm1．【點睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質以及三角形外角的性質，熟練運用相關性質定理是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）點坐標為(4,-4),點坐標為(-4，4)；（2）見解析【分析】（1）利用關于坐標軸對稱點坐標關系得出C，D兩點坐標即可；

（2）連接BD交y軸于點P，P點即為所求．【詳解】（1）如圖所示：點坐標為(4,-4),點坐標為(-4，4);(2)連接交軸于點,點即為所求；【點睛】此題主要考查了關于坐標軸對稱點的性質以及軸對稱-最短路線問題，根據軸對稱的性質得出對稱點的坐標是解題關鍵．20、證明見解析；（1）證明見解析；（1）2．【分析】定理證明：根據垂直的定義可得∠PAC=∠PCB=90°，利用SAS可證明△PAC≌△PBC，根據全等三角形的性質即可得出PA=PB；（1）如圖，連結，根據垂直平分線的性質可得OB=OC，OA=OC，即可得出OA=OB，根據等腰三角形“三線合一”的性質可得AH=BH；（1）如圖，連接BD、BE，根據等腰三角形的性質可得出∠A=∠C=30°，根據垂直平分線的性質可得AD=BD，CE=BE，根據等腰三角形的性質及外角的性質可證明三角形BDE是等邊三角形，可得DE=AC，即可得答案．【詳解】定理證明：，∴∠PAC=∠PCB=90°，，．．（1）如圖，連結．∵直線m、n分別是邊的垂直平分線，．．，．（1）如圖，連接BD、BE，∵∠ABC=110°，AB=BC，∴∠A=∠C=30°，∵邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點，∴AD=BD，CE=BE，∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBE，∴∠BDE=1∠A=20°，∠BED=1∠C=20°，∴∠DBE=20°∴△BDE是等邊三角形，∴DE=BD=BE=AD=CE，∴DE=AC∵AC=18，∴DE=2故答案為：2.【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質等知識，掌握并靈活運用數學基本知識是解答本題的關鍵.21、（1）；（2）4，7【分析】（1）根據表格中的前兩排數據，即①4000元捐助2名中學生和4名小學生；②4200元捐助3名中學生和3名小學生，列方程組求解；（2）根據共有23名中、小學生因貧困失學和捐款數列出方程組，即可求得初三捐助的中、小學生人數.【詳解】（1），解得；（2）設初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數分別為．則，解得，故填4，7.【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，從表格中找到合適的等量關系，列出方程組.22、（1）見解析；（2）、、；（3）的面積為：.【分析】（1）根據網格結構找出對應點，然后依次連接即可；（2）根據（1）中的圖形直接寫出坐標即可；（3）由（1）可知，被一個邊長為3的正方形包裹，據此用該正方形面積減去四周的三角形面積即可.【詳解】（1）如圖所示：（2）由（1）可得的坐標為：；（3）的面積=，∴的面積為：.【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的畫法以及應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.23、（1）58；（2）甲工廠每天生產20個路燈，乙工廠每天生產30個路燈．【分析】（1）設3x=2y=5z=30a（a≠0），用含a的代數式表示x，y，z，進而即可求解；（2）設甲工廠每天生產x個路燈，則乙工廠每天生產（x+10）個路燈，根據“甲廠生產100個路燈與乙廠生產150個路燈所用時間相同”，列出分式方程，即可求解．【詳解】（1）∵3x=2y=5z≠0，∴設3x=2y=5z=30a（a≠0），∴x=10a，y=15a，z=6a，∴；（2）設甲工廠每天生產x個路燈，則乙工廠每天生產（x+10）個路燈，依題意，得：，解得：x=20，經檢驗，x=20是分式方程的解，且符合題意，x+10=30，答：甲工廠每天生產20個路燈，乙工廠每天生產30個路燈．【點睛】本題主要考查分式的求值以及分式方程的實際應用，解題的關鍵是：（1）用同一個字母表示出x，y，z；（2）根據等量關系，列出分式方程．24、（1）直角；（2）DE=CE，理由見解析；（3）理由見解析；（4）1.【分析】（1）根據兩直線平行同旁內角互補可得∠BAM+∠ABN＝110°，然后由角平分線的定義可證∠BAE+∠ABE＝90°，進而可得∠AEB＝90°；（2）過點E作EF⊥AM，交AM與F，交BN于H，作EG⊥AB于G.由角平分線的性質可證EF=EH，然后根據“AAS”證明△CEF≌△DEH即可；（3）在AB上截取AF＝AC，連接EF，可證△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，進而證出∠FEB＝∠DEB，然后再證明△BFE≌△BDE，可得結論；（4）延長AE交BD于F，由三線合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根據“AAS”證明△ACE≌△FDE，可得DF＝AC＝3，設S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根據S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，進而可求出△BDE的面積．【詳解】解：（1）∵AM//BN，∴∠BAM+∠ABN＝110°，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，∴∠BAE+∠ABE＝(∠BAM+∠ABN)＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如圖，過點E作EF⊥AM，交AM與F，交BN于H，作EG⊥AB于G.∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴EF=EG=EH.∵AM//BN，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF和△DEH中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD，EF=EH，∴△CEF≌△DEH，∴DE=CE；（3）在AB上截取AF＝AC，連接EF，在△ACE與△AFE中，，∴△ACE≌△AFE，∴∠AEC＝∠AEF，∵∠AEB＝90°，∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED