2025屆湖南省耒陽市冠湘學校八年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

2025屆湖南省耒陽市冠湘學校八年級數(shù)學第一學期期末預測試題題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形ABCD與四邊形FGHE關于一個點成中心對稱，則這個點是（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O42．下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．已知a、b、c是三角形的三邊長，若滿足，則這個三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形4．如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE＝CD，連接DE，則∠BDE的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°5．在下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．6．下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是．A． B． C． D．7．如圖，已知，則（）A． B． C． D．8．已知,則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．一項工程，一半由甲單獨做需要m小時完成，另一半由乙單獨做需要n小時完成，則甲、乙合做這項工程所需的時間為（）A．小時 B．小時 C．小時 D．小時10．下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．的算術平方根是C．的立方根是 D．是的一個平方根11．①實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應．②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)．③一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有兩個．④的算術平方根是1．其中真命題有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．已知三角形兩邊的長分別是和，則此三角形第三邊的長可能是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分式與的差為1，則的值為____．14．若a-b=3，ab=1，則a2+b2=______．15．已知，則____．16．已知2x+3y﹣1=0，則9x?27y的值為______．17．如圖，中，，以為邊在的外側(cè)作兩個等邊和，，則的度數(shù)為________．18．分解因式：3a2+6a+3=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，在中，，點為邊的中點，分別交，于點，．（1）如圖1，①若，請直接寫出______；②連接，若，求證：；（2）如圖2，連接，若，試探究線段和之間的數(shù)量關系，并說明理由．20．（8分）客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質(zhì)量的行李，當行李質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，這個函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求y關于x的函數(shù)表達式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量．21．（8分）如圖，為的高，為角平分線，若.（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)；（3）若點為線段上任意一點，當為直角三角形時，則求的度數(shù).22．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點E，過點E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若△ABC、△AMN周長分別為13cm和8cm.（1）求證：△MBE為等腰三角形；（2）線段BC的長.23．（10分）已知：如圖①，是等邊三角形，是邊上一點，平行交于點．（1）求證：是等邊三角形（2）連接，延長至點，使得，如圖②．求證：．24．（10分）學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，當t=________分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.25．（12分）計算下列各小題（1）（2）26．我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積時，可以得到一個數(shù)學等式．例如由圖1可以得到．請回答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學等式是；（2）如圖3，用四塊完全相同的長方形拼成正方形，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么?(用含有，的式子表示)；（3）通過上述的等量關系，我們可知:當兩個正數(shù)的和一定時，它們的差的絕對值越小，則積越（填“大”“或“小”）；當兩個正數(shù)的積一定時，它們的差的絕對值越小，則和越（填“大”或“小”）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】連接任意兩對對應點，連線的交點即為對稱中心.【詳解】如圖，連接HC和DE交于O1，故選A．【點睛】此題考查了中心對稱的知識，解題的關鍵是了解成中心對稱的兩個圖形的對應點的連線經(jīng)過對稱中心，難度不大．2、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、D【分析】首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術平方根的非負性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【詳解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故選D．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點．4、B【分析】由△ABC為等邊三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD為中線，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，故選：B．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟記等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．5、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方、積的乘方判斷即可．【詳解】A.，該選項錯誤；B.，該選項錯誤；C.，該選項正確；D.，該選項錯誤．故選：C．【點睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方、積的乘方，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)完全平方式的特征進行因式分解，判斷即可.【詳解】A.，能用完全平方公式進行因式分解，故選項A正確；B.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項B錯誤；C.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項C錯誤；D.，不能用完全平方公式進行因式分解，故選項D錯誤.故選：A【點睛】本題考查的是多項式的因式分解，掌握用完全平方公式進行因式分解的方法是解題的關鍵.7、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的值，再根據(jù)三角形的外角求出的值，再根據(jù)平角的定義即可求出的值.【詳解】∵，∴，∵，∴，∴.故選D.【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的值.8、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析.【詳解】A在不等式的兩邊同時減去1，不等號的方向不變，故A錯誤；B在不等式的兩邊同時乘以3，不等號的方向不變，故B錯誤；C在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，故C正確；D在不等式的兩邊同時乘以，不等號的方向不變，故D錯誤.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，（1）在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，不等號的方向不變；（2）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）在不等式的兩邊同時乘以或除以（不為零的數(shù)）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.9、D【解析】根據(jù)題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據(jù)工作時間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項工程所需的時間為=，故選D．【點睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握工程問題中的基本關系式及代數(shù)式的書寫規(guī)范．10、D【分析】依據(jù)平方根，算數(shù)平方根，立方根的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：A.25的平方根有兩個，是±5，故A錯誤；B.負數(shù)沒有平方根，故B錯誤；C.0.2是0.008的立方根，故C錯誤；D.是的一個平方根，故D正確.故選D.【點睛】本題主要考查了平方根，算術平方根，立方根的性質(zhì).平方根的性質(zhì)：①正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根為0；③負數(shù)沒有平方根.算術平方根的性質(zhì)：①正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)；②0的算數(shù)平方根為0；③負數(shù)沒有算數(shù)平方根.立方根的性質(zhì)：①任何數(shù)都有立方根，且都只有一個立方根；②正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.11、A【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)與實數(shù)的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，①是真命題；不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，例如π是無理數(shù)，②是假命題；一個數(shù)的立方根是它本身，這樣的數(shù)有±1，0，共3個，③是假命題；的算術平方根是3，④是假命題；綜上所述，只有一個真命題，故選：A.【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，熟練掌握各章節(jié)的相關概念是解題關鍵.12、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系可直接解答本題．【詳解】解：三角形的兩邊長分別是3和8，設第三邊長為c，根據(jù)三角形的三邊關系可得：，可知c可取值8；故選：C．【點睛】本題是基礎題，根據(jù)已知的兩邊的長度，求出第三條邊的取值范圍，即可正確解答．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先列方程，觀察可得最簡公分母是（x?2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后再進行檢驗．【詳解】解：根據(jù)題意得，，方程兩邊同乘（x?2），得3?x＋3＝x?2，解得x＝1，檢驗：把x＝1代入x?2＝2≠0，∴原方程的解為：x＝1，即x的值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．14、1．【解析】根據(jù)題意，把a-b=3兩邊同時平方可得，a2-2ab+b2=9，結(jié)合題意，將a2+b2看成整體，求解即可．【詳解】∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=9，∴a2+b2=9+2ab=9+2=1．故答案為1．【點睛】本題考查對完全平方公式的變形應用能力．15、【分析】先把代數(shù)式利用整式乘法進行化簡，然后利用整體代入法進行解題，即可得到答案.【詳解】解：=，∵，∴，∴原式===；故答案為：.【點睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的加減混合運算，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算的運算法則進行解題.16、1【分析】直接利用冪的乘方運算法則將原式變形，進而利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案．【詳解】解：∵2x+1y﹣1=0，∴2x+1y=1.

∴9x?27y=12x×11y=12x+1y=11=1．

故答案為：1．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確將原式變形是解題關鍵．17、20°．【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出各個角的度數(shù)，進而利用四邊形內(nèi)角和定理求出2∠ABC的度數(shù)，最后再計算出∠BAC的度數(shù)即可．【詳解】∵，以為邊在的外側(cè)作兩個等邊和，∴，，，，，，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案為：20°．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出是解暑關鍵．18、3（a+1）2【分析】首先提取公因式，然后應用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】3a2＋6a＋3＝．故答案為．考點：分解因式．三、解答題（共78分）19、（1）①45°；②見解析；（2），理由見解析【分析】（1）①利用直角三角形兩個銳角相加得和三角形的外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和的性質(zhì)結(jié)合題干已知即可解題．②延長至點，使得，連接，從而可證明≌（SAS），再利用全等的性質(zhì)，可知，即可知道，所以，根據(jù)題干又可得到，所以，從而得出結(jié)論．（2）延長至點，使得，連接，從而可證明≌（SAS），再利用全等的性質(zhì)，可知，，根據(jù)題干即可證明≌（HL），即得出結(jié)論．【詳解】（1）①∵，∴∵∴又∵∴∴故答案為．②如圖，延長至點，使得，連接，∵點為的中點，∴，又∵，∴≌，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．（2）．如圖，延長至點，使得，連接，∵，，∴≌，∴，，∵．∴≌，∴．【點睛】本題主要考查直角三角形的角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．綜合性較強，作出輔助線是解答本題的關鍵．20、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)（30，4）、（40，6）利用待定系數(shù)法，即可求出當行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，y與x之間的函數(shù)表達式；（2）令y＝0，求出x值，此題得解．【詳解】解：（1）設y與x的函數(shù)表達式為y＝kx+b，由題意可得：解得：∴（x＞10）；（2）當y＝0，，∴x＝10，∴旅客最多可免費攜帶行李的質(zhì)量為10kg．【點睛】本題主要考查求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達式是解題的關鍵．21、（1）26°（2）12°（3）【分析】（1）根據(jù)評價分析的定義求出∠ABC即可解決問題．（2）根據(jù)∠DAE＝∠BAE?∠BAD，求出∠BAE即可解決問題．（3）根據(jù)補角的定義即可求解．【詳解】（1）∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠CBF＝64°，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°?64°＝26°，（2）∵∠AFB＝∠FBC＋∠C，∴∠C＝72°?32°＝40°，∵∠BAC＝180°?∠ABC?∠C＝180°?64°?40°＝76°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝38°，∴∠DAE＝∠BAE?∠BAD＝38°?26°＝12°．（3）∵∴=180°-.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、（1）詳見解析；（2）5cm【分析】（1）由BE平分∠ABC，得∠MBE=∠EBC，再由MN∥BC得∠MEB=∠EBC，所以∠MBE=∠MEB，由等角對等邊可得MB=ME；（2）同理可證NE=NC，△ABC的周長為AB+AC+BC，通過等量代換可得△AMN的周長為AB+AC，兩者之差即為BC的長.【詳解】解：（1）∵BE平分∠ABC∴∠MBE=∠EBC，∵MN∥BC∴∠MEB=∠EBC∴∠MBE=∠MEB，∴MB=ME∴△MBE為等腰三角形（2）同理可證NE=NC，∴△AMN的周長=AM+ME+EN+AN=(AM+MB)+(NC+AN)=AB+AC=8cm又∵△ABC的周長=AB+AC+BC=13cm∴BC=13-8=5cm【點睛】本題主要考查等腰三角形的證明，熟練運用角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出角相等是本題的關鍵.23、（1）見解析；（2）見解析；【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠A=∠B=∠C=60°，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°，從而得出∠CDE=∠CED=∠C，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可證出結(jié)論；（2）先證出∠DEB=∠DCF，根據(jù)等邊對等角證出∠DBE=∠DFC，然后利用AAS即可證出△DBE≌△DFC，從而得出BE=CF，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)證出AD=BE，從而證出結(jié)論；【詳解】證明：（1）∵是等邊三角形∴∠A=∠B=∠C=60°∵DE∥AB∴∠CDE=∠A=60°，∠CED=∠B=60°∴∠CDE=∠CED=∠C∴是等邊三角形．（2）∵∠DEC=∠DCE∴∠DEB=180°－∠DEC=180°－∠DCE=∠DCF∵DB=DF∴∠DBE=∠DFC在△DBE和△DFC中∴△DBE≌△DFC∴BE=CF∵和是等邊三角形∴AC=BC，DC=EC∴AC－DC=BC－EC∴AD=BE∴【點睛】此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、等邊對等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關鍵．24、（1）24；40；（2）線段AB的表達式為：y=40t（40≤t≤60）【解析】分析：（1）根據(jù)圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程÷時間可得甲的速度；

（2）由t=24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達式．詳解：（1）根據(jù)圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60=40米/分鐘．（2）∵甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t=24分鐘時甲乙兩人相遇，

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