11.36　角3.6.3　余角和補(bǔ)角

3．6.3余角和補(bǔ)角1．兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角

，簡(jiǎn)稱

．2．如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角

，簡(jiǎn)稱

．3．余角與補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角

；同角或等角的補(bǔ)角

．互為余角互余互為補(bǔ)角互補(bǔ)相等相等若∠1與∠2互余，∠3與∠1互補(bǔ)，∠2＝27°18′，求∠3的度數(shù)．【思路分析】根據(jù)∠1與∠2互余，可知∠1＝90°－∠2；由∠3與∠1互補(bǔ)，可知∠3＝180°－∠1，代入∠2的度數(shù)計(jì)算即可．【自主解答】因?yàn)椤?與∠2互余，∠2＝27°18′，所以∠1＝62°42′.因?yàn)椤?與∠1互補(bǔ)，所以∠3＝117°18′.【名師點(diǎn)撥】將已知數(shù)據(jù)逐條代入與已知數(shù)據(jù)相關(guān)的條件中求出另一角的度數(shù)即可解決問題．【易錯(cuò)原因】對(duì)余角、補(bǔ)角的性質(zhì)理解不透徹下列說法中正確的是()A．銳角的補(bǔ)角不一定是鈍角B．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角C．若兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，則此兩角相等D．銳角和鈍角互補(bǔ)【自主解答】C知識(shí)點(diǎn)一：余角與補(bǔ)角的定義及計(jì)算1．已知∠A＝70°，則∠A的余角的度數(shù)為（

）A．20°B．30°C．70°D．110°A2．(雄縣期末)若∠A＝60°45′，則∠A的補(bǔ)角的度數(shù)為（

）A．118°15′B．119°15′C．119°55′D．120°15′B3．若∠α＝90°－m，∠β＝90°＋m，則∠α，∠β的關(guān)系是（

）A．互補(bǔ)B．互余C．和為鈍角D．和為周角A4．如圖，O是直線AB上的點(diǎn)，OC是∠AOB的平分線．∠AOD的補(bǔ)角是

，余角是

.∠BOD∠COD5．如圖，已知∠AOB＝114°，OF是∠AOB的平分線，∠AOE和∠AOF互余，求∠AOE和∠BOE的度數(shù)．

知識(shí)點(diǎn)二：余角與補(bǔ)角的性質(zhì)6．若∠α＋∠β＝90°，∠β與∠γ互為余角，則∠α與∠γ的關(guān)系是()A．相等B．互余C．互補(bǔ)D．不確定A7．如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°，∠AOD和∠COE相等嗎？并說明理由．解：∠AOD＝∠COE.理由：同角的余角相等(或等角的余角相等)．8．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中，∠α與∠β互余的是（

）A

B10．若∠AOB是大于20°的銳角，當(dāng)它減小20°時(shí)，它的余角的補(bǔ)角將（

）A．不變B．增大20°C．減小20°D．無(wú)法判定它的變化C11．已知∠α與∠β互為余角，且它們的度數(shù)之比為2∶3，求∠α，∠β的補(bǔ)角的差．解：設(shè)∠α＝2x，則∠β＝3x，因?yàn)椤夕僚c∠β互為余角，所以∠α＋∠β＝2x＋3x＝90°，解得x＝18°.所以∠α＝36°，∠β＝54°.所以∠α，∠β的補(bǔ)角的差為180°－∠α－(180°－∠β)＝∠β－∠α＝18°.12．如圖，∠AOC與∠BOC互為補(bǔ)角，∠BOC與∠BOD互為余角，且∠BOC＝4∠BOD.(1)∠BOC的度數(shù)為

；(2)若OE平分∠AOC，求∠BOE的度數(shù)．72°

13．(無(wú)錫模擬改編)已知正方形的每個(gè)角等于90°，請(qǐng)解決下列問題：(1)如圖①，將兩個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)O重合放置，若∠AOD＝50°，則∠COB的度數(shù)為

；(2)如圖②，將三個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)O重合被置，若∠EOC＝40°，∠BOF＝30°