19.1二次函數(shù)（二次函數(shù)的定義及表示形式）（課件）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（京改版）

復(fù)習(xí)導(dǎo)入一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，我們就把x稱為自變量，y稱為因變量，y是x的函數(shù)．請(qǐng)回憶函數(shù)的概念。學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)21.掌握二次函數(shù)的定義；目標(biāo)32.掌握二次函數(shù)的一般表示形式；3.掌握根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)的方法。自學(xué)指導(dǎo)仔細(xì)閱讀教材P38---P39。用3分鐘的時(shí)間看誰(shuí)又快又好地解決以下問題：1.什么是二次函數(shù)？2.如何根據(jù)實(shí)際問題列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系？實(shí)踐探究新知交流：列出下列函數(shù)的表達(dá)式1．圓的面積A是它的半徑r的函數(shù)．函數(shù)表達(dá)式：2．如圖所示，利用直角的墻角，用20m長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)矩形的小花園，花園的面積S（m2）是它的一邊長(zhǎng)a（m）的函數(shù)．分析：函數(shù)表達(dá)式：另一邊長(zhǎng)（m）（20－a）矩形的面積=長(zhǎng)×寬（20－a）aS3．如圖所示，正方形中圓的半徑是4cm，其余部分的面積Q（cm2）是正方形邊長(zhǎng)x（cm）的函數(shù)．分析：函數(shù)表達(dá)式：其余部分的面積=正方形的面積-圓的面積xQ4．某種藥品現(xiàn)價(jià)每盒26元，計(jì)劃兩年內(nèi)每年的降價(jià)率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價(jià)格M（元）是年降價(jià)率p的函數(shù)．分析：第一年的售價(jià)：函數(shù)表達(dá)式：第二年的售價(jià)：元元，即

元觀察所列出得表達(dá)式，它們有什么共同的特點(diǎn)？這些表達(dá)式可以用怎樣的式子來(lái)概括？函數(shù)表達(dá)式：右邊：（1）整式；（2）自變量的最高次數(shù)是2次；（3）項(xiàng)數(shù)不同思考：你能類比一次函數(shù)的定義，也用一個(gè)一般的函數(shù)表達(dá)式來(lái)概括這四個(gè)表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征嗎？

，其中x，y分別表示自變量、因變量，a，b分別是二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．函數(shù)表達(dá)式：思考：對(duì)于常數(shù)a，b，c的取值有限制嗎？它們可以為0嗎？二次函數(shù)的定義一般地，我們把形如

的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a，b分別是二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．思考：在二次函數(shù)

中，自變量的取值范圍是什么呢？由于

是整式，故x可以取全體實(shí)數(shù)，所以自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．

知識(shí)要點(diǎn)典型例題

C典型例題例

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，請(qǐng)指出a，b，c的值．（1）y＝3﹣2x2；（2）y＝x（x﹣1）+1；（3）y＝2x（1﹣x）+2x2．解：（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義可知y＝3﹣2x2是二次函數(shù)，其中a＝﹣2，b＝0，c＝3；（2）∵y＝x（x﹣1）+1＝x2﹣x+1，根據(jù)二次函數(shù)的定義可知y＝x2﹣x+1是二次函數(shù)其中，a＝1，b＝﹣1，c＝1；（3）∵y＝2x（1﹣x）+2x2＝2x﹣2x2+2x2＝2x，沒有二次項(xiàng)，∴y＝2x（1﹣x）+2x2不是二次函數(shù)．練一練下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？哪些不是？若是二次函數(shù)，請(qǐng)指出a，b，c的值．（1）y＝3﹣2x2；（2）y＝x（x﹣1）+1；（3）y＝2x（1﹣x）+2x2；（4）y＝（x+3）（3﹣x）．分析：首先將原方程化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次函數(shù)的定義解答問題；接下來(lái)根據(jù)a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)和c是常數(shù)項(xiàng)來(lái)回答即可．解：（1）y＝3﹣2x2，是二次函數(shù)，其中a＝﹣2，b＝0，c＝3；（2）整理為y＝x2﹣x+1，是二次函數(shù)，其中a＝1，b＝﹣1，c＝1；（3）整理為y＝2x，不是二次函數(shù)；（4）整理為y＝﹣x2+9，是二次函數(shù)，其中a＝﹣1，b＝0，c＝9．總結(jié)只需判斷函數(shù)表達(dá)式是否可以寫成

的形式，即是否滿足三個(gè)條件：（1）等式右邊為整式；（2）自變量的最高次數(shù)為2次；（3）二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0．1.如何判斷一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)？2.在確定二次函數(shù)a，b，c的值時(shí)應(yīng)注意什么呢？（2）最后寫出a，b，c的值，注意不要丟掉負(fù)號(hào)．（1）先進(jìn)行觀察，再整理為

的形式．典型例題分析：周長(zhǎng)增大的部分y?和面積增大的部分y2,分別是兩個(gè)正方形周長(zhǎng)的差和面積的差，例

已知：如圖,一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形，把它的邊長(zhǎng)延長(zhǎng)xcm后得到一個(gè)新的正方形.那么,周長(zhǎng)增大的部分y?(cm)和面積增大的部分y?(cm2)分別是x(cm)的函數(shù).求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，并判定它們的類型；如果是二次函數(shù)，寫出表達(dá)式中a,b,c的值.解：根據(jù)題意，得y?=4(x+8)-4×8.整理，得y?=4x.它是形如y=kx(k=0)的函數(shù)，所以它是正比例函數(shù)根據(jù)題意，得y?=(x+8)2-82.整理，得y?=x2+16x.如圖，將一根長(zhǎng)30cm的鐵絲彎成一個(gè)長(zhǎng)方形（鐵絲正好全部用完且無(wú)損耗），設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為x（cm），它的面積為y（cm2），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝﹣x2+30x B．y＝﹣x2+15x C．y＝x2﹣30x D．y＝﹣2x2+15練一練B

總結(jié)自變量的取值范圍表達(dá)式有意義符合實(shí)際意義如果一個(gè)函數(shù)表達(dá)式是由實(shí)際問題得到的，那么在確定此函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)應(yīng)注意什么呢？知識(shí)要點(diǎn)例張大叔要圍成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)35m），另三邊用總長(zhǎng)為60m的籬笆恰好圍成的雞場(chǎng)，如圖所示，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x

m，長(zhǎng)方形ABCD的面積為S

m2，求S與x關(guān)系式及x的取值范圍．

解：S＝x（60-2x）＝-2x2+60x∵0＜60-2x≤35，∴12.5≤x＜30．典型例題基礎(chǔ)檢測(cè)

解：（3）函數(shù)關(guān)系式可化簡(jiǎn)為：y＝3（x2+2）﹣3（1﹣x）2＝3x2+6﹣3+6x﹣3x2＝6x+3，y不是x的二次函數(shù)；（4）函數(shù)關(guān)系式可化簡(jiǎn)為：y＝（2x+3）（3x﹣4）﹣x（4x+1）＝6x2+x﹣12﹣4x2﹣x＝2x2﹣12，y是x的二次函數(shù)，其中a、b、c的值分別是2，0，﹣12．2.用40cm的繩子圍成一個(gè)矩形，則矩形面積ycm2與一邊長(zhǎng)為xcm之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝x2 B．y＝﹣x2+40x C．y＝﹣x2+20x D．y＝﹣x2+20

C分析:先根據(jù)矩形一邊長(zhǎng)為xcm，周長(zhǎng)為40cm得出另一邊長(zhǎng)為20﹣x（cm），再根據(jù)矩形的面積公式可得答案．一展身手1.一件商品的原價(jià)是240元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為y元，若設(shè)兩次的平均降價(jià)率為x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝240（1﹣2x） B．y＝240（1+2x）

C．y＝240（1﹣x）2 D．y＝240（1+x）2C2.在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為x（0＜x＜1）的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝x2 B．y＝1﹣x2 C．y＝x2﹣1 D．y＝1﹣2xB2.下面問題中，y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)的是（）①面積為10cm2的矩形中，矩形的長(zhǎng)y（cm）與寬x（cm）的關(guān)系；②底面圓的半徑為5cm的圓柱中，側(cè)面積y（cm2）與圓柱的高x（cm）的關(guān)系；③某商品每件進(jìn)價(jià)為80元，在某段時(shí)間內(nèi)以每件x元出售，可賣出（100﹣2x）件．利潤(rùn)y（元）與每件進(jìn)價(jià)x（元）的關(guān)系．A．① B．② C．③ D．①③C1.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為10萬(wàn)元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年一季度新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝10（1+x）3 B．y＝10+10（1+x）+10（1+x）2

C．y＝10+10x+x2 D．y＝10（1+x）2B解：∵該廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為10萬(wàn)元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，∴該廠今年二月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為10（1+x）萬(wàn)元，三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為10（1+x）2萬(wàn)元．根