第五章4　多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時課件數(shù)學(xué)八年級上冊

4多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時基礎(chǔ)

主干落實重點

典例研析素養(yǎng)

當(dāng)堂測評基礎(chǔ)

主干落實多邊形外角和(1)多邊形的外角:多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的________________所組成的角.

(2)多邊形的外角和都等于_________.

(3)正n邊形的每個外角等于_______.

反向延長線

360°

舉例:多邊形圖形外角和三角形∠1+∠2+∠3=3×180°-180°=360°四邊形∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-(4-2)×180°=__________

360°

多邊形圖形外角和五邊形∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=5×180°-__________×180°=_________………n邊形∠1+∠2+∠3+…+∠n=_______×180°-__________×180°

=_________

(5-2)

360°

n

(n-2)

360°

判一判:1.正多邊形的每一個外角一定是銳角.

()2.多邊形的邊數(shù)增加,它們的內(nèi)角和和外角和都增大.

()××【小題快練】1.一個多邊形的每個外角都是40°,則這個多邊形的內(nèi)角和為

()A.1080°

B.1260°C.1440°

D.1800°2.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍,則這個多邊形的邊數(shù)為

()A.9

B.8

C.7

D.63.如圖,∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)為_________.

4.一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍,它是__________邊形.

BB

360°

十二

重點

典例研析重點多邊形外角和定理【典例】(教材再開發(fā)·P147例2拓展)一個多邊形的每一個外角都等于60°,則這個多邊形的內(nèi)角和為_________.

720°

【舉一反三】1.一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為4∶1,則這個正多邊形是

()A.正五邊形 B.正六邊形C.正八邊形 D.正十邊形2.如圖,桐桐從A點出發(fā),前進3m到點B處后向右轉(zhuǎn)20°,再前進3m到點C處后又向右轉(zhuǎn)20°……這樣一直走下去,她第一次回到出發(fā)點A時,一共走了

()A.100m B.90mC.54m D.60mDC3.完成下列各題:(1)若多邊形的內(nèi)角和為1620°,求此多邊形的邊數(shù);【解析】(1)設(shè)此多邊形的邊數(shù)為n,則(n-2)·180°=1620°,解得n=11.故此多邊形的邊數(shù)為11.(2)一個n邊形的每個外角都相等,如果它的內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)之比為3∶1,求n的值.【解析】(2)設(shè)多邊形的一個內(nèi)角為(3x)°,則一個外角為x°.依題意得3x+x=180,解得x=45.360°÷45°=8.故這個多邊形的邊數(shù)是8.【技法點撥】多邊形的外角和不是所有外角的和,是在每一個頂點處取一個外角.多邊形的外角和是個定值,不會隨邊數(shù)的變化而變化.素養(yǎng)

當(dāng)堂測評1.(4分·幾何直觀、推理能力)(2023·北京中考)正十二邊形的外角和為

()A.30°

B.150°C.360°

D.1800°2.(4分·幾何直觀、推理能力)(2023·蘭州中考)如圖1是我國古建筑墻上采用的八角形空窗,其輪廓是一個正八邊形,窗外之境如同鑲嵌于一個畫框之中,如圖2是八角形空窗的示意圖,它的一個外角∠1= ()A.45°

B.60°

C.110°

D.135°CA3.(4分·幾何直觀、推理能力)(2023·徐州中考)正五邊形的一個外角等于________°.

4.(8分·幾何直觀、推理能力)已知一個正多邊形的邊數(shù)為n.(1)若這個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的3倍少180°,求n的值;【解析】(1)由題意可得(n-2)·180°=360°×