23.4中位線課件華東師大版數(shù)學九年級上冊

23.4中位線情境導入知識講解隨堂小測當堂檢測課堂小結(jié)學習目標1.理解中位線的概念和性質(zhì).（重點）2.能夠利用中位線解決相關(guān)問題.（重、難點）3.經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理及推導過程.（難點）情境導入如圖，A、B兩點被池塘隔開，現(xiàn)在要測量出A、B兩點間的距離，但又無法直接測量，怎么辦？AB在A、B外選一點C，連結(jié)AC、BC，并分別找出AC和BC的中點D、E，如果能測量出DE的長度，也就能知道AB的距離了.這是什么道理呢？CDE知識講解知識點1中位線的性質(zhì)及應用我們在推理預備定理時，由DE∥BC推得那么當點D是AB的中點時，利用該比例式容易推知點E是AC的中點，并且DE=

BC.知識講解知識點1中位線的性質(zhì)及應用我們在推理預備定理時，由DE∥BC推得點D是AB的中點點E是AC的中點以及DE與BC的數(shù)量關(guān)系？畫畫看，你能有什么猜想？猜想DE∥BC，且DE=BC.如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB與AC的中點.根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：該怎樣證明呢？

演繹推理證明概括我們把連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.例1求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.已知：如圖，在△ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC.求證：AE、DF互相平分.證明：連結(jié)DE、EF.∵AD=DB，BE=EC，∴DE∥AC(三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半).同理可得EF∥BA.∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AE、DF互相平分.隨堂小測1.在△ABC中，BC=4，D、E分別為AB、AC的中點，則DE=______.22.已知，三角形的各邊分別為6

cm，8

cm，10

cm，則連結(jié)各邊中點所成三角形的周長為______.12

cm例2

如圖，在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于點G.求證：知識講解知識點2重心的性質(zhì)如果在例2圖中取AC的中點F，假設(shè)BF與AD相交于點G′，如右圖，那么我們同理可得拓展即兩圖中的點G與點G′是重合的.于是，我們有以下結(jié)論：三角形三條邊上的中線交于一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的.數(shù)學上的“重心”與物理上的“重心”是一致的.隨堂小測如圖，△ABC中，AC、BC上的中線交于點O，且BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，則AO的長為_______．12當堂檢測1.如圖，DE是△ABC中位線（1）若∠ADE=60°，則∠B=______度，為什么？（2）若

BC=8cm，則

DE=______cm，為什么？604ABCDE2．如圖所示，已知G為直角△ABC的重心，∠ABC=90°，且AB＝12cm，BC＝9cm，則△AGD的面積是

（）A．9cm2

B．12cm2

C．18cm2

D．20cm2A3.在△ABC中，中線

CE、BF相交點

O，M、N分別是

OB、OC的中點，則

EF和

MN的關(guān)系是_______________.平行且相等4.求證：順次連接四邊形四條邊的中點所得的四邊形是平行四邊形.解：已知，在四邊形

ABCD中，E、F、G、H分別是

AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形

EFGH是平行四邊形.證明：連接

AC.∵AH=HD，CG

=GD，∴HG∥AC，HG

=AC.同理EF∥AC，EF

=AC.∴HG∥EF，HG

=EF.∴四邊形

EFGH是平行四邊形.5.如圖，在△ABC中，P是中線AD的中點，連接BP并延長交AC于點E，F(xiàn)為BE的中點，求證：AF∥DE．證明：∵BD＝DC，BF＝FE，∴DF∥AE，∴∠PAE＝∠PDF.又∵PA=PD，∠APE=∠BDP，∴△APE≌△DPF，∴PE＝PF.∵PA＝PD，∴四邊形AFDE為平行四邊形，∴AF∥DE．課堂小結(jié)1.我們把連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，并且有：三角形