2020-2021學(xué)年山西省朔州市應(yīng)縣第一中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)理試題.解析版老頭

應(yīng)縣一中高一年級(jí)月考六數(shù)學(xué)試題〔理科〕2021．31.與向量＝(1，)的夾角為30°的單位向量是A.(，)或(1，) B.(，) C.(0,1) D.(0,1)或(，)【答案】D【分析】設(shè)向量坐標(biāo)，再根據(jù)夾角公式有向量模的計(jì)算公式，構(gòu)造方程組，解方程組求出向量的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)為所求向量，與向量的夾角為30°的單位向量那么．應(yīng)選D．【點(diǎn)睛】此題考查單位向量，與共線的單位向量為.2.設(shè)向量，，那么以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是〔〕A. B. C.與垂直 D.【答案】C【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)表示及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，由，，所以A不正確；由，所以B不正確；由，所以，所以C正確；由，所以與不平行，所以D不正確.應(yīng)選：C.3.三個(gè)力f1＝(－2，－1)，f2＝(－3,2)，f3＝(4，－3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)，為使物體保持平衡，現(xiàn)加上一個(gè)力f4，那么f4等于A.(－1，－2) B.(1，－2) C.(－1,2) D.(1,2)【答案】D【詳解】【思路點(diǎn)撥】物體平衡,那么所受合力為0.解:由物理知識(shí)知:f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).4.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，，，，那么的模等于A.0 B.2＋ C. D.2【答案】D【分析】此題考查向量和的模的知識(shí)，先求出向量的和再求模即可【詳解】||＝|＋＋|＝|2|＝2||＝2.應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題屬于根底題，運(yùn)用向量和的三角形法那么求出向量的和是解題的關(guān)鍵.5.假設(shè)與滿足，，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，應(yīng)選：B6.假設(shè)向量，，，那么等于〔〕A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)向量，，設(shè)，再根據(jù)求解.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，設(shè)，又因?yàn)?，所以，解得，所以，?yīng)選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查平面向量的根本定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于根底題.7.向量，，，滿足條件．，那么A. B. C. D.【答案】C【詳解】向量，那么，故解得.故答案為：C。8.在中，，線段上的一點(diǎn)，且，那么取最小值時(shí)，的模為〔〕A. B. C. D.【答案】C【分析】由可得，結(jié)合條件可得，再由三點(diǎn)共線，可得，所以，化簡(jiǎn)后利用根本不等式可求出其最小值，從而可求出的值，進(jìn)而可求出的?！驹斀狻?，，，，三點(diǎn)共線，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，∴，可得．應(yīng)選：C9.假設(shè)＝(λ，2)，＝(－3,5)，且與的夾角是鈍角，那么λ的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【詳解】由題意可得：，求解關(guān)于的不等式可得λ的取值范圍是.此題選擇A選項(xiàng).10.菱形中，假設(shè)，那么等于A.2B.－2C.D.與菱形的邊長(zhǎng)有關(guān)【答案】B【詳解】試題分析：由題在菱形中，假設(shè)，由，考點(diǎn)：向量的運(yùn)算及幾何意義．11.如下圖，正六邊形，以下向量數(shù)量積中最大的是〔〕A. B.C. D.【答案】A【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)及數(shù)量積的定義計(jì)算可得；【詳解】解：根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì)，可知，，，．，，，．比擬可知A正確．應(yīng)選：A12.向量，，假設(shè)是實(shí)數(shù)，且，那么的最小值為A. B. C. D.【答案】C【詳解】試題分析：由題設(shè)，∴，是實(shí)數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)時(shí)，取到最小值，最小值為；應(yīng)選C.考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)表示、模、夾角；三角函數(shù)的最值.13.向量，假設(shè)，那么m=____.【答案】-1【分析】求出的坐標(biāo)，由向量共線時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系可列出關(guān)于的方程，從而可求出的值.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案:-114.向量和向量的夾角為，，那么向量和向量的數(shù)量積=_____．【答案】3【詳解】試題分析：由數(shù)量積的運(yùn)算公式可得：考點(diǎn)：向量的數(shù)量積15.非零向量，，假設(shè)||＝||＝1，且⊥，(2＋3)⊥(k－4)，那么實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)__．【答案】6【分析】利用〔23〕⊥〔k4〕，結(jié)合數(shù)量積直接求出k的值即可．【詳解】由(23)·(k4)＝2ka2－12b2＝2k－12＝0，∴k＝6.故答案為6.【點(diǎn)睛】此題是根底題，考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，兩向量垂直，其數(shù)量積為0是解決此題的關(guān)鍵．16.如下圖，半圓的直徑AB＝2，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，假設(shè)P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，那么(＋)·的最小值是________．【答案】【詳解】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，所以向量=.所以=.又因?yàn)橄蛄?-2=-2=.所以填.考點(diǎn)：1.向量的求和運(yùn)算.2.向量的數(shù)量積.3.最值問(wèn)題.17.向量在同一平面內(nèi)，且.〔1〕假設(shè)，且，求；〔2〕假設(shè)，且，求與的夾角.【答案】〔1〕或；〔2〕.【分析】〔1〕由，設(shè)，結(jié)合，列出方程，即可求解.〔2〕由與垂直，得到，求得，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【詳解】〔1〕由，可設(shè)，因?yàn)?，可得，解得所以?〔2〕因?yàn)榕c垂直，可得，即，因?yàn)?，可得，且，所以，設(shè)與夾角，可得，又因?yàn)?，所以，即與夾角為.18.，，與的夾角為60°，，，當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，〔Ⅰ〕．〔Ⅱ〕．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕.【分析】〔Ⅰ〕根據(jù)向量平行，得；〔Ⅱ〕由，得，利用向量數(shù)量積公式，計(jì)算結(jié)果.【詳解】〔Ⅰ〕假設(shè)，得，即，即，解得：，；〔Ⅱ〕假設(shè)，得，即，得，，解得：19.，，，求：〔1〕與的夾角；〔2〕與的夾角的余弦值．【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】〔1〕根據(jù)平面向量積的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合平面向量夾角公式進(jìn)行求解即可；〔2〕根據(jù)平面向量積的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合平面向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解〔1〕，，，設(shè)與的夾角為，那么．又，；〔2〕，，．，又．，設(shè)與的夾角為，那么．即與的夾角的余弦值為．20.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)．〔1〕求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；〔2〕設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，求t的值．【答案】〔1〕、；〔2〕【詳解】解:(1)由題設(shè)知=(3,5),=(-1,1),那么+=(2,6),-=(4,4).所以|+|=2,|-|=4.故所求的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4,2.(2)由題設(shè)知=(-2,-1),-t=(3+2t,5+t).由(-t)·=0,得(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0,從而5t=-11,所以t=-.21.設(shè)兩個(gè)向量滿足，，的夾角為，假設(shè)向量與的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)兩向量夾角為鈍角可知，由數(shù)量積的運(yùn)算律可求得的范圍；又時(shí)不合題意，由，可構(gòu)造方程求得；綜合可得結(jié)果.【詳解】設(shè)向量與的夾角為，向量與的夾角為鈍角，，，解得：；當(dāng)時(shí)，也有，設(shè)，，由不共線得：，解得：；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查根據(jù)兩向量夾角范圍求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略兩向量夾角為時(shí)，兩向量數(shù)量積依然小于零，由此造成范圍求解錯(cuò)誤.22.假設(shè)向量設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中為常數(shù)，且.〔1〕求函數(shù)的最小正周期；〔2〕假設(shè)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】〔1〕；〔2〕.【分析】〔1〕先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)的解析式，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)化為型函數(shù)，最后利用函數(shù)的對(duì)稱性和的范圍，計(jì)算的值，從而得函數(shù)的最小正周期；〔2〕先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得的值，再求內(nèi)層函數(shù)的值域，最后將內(nèi)層函數(shù)看