小學(xué)奧數(shù)講義4年級-14-行程之火車過橋問題-難版

第14第14講行程之火車過橋問題知識梳理知識梳理人過橋，由于不考慮人的寬度，從人上橋到下橋，所行路程就是橋的長度，是普通的行程問題，但火車過橋就不一樣，火車有長度，從火車頭接觸橋頭開始，到火車尾正好離開橋尾為止，所行路程為橋長+車長。

過橋問題是行程問題的一種情況。我們所說的列車通過一座橋，是指從車頭上橋到車尾離橋的這個過程。這時，列車行駛的總路程是橋長加上車長，這是解決過橋問題的關(guān)鍵。過橋問題也是在研究路程、速度、時間這三量之間的關(guān)系。過橋問題的一般數(shù)量關(guān)系是：

路程=橋長+車長

車速=（橋長+車長）÷通過時間

通過時間=（橋長+車長）÷車速

橋長=車速×通過時間－車長

車長=車速×通過時間－橋長

通過隧道的問題和過橋問題的道理是一樣的，也要通過上面的數(shù)量關(guān)系來解決。典型例題典型例題【例1】★一列火車經(jīng)過南京長江大橋，大橋長6700米，這列火車長140米，火車每分鐘行400米，這列火車通過長江大橋需要多少分鐘？【解析】這道題求的是通過時間。根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，我們知道要想求通過時間，就要知道路程和速度。路程是用橋長加上車長。火車的速度是已知條件。

總路程：6700+140=6840（米）

通過時間：6840÷400=17.1（分鐘）【小試牛刀】一列列車長150米,每秒鐘行19米。問全車通過420米的大橋，需要多少時間？

【解析】列車過橋所行距離為：車長＋橋長。（420＋150）÷19=30（秒）【例2】★一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？【解析】這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件。可以用已知條件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。

總路程：200+700=900（米）

火車速度：900÷30=30（米/秒）【小試牛刀】一列車通過530米的隧道要40秒鐘，以同樣的速度通過380米的大橋要用30秒鐘。求這列車的速度及車長。

【解析】列車過隧道比過橋多行（530－380）米，多用（40－30）秒。

列車的速度是：（530－380）÷（40－30）=15（米/秒）

列車的長度是：15×40－530=70（米）

答：列車每秒行15米，列車長70米?！纠?】★一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進(jìn)山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？【解析】火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的?；疖囶^進(jìn)山洞就相當(dāng)于火車頭上橋；全車出洞就相當(dāng)于車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當(dāng)于求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那么我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程?？偮烦蹋?5×20=300（米）山洞長：300-240=60（米）【例4】★★一列火車通過360米的第一個隧道用了24秒鐘，接著通過第二個長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長度?！窘馕觥寇囬L＝車速×通過時間－隧道長。其中“通過時間”和“隧道長”都是已知條件。我們就要先求出這道題的解題關(guān)鍵：車速。通過審題我們知道這列火車通過不同長度的兩個隧道用了不同的時間。所以我們可以利用這兩個隧道的長度差和通過時間差求出車速。

車速：（360-216）÷（24-16）=18（米）

火車長度：18×24-360=72（米）

或18×16-216=72（米）

答：這列火車長72米【小試牛刀】火車通過長為102米的鐵橋用了24秒，如果火車的速度加快1倍，它通過長為222米的隧道只用了18秒。求火車原來的速度和它的長度?！窘馕觥苛熊囋瓉淼乃俣仁牵?22－102）÷（18×2－24）=10（米/秒）

火車長為10×24-102=138（米）

答：列車原來每秒行10米，車長為138米?！纠?】★★某列車通過342米的隧道用了23秒，接著通過288米的隧道用了20秒，這列火車與另一列長128米、速度為22米的列車錯車而過，問需要幾秒鐘？【解析】這道題結(jié)合了過橋問題與相遇問題兩種知識。

要求錯車而過的時間，就要知道兩列火車的長度和速度。

第二列火車的長度和速度是已知的，所以求第一列火車的長度和速度就是解題的關(guān)鍵。

第一列火車速度：（342-228）÷（23-10）=18（米）

第一列火車長度：18×23-342=72（米）

或18×20-288=72（米）

錯車時間：（72+128）÷（22+18）=5（秒）【小試牛刀】某列車通過342米的隧道用了23秒，接著通過234米的隧道用了17秒。這列火車與另一列長88米、速度為每秒22米的列車錯車而過。問需要幾秒鐘？【解析】比較列車通過不同的隧道，可以求出列車的速度是（342-234）÷（23-17）=18（米/秒）。列車的長度是18×23-342=72（米）。這列火車和另一列火車錯車而過，相當(dāng)于兩車共同行駛，行駛的總路程是兩列火車的車身總長。所需的時間是（88＋72）÷（18＋22）=4（秒）?！纠?】★★一位旅客乘火車以每秒15米的速度前進(jìn)，他看見對面開來的火車只用2秒鐘就從他身邊駛過。如果知道迎面來的火車長70米，求它每小時行駛多少千米？【解析】這道題是以這個旅客為標(biāo)準(zhǔn)，第二列火車從車頭到車尾從他身邊經(jīng)過用了2秒鐘，也就是70米長用2秒鐘走完。而這個過程的速度是兩列火車的速度和。

速度和：70÷2=35（米）

火車速度：35-15=20（米）【小試牛刀】快車長250米，慢車長600米,這兩車相向而行,坐在慢車上的王小玲看見快車開過窗口的時間是5秒,快車的速度是慢車速度的1.5倍,快車速度為每秒（）米。A.30B.36C.48D.以上都不是【解析】慢車速度為250÷5÷(1+1.5)=20(米/秒)快車速度為20×1.5=30(米/秒)【例7】★★小張站在鐵路旁，一列火車從他身邊經(jīng)過用了40秒，這列火車身長880米，以同樣的速度通過一座大橋，用了3分鐘，橋長多少米？【解析】

880÷40=22米/秒

22×3×60-880=3080米【例8】★★一列火車身長400米，鐵路旁邊的電線桿間隔40米，這列火車從車頭到達(dá)第一根電線桿到車尾離開第51根電線桿用了2分鐘，這列火車的車速【解析】火車行的路程就為，電線桿的總長度加上火車長，是：（51-1）×40+400=2400米，2400÷2=1200米/分【小試牛刀】有644名解放軍官兵排成4路縱隊(duì)去參加抗洪搶險。隊(duì)伍行進(jìn)速度是每秒5米，前后兩人的間隔距離是0.8米?，F(xiàn)在要通過一座長312米的大橋，整個隊(duì)伍從開始上橋到全部離橋需要多少秒？【解析】隊(duì)伍長（644÷4－1）×0.8=128（米），隊(duì)伍通過大橋，所行的路程是橋長和隊(duì)伍長度的總和，整個隊(duì)伍通過大橋所需的時間是（128+312）÷5=88（秒）?！纠?】★★慢車車長為125米，車速為17米/秒，快車車長140米，車速為22米/秒，慢車在前面行駛，快車在后面追上到完全超過需要多少時間？【解析】屬于火車過橋問題中的超車問題?？燔囎芳暗穆烦滩顟?yīng)為快車的車長加慢車的車長（125+140）÷（22-17）=53秒【小試牛刀】有兩列火車，一列長200米，每秒行32米；一列長340米，每秒行20米.兩車同向行駛，從第一列車的車頭追及第二列車的車尾，到第一列車的車尾超過第二列車的車頭，共需多少秒？【解析】根據(jù)題目的條件可知，本題屬于兩列火車的追及情況：（秒）【例10】★★小明坐在行駛的車上，從窗外看到迎面開來的貨車經(jīng)過用了6秒，已知貨車長168米；后來又從窗外看到列車通過一座180米的橋用了12秒，貨車的速度是多少？【解析】前半句話，是相遇問題，相遇路程為貨車車長，168÷6=28米/秒，即為列車和貨車的速度和。

后半句話：路程為橋長，（注意與人站在路邊看火車從身邊經(jīng)過的路程區(qū)分開）180÷12=15米/秒，即為火車的車速，那貨車的車速就為28-15=13米/秒【例11】★★★解放軍某部出動80輛車參加工地勞動，在途中要經(jīng)過一個長120米的隧道，如果每輛車長10米，相鄰兩車間隔為20米，那么，車隊(duì)以每分鐘500米的速度通過隧道要多長時間【解析】車隊(duì)行的路程應(yīng)為車長+車間隔長+隧道長，即為：10×80+（80-1）×20+120=2500米，那么通過的時間即為：2500÷500=5分【小試牛刀】一支隊(duì)伍長1200米，在行軍。在隊(duì)尾的通訊員用了6分鐘跑到隊(duì)最前的營長聯(lián)系，為了回到隊(duì)尾，他在追上營長的地方等了24分鐘后，如果他是跑出隊(duì)尾，只要多長時間？【解析】追上營長，是一個追及問題，追及路程就是隊(duì)伍的長度，我們就可以求出速度差是：1200÷6=200米/分。后句話，通訊員在等，實(shí)質(zhì)是一個火車過橋問題（車+無長度物體）S=隊(duì)伍長=1200米，那么，隊(duì)伍的速度就是：1200÷24=50米/分。所以通訊員的速度就是：200+50=250米/秒。如果他跑回隊(duì)尾，實(shí)質(zhì)是相遇問題，S=隊(duì)伍長=1200米，時間就可以求出來了，相遇時間=1200÷（250+50）=4分鐘?！靖郊宇}】★★★（2007年第十二屆《“華羅庚金杯“少年數(shù)學(xué)邀請賽》決賽）李云靠窗坐在一列時速60千米的火車?yán)?，看到一輛有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時，他開始記時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所記的時間是18秒。已知貨車車廂長15.8米，車廂間距1.2米，貨車車頭長10米，問貨車行駛的速度是多少？【解析】畫出圖示，知兩車為一相遇問題(推薦解法錯車問題肯定是相遇問題)貨車總長=0.52(千米)；則兩車的速度和為0.52÷=104(千米/小時)貨車的速度為104-60=44（千米/小時）課后作業(yè)課后作業(yè)1.長米的火車以米/秒的速度穿越一條米的隧道．那么火車穿越隧道(進(jìn)入隧道直至完全離開)要多長時間？【解析】火車穿越隧道經(jīng)過的路程為(米)，已知火車的速度，那么火車穿越隧道所需時間為(秒)．2.一列長米的火車以每秒米的速度過一座橋，從車頭上橋到車尾離橋用了分鐘，求這座橋長多少米？【解析】火車過橋時間為分鐘秒，所走路程為橋長加上火車長為(米)，即橋長為(米)．3.（北京市第六屆“迎春杯”小學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題）兩列對開的火車相遇，甲車上的司機(jī)看到乙車從旁邊開過去，共用了6秒鐘。已知甲車每小時行45千米，乙車每小時行36千米。乙車長多少米？【解析】因?yàn)?小時=3600秒，所以在甲車司機(jī)看來，乙車的速度是每秒米，6秒鐘行（36＋45）×1000÷3600×6=810×6÷36=135米，即乙車的長是135米。答：乙車的長是135米。

4.快車長250米，慢車長600米,這兩車相向而行,坐在慢車上的王小玲看見快車開過窗口的時間是5秒,快車的速度是慢車速度的1.5倍,快車速度為每秒（）米。A.30B.36C.48D.以上都不是【解析】錯車問題是典型的相遇問題。慢車速度為250÷5÷(1+1.5)=20(米/秒)快車速度為20×1.5=30(米/秒)5.火車通過長為102米的鐵橋用了24秒，如果火車的速度加快1倍，它通過長為222米的隧道只用了18秒。求火車原來的速度和它的長度。

【解析】列車原來的速度是（222－102）÷（18×2－24）=10（米/秒）

火車長為10×24-102=138（米）

答：列車原來每秒行10米，車長為138米。

6.一個車隊(duì)以4米/秒的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長200米的大橋，共用115秒鐘。已知每輛車長5米，兩車間隔10米，問這個車隊(duì)共有多少輛車？

【解析】4×115－200=260（米）……隊(duì)伍長

（260－5）÷（10＋5）＋1=18（輛）7.快車每秒行18米，慢車每秒行10米。兩列火車同時、同方向齊頭并進(jìn)，行10秒鐘后，快車超過慢車。如果兩車車尾相齊行進(jìn)，7秒鐘后，快車超過慢車。求兩列火車的車身長。【解析】兩列車齊頭行進(jìn)，快車超過慢車，總距離應(yīng)是快車的車長。兩列車車尾相齊行進(jìn)，總距離應(yīng)是較慢列車的車長。

10×（18－10）=80（米）……快車長

7×（18－10）=56（米）……慢車長

8.小新在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是米/秒，這時迎面開來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用秒，已知火車全長米，請大家算一算火車速度？【解析】本題相當(dāng)小新和火車的相遇問題，相遇路程為火車長度米，相遇時間為秒，則速度和為：(米/秒)，火車速度：(米/秒)．9.小明在鐵路旁邊沿鐵路方向的公路上散步，他散步的速度是米/秒，這時從他后面開過來一列火車，從車頭到車尾經(jīng)過他身旁共用了秒．已知火車全長米，求火車的速度．【解析】火車從小明身邊經(jīng)過的相對速度等于火車的速度與小明的速度之差，為：(米/秒)，火車速度為：(米/秒)．10一列客車長190米，一