第1章勾股定理 單元檢測題 2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊

第1章勾股定理單元檢測題一、單選題1．如果三條線段的長a，b，c滿足a2＝c2－b2，則這三條線段組成的三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．無法確定2．直角三角形中，如果有兩條邊長分別為3，4，且第三條邊長為整數(shù)，那么第三條邊長應(yīng)該是（）A．5 B．4 C．3 D．23．小明同學(xué)測量了等腰三角形的腰、底邊和底邊上的高的長，但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)弄混了，請你幫他找出正確的那組是（）A．13，12，8 B．12，10，8 C．13，10，12 D．5，8，44．如圖，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長是（）A． B． C．4 D．75．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，將沿翻折，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰為點(diǎn)，則的長為（）A． B． C． D．6．在下列說法中是錯(cuò)誤的（）A．在△ABC中，∠C＝∠A-∠B，則△ABC為直角三角形.B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，則△ABC為直角三角形.C．在△ABC中，若a＝c，b＝c，則△ABC為直角三角形.D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，則△ABC為直角三角形.7．我國明代有一位杰出的數(shù)學(xué)家提出一道“蕩秋千”的數(shù)學(xué)問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記；仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉，良工高士素好奇，算出索長有幾？”其意思為：如圖所示，當(dāng)秋千靜止在地面上時(shí)，秋千的踏板離地的距離為一尺（尺），將秋千的踏板往前推兩步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板與人一樣高，這個(gè)人的身高為五尺（尺），求這個(gè)秋千的繩索有多長？（）A．12尺 B．尺 C．尺 D．尺8．如圖，在Rt中，是的平分線，若，則：為（）A．5：13 B．12：13 C．12：5 D．13：59．下列四組數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長是（）A． B． C． D．10．勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由圖1放入矩形內(nèi)得到的，，，.點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，H，I都在矩形的邊上，則矩形的面積為（）．A．288 B．400 C．432 D．440二、填空題11．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則OA2﹣AB2＝．12．如圖，由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，若大正方形面積是9，小正方形面積是1，直角三角形較長直角邊為a，較短直角邊為b，則ab的值是?13．《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，如果設(shè)AC=x，則可列方程求出AC的長為.14．如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在BC上，BD＝3，DC＝1，點(diǎn)P是AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為15．在矩形中，，點(diǎn)在邊上，，邊上有一點(diǎn)，將矩形沿邊折疊，點(diǎn)和的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是和，若點(diǎn)、和三個(gè)點(diǎn)恰好在同一條直線上時(shí)，的長為．三、解答題16．已知，，是中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．若，，求的長．17．“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙?jiān)佟?又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié).某校八年級(jí)（1）班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離的長為米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線的長為米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為米.（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想風(fēng)箏沿方向下降米，則他應(yīng)該往回收線多少米？18．如圖，中，，將折疊，使點(diǎn)A與的中點(diǎn)D重合，折痕為，求線段的長．19．一艘帆船由于風(fēng)向的原因先向正東方向航行了16km，然后向正北方向航行了12km，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？20．已知△ABC，AB=n2﹣1，BC=2n，AC=n2+1（n為大于1的正整數(shù)），試問△ABC是直角三角形嗎？若是，哪條邊所對(duì)的角是直角？請說明理由．21．《九章算術(shù)》中的“引葭赴岸”問題：今有池方一丈，葭（一種蘆葦類植物）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊，水深幾何？其大意是：有一個(gè)邊長為10尺的正方形池塘，一棵蘆葦生長在它的正中央，高出水面1尺．如果把該蘆葦拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳壳『门龅桨哆叄ㄈ鐖D所示），則水深多少尺．22．如圖，是的高，，，，求的長．23．嘉嘉參加機(jī)器人設(shè)計(jì)活動(dòng)，需操控機(jī)器人在5×5的方格棋盤上從A點(diǎn)行走至B點(diǎn)，且每個(gè)小方格皆為正方形，主辦單位規(guī)定了三條行走路徑R1，R2，R3，其行經(jīng)位置如圖與表所示：路徑編號(hào)圖例行徑位置第一條路徑R1A→C→D→B第二條路徑R2A→E→D→F→B第三