專題13 直角三角形中30°性質(zhì)應(yīng)用的4種壓軸題型全攻略（原卷版）

專題13直角三角形中30性質(zhì)應(yīng)用的4種壓軸題型全攻略【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一用30的性質(zhì)求線段的長度的計算】 1【考點二用30的性質(zhì)求等邊三角形的計算】 2【考點三用30的性質(zhì)求圖形運動相關(guān)計算】 2【考點四30的性質(zhì)應(yīng)用的拓展提高】 3【過關(guān)檢測】 4【典型例題】【考點一用30的性質(zhì)求線段的長度的計算】【例題1】如圖，，，則（）

A．2 B．1.5 C． D．1【變式1】如圖，在中，，，為上一點，，則的長為（）A．10 B．12 C．14 D．16【變式2】如圖，在中，，，，連接并延長交于點，若，，則的長為（

）A．15 B．20 C．9 D．12【變式3】如圖，它是房架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁的中點，立柱、垂直于橫梁，，，則是（）米．

A．2 B．4 C．8 D．【考點二用30的性質(zhì)求等邊三角形的計算】【例題2】如圖：是等邊三角形，，，相交于點P，于Q，，，則的長是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【變式1】已知如圖四邊形，連接，是等邊三角形，，，則的面積為（

）

A． B． C． D．【變式2】如圖，是等邊三角形，點在的延長線上，點是的中點，連接并延長交于點，且，若，則的長為（

）

A． B． C． D．【變式3】已知，如圖，是等邊三角形，，于Q，交于點P，下列說法：①，②，③，④，其正確的個數(shù)有（

）個

A．1 B．2 C．3 D．4【考點三用30的性質(zhì)求圖形運動相關(guān)計算】【例題3】如圖，中，，，，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至，使得點恰好落在上，與交于點D，則的面積為（

）

A． B． C．5 D．【變式1】如圖，在中，，，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點落在邊上時，連接，則線段的長為（

）

A．3 B．1 C．2 D．【變式2】如圖，在中，，，點D、E分別在邊上，連接，將沿折疊，點B的對應(yīng)點剛好落在邊上，若，，則的長是（）

A．10 B．12 C．13 D．14【變式3】如圖，長方形沿著折疊，使D點落在邊上的F點處．如果，，則長方形的面積是（

）

A．12 B．16 C．18 D．20【考點四30的性質(zhì)應(yīng)用的拓展提高】【例題4】如圖1是深圳地鐵站入口的雙翼閘機．如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機側(cè)立面夾角．當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（

）

A． B． C． D．【變式1】如圖，在中，已知，，點在邊上，，把繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)（）度后，如果點恰好落在初始的邊上，那么________

【變式2】如圖，在等腰中，，點M，N分別是邊，上的動點，與關(guān)于直線對稱，點B的對稱點為．當(dāng)

且時，若，則的面積為_________．【變式3】如圖，，點、、、在射線上，點、、在射線上，、、均為等邊三角形，依此類推，若，則的邊長為（

）．

A． B． C． D．【過關(guān)檢測】一、單選題1．如圖，已知平分，于點E，，，，則（

）

A．1 B．2 C．3 D．42．如圖所示，長方形沿著折疊，使D點落在邊上的F點處．如果，則長方形的面積是（

）

A．8 B．6 C．4 D．103．如圖，在中，，，，點在的延長線上，點在邊上，且，若，則的長等于(

)

A．1 B． C．2 D．二、填空題4．如圖，是等邊三角形，平分，點E在的延長線上，且，，則______．

5．如圖，中，，，點M，N在底邊上，若，，那么線段與之間的數(shù)量關(guān)系為________．6．如圖，是等邊三角形，點D是邊上任意一點，于點E，于點F．若，則_________．

7．如圖，在中，分別過B，C作中線所在的直線的垂線，垂足分別為F，D，若，，則________．8．如圖，中，，，是線段上一點，連接并延長至，連接，若，，，則線段長為_________．

9．如圖，在中，，D為的中點，點M、N分別在、的延長線上，且，連．若，則的長是________．10．如圖，中，在邊上取一點，連接，使，在邊上取一點，使，若，，，_________．

11．如圖，在中，，，，點D是邊上的動點，在線段的右側(cè)作等邊，連接，線段的最小值是_________．

12．如圖，在等邊中，、兩點分別在邊、上，，連接、，并延長至點，連接，，若，時，則的長為__________.

13．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC<AC，點D，E分別在邊AB，BC上，連接DE，將△BDE沿DE折疊，點B的對應(yīng)點為B'.若點B'剛好落在邊AC上，∠CB'E=30°，CE=3，則BC的長為________.14．如圖，在等邊中，，點E為高上的一動點，將線段繞點B順時針就轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的最小值為_________．

三、解答題15．如圖，在中，，D是中點，，，點E，F(xiàn)分別在邊上，且．(1)用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)求的長．16．如圖，在等邊中，點D為邊上的一動點，以點D為中心，把線段順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過點F作交的延長線于點E，連接．(1)依題意補全圖形；(2)用等式表示線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)若點M是線段的中點，連接，，線段與交于點O，求的度數(shù)．17．如圖，點D，E，F(xiàn)分別在等邊的三條邊上，且，．

(1)若，試判斷的形狀，并說明理由；(2)若是直角