24.2.2直線和圓的位置關(guān)系切線的性質(zhì)與判定課件人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

24.2.2直線和圓的位置關(guān)系

切線的性質(zhì)與判定教材分析1.本節(jié)教材所處的地位和作用

切線的判定和性質(zhì)的教學(xué)在平面幾何乃至整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都占有重要地位和作用：除了在證明和計算中有著廣泛的應(yīng)用外，它也是研究三角形內(nèi)切圓的作法，切線長定理以及后面研究兩圓的位置關(guān)系和正多邊形與圓的關(guān)系的基礎(chǔ)，所以它是《圓》這一章的重要內(nèi)容，也可以說是本章的核心。除了要求學(xué)生能夠較靈活地運(yùn)用有關(guān)知識解題外，還要求學(xué)生掌握一些解題技巧，在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和綜合運(yùn)用知識解決問題的能力方面也起了重要作用。2.本課時內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究直線和圓相切的條件，并為探究切線長定理而作準(zhǔn)備的，它在圓的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，在整個初中幾何學(xué)習(xí)中起著橋梁和紐帶的作用。因此，它是幾何學(xué)習(xí)中必不可少的知識工具。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓周角的知識，與圓有關(guān)的性質(zhì)，切線的定義等。預(yù)習(xí)能力、小組合作能力、講解能力、概括總結(jié)能力，評價能力等。1.會判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點(diǎn)作圓的切線.2.理解并掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.能運(yùn)用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.（難點(diǎn)）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：圓的切線的識別方法和圓的切線的性質(zhì)。難點(diǎn)：在識別圓的切線時，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教法與學(xué)法1.教法

教法上：我主要采用以教案為載體，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)教學(xué)模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，并幫助學(xué)生課堂講解，并賦以合理的評價，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生課堂積極性。同時還結(jié)合了啟發(fā)、講解、評價綜合的教法。2.學(xué)法學(xué)法上：充分發(fā)揮小組作用，采用合作學(xué)習(xí)的形式，在小組內(nèi)進(jìn)行交流、討論、講解，再面向全班講解，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)構(gòu)建知識體系。復(fù)習(xí)回顧直線與圓的位置關(guān)系定義判定方法相離相交相切形數(shù)公共點(diǎn)的個數(shù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系常添加的輔助線：作圓心到直線的距離0個相離1個相切2個相交d＞r相離d＝r相切d＜r相交只有一個公共點(diǎn)相切d＝r切線的判定？1.定義法：和圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線；2.數(shù)量法(d=r)：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.切線具有什么性質(zhì)？1.定義：切線和圓只有一個公共點(diǎn)；2.數(shù)量關(guān)系：圓心到切線的距離等于半徑.D思考：已知一個圓和圓上的一點(diǎn)，如何過這個點(diǎn)畫出圓的切線？切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.獲得新知幾何語言：3、已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并OA＝OB，CA＝CB.

求證：直線AB是⊙O的切線.◎第一步：◎第二步：有交點(diǎn)連半徑◎第三步：證垂直AB為⊙O的切線4、已知：如圖，⊙O的半徑為3，且OA＝OB＝5，AB＝8.

求證：直線AB是⊙O的切線.◎第一步：◎第二步：無交點(diǎn)作垂直◎第三步：證半徑AB為⊙O的切線練1.如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的☉O交邊BC于P,PE⊥AC于E.求證:PE是☉O的切線.只有一個公共點(diǎn)相切d＝r切線的判定？1.定義法：和圓只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線；2.數(shù)量法(d=r)：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.切線具有什么性質(zhì)？1.定義：切線和圓只有一個公共點(diǎn)；2.數(shù)量關(guān)系：圓心到切線的距離等于半徑.D3.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線就是圓的切線3.幾何特點(diǎn)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑獲得新知切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．幾何語言應(yīng)用新知5、如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D.求證：AC是⊙O的切線．大本124頁第6題大本124頁第5題解：直線CD與⊙O相切，理由：連接OC.∵C為的中點(diǎn)∴∴∠DAC＝∠BAC∵OA＝OC∴∠BAC＝∠OCA∴∠DAC＝∠OCA變式：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D，連接AC、BC.試判斷直線CD

與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.∴OC∥AD∵AD⊥CD∴∠OCF＝∠ADC＝90°∴OC⊥CD.∵OC為⊙O半徑∴CD是⊙O的切線．ABEDCOF綜合提升.已知BC是☉O的直徑，BF是弦，AD過圓心O，AD⊥BF于D,AE⊥BC于E，連接FC.(1)如圖①,若OE=2,求CF的長;綜合提升.已知BC是☉O的直徑，BF是弦，AD過圓心O，AD⊥BF于D,AE⊥BC于E，連接FC.(2)如圖②,連接DE并延長，交FC的延長線于G,連接AG,請你判斷直線AG與☉O的位置關(guān)系，并說明理由.(1)有交點(diǎn)，連半徑,證垂直;(2)無交點(diǎn)，作垂直,證半徑.證切線時輔助線的添加方法有切線時常用輔助線添加方法見切點(diǎn)，連半徑，得垂直.切線的其他重要結(jié)論(1)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn);(2)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.總結(jié)提升課后反思一、教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況在教學(xué)過程中，通過多種方式引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握切線的判定定理和性質(zhì)定理，大部分學(xué)生能夠較好地掌握相關(guān)知識，并能運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。但仍有部分學(xué)生在理解和運(yùn)用上存在困難，需要在后續(xù)的教學(xué)中加強(qiáng)輔導(dǎo)。二、教學(xué)方法的效果引導(dǎo)探究法讓學(xué)生通過自己的觀察、猜想、論證和歸納來發(fā)現(xiàn)切線的判定定理，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究精神。實(shí)例分析法通過生活中的實(shí)例，如轉(zhuǎn)動雨傘、車輪與公路等，幫助學(xué)生更好地理解切線的概念和性質(zhì)，增強(qiáng)了知識的實(shí)用性和趣味性。三、學(xué)生學(xué)習(xí)情況學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極思考和回答問題。但在實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對于輔助線的