第五章一元一次方程

第五章一元一次方程

一元一次方程的定義及方程的解1．

下列方程為一元一次方程的是(

D

)A．

＋y＝2B．

x＋2y＝4C．

x2＝2xD．

x－3＝0D

2

3．

已知x＝3是方程2x－a＝1的解，則a的值為(

B

)A．

－5B．

5C．

7D．

2B4．

已知(k－1)x|k|＋3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則k的值是(

A

)A．

－1B．

1C．

－1或1D．

0A

等式的性質(zhì)5．

若m＝n，則下列變形錯．誤．的是(

C

)A．

m－2＝n－2B．

m＋＝n＋C．

－2m＝2nD．

＝C6．

根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形錯誤的是(

C

)A．

如果x＋2＝y(tǒng)＋2，那么x＝y(tǒng)B．

如果x＝y(tǒng)，那么x－4＝y(tǒng)－4C．

如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng)D．

如果＝，那么x＝y(tǒng)C7．

在某電視臺的少兒益智類節(jié)目中，有一期的題目如圖所示，兩個

天平都平衡，則三個球體的質(zhì)量等于幾個正方體的質(zhì)量(

A

)A．

5B．

4C．

3D．

2A8．

由3x－6＝0，得x＝2.可分兩步，按步驟完成下列填空：第一

步：根據(jù)等式的性質(zhì)

，等式兩邊

，得到3x＝6；第二步：根據(jù)等式的性質(zhì)

，等式兩邊

，得到x＝2.1

加6

2

除以3

解一元一次方程9．

方程2x－5＝3x＋1移項正確的是(

C

)A．

2x＋3x＝1＋5B．

2x＋3x＝1－5C．

2x－3x＝1＋5D．

2x－3x＝1－5C10．

下列方程中，與x－1＝－x＋3的解相同的是(

D

)A．

x＋2＝0B．

2x－3＝0C．

x－2＝2xD．

x－2＝0D11．

若2(a＋3)的值與4互為相反數(shù)，則a的值為(

C

)A．

－1B．

－C．

－5D．

C12．

解方程：4(x－1)＝3(x－1)＋1.解：去括號，得4x－4＝3x－3＋1.移項及合并同類項，得x＝2.

一元一次方程的應(yīng)用14．

設(shè)某數(shù)是x，若比它的2倍大4的數(shù)是8，則可列方程為(

C

)A．

x＋4＝8B．

x－4＝8C．

2x＋4＝8D．

2x－4＝8C15．

某班學(xué)生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，若36

名學(xué)生購票恰好用去860元，問甲、乙兩種票各買了多少張？設(shè)甲種票買

了x張，則可列方程為

?．30x＋20(36－x)＝860

16．

某車間原計劃13小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)了10

件，用了12小時不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)了60件，原計劃每小時生

產(chǎn)多少個零件？解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)x個零件，則實(shí)際每小時生產(chǎn)(x＋10)個

零件．由題意，得12(x＋10)＝13x＋60.解得x＝60.答：原計劃每小時生產(chǎn)60個零件．17．

某商店的冰箱先按原價提高40%，然后在廣告中寫上大酬賓八

折優(yōu)惠，結(jié)果每臺冰箱反而多賺了270元，設(shè)冰箱的原標(biāo)價是x元，則列

方程為

?．(1＋40%)×80%x－x＝270

18．

已知A，B兩地相距10千米，甲騎自行車從A地出發(fā)，每小時騎

行20千米，乙騎自行車從B地出發(fā)，每小時騎行15千米．(1)兩人同時出發(fā)，同向而行(沿AB方向)，經(jīng)過幾小時甲追上乙？解：(1)設(shè)經(jīng)過a小時甲追上乙．依題意，得20a＝15a＋10.解得a＝2.答：經(jīng)過2小時甲追上乙．(2)兩人同時出發(fā)，相向而行，如果設(shè)x小時后兩人相距2千米，那么

可以列出的方程是

?．20x＋15x＋2＝10或20x＋15x－2＝10

19．

若x＝1是關(guān)于x的一元一次方程ax＋b－3＝0(a≠0)的解，則a＋b

＝

?．3

20．

如果－2x2-ay與x3yb-1是同類項，那么－a－b的值是(

C

)A．

－3B．

－2C．

－1D．

1C

4或

16

22．

一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是1，十位上的數(shù)是x，把1與x對調(diào)得

到一個新兩位數(shù)，若新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小9，則原兩位數(shù)為(

A

)A．

21B．

12C．

31D．

12A23．

為了對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，某初中組織七年級學(xué)生參觀位

于建湖縣九龍口鎮(zhèn)的車橋戰(zhàn)役指揮所紀(jì)念館．若租用35座客車x輛，則有

6人沒座位；若租用45座客車，則可少租1輛，且有1輛車空9個座位，問

有多少名學(xué)生參加這次活動？根據(jù)題意列出方程為

?

?．35x＋6＝45(x－1)－

9

24．

將正整數(shù)1至2024按一定規(guī)律排列如下表，現(xiàn)在同時平移表中

帶陰影的方框，方框中三個數(shù)的和可能是(

A

)A．

116B．

117C．

129D．

138A

22

解：去分母，得18x＋3(x－1)＝18－2(2x－2)．去括號，得18x＋3x－3＝18－4x＋4.移項，得18x＋3x＋4x＝18＋4＋3.合并同類項，得25x＝25.系數(shù)化為1，得x＝1.

(2)若方程有正整數(shù)解，求m的值．

28．

初一年級共45名學(xué)生參加科技節(jié)活動，制作紙飛機(jī)模型．每人

每小時可做20個機(jī)身或60個機(jī)翼，一個飛機(jī)模型要1個機(jī)身配2個機(jī)翼，

為了使每小時制作的成品剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生做機(jī)身？多少

名學(xué)生做機(jī)翼？在剛好配套的情況下，每小時能夠做出多少套？解：設(shè)應(yīng)該分配x名學(xué)生做機(jī)身，則有(45－x)名學(xué)生做機(jī)翼．由題意，得60(45－x)＝2×20x.解得x＝27.所以45－x＝18.所以20×27＝540(套)．答：應(yīng)該分配27名學(xué)生做機(jī)身，18名學(xué)生做機(jī)翼，在剛好配套的情

況下，每小時能夠做出540套．29．

某船從甲碼頭順流而下到達(dá)乙碼頭，然后再從乙碼頭逆流而上

返回甲碼頭共用10小時，此船在靜水中的速度為25千米/時，水流速度為5

千米/時．(1)此船順流而行的速度為

千米/時，逆流而行的速度為

?千

米/時；(2)求甲、乙兩碼頭間的航程．

答：甲、乙兩碼頭間的航程為120千米．30

20

30．

如圖，小明將一個正方形紙剪出一個寬為4cm的長條后，再從

剩下的長方形紙片上剪去一個寬為5cm的長條，如果兩次剪下的長條面

積正好相等，那么每一個長條的面積為多少？解：設(shè)原來正方形紙的邊長是xcm，則第一次剪下的長條的長是x

cm，寬是4cm，第二次剪下的長條的長是(x－4)cm，寬是5cm.由題意，得4x＝5(x－4)．解得x＝20.所以4×20＝80(cm2)．答：每一個長條的面積為80cm2.31．

為了開展陽光體育運(yùn)動，讓學(xué)生每天能鍛煉一小時，某學(xué)校去

體育用品商店購買籃球與足球，籃球每個定價100元，足球每個定價50

元．體育用品商店向?qū)W校提供兩種優(yōu)惠方案：①買一個籃球送一個足

球；②籃球和足球都按定價的80%付款．現(xiàn)學(xué)校要到該體育用品商店購

買籃球30個，足球x個(x>30)．(1)若該學(xué)校按方案①購買，籃球需付款

?元，足球需付

款

元；若該學(xué)校按方案②購買，籃球需付款

?元，

足球需付款

元．(用含x的式子表示)3000

(50x－1500)

2400

40x

(2)若x＝40，請通過計算說明按方案①、方案②哪種方案購買較

為合算？按方案①購買的費(fèi)用為3000＋50×40－1500＝3000＋2000－