初中數(shù)+學(xué)+反+證+法++課件++冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊

17.5反證法●

考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破■考點(diǎn)

反證法定義先假設(shè)原命題結(jié)論不正確，然后從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過逐步推理論證，最后推出與事實(shí)相矛盾的結(jié)果，因此，假設(shè)錯誤，原結(jié)論正確，這種證明命題的方法叫做反證法一般步驟17.5反證法續(xù)表注意在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定17.5反證法

歸納總結(jié)適合反證法證明的命題的常見類型17.5反證法典例1

用反證法證明“在△ABC

中，∠A，∠B對邊是a，b，若∠A＞∠B，則a＞b”，第一步應(yīng)假設(shè)（

）A.a＜b

B.a=bC.a≤b

D.a≥b對點(diǎn)典例剖析17.5反證法［解題思路］［答案］

C17.5反證法典例2

用反證法證明“三角形中最多有一個內(nèi)角是直角”應(yīng)先假設(shè)這個三角形中（

）A.至少有兩個內(nèi)角是直角B.沒有一個內(nèi)角是直角C.至少有一個內(nèi)角是直角D.每一個內(nèi)角都不是直角對點(diǎn)典例剖析17.5反證法［解題思路］因?yàn)椤白疃嘤幸粋€”的反面是“至少有兩個”，所以應(yīng)假設(shè)：在三角形中，至少有兩個內(nèi)角是直角.［答案］A17.5反證法■題型一

用反證法證明幾何問題例1求證：在一個三角形中不能有兩個角是鈍角.（畫出圖形，寫出已知、求證，并借助反證法進(jìn)行證明）17.5反證法［解析］根據(jù)反證法的證明方法作出假設(shè)，進(jìn)而證明即可.［答案］已知：△ABC（如圖所示）．求證：∠A，∠B，∠C中不能有兩個角是鈍角．證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中有兩個角是鈍角，不妨設(shè)∠A，∠B為鈍角，∴∠A+∠B＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，故假設(shè)不成立，原命題正確，即在一個三角形中不能有兩個角是鈍角．17.5反證法思路點(diǎn)撥

作出假設(shè)→推出矛盾→否定假設(shè)→結(jié)論成立.17.5反證法解題通法

用反證法證明與平面幾何有關(guān)的命題時(shí)，一般先根據(jù)命題寫出已知、求證，并畫出相應(yīng)的圖形，再證明.■題型二

用反證法證明代數(shù)問題例2設(shè)a，b，c是不全相等的任意實(shí)數(shù)，若x=b2-ac，y=c2-ab，z=a2-bc.求證：x，y，z至少有一個大于零.17.5反證法［答案］解：假設(shè)x，y，z都小于或等于零，則b2-ac+c2-ab+a2-bc≤0，2b2-2ac+2c2-2ab+2a2-2bc≤0，（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≤0，當(dāng)（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2＜0時(shí)，這與偶次方的非負(fù)性相矛盾，當(dāng)（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0時(shí)，a-b=0，a-c=0，b-c=0，∴a=b=c，這與“a，b，c是不全相等的任意實(shí)數(shù)”相矛盾，∴假設(shè)不成立，∴x，y，z至少有一個大于零．17.5反證法變式衍生1

請用反證法證明：如果兩個整數(shù)的積是偶數(shù)，那么這兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù)．17.5反證法解：證明：假設(shè)這兩個整數(shù)都是奇數(shù)，其中一個奇數(shù)為2n+1，另一個奇數(shù)為2p+1，（n，p為整數(shù)），則（2n+1）（2p+1）=2（2np+n+p）+l，因?yàn)闊o論n，p取何值，2（2np+n+p）+1都是奇數(shù)，這與已知中兩個奇數(shù)的乘積為偶數(shù)相矛盾，所以假設(shè)不成立，所以這兩個整數(shù)中至少有一個是偶數(shù).17.5反證法■題型三

反證法的實(shí)際應(yīng)用例3體育課上，老師組織54名同學(xué)在操場上做射水槍游戲.這些同學(xué)彼此之間的距離都不相等，每人手中有一把水槍，并規(guī)定每名同學(xué)向離自己最近的同學(xué)開一槍，試證明每名同學(xué)最多被擊中5槍.17.5反證法［答案］假設(shè)有一名同學(xué)至少被擊中6槍，設(shè)此同學(xué)為A，其他六名同學(xué)B，C，D，E，F(xiàn)，G各向A開一槍.考慮B，C對A開槍，三位同學(xué)相對位置如圖所示，由題意可得BA＜BC且CA＜BC，所以BC邊最長，則∠BAC＞60°.不妨設(shè)6名同學(xué)B，C，D，E，F(xiàn)，G在A的周圍按逆時(shí)針方向排列.由上可知∠CAD＞60°，∠DAE＞60°，∠EAF＞60°，∠FAG＞60°，∠GAB＞60°，所以∠BAC+∠CAD+∠DAE+∠EAF+∠FAG+∠GAB＞360°，這與周角為360°相矛盾，所以每名同學(xué)最多被擊中5槍.17.5反證法17.5反證法變式衍生2

在一次游戲活動中，鐘老師將三個顏色不同的小球分發(fā)給小雅、小明和小剛?cè)?/p>