山東省寧津縣張宅中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

九年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)檢測試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.一組數(shù)據(jù)4，10，12，14，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是()A.9 B.10 C.11 D.12【答案】B【解析】【分析】對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，則(x1+x2+…+xn)就叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算可得．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×(4+10+12+14)=10，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)的意義與求解方法，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．2.一組數(shù)據(jù)5，6，6，x，7，8，9的平均數(shù)是7，則中位數(shù)是（）A.6 B.6.5 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算，根據(jù)“平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的總和這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)”求出這組數(shù)據(jù)的總和，然后用加法求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的求法求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解：∵，解得：，∴這列數(shù)排列為：5，6，6，7，8，8，9，中位數(shù)為：7，故選C3.某班在開展勞動(dòng)教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3，7，5，6，5，4（單位：天），則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A.5和5 B.5和4 C.5和6 D.6和5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，4，5，5，6，7，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5，中位數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4.某單位定期對(duì)員工的專業(yè)知識(shí)、工作業(yè)績、出勤情況三個(gè)方面進(jìn)行考核（考核的滿分均為100分），三個(gè)方面的重要性之比依次為3：5：2．小王經(jīng)過考核后所得的分?jǐn)?shù)依次為90、88、83分，那么小王的最后得分是（）A.87 B.87.5 C.87.6 D.88【答案】C【解析】【分析】將三個(gè)方面考核后所得的分?jǐn)?shù)分別乘上它們的權(quán)重，再相加，即可得到最后得分．【詳解】小王的最后得分為：90×+88×+83×=27+44+16.6=87.6（分），故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．5.一組數(shù)據(jù)1，3，4，4，4，5，5，6的眾數(shù)和方差分別是（）A.4，1 B.4，2 C.5，1 D.5，2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以直接寫出眾數(shù)，求出相應(yīng)的平均數(shù)和方差，從而可以解答本題．【詳解】數(shù)據(jù)1，3，4，4，4，5，5，6的眾數(shù)是4，，則s2＝=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查方差和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的定義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差．6.為評(píng)估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：）分別為，下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來評(píng)估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B.這組數(shù)據(jù)的方差C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，選擇方差即可求解．【詳解】解：依題意，給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來評(píng)估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是這組數(shù)據(jù)的方差，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．7.某校一學(xué)期的數(shù)學(xué)總平均成績的各項(xiàng)占比如圖所示，該校小亮同學(xué)本學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤?，則小亮同學(xué)本學(xué)期的數(shù)學(xué)總平均成績?yōu)椋ǎ?/p>

平時(shí)作業(yè)期中考試期末考試成績/分908588A.85分 B.87.5分 C.88分 D.90分【答案】B【解析】【分析】此題考查加權(quán)平均數(shù)的求法和從不同的統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息的能力．利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式解題即可．【詳解】解：小亮同學(xué)本學(xué)期的數(shù)學(xué)總平均成績?yōu)榉?，故選B．8.某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名最優(yōu)秀參加禁毒知識(shí)比賽，下表記錄了四人3次選拔測試的相關(guān)數(shù)據(jù)：甲乙丙丁平均分95939594方差3.23.24.85.2根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【解析】【分析】從平均數(shù)和方差進(jìn)行判斷，即可得【詳解】解：從平均數(shù)看，成績最好的是甲、丙同學(xué)，從方差看，甲、乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加禁毒知識(shí)比賽，應(yīng)該選擇甲，故選：A．【點(diǎn)晴】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．9.已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，則另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別是（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平均數(shù)，方差的計(jì)算，同一組數(shù)據(jù)同時(shí)乘以一個(gè)相同非零數(shù)，再加或減去同一個(gè)數(shù)對(duì)平均數(shù)，方差的影響，掌握平均數(shù)，方差的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平均數(shù)，方差的計(jì)算公式即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)和方差分別是，，故選：D．10.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同；②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀）；③甲班成績的波動(dòng)比乙班大．上述結(jié)論中，正確的是（）A.①② B.②③ C.①③ D.①②③【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；【詳解】解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)方差可知，甲班成績的波動(dòng)比乙班大．故①②③正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．二、填空題（每小題3分，共24分）11.若一組數(shù)據(jù)1，2，x，5，5，6的平均數(shù)是4，則x＝__．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，列式計(jì)算即可【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)1，2，x，5，5，6的平均數(shù)是4，∴（1＋2＋x＋5＋5＋6）＝4×6，解得：x＝5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的定義，靈活變形計(jì)算數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．12.2023年4月24日是我國第八個(gè)“中國航天日”，某校開展了一次航天知識(shí)競賽，共選拔8名選手參加總決賽，他們的決賽成績分別是95，92，93，89，94，90，96，88．則這8名選手決賽成績的中位數(shù)是______．【答案】92.5【解析】【分析】將成績按照從小到大順序排列后,根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】解：將決賽成績從小到大順序排列為88，89，90，92，93，94，95，96，

∴中位數(shù)為．

故答案為：92.5．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處在中間位置的數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．13.為了提高大家的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某小區(qū)在假期開展了廢舊電池回收的志愿者活動(dòng)，該社區(qū)的10名中學(xué)生參與了該項(xiàng)活動(dòng)，回收的舊電池?cái)?shù)量如下表：電池?cái)?shù)量（節(jié)）256810人數(shù)14221根據(jù)以上數(shù)據(jù)，這10名中學(xué)生收集廢舊電池的平均數(shù)為______．【答案】6【解析】【分析】要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：，10名中學(xué)生回收廢電池的平均數(shù)是6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)，熟練掌握平均數(shù)的算法是解題的關(guān)鍵．14.如圖所示為根據(jù)某市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻的溫度繪制成的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)刻溫度的中位數(shù)是_______℃．【答案】【解析】【分析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的基本概念．【詳解】解：這六個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為：，居于中間的兩個(gè)數(shù)為∴中位數(shù)為，故答案為：．15.每年的4月23日是“世界讀書日”．某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生的讀書數(shù)量，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示．?dāng)?shù)量/冊01234人數(shù)31316171在這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，若將這50名學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)記為m，中位數(shù)記為n，則______．【答案】6【解析】【分析】在這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以求出了眾數(shù)，將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，從而求出中位數(shù)是2，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)m是3．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)n為2，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)以及中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是牢記概念．16.需要對(duì)一批排球的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行檢測,其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù),現(xiàn)抽取8個(gè)排球,通過檢測所得數(shù)據(jù)如下(單位：克):+1，?2，+1，0，+2，?3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的方差是________.【答案】2.5【解析】【詳解】解：平均數(shù)=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.5，故答案為2.5．考點(diǎn)：方差；正數(shù)和負(fù)數(shù)．17.某校老師承擔(dān)了對(duì)甲、乙兩名學(xué)生每周“送教上門”的任務(wù)甲、乙兩名學(xué)生某十周每周接受“送教上門”的時(shí)間（單位：小時(shí)）如下：甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．從接受“送教上門”的時(shí)間波動(dòng)大小來看，______學(xué)生每周接受送教的時(shí)間更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】本題主要考查方差，先算出甲、乙送教上門時(shí)間的平均數(shù)，進(jìn)而求出方差，方差越小，則接受送教的時(shí)間更穩(wěn)定．【詳解】平均數(shù)：，，方差：，，∵，∴甲學(xué)生每周接受送教的時(shí)間更穩(wěn)定，故答案為：甲．18.在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：班級(jí)人數(shù)平均數(shù)/分中位數(shù)/分方差甲班45829119.3乙班4587895.8規(guī)定學(xué)生個(gè)人成績大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是_______班（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】本題主要考查利用中位數(shù)做決策，根據(jù)平均分、中位數(shù)、方差的特點(diǎn)進(jìn)行分析，班級(jí)人數(shù)相同，都為人，中位數(shù)為班級(jí)分?jǐn)?shù)排序以后的第位同學(xué)的分?jǐn)?shù)，甲班的分高于乙班分，則得出答案．【詳解】解：甲、乙兩個(gè)班參賽人數(shù)都為人，由甲、乙兩班成績的中位數(shù)可知，甲班的優(yōu)生人數(shù)大于等于人，乙班的小于等于人，則甲班的優(yōu)生人數(shù)較多，故答案為：甲．三、解答題（共46分）19.某市為了解高峰時(shí)段從總站乘16路車出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個(gè)班次乘該路車人數(shù)，結(jié)果如下：14，23，16，25，23，28，26，27，23，25．（1）計(jì)算這10個(gè)班次乘車人數(shù)的平均數(shù)；（2）如果16路車在高峰時(shí)段從總站共出車60個(gè)班次，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客共有多少？【答案】（1）23；(2)1380人【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)定義列式計(jì)算可得；

（2）用樣本中平均每個(gè)班次的人數(shù)乘以班次即可得．試題解析：（1）這10個(gè)班次乘車人數(shù)的平均數(shù)為×（14+23+16+25+23+28+26+27+23+25）=23；（2）60×23=1380，答：估計(jì)在高峰時(shí)段從總站乘該路車出行的乘客共有1380人．點(diǎn)睛：本題主要考查平均數(shù)和樣本估計(jì)總體，熟練掌握平均數(shù)的定義和樣本估計(jì)總體思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．20.某公司為提高服務(wù)質(zhì)量，對(duì)其某個(gè)部門開展了客戶滿意度問卷調(diào)查，客戶滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，滿意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔．公司規(guī)定：若客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)低于3.5分，則該部門需要對(duì)服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行整改．工作人員從收回的問卷中隨機(jī)抽取了20份，下圖是根據(jù)這20份問卷中的客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖．（1）求客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，并判斷該部門是否需要整改；（2）監(jiān)督人員從余下的問卷中又隨機(jī)抽取了1份，與之前的20份合在一起，重新計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于分，求監(jiān)督人員抽取的問卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為幾分？與（1）相比，中位數(shù)是否發(fā)生變化？【答案】（1）中位數(shù)為分，平均數(shù)為分，不需要整改（2）監(jiān)督人員抽取的問卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為5分，中位數(shù)發(fā)生了變化，由分變成4分【解析】【分析】（1）先求出客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)、平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)確定是否需要整改即可；（2）根據(jù)“重新計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)大于3.55分”列出不等式，繼而求出監(jiān)督人員抽取的問卷所評(píng)分?jǐn)?shù)，重新排列后再求出中位數(shù)即可得解．【小問1詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)按從小到大排列后，第10個(gè)數(shù)據(jù)是3分，第11個(gè)數(shù)據(jù)是4分；∴客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為：(分)由統(tǒng)計(jì)圖可知，客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為：(分)∴客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)或中位數(shù)都不低于3.5分，∴該部門不需要整改．小問2詳解】設(shè)監(jiān)督人員抽取的問卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為x分，則有：解得：∵調(diào)意度從低到高為1分，2分，3分，4分，5分，共5檔，∴監(jiān)督人員抽取的問卷所評(píng)分?jǐn)?shù)為5分，∵，∴加入這個(gè)數(shù)據(jù)，客戶所評(píng)分?jǐn)?shù)按從小到大排列之后，第11個(gè)數(shù)據(jù)不變依然是4分，即加入這個(gè)數(shù)據(jù)之后，中位數(shù)是4分．∴與（1）相比，中位數(shù)發(fā)生了變化，由分變成4分．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，一元一次不等式的應(yīng)用等知識(shí)，掌握求中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的方法和根據(jù)不等量關(guān)系列不等式是解題的關(guān)鍵．21.在某旅游景區(qū)的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，如圖所示為其中甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖，圖中數(shù)據(jù)表示臺(tái)階的高度．請你用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)和方差）解答下列問題：（1）兩段臺(tái)階有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（2）哪段臺(tái)階走起來較舒服？為什么？（3）為了方便游客行走，需要重新整修臺(tái)階，對(duì)于這兩段臺(tái)階在臺(tái)階級(jí)數(shù)不變的情況下，請你提出合理建議．【答案】（1）見解析（2）乙，理由見解析（3）見解析【解析】【分析】本題考查了樣本中的平均數(shù)，方差，中位數(shù)在生活中的意義和應(yīng)用.（1）分別求出甲、乙的中位數(shù)、方差進(jìn)而分析得出即可；（2）根據(jù)方差的性質(zhì)得出即可；（3）根據(jù)方差的穩(wěn)定性得出即可.【小問1詳解】∵從小到大排列出臺(tái)階的高度值：甲的，乙的,甲的中位數(shù)為乙的中位數(shù)為，平均數(shù)：，，方差：，，相同點(diǎn)：甲、乙兩段臺(tái)階的高度平均數(shù)相同．不同點(diǎn)：甲段臺(tái)階的高度方差大于乙段臺(tái)階的高度方差；甲段臺(tái)階的高度中位數(shù)大于乙段臺(tái)階的高度中位數(shù)．【小問2詳解】乙段臺(tái)階走起來較舒服．因?yàn)橐叶闻_(tái)階的高度方差較小，說明臺(tái)階的高度波動(dòng)較小，走起來比較平穩(wěn)．【小問3詳解】對(duì)于甲段臺(tái)階，可以適當(dāng)降低一些臺(tái)階的高度，使臺(tái)階的高度更加均勻，從而提高行走的舒適度．22.某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生英語聽力訓(xùn)練情況（七、八年級(jí)學(xué)生人數(shù)相同），某周從這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽查了30名同學(xué)，調(diào)查了他們周一至周五的聽力訓(xùn)練情況，根據(jù)調(diào)查情況得到如下統(tǒng)計(jì)圖表：周一至周五英語聽力訓(xùn)練人數(shù)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)參加英語聽力訓(xùn)練人數(shù)周一周二周三周四周五七年級(jí)15203030八年級(jí)2024263030合計(jì)3544516060（1）填空：_____