2024-2025學年廣州市東環(huán)中學九年級數(shù)學第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年廣州市東環(huán)中學九年級數(shù)學第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）把n邊形變?yōu)檫呅危瑑冉呛驮黾恿?20°，則x的值為（）A．6 B．5 C．4 D．32、（4分）在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能與點E（1，3）在同一函數(shù)圖象上的一個點是（）A．點AB．點BC．點CD．點D3、（4分）某同學的身高為1.6m，某一時刻他在陽光下的影長為1.2m，與他相鄰的一棵樹的影長為3.6m，則這棵樹的高度為()A．5.3m B．4.8m C．4.0m D．2.7m4、（4分）下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．對角線互相平分 B．兩組對邊分別相等C．對角線互相垂直 D．一組對邊平行，一組對角相等5、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．6、（4分）如圖，在中，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，若，，則的面積是（）A．15 B．30 C．45 D．607、（4分）2014年4月13日，某中學初三650名學生參加了中考體育測試，為了了解這些學生的體考成績，現(xiàn)從中抽取了50名學生的體考成績進行了分析，以下說法正確的是（）A．這50名學生是總體的一個樣本B．每位學生的體考成績是個體C．50名學生是樣本容量D．650名學生是總體8、（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，直線經(jīng)過點，則關于的不等式的解集是______.10、（4分）如圖平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°時，∠EAF的度數(shù)是______°．11、（4分）2x-3>-5的解集是_________.12、（4分）已知一組數(shù)據(jù)1，4，a，3，5，若它的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．13、（4分）已知一個多邊形的每個內角都是，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某小區(qū)要在面積為128平方米的正方形空地上建造一個休閑園地，并進行規(guī)劃（如圖）：在休閑園地內建一個面積為72平方米的正方形兒童游樂場，游樂場兩邊鋪設健身道，剩下的區(qū)域作為休息區(qū)．現(xiàn)在計劃在休息區(qū)內擺放占地面積為31.5平方米“背靠背”休閑椅（如圖），并要求休閑椅擺放在東西方向上或南北方向上，請通過計算說明休息區(qū)內最多能擺放幾張這樣的休閑椅．15、（8分）如圖，直線y＝3﹣2x與x軸，y軸分別相交于點A，B，點P（x，y）是線段AB上的任意一點，并設△OAP的面積為S．（1）S與x的函數(shù)解析式，求自變量x的取值范圍．（2）如果△OAP的面積大于1，求自變量x的取值范圍．16、（8分）在直角坐標系中，正方形OABC的邊長為8，連結OB，P為OB的中點.（1）直接寫出點B的坐標B（，）（2）點D從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段BC上向終點C運動，連結PD，作PD⊥PE，交OC于點E，連結DE.設點D的運動時間為秒.①點D在運動過程中，∠PED的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由如果不變，求出∠PED的度數(shù)②連結PC，當PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1:2時，求的值.17、（10分）在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點與公路上的?？空镜木嚯x為300米，與公路上的另一?？空镜木嚯x為400米，且，如圖所示為了安全起見，爆破點周圍半徑250米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路段是否因為有危險而需要暫時封鎖？請說明理由．18、（10分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點B作BP∥AC，過點C作CP∥BD，BP與CP相交于點P．（1）判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；（2）若將平行四邊形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形，并說明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，則四邊形ABCD是．（選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認為正確的一個）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形中，點在邊上，，把線段繞點旋轉，使點落在直線上的點，則兩點間的距離為___________．20、（4分）在平面直角坐標系中，點P(1，2）關于y軸的對稱點Q的坐標是________；21、（4分）已知關于的方程的一個解為1，則它的另一個解是__________．22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點在直線上，點關于軸的對稱點恰好落在直線上，則的值為_____．23、（4分）分式與的最簡公分母是_________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）計算：(1).(2).(3).(4)解方程：.25、（10分）已知某市2018年企業(yè)用水量x（噸）與該月應交的水費y（元）之間的函數(shù)關系如圖．（1）當x≥50時，求y關于x的函數(shù)關系式；（2）若某企業(yè)2018年10月份的水費為620元，求該企業(yè)2018年10月份的用水量．26、（12分）某校240名學生參加植樹活動，要求每人植樹4～7棵，活動結束后抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四類：A類4棵、B類5棵、C類6棵、D類7棵，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖，回答下列問題：（1）補全條形圖；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計這240名學生共植樹多少棵？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)內角和公式列出方程即可求解.【詳解】把n邊形變?yōu)檫呅?，內角和增加?20°，根據(jù)內角和公式得（n+x-2）×180°-（n-2）×180°=720°，解得x=4，故選C.此題主要考查多邊形的內角和公式，解題的關鍵是熟知公式的運用.2、A【解析】

根據(jù)“對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應”，可知點A不可能與E在同一函數(shù)圖象上．【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知：點A（1，2）不可能與點E（1，3）在同一函數(shù)圖象上.故選A．本題考查了函數(shù)的概念，明確函數(shù)的定義是關鍵，尤其要正確理解：對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應．3、B【解析】試題分析：根據(jù)同一時刻物體的高度和物體的影長成比例可得：1.6:1.2=樹高：3.6，則可解得樹高為4.8m.考點：相似三角形的應用4、C【解析】

利用平行四邊形的判定可求解．【詳解】A、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；C、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故該選項符合題意；D、一組對邊平行，一組對角相等，可得另一組對角相等，由兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不符合題意；故選C．本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定是本題的關鍵．5、A【解析】

根據(jù)直角三角形的性質求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∵D，E分別是直角邊BC，AC的中點，∴，故選：D.本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.6、B【解析】

作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質得到DE＝DC＝4，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面積＝AB×DE＝×15×4＝30，故選：B．本題考查的是角平分線的性質、基本作圖，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．7、B【解析】

因為這50名學生的體考成績是總體的一個樣本，所以選項A錯誤；因為每位學生的體考成績是個體，所以選項B正確；因為50是樣本容量，樣本容量是個數(shù)字，沒有單位，所以選項C錯誤；因為這650名學生的體考成績是總體，所以選項D錯誤.故選B.8、D【解析】試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．根據(jù)題意，得解得，x≥2且x≠1．考點：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】解：觀察圖像可知：當x＞2時，y＜1．

所以關于x的不等式kx+3＜1的解集是x＞2．

故答案為：x＞2．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系.y=kx+b與kx+b>1、kx+b<1的關系是：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）1的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．整體是就是體現(xiàn)數(shù)形結合的思想.10、1【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質，求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內角和，求得∠EAF的度數(shù)．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠B=1°，

∴∠C=130°，

又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-130°=1°，

故答案為：1．本題主要考查了平行四邊形的性質，解題時注意：平行四邊形的鄰角互補，四邊形的內角和等于360°．11、x>-1．【解析】

先移項，再合并同類項，化系數(shù)為1即可．【詳解】移項得，2x>-5+3，合并同類項得，2x>-2，化系數(shù)為1得，x>-1．故答案為：x>-1．本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵．12、3【解析】

根據(jù)求平均數(shù)的方法先求出a,再把這組數(shù)從小到大排列，3處于中間位置，則中位數(shù)為3.【詳解】a=3×5-(1+4+3+5)=2,把這組數(shù)從小到大排列：1,2,3,4,5,

3處于中間位置，則中位數(shù)為3.故答案為：3.本題考查中位數(shù)與平均數(shù)，解題關鍵在于求出a.13、18【解析】

首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【詳解】解：多邊形每一個內角都等于多邊形每一個外角都等于邊數(shù)故答案為此題主要考查了多邊形的外角與內角，關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內角互補，外角和為360°．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、休息區(qū)只能擺放張這樣的休閑椅．【解析】

先根據(jù)正方形的空地面積求出正方形空地的邊長，根據(jù)兒童游樂場的面積求出兒童游樂場的邊長，即可得出休息區(qū)東西向和南北向的邊長，已知休閑椅的長和寬，利用無理數(shù)估算大小的方法，即可知休息區(qū)只能擺放幾張這樣的休閑椅．【詳解】如圖3：由題得，正方形空地的邊長為(米)兒童游樂場的邊長為(米)∵(米)∴休息區(qū)東西向和南北向的邊長分別為米，米∵∴∴休閑椅只能東西方向擺放，且只能擺放一排∵∴∴休閑椅在東西方向上可并列擺放張綜上所述，休息區(qū)只能擺放張這樣的休閑椅本題考查了正方形的性質，已知面積可求得邊長，題中應用了無理數(shù)大小的估算，要想準確的估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方，一般情況下從1到20整數(shù)的平方都應牢記．15、（1）S＝；（2）.【解析】

(1)先求出點A的坐標，從而可得OA的長，繼而根據(jù)三角形的面積公式列式進行計算即可得；(2)根據(jù)△OAP的面積大于1，可得關于x的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】(1)y＝3﹣2x，當y=0時，0=3-2x，解得：x=，所以A(，0)，所以OA=，∴S=＝，∵點P(x，y)是線段AB上的任意一點，點P與點A重合時不存在三角形，∴0≤x＜，∴S=(0≤x＜)；(2)由題意得：，解得x＜，∴0≤x＜．本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，三角形的面積，不等式的運用等，正確理解題意是解題的關鍵.16、（1）8，8；（2）①∠PED的大小不變，∠PED=45°；②t的值為：秒或秒．【解析】

（1）根據(jù)正方形的邊長為8和正方形的性質寫出點B的坐標；

（2）①如圖1，作輔助線，證明四邊形PMCN是正方形，再證明△DPN≌△EPM（ASA），可得△DPE是等腰直角三角形，可得結論；

②分兩種情況：當PC將△PDE分成的兩部分面積之比為1：2時，即G是ED的三等分點，根據(jù)面積法可知：EC與CD的比為1：2或2：1，列方程可得結論．【詳解】解：（1）∵正方形OABC的邊長為8，

∴B（8，8）；

故答案為：8，8；

（2）①∠PED的大小不變；理由如下：

作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，如圖1所示：

∵四邊形OABC是正方形，

∴OC⊥BC，

∴∠MCN=∠PMC=∠PNC=90°，

∴四邊形PMCN是矩形，

∵P是OB的中點，

∴N、M分別是BC和OC的中點，

∴MC=NC，

∴矩形PMCN是正方形，

∴PM=PN，∠MPN=90°，

∵∠DPE=90°，

∴∠DPN=∠EPM，

∵∠PND=∠PME=90°，

∴△DPN≌△EPM（ASA），

∴PD=PE，∴△DPE是等腰直角三角形，

∴∠PED=45°；

②如圖2，作PM⊥OC于M，PN⊥CB于N，

若PC將△PDE的面積分成1：2的兩部分，

設PC交DE于點G，則點G為DE的三等分點；

當點D到達中點之前時，如圖2所示，CD=8-t，

由△DPN≌△EPM得：ME=DN=4-t，∴EC=CM-ME=4-（4-t）=t，

∵點G為EF的三等分點，

∴或

∵CP平分∠OCB，

∴或2，

即CD=2CE或CE=2CD，

∴8-t=2t或t=2（8-t），

t=或（舍）；當點D越過中點N之后，如圖3所示，CD=8-t，

由△DPN≌△EPM得：CD=8-t，DN=t-4

∴EC=CM+ME=4+（t-4）=t，

∵點G為EF的三等分點，

∴或

∵CP平分∠OCB，

∴或2，

即CD=2CE或CE=2CD，∴8-t=2t或t=2（8-t），

t=（舍）或；

綜上所述，當PC將△PED分成的兩部分的面積之比為1：2時，t的值為：秒或秒．本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、坐標與圖形性質、三角形中位線定理、全等三角形的判定與性質、面積法等知識；本題綜合性強，難度適中．17、公路段需要暫時封鎖．理由見解析.【解析】

如圖，本題需要判斷點C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險，大于則沒有危險．因此過C作CD⊥AB于D，然后根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時封鎖．【詳解】公路段需要暫時封鎖．理由如下：如圖，過點作于點．因為米，米，，所以由勾股定理知，即米．因為，所以（米）．由于240米＜250米，故有危險，因此公路段需要暫時封鎖．本題考查運用勾股定理，掌握勾股定理的運用是解題的關鍵．18、（1）四邊形BPCO為平行四邊形；（2）四邊形BPCO為矩形；（3）四邊形ABCD是正方形【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩組對邊互相平行，即可得出四邊形BPCO為平行四邊形；（2）根據(jù)菱形的對角線互相垂直，即可得出∠BOC=90°，結合（1）結論，即可得出四邊形BPCO為矩形；（3）根據(jù)正方形的性質可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根據(jù)平行四邊形的性質可得出OD=OB，OA=OC，進而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四邊形ABCD是正方形．解：（1）四邊形BPCO為平行四邊形，理由如下：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四邊形BPCO為平行四邊形．（2）四邊形BPCO為矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，則∠BOC=90°，由（1）得四邊形BPCO為平行四邊形，∴四邊形BPCO為矩形．（3）四邊形ABCD是正方形，理由如下：∵四邊形BPCO是正方形，∴OB=OC，且OB⊥OC．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，∴AC=BD，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、或【解析】

分兩種情況：點F線段BC上時或在CB的延長線上時，根據(jù)正方形的性質及旋轉的性質證明△ABF≌△ADE得到BF=DE，即可求出答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=AD=BC=CD=DE+CE=2+1=3，由旋轉得AF=AE,∴△ABF≌△ADE，∴BF=DE=2，如圖：當點F線段BC上時，CF=BC-BF=3-2=1，當點F在CB延長線上時，CF=BC+BF=3+2=5，故答案為：1或5.此題考查正方形的性質，全等三角形的判定及性質，旋轉的性質，正確理解題意分情況解題是關鍵.20、（-1，2）【解析】

關于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.【詳解】關于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.故Q坐標為（-1，2）.故答案為：（-1，2）.此題考查的是關于y軸對稱的兩點坐標的特點，掌握兩點關于坐標軸或原點對稱坐標特點是解決此題的關鍵.21、【解析】

根據(jù)一元二次方程解的定義，將x＝1代入原方程列出關于k的方程，通過解方程求得k值；最后根據(jù)根與系數(shù)的關系求得方程的另一根．【詳解】解：將x＝1代入關于x的方程x2＋kx?1＝0，

得：1＋k?1＝0

解得：k＝2，

設方程的另一個根為a，

則1＋a＝?2，

解得：a＝?1，

故方程的另一個根為?1．

故答案是：?1．本題考查的是一元二次方程的解集根與系數(shù)的關系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．22、1【解析】

由點A的坐標以及點A在直線y=-2x+3上，可得出關于m的一元一次方程，解方程可求出m值，即得出點A的坐標，再根據(jù)對稱的性質找出點B的坐標，由點B的坐標利用待定系數(shù)法即可求出k值．【詳解】解：點A在直線上，

，

點A的坐標為．

又點A、B關于y軸對稱，

點B的坐標為，

點在直線上，

，解得：．

故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及關于x、y軸對稱的點的坐標，解題的關鍵是求出點B的坐標．解決該題型時，找出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)系數(shù)是關鍵．23、15bc1【解析】試題分析：分式與的最簡公分母是15bc1．故答案為15bc1．點睛：本題考查了最簡公分母的找法，若分母是單項式，一般找最簡公分母分三步進行：①找系數(shù)，系數(shù)取所有分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②取字母，字母取分母中出現(xiàn)的所有字母；③取指數(shù)，指數(shù)取同一字母指數(shù)的最大值．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)-1；(