2019年常州市教育學(xué)會(huì)學(xué)生學(xué)業(yè)水平檢測

），4．某學(xué)校選修羽毛球課程的學(xué)生中，高一，高二年級分別有80名，50名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級學(xué)生中抽取了24名，則在高二年級學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為．2x-4的最小正周期為．瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為．x在x=1處的切線互相垂直，則實(shí)數(shù)a（1）若兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定平行于另一個(gè)平面；（2）若兩個(gè)平面平行，那么垂直于其中一個(gè)平面的直線一定垂直于另一個(gè)平面；（3）若兩個(gè)平面垂直，那么垂直于其中一個(gè)平面的直線一定平行于另一個(gè)平面；（4）若兩個(gè)平面垂直，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個(gè)平面．則其中所有真命題的序號為．[(1)x若f(f(-2))>若f(f(-2))>f(k)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為.l(x-1)2,a2-b2c二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文.......字說明、證明過程或演算步驟.454如圖，在直三棱柱ABC-ABC中，AB⊥BC，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求證：平面AEF⊥平面AABB；1的體積.nn足b=p，b=q，求數(shù)列的前n項(xiàng)和T.pqpqAA1EFBB1A2橢圓及直線l于P，Q兩點(diǎn)，如圖．若A，B兩點(diǎn)分別是橢圓E的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)時(shí)，），ek常數(shù)；若不是，請說明理由.幾名大學(xué)畢業(yè)生合作開設(shè)3D打印店，生產(chǎn)并銷售某種3D產(chǎn)品．已知該店每月生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)月都能銷售完，每件產(chǎn)ylBMMA品的生產(chǎn)成本為34元，該店的月總成本由兩部分組成：第一部分是月銷售產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，第二部分是其它固定支出20000元．假設(shè)該產(chǎn)品的月銷售量t(x)（件）與銷售利潤為M（元），月利潤=月銷售總額－月總成本.（1）求M關(guān)于銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該打印店月利潤M的最大值及此時(shí)產(chǎn)品的銷售價(jià)格.（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；常州市教育學(xué)會(huì)學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測......答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟........OEOE的變換作用下得到直線l,，若直線l,過點(diǎn)（1,1），求實(shí)數(shù)a的值.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(23,EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(p),6))，直線l:rcos求點(diǎn)P到直線l的距離.y2.......答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.值的大??；P5O設(shè)集合A，B是非空集合M的兩個(gè)不同子集，滿足：A不是B的子集，且B也不是AC,12………………4分…………………6分1∴點(diǎn)F在AC上，且為AC的中點(diǎn)．在△ABC中，∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC． 1∵BBAB=B，∴EF⊥平面ABBA．………………8分∵EF平面AEF，∴平面AEF⊥平面ABBA．………………10分 pq2p-12q-118．解：當(dāng)A，B兩點(diǎn)分別是橢圓E的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)時(shí)，則1a2EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up6(c),a)22，解得…………4分．…………6分522-52MM從而點(diǎn)……………10分……………12分EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(m),k)∴m為常數(shù)2．………………1k解得a=2．………………2分即M(x)={*即M(x)={*2）， 2故此時(shí)M(x)的最大值為M(60)=216000．…………………14分綜上所述，當(dāng)x=51時(shí)，月利潤M(x)有最大值44226元．……15分答：該打印店店月利潤最大為44226元，此時(shí)產(chǎn)品的銷售價(jià)格為51元/件．……16分20．解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞).ffxff(x)↗極大值↘所以f(x)的極大值為f(1)=—1．…………3分42ff綜上所述：當(dāng)a≤時(shí)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,+∞)；422所以（*）式可化為=2ln即b1=………………14分2t1,t33h(t)h(t)333常州市教育學(xué)會(huì)學(xué)生學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）參考答案......∴∠ACD=∠BAC.……………………4分∵AE為圓的切線，∴∠EAD=∠ACD.…………∴∠DAE=∠BAC.……………………10分解：設(shè)P(x,y)為直線l上任意一點(diǎn)，在矩陣A對應(yīng)的變換下變?yōu)橹本€l,上點(diǎn)P,(x,,y,)，則化簡，得x,+y,,……………4分將點(diǎn)（1,1）代入上述方程，解得a=-1．……………10分解：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3,3)，…………………4分從而點(diǎn)P到直線l的距離為．…………2=(1y)(xy1)(x1)，………6分從而左邊-右邊≤0，y2zPDyCzPDyC