專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷9（共244題）

專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷9（共9套）（共244題）專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設函數(shù)f(x)在(一∞，+∞)上可導，且f(x)=e－2x+f(x)，則f’(x)等于()A、－2e－2x+3B、e－2xC、－e－2xD、－2e－2x標準答案：D知識點解析：因為f(x)是定值，其導數(shù)應為零．2、在下列函數(shù)中，當x→0時，函數(shù)f(x)的極限存在的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：A項：=2x=20=1．∴當x→0時極限不存在；3、下列反常積分收斂的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：A項：∫e＋∞dx=∫e＋∞xd(lnx)=ln2x∫e＋∞=＋∞發(fā)散；4、設f(x)的一個原函數(shù)為x2e，則f(x)等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：f(x)=．5、如果∫df(x)=∫dg(x)，則下列各式中不一定成立的是()A、f(x)=g(x)B、f’(x)=g’(x)C、df(x)=dg(x)D、d∫f’(x)dx=d∫g’(x)dx標準答案：A知識點解析：當f(x)=g(x)+C時，仍有∫df(x)=∫d[g(x)+C]=∫dg(x)．6、根據(jù)f(x)的導函數(shù)f’(x)的圖象(如圖所示)，判斷下列結(jié)論正確的是()A、在(－∞，1)上f(x)是單調(diào)遞減的B、在(－∞，2)上f(x)是單調(diào)遞減的C、f(1)為極大值D、f(1)為極小值標準答案：C知識點解析：本題的關鍵是圖象所代表的幾何意義：在x軸上方的曲線是表示f’(x)＞0(千萬注意不是代表f(x)＞0)，而x軸下方的曲線則表示f’(x)＜0，因此選項A與B都不正確，注意到在x=1處的左邊即x＜1時f’(x)＞0，而2＞x＞1時f’(x)＜0，根據(jù)極值的第一充分條件可知C項正確．7、∫(＋1)d(sinx)等于()A、+sinx+CB、+sinx+CC、一cotx+sinx+CD、cotx+sinx+C標準答案：A知識點解析：8、設函數(shù)z=f(x，ν)，ν=φ(x，y)，其中f，φ都有一階連續(xù)偏導數(shù)，則等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：．9、下列結(jié)論正確的是()A、若A+B=，則A，B互為對立事件B、若A，B為互不相容事件，則A，B互為對立事件C、若A，B為互不相容事件，則也互不相容D、若A，B為互不相容事件，則A—B=A標準答案：D知識點解析：A，B為對立事件要滿足A+B=Ω，AB=，而A，B互不相容只要滿足AB=，所以對立事件一定互不相容，反之不一定成立，因此A項與B項都不正確，由事件的對偶律，可知選項C也不一定正確，對于選項D，A—B=A—ABA．10、樣本4，1，2，1，2的方差是()A、6B、1．4C、1．2D、0．8標準答案：C知識點解析：(4+1+2+1+2)=2，s2=[(4—2)2+(1-2)2+(2—2)2+(1—2)2+(2—2)2]=．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、(x3－x＋2)=______．標準答案：2知識點解析：本題除了用極限的運算法則求得結(jié)果外，亦可利用連續(xù)函數(shù)在一點處的極限值等于函數(shù)在該點處的函數(shù)值求得結(jié)果，即(x3一x+2)=13一1+2=2．12、=______．標準答案：0知識點解析：用洛必達法則求極限．13、若f(x)=，則f(x)的間斷點是______·標準答案：x=0，x=知識點解析：當x=0時與時，f(x)無定義．14、設函數(shù)f()=x3++1，則df(x)=_______．標準答案：(＋1)dx知識點解析：∵，則f(t)=+t+1，∴．15、曲線xy=x2y在(1，1)點的切線方程為______．標準答案：y=2一x知識點解析：∵方程xy=x2y，兩邊取對數(shù)ylnx=2lnx+lny，兩邊對x求導y’lnx+，∴切線方程為y一1=一(x一1)，即y=2－x．16、設f(x)=，則∫－t2f(x)=_____．標準答案：3知識點解析：∫－12f(x)dx=∫－12dx＋∫02xdx=1＋｜02=1＋2=3．17、設f(x)=，f(x0)=5，則f[f’(x0)]=______．標準答案：知識點解析：∵f(x)=，f(x0)=5，∴5=，即1+x0=，∴x0=，∵f’(x)=，∴f(x0)==－25，∴f[f’(x0)]=．18、∫dx=______．標準答案：lnx+x+(lnx)2+C知識點解析：19、設z=(x+2y)x，則在點(1，0)處的全微分dz｜(1，0)=______．標準答案：dx+2dy知識點解析：∵dz=，dz=(設z=μν，μ=x＋2y，ν=x)=(νμν－1．1+μνlnμ．1)dx+(νμν－1．2+μνlnμ．0)dy=[x(x+2y)x－1+(x+2y)xln(x+2y)]dx+2x(x+2y)x－1dy，∴dz｜(1，0)=dx+2dy．20、袋中裝有號碼為1，2，3的三個球，從中任取一個，記下號碼，再放回袋中，這樣重復取三次，如果記下的三個號碼之和是6，那么三次取到的都是2號球的概率是______．標準答案：知識點解析：由于三個號碼的順序不同是不同的樣本點，因此數(shù)字和為6的所有樣本點是(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)以及(2，2，2)共7個，所以三次都取到2號球的概率為．三、簡單解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)21、計算．標準答案：解知識點解析：利用等價無窮小量代換，當x→0時，tanx～x，sinx4～x4，1-cosx～x2．22、設y=arctan，求y’．標準答案：解設y=arctanμ,μ=，ν=．y’==．知識點解析：多層復合函數(shù)求導，，一定要注意：在導數(shù)的最后表達式中只能是x的函數(shù)，而不能含有中間變量．23、已知袋中有8個球，其中5個白球，3個紅球，從中任取一個球，不放回地取兩次，設事件A為｛第一次取到白球｝，B為｛第二次取到白球｝，求P(AB)．標準答案：解P(AB)=P(A)P(B｜A)=．知識點解析：事件AB表示第一次取到白球且第二次也取到白球，根據(jù)概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B｜A)，計算出P(AB)．24、計算．標準答案：解設x=2sint0＜t＜)，則dx=2costdt，故．知識點解析：被積函數(shù)中有，設x=asint，計算積分，最后一定要注意將t用反函數(shù)φ－1(x)換回去，即反換元．25、設f(x，y，z)=xy2z3，且z=z(x，y)由方程x2+y2+z2一3xyz=0確定，求．標準答案：解=y2z2＋3xy2z2．．解法一用公式法求．設F(x，y，z)=x2+y2+z2—3xyz，則，所以，因此有=y2z3—3xy2z2．，對等式x2+y2+z知識點解析：本題考查的知識點是隱函數(shù)求偏導，隱函數(shù)求偏導常用的有兩種方法：公式法和微分法，直接求導的計算量比較大，建議考生熟練掌握公式法，首先應求，此時的z=z(x，y)是隱函數(shù)，需用隱函數(shù)求偏導的方法求出．26、曲線y=ex與x的正半軸、y的正半軸以及直線x=4圍成平面區(qū)域OABC，試在區(qū)間(0，4)內(nèi)找一點x0使直線x=x0平分區(qū)域OABC的面積．標準答案：解如圖所示，∫0x0exdx=∫x04exdx，即ex｜0x0=ex｜x04，ex0一1=e知識點解析：畫出圖形，y=x0將OABC分成兩部分S1和S2，這兩部分的被積函數(shù)是一樣的，積分限是從0到x0與從x0到4，并分別計算積分值．27、求曲線y=x3一6xlnx的凹凸區(qū)間與拐點．標準答案：解函數(shù)定義域為(0，+∞)，y’=3x2—6lnx一6，y’’=6x－．令y’’=0，得x=1．列表如下：所以y=x3一6xlnx在(0，1)內(nèi)是凸的，在(1，+∞)上是凹的，點(1，1)為曲線的拐點．知識點解析：判定曲線y=f(x)凹凸性及拐點，首先需求出該函數(shù)二階導數(shù)為零或不存在的點，若二階導數(shù)連續(xù)(二階導數(shù)不存在的點除外)，只需判定二階導數(shù)在上述點的兩側(cè)是否異號，若異號，則該點為曲線的拐點。在f’’(x)＜0的x取值范圍內(nèi)，曲線y=f(x)為凸的；在f’’(x)＞0的x取值范圍內(nèi)，曲線y=f(x)為凹的．專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、以下結(jié)論正確的是()A、函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點B、若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點C、若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f’(x0)存在，則必有f’(x0)=0D、若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則f’(x0)一定存在標準答案：C知識點解析：導數(shù)不存在的點，不一定不是廠(z)的極值點，連續(xù)的不可導點，可能是極值點，駐點不一定是f(x)的極值點，連續(xù)不一定可導．2、變量f(x)=在過程為_______時為無窮大量()A、x→0B、x→1C、x→-1D、x→-2標準答案：C知識點解析：因為只有當x→-1時，f(x)→∞，所以選C．3、設f(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是()A、∫f(x)dx=xln(x+1)+CB、∫f(x)dx=[xln(x+1)]’+CC、∫xln(x+1)dx=f(x)+CD、∫[xln(x+1)]’dx=f(x)+C標準答案：A知識點解析：本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．由f(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，可得∫f(x)dx=xln(x+1)+C．4、反常積分∫2+∞A、收斂于2／3ln2B、收斂于3／2ln2C、收斂于1／3ln1／4D、發(fā)散標準答案：A知識點解析：5、設f(x)=g(t)dt，則f’(x)=()A、g(x2)-g(2x)B、x2g(x2)-2xg(2x)C、(x2-2x)-g(x)D、2xg(x2)-2g(2x)標準答案：D知識點解析：f’(x)==g(x2)．(x2)’-g(2x)．(2x)’=2xg(x2)-2g(2x)．6、設函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成圖形的面積為()A、∫abf(x)dxB、｜∫abf(x)dx｜C、∫ab｜f(x)｜dxD、不確定標準答案：C知識點解析：由定積分的幾何意義知選C．7、下列不定積分計算正確的是()A、∫x2dx=x3+CB、C、∫sinxdx=cosx+CD、∫cosxdx=sinx+C標準答案：D知識點解析：這類題可以通過直接計算不定積分后進行選擇，也可以對不定積分求導看是否等于被積函數(shù)而進行選擇．8、設z=z(x，y)是方程x=lnz／y確定的隱函數(shù)，則等于()A、1B、exC、yexD、y標準答案：C知識點解析：公式法9、若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=()A、0．2B、0．4C、0．5D、0．9標準答案：A知識點解析：本題考查的知識點是兩個事件相互獨立的概念及其概率計算，如果兩個事件A，B相互獨立，則有P(AB)=P(A)P(B)=0．2．10、甲、乙、丙三人射擊的命中率分別為0．5，0．6，0．7，則三人都未命中的概率為()A、0．21B、0．14C、0．09D、0．06標準答案：D知識點解析：設A，B，C分別表示“甲未命中”、“乙未命中”與“丙未命中”，則三人都未命中可表示為ABC，明顯可以認為A，B，C相互獨立。且P(A)=1-0．5=0．5，P(B)=1-0．6=0．4，P(C)=1-0．7=0．3．于是P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0．5×0．4×0．3=0．06二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若=e-10，則k=_______．標準答案：2知識點解析：∵∴-5k=-10，則k=2．12、=_______．標準答案：1知識點解析：=1(ln(1+2x)～2x，sin2x～2x(x→0+時))．13、設f(x)=在x=0處間斷，則常數(shù)a與b應滿足的關系是_______．標準答案：a≠b知識點解析：由于=b，又f(0)=a，且f(x)在x=0處間斷，則a≠b．14、函數(shù)y=的二階導數(shù)y"=_______．標準答案：知識點解析：15、若，則φ(x)=_______．標準答案：4x知識點解析：根據(jù)不定積分定義可知，有故φ(x)=4x．16、曲線y=x2的水平漸近線為_______．標準答案：y=0知識點解析：∵∴y=0是它的一條水平漸近線．17、設函數(shù)f(x)=lnx，則∫12f’(ex)dx=_______．標準答案：e-1-e-2知識點解析：本題考查的知識點是函數(shù)的概念及定積分的計算．因為f’(x)==e-x，所以∫12f’(ex)dx=∫12e-xdx=-e-x｜12=e-1-e-2．注f’(ex)dx≠df(ex)．18、∫-11(1-x)dx=_______．標準答案：π／2知識點解析：19、設z=1+xy-=_______．標準答案：11／5知識點解析：20、某燈泡廠生產(chǎn)25W電燈泡．隨機地抽取7個進行壽命檢查，結(jié)果如下(單位：小時)：1487，1394，1507，1528，1409，1587，1500，該產(chǎn)品的平均壽命估計是_______，該產(chǎn)品的壽命方差是_______．標準答案：1487，3855知識點解析：隨機抽取的7個數(shù)據(jù)構(gòu)成一個樣本，其平均值就是產(chǎn)品壽命的估計平均值為根據(jù)樣本方差的公式求出的產(chǎn)品壽命方差為三、簡單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、計算標準答案：知識點解析：含三角函數(shù)的極限式應優(yōu)先考慮利用重要極限[*]22、已知y=+ln(x-5)，求dy．標準答案：知識點解析：求函數(shù)的微分通常可先求y’，再求dy，也可直接求微分．23、討論函數(shù)f(x)=在點x=2處的連續(xù)性與可導性．標準答案：因為在x=2處有=0=f(2)，所以f(x)=在x=2處連續(xù)．又因為故f(x)=在x=2處不可導．知識點解析：由本題可以看出連續(xù)與可導的關系．即函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)，在x0處不一定可導，但反之卻是成立的．所以，連續(xù)是可導的必要條件，而不是充分條件．24、計算標準答案：知識點解析：先用換元法去根號，再積分．25、甲、乙二人單獨譯出密碼的概率分別為1／3和1／4，求此密碼被譯出的概率．標準答案：設A=“甲譯出密碼”，B=“乙譯出密碼”，C=“密碼被譯出”，則P(C)=P(A∪B)．注意到甲、乙破譯密碼是相互獨立的，所以P(C)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)知識點解析：本題的關鍵是正確理解密碼被譯出的事件是指甲譯出密碼或乙譯出密碼，即為兩事件的和事件．四、復雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、求一個正弦曲線與x軸所圍成圖形的面積(只計算一個周期的面積)．標準答案：取從0～2π的正弦曲線如圖設所圍圖形面積為S，則知識點解析：注意到圖形面積是對稱的，可直接得出S=2∫0πsinxdx=2(-cosx｜0π)=-2(-1-1)=4．27、設z=z(x，y)由方程所確定，求dz標準答案：先將對數(shù)化簡x／z=lnz-lny知識點解析：由這種方程所確定的函數(shù)z=z(x，y)是自變量x和y的隱函數(shù)．求z的全微分dz通常有兩種方法：(1)直接用公式時，將y和z都當作常數(shù)對待，將F(x，y，z)看成x的一元函數(shù)，同理求出；(2)等式兩邊直接對x或y求導．對x求導時將y看作常數(shù)，式中的z作為x，y的復合函數(shù)，用復合函數(shù)求導公式求解，同理對y求導，然后從中分別解出的表達式．28、某研究生班有15名學生，其中女生5人，選3人組成班委會，試求下列事件的概率：(1)“班委會中恰有一名女同學”為事件A；(2)“班委會中至少有一名男生”為事件B．標準答案：(1)恰有一名女同學是指有且只能有一名女同學，另外二個班委是男生，一女二男的選法種數(shù)為C51C101，則(2)至少有一名男生是指：一名男生或二名男生或三名男生．也可以考慮其對立事件：三名全是女生，則知識點解析：本題的關鍵詞是“恰有”和“至少有”，正確理解這兩個詞的含義是求解概率題的關鍵．專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當x→0時，x2是x-ln(1+x)的().A、較高階的無窮小量B、等價無窮小量C、同階但不等價的無窮小量D、較低階的無窮小量標準答案：C知識點解析：本題考查兩個無窮小量階的比較.比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項.本題即為計算：由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確.2、設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則f′(x)等于().A、2cosxB、-2sinxcosxC、xD、2x標準答案：D知識點解析：本題主要考查函數(shù)概念及復合函數(shù)的導數(shù)計算.本題的解法有兩種：解法1先用換元法求出f(x)的表達式，再求導.設sinx=u，則f(u)=u2，所以f′(u)=2u，即f′(x)=2x，選D.解法2將f(sinx)作為f(u)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成f′(x)的形式.等式兩邊對x求導得f′(sinx)·cosx=2sinxcosx，f′(sinx)=2sinx.用x換sinx，得f′(x)=2x，所以選D.3、以下結(jié)論正確的是().A、函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點B、若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點C、若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f′(x0)存在，則必有f′(x0)=0D、若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則f′(x0)一定存在標準答案：C知識點解析：本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的，要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，例如：y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導，排除A和D.y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的.4、若y=ex/x，則dy等于().A、B、C、exdxD、exlnxdx標準答案：A知識點解析：本題可用dy=y′dx求得選項為A，也可以直接求微分得到dy.5、函數(shù)y=ex-x在區(qū)間(-1，1)內(nèi)().A、單調(diào)減少B、單調(diào)增加C、不增不減D、有增有減標準答案：D知識點解析：本題需先求出函數(shù)的駐點，再用y″來判定是極大值點還是極小值點，若是極值點，則在極值點兩側(cè)的y′必異號，從而進一步確定選項.因為y′=ex-1，令y′=0，得x=0.又y″=ex＞0，x∈(-1，1)，且y″|x=0=1＞0，所以x=0為極小值點，故在x=0的左、右兩側(cè)的函數(shù)必為由減到增，則當x∈(-1，1)時，函數(shù)有增有減，所以應選D.6、設f(x)為奇函數(shù)且連續(xù)，又有F(x)=∫0xtf(t)dt，則F(-x)等于().A、F(x)B、-F(x)C、0D、2F(x)標準答案：B知識點解析：用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項.因為F(-x)=∫0-xtf(t)dt∫0x(-u)f(-u)(-du)=-∫0xuf(u)du-∫0xtf(t)dt=-F(x)，所以選B.7、設y=f(x)二階可導，且f′(1)=0，f″(1)＞0，則必有().A、f(1)=0B、f(1)是極小值C、f(1)是極大值D、點(1，f(1))是拐點標準答案：B知識點解析：暫無解析8、設f(x)是可導的連續(xù)函數(shù)，則∫13f′(3x)dx等于().A、f(3)-f(1)B、f(9)-f(3)C、1/3[f(3)-f(1)]D、1/3[f(9)-f(3)]標準答案：D知識點解析：本題考查的知識點是定積分的換元法，本題可以直接換元或用湊微分法.因為∫13f′(3x)dx=1/3∫13f′(3x)d(3x)=1/3f(3x)|13=1/3[f(9)-f(3)]，所以選D.9、設函數(shù)z=x2y+x+1，則等于().A、2x+1B、2xy+1C、x2+1D、x2標準答案：B知識點解析：用二元函數(shù)求偏導公式計算即可.因為10、設事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的條件概率P(A|B)=().A、0.1B、0.2C、0.8D、0.9標準答案：C知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設函數(shù)在x=0處的極限存在，則k=________.標準答案：e-2知識點解析：利用重要極限Ⅱ和極限存在的充要條件，可知k=e-2.12、當x→0時，1-cosx與xk是同階無窮小量，則k=________.標準答案：2知識點解析：根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值.欲使其極限值為不為0的常數(shù)，只有k=2.所以填2.13、設y=ln(x+cosx)，則y′=________.標準答案：知識點解析：用復合函數(shù)求導公式計算.y′=[ln(x+cosx)]′=[1/(x+cosx)](1-sinx).14、設y=x(x+1)(x+3)，則y′″=________.標準答案：6知識點解析：注意到y(tǒng)=x(x+1)(x+3)=x3+4x2+3x，則y′″=6.15、設y=y(x)由方程x2+y2+xy=1確定，則dy/dx=________.標準答案：知識點解析：利用隱函數(shù)求導公式或直接對x求導.將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得2x+2yy′+y+xy′=0.解得y′=16、設f(x)的導函數(shù)是sin2x，則f(x)的全體原函數(shù)是________.標準答案：-1/4sin2x+C1+C2(C1，C2為任意常數(shù)).知識點解析：本題主要考查的知識點是導函數(shù)和原函數(shù)的概念.因為f′(x)=sin2x，而f(x)的全體原函數(shù)為∫f(x)dx，所以f(x)=-1/2cos2x+C1，則∫f(x)dx=∫(-1/2cos2x+C1)dx=-1/4sin2x+C1+C2(C1，C2為任意常數(shù)).17、設則f(x)=________.標準答案：知識點解析：本題考查的知識點是原函數(shù)存在定理，即變上限的定積分∫axf(t)dt是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上的一個原函數(shù)，因此有18、曲線y=xlnx-X在x=e處的法線方程為________.標準答案：x+y-e=0.知識點解析：先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程.因為y′=lnx+1-1=lnx，y′|x=e=1=k切線，則法線斜率k法=-1/k切，得k法=-1.當x=e時，y=0，所以法線方程為y=-(x-e)，即x+y-e=0.19、∫-11[xln(1+x2)+π]dx=________.標準答案：2π知識點解析：暫無解析20、設________.標準答案：知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計算標準答案：知識點解析：暫無解析22、設y=earctanx+求y′.標準答案：知識點解析：暫無解析23、23.計算標準答案：知識點解析：暫無解析24、計算∫0+∞標準答案：知識點解析：暫無解析25、一枚5分硬幣，連續(xù)拋擲3次，求“至少有1次國徽向上”的概率.標準答案：一枚5分硬幣拋擲1次可能出現(xiàn)2種情況：正面或反面(國徽或字面)，連續(xù)拋擲3次，共有C21·C21·C21=8種可能情況.知識點解析：暫無解析26、在拋物線y′=4x與x=2所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一矩形，其一邊在x=2上，另外兩個頂點在拋物線上，求此矩形面積最大時的長和寬，最大面積是多少?標準答案：知識點解析：暫無解析27、設z=(x，y)由方程ez-x2+y2+x+z=0確定，求dz.標準答案：對等式兩邊求微分得d(ez)-d(x2)+d(y2)+d(x+z)=0，ezdz-2xdx+2ydy+dx+dz=0.解得dz=1/(e2+1)[(2x-1)dx-2ydy].知識點解析：暫無解析28、求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy.標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列命題正確的是()A、無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B、無窮小量是以零為極限的變量C、無界變量一定是無窮大量D、無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)標準答案：B知識點解析：A項：無窮小量(除去零)的倒數(shù)是無窮大量．B項：無窮小量是以零為極限的變量．C項：無界變量不一定是無窮大量，但無窮大量是無界變量．D項：無窮小量不是絕對值很小很小的數(shù)(除去零)，絕對值很小很小的“數(shù)”其極限值不一定為零．2、在下列函數(shù)中，當x→0時，函數(shù)f(x)的極限存在的是()A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：3、設則f(x)在()A、x=0處連續(xù)，x=1處間斷B、x=0處間斷，x=1處連續(xù)C、x=0，x=1處都連續(xù)D、x=0，x=1處都間斷標準答案：B知識點解析：故有．故選B.4、方程x3+2x2一x一2=0在[一3，2]上()A、至少有1個實根B、無實根C、有1個實根D、有2個實根標準答案：A知識點解析：給出的是一元三次方程，不易求解，轉(zhuǎn)化為分析函數(shù)極值問題．令f(x)=x3+2x2一x一2，則f’(x)=3x2+4x一1；令f’(x)=0，得故在(一3，x)上，f’(x)＞0，f(x)增；在(x1，x2)上，f’(x)＜0，f(x)減；在(x2，2)上，f’(x)＞0，f(x)增．又f(一3)＜0，f(x1)＞0，f(x2)＜0，f(2)＞0，故可得f(x)的圖像大致如下．如此看出f(x)=0在[一3，2]上有3個實根．5、曲線在點(1，1)處的切線方程為()A、x+y+2=0B、x+y一2=0C、x—y+2=0D、y—x+2=0標準答案：B知識點解析：因為所以切線方程為y—1=一(x—1)，即x+y一2=0．故選B.6、若∫f(x)ex2dx=ex2+C，則f’(x)=()A、x2B、2xC、ex2D、x標準答案：B知識點解析：題中給出∫f(x)ex2dx=ex2+C，則求導有f(x).ex2=ex22.2x，所以f(x)=2x．7、曲線y=x一4x3+x4的凸區(qū)間是()A、(一∞，2)B、(一∞，0)∪(2，+∞)C、(一∞，+∞)D、(0，2)標準答案：D知識點解析：y’=1—12x2+4x3，y’’=一24x+12x2=12x(x一2)，當0＜x＜2時，y’’＜0，所以曲線的凸區(qū)間為(0，2)．故選D.8、下列反常積分收斂的是()A、∫1+∞cosdxB、C、∫1+∞exdxD、∫1+∞lndx標準答案：B知識點解析：對于選項A：不存在，此積分發(fā)散；對于選項B：此積分收斂；對于選項C：不存在，此積分發(fā)散；對于選項D：此積分發(fā)散．9、設函數(shù)()A、cos(x+y)B、sin(x+y)C、一cos(x+y)D、一sin(x+y)標準答案：D知識點解析：10、把兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于()A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：因兩封信投向4個郵筒共有的投法(可重復排列)為n=42=16；滿足1，2號郵筒各有一封信的投法為k=A22=2，故所求概率為二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=_________。標準答案：e2知識點解析：本題還可如下解出：12、若，則F(x)的間斷點是________．標準答案：x=0和知識點解析：當x=0時與時，f(x)無定義．13、設y=xlnx，則y(10)=__________．標準答案：8!x-9知識點解析：14、設f(x)=ln(1+x2)，則f’(一1)________．標準答案：一1知識點解析：f(x)=ln(1+x2)，則代入x=一1，得15、曲線的拐點坐標(x0，y0)=________．標準答案：知識點解析：令y’’=0，得x=1，故拐點為16、設函數(shù)則φ’(x)=________．標準答案：知識點解析：17、=_______．標準答案：知識點解析：18、=___________.標準答案：知識點解析：19、設z=x2y3，則dz=_________．標準答案：2xy3dx+3x2y2dy知識點解析：dz=2xy3dx+3x3y2dy．20、設二元函數(shù)z=sin(x2+y2)，則=__________．標準答案：2x.cos(x2+y2)知識點解析：z=sin(x2+y2)，則由鏈式法則，得三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計算標準答案：型，用洛必達法則求解．知識點解析：暫無解析22、由方程yex一lny—x2確定y是x的函數(shù)，求標準答案：兩邊同時對x求導，得知識點解析：暫無解析23、求標準答案：知識點解析：暫無解析24、計算標準答案：知識點解析：暫無解析25、甲袋中有15只乒乓球，其中3只白球，7只紅球，5只黃球，乙袋中有20只乒乓球，其中10只白球，6只紅球，4只黃球，現(xiàn)從兩袋中各取1只球，求兩球顏色相同的概率．標準答案：樣本空間的樣本點應該是甲、乙兩袋中的樣本點之積，也就是從甲袋中取1個球再從乙袋中取1球的所有取法，即C151.C201．兩球顏色相同的情況有三種，因此其樣本點共有C31C101+C71.C61+C51.C41．所以兩球顏色相同的概率為知識點解析：暫無解析26、求y=ex，y=sinx，x=0與x=1所圍成的平面圖形繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．標準答案：由圖可知所求體積為知識點解析：暫無解析27、求函數(shù)y=x3一2x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點．標準答案：函數(shù)y的定義域是(一∞，+∞)，y’=3x2一4x=x(3x一4)，令y’=0，得駐點，故x=0是極大值點，極大值是y=0；列表如下：知識點解析：暫無解析28、求由方程2x2+y2+z2+2xy一2x一2y一4z+4=0確定的隱函數(shù)z—z(x，y)的全微分．標準答案：等式兩邊對x求導，將y看做常數(shù)，則同理所以知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設f(x)=x3+3x-則f(x)等于().A、x3+3x-4B、x3+3x-3C、x3+3x-2D、x3+3x-1標準答案：C知識點解析：本題考查的知識點是函數(shù)極限存在的概念，函數(shù)在某一點的極限存在，其極限值必為常數(shù)。45即A=4-A，得A=2，所以f(x)=x3+3x-2，選C.如果注意到f(x)是基本初等函數(shù)，在定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，則46因此f(x)=x3+3x-f(1)，只需將x=1代入式中即可得f(1)=1+3-f(1)，所以f(1)=2，可知選項C是正確的.2、已知a為常數(shù)，f(x)=2a，則等于().A、2hB、a·2a-1C、2aln2D、0標準答案：D知識點解析：利用函數(shù)在一點可導的定義的結(jié)構(gòu)式可知注意到本題中f(x)=2a是常數(shù)函數(shù)，所以f′(x)=0，所以選D.3、已知y=2x+x2+e2，則y′等于().A、2x+2x+e2B、2xlnx+2x+2eC、2xln2+2xD、x·2x-1+2x標準答案：C知識點解析：暫無解析4、已知f(x)=x+ex，g(x)=lnx，則f[g′(x)]等于().A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算.本題的關鍵是正確寫出復合函數(shù)f[g′(x)]的表達式.根據(jù)函數(shù)概念可知：f[g′(x)]=g′(x)+eg′(x)，因為g′(x)=-1，所以故選B.5、已知f(x)=sin(x/2)，則等于().A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析6、設f(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是().A、∫f(x)dx=xln(x+1)+CB、f(x)dx=[xln(z+1)]’+CC、∫xln(x+1)dx=f(x)+CD、∫[xln(x+)′dx=f(x)+C標準答案：A知識點解析：本題考查的知識點是原函數(shù)的概念.由f(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，可得∫f(x)dx=xln(x+1)+C，所以選A.7、設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則∫01f′(x/2)等于().A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：本題考查對微分、積分的基礎知識和換元積分法的掌握情況.本題的關鍵之處是對f′(x/2)的正確理解，函數(shù)f(x)對x求導時為，f′(x)，而當函數(shù)為f[u(x)]的形式時，f′(u)表示對u的導數(shù)而不是對x的導數(shù)，而根據(jù)微分式df(x)=f′(x)dx以及微分形式的不變性：df(u)=f′(u)du，其中u可以是自變量x，也可以是x的函數(shù)u(x)，所以8、反常積分∫1+∞等于().A、π2/16B、(3/32)π2C、π2/32D、(3/4)π2標準答案：B知識點解析：暫無解析9、設x=exy，則等于().A、(1+xy)exyB、x(1+y)exyC、y(1+x)exyD、xyexy標準答案：A知識點解析：暫無解析10、若事件A與B為互斥事件，且P(A)=0.3，P(A+B)=0.8，則P(B)等于().A、0.3B、0.4C、0.5D、0.6標準答案：C知識點解析：本題考查的知識點是互斥事件的概念和加法公式.事件A與B互斥，則AB=，因此P(AB)=0.由于P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)，即0.8=0.3+P(B)，得P(B)=0.5，故選C.二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設則k=________.標準答案：-2知識點解析：暫無解析12、________.標準答案：0知識點解析：本題考查的知識點是極限的計算，由于分子是“∞，-∞”，應首先有理化，再約去“∞”因子，本題若直接用洛必達法則求解反而比較麻煩.13、設y=ln(a2+x2)，則dy=________.標準答案：知識點解析：暫無解析14、函數(shù)y=x-ln(1+x)的駐點為x=________.標準答案：0知識點解析：暫無解析15、設f(x)=x+1/x，則f″(x)|x=1=________.標準答案：2知識點解析：暫無解析16、∫xd(cosx)=________.標準答案：xcosx-sinx+C知識點解析：暫無解析17、設f(x)=∫0x(x＞0)，則f′(1)=________.標準答案：知識點解析：本題考查的知識點是求變上限積分的導數(shù)值，其關鍵是先求f′(x)，再將x-1代入f′(x).因為f′(x)=arctan所以f′(1)=π/4.18、若∫-aa(x4sinx+x2)dx=2/3，則a=________.標準答案：1知識點解析：暫無解析19、已知z=xy，則________.標準答案：0知識點解析：暫無解析20、已知z=f(xy，x3)，且都存在，則dz=________.標準答案：知識點解析：三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計算標準答案：知識點解析：暫無解析22、設函數(shù)，求dy.標準答案：先求y′，再求dy.因為y′=[(ex)′sinx-ex(sinx)′]/sin2x=(exsinx-excosx)/sin2x，所以{[(sinx-cosx)ex]/sin2x}dx.知識點解析：暫無解析23、計算標準答案：知識點解析：暫無解析24、甲、乙二人單獨譯出某密碼的概率分別為0.6和0.8，求此密碼被破譯的概率.標準答案：設A=“甲破譯密碼”，B=“乙破譯密碼”，C=“密碼被破譯”，則C=A+B，所以P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)=0.6+0.8-0.6×0.8=0.92.知識點解析：暫無解析25、計算∫1e標準答案：∫1x(1/x)dx+∫1elnxdx=lnx|1e+xlnx|1exd(lnx)=1+e-∫1edx=1+e-x|1e=1+e-(e-1)=2.知識點解析：暫無解析26、設函數(shù)y=ax3+bx+c在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點，試求常數(shù)a，b，c.標準答案：由y(1)=-1得a+b+c=-1.①由拐點y(0)=1得c=1.②函數(shù)在點x=1處取得極值必有：y′|x=1=3a+b=0.③聯(lián)立①②③，可解得a=1，b=-3，c=1.知識點解析：暫無解析27、設函數(shù)y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所確定的隱函數(shù)，求函數(shù)曲線y=y(x)過點(0，1)的切線方程.標準答案：直接求導法，等式兩邊對x求導，得-sin(xy)·(y+xy′)=1+y′，解得知識點解析：暫無解析28、求函數(shù)在條件2x+y=5下的極值.標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列各組函數(shù)中，________中的兩個函數(shù)是相同的．A、f(x)=lnx3和g(x)=3lnxB、f(x)=tanx和g(x)=C、D、f(x)=ln(x2-1)和g(x)=ln(x-1)+ln(x+1)標準答案：A知識點解析：暫無解析2、已知函數(shù)=________．A、1B、0C、-1D、不存在標準答案：D知識點解析：暫無解析3、極限=________．A、1B、0C、1／2D、2標準答案：C知識點解析：暫無解析4、設函數(shù)y=ln3x+x3，則=________．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：暫無解析5、下列函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上不滿足羅爾定理條件的是________．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：暫無解析6、函數(shù)在點x=1處________．A、不可導B、連續(xù)C、可導D、無法判斷標準答案：A知識點解析：暫無解析7、∫f’(sinx)cosxdx=________．A、f(cosx)+CB、f(sinx)+CC、sinx+CD、cosx+C標準答案：B知識點解析：暫無解析8、則f(x)=________．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析9、設I1=∫-11x2dx，I2=∫-11dx，則它們大小關系為________．A、I1＞I2B、I1=I2C、I1＜I2D、不能確定標準答案：C知識點解析：暫無解析10、設f(x)連續(xù)，則∫0xtf(x2-t2)dt=________．A、-xf(x2)B、xf(x2)C、2xf(x2)D、-2xf(x2)標準答案：B知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、函數(shù)的定義域為________．標準答案：[1，2)∪(2，5]知識點解析：暫無解析12、已知y=f(sin2x)，其中函數(shù)f(u)可導，則y’=________．標準答案：f’(sin2x)sin2x知識點解析：暫無解析13、函數(shù)y=ex／x的單調(diào)增加的區(qū)間為________．標準答案：[1，+∞)知識點解析：暫無解析14、已知ln(1+x2)是函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，則∫xf’(x)dx=________．標準答案：-ln(1+x2)+C知識點解析：暫無解析15、∫-π／2π／2sinx(sin3x+cos3x)dx=________．標準答案：3π／8知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)16、求極限標準答案：知識點解析：暫無解析17、求極限標準答案：知識點解析：暫無解析18、設y=(tanx)sinx，求導數(shù)dy／dx．標準答案：兩邊取對數(shù)，得lny=sinxlntanx．方程兩邊同時對x求導，得=cosx·lntanx+sinx·從而，y’=(tanx)sinx(cosx·lntanx+secx)．知識點解析：暫無解析19、求函數(shù)y=x2ex的微分．標準答案：由于y’=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，因此，dy=y’dx=(2x+x2)exdx．知識點解析：暫無解析20、求函數(shù)f(x)=2x3-6x2-18x的單調(diào)區(qū)間與極值．標準答案：函數(shù)定義域為(-∞，+∞)，f’(x)=6x2-12x-18=6(x+1)(x-3)；令f’(x)=0，求得x=-1，x=3．列表如下：的單減區(qū)間為[-1，3]，單增區(qū)間為(-∞，-1]和[3，+∞)；極小值為-54，極大值為10．知識點解析：暫無解析21、求不定積分標準答案：令x=sint，dx=costdt，=∫cot2tdt=∫(csc2t-1)dt=-cott-t+C=-arcsinx+C知識點解析：暫無解析22、求定積分標準答案：知識點解析：暫無解析四、復雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)23、求由曲線y=4-x2和直線y=x+2所圍成的平面圖形的面積．標準答案：聯(lián)立方程求得交點為(-2，0)和(1，3)．從而，所求面積為：S=∫-21[(4-x2)-(x+2)]dx=∫-21(2-x2-x)dx=9／2．知識點解析：暫無解析某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品成本增加100元，已知總收益為R(Q)=400Q-Q2(其中Q是年產(chǎn)量)．問：24、每年生產(chǎn)多少產(chǎn)品時，利潤最大?標準答案：設總利潤為L，L(Q)=R(Q)-C(Q)=400Q-Q2-(20000+100Q)=-Q2+300Q-20000令F’(Q)=-Q+300=0，得Q=300(唯一)所以Q=300為唯一極值點即為最大值點．知識點解析：暫無解析25、最大利潤是多少?標準答案：最大利潤為L(300)=-×3002+300×300-20000=25000故每年生產(chǎn)300單位產(chǎn)品時總利潤最大，最大利潤為25000元．知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、0B、1C、e-1D、+∞標準答案：C知識點解析：因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。2、當x→0時，ln(1+αx)是2x的等價無窮小量，則α=A、-1B、0C、1D、2標準答案：D知識點解析：3、已知f’(x+1)=xex+1，則f’(x)=A、xexB、(x-1)exC、(x+1)exD、(x+1)ex+1標準答案：A知識點解析：用換元法求出f(x)后再求導。用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，所以f’(x)=ex(x-1)ex=xex。4、A、0B、1C、cos1-2sin1D、cos1+2sin1標準答案：C知識點解析：5、曲線y=α-(x-b)1/3的拐點坐標為A、(α，0)B、(α，-b)C、(α，b)D、(b，α)標準答案：D知識點解析：6、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：7、A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析8、函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A、必要條件，但非充分條件B、充分條件，但非必要條件C、充分必要條件D、非充分條件，亦非必要條件標準答案：B知識點解析：根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。9、A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：10、A、是駐點，但不是極值點B、是駐點且是極值點C、不是駐點，但是極大值點D、不是駐點，但是極小值點標準答案：D知識點解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標準答案：1知識點解析：暫無解析12、設y=f(α-x)，且f可導，則y’__________。標準答案：-α-xlnα*f’(α-x)知識點解析：暫無解析13、設y=eαx，則y(n)__________。標準答案：anem知識點解析：暫無解析14、函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。標準答案：x=e知識點解析：暫無解析15、設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。標準答案：知識點解析：暫無解析16、設f’(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。標準答案：知識點解析：暫無解析17、已知(cotx)’=f(x)，則∫xf’(x)dx=_________。標準答案：知識點解析：暫無解析18、標準答案：π/2知識點解析：暫無解析19、標準答案：知識點解析：暫無解析20、已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。標準答案：0．7知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、標準答案：知識點解析：暫無解析22、設y=21/x，求y’。標準答案：知識點解析：暫無解析23、標準答案：知識點解析：暫無解析24、標準答案：知識點解析：暫無解析25、標準答案：因為0．1+0．3+0．2+α=1得α=0．4。E(ξ)=0×0．1+1x0．3+2x0．2+3x0．4=1．9。知識點解析：暫無解析26、證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。標準答案：知識點解析：暫無解析27、求函數(shù)z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。標準答案：知識點解析：暫無解析28、標準答案：知識點解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學二）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設函數(shù)f(x)=在x=2處連續(xù)，則a=【】A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為2、變量f(x)=在過程為________時為無窮大量【】A、x→0B、x→1C、x→－1D、x→－2標準答案：C知識點解析：因為f(x)=只有當x→－1時，f(x)→∞，所以選C．3、已知f(x)=3x+ex，則fˊ(0)等于【】A、1B、2C、3D、4標準答案：D知識點解析：因為f(x)=3x+ex，所以fˊ(x)=3+ex，所以fˊ(0)=3+e0=3+1=4．4、=【】A、0B、C、D、1標準答案：B知識點解析：本題考查重要極限Ⅰ：=1．5、方程x3+2x2－x－2=0在[－3，2]上【】A、有一個實根B、有兩個實根C、至少一個實根D、無實根標準答案：C知識點解析：設f(x)=x3+2x2－x－2(x∈[－3，2])．因為f(x)在區(qū)間[－3，2]上連續(xù)，且f(－3)=－8＜0，f(2)=12＞0，由“零點定理”可知，至少存在一點ξ∈(－3，2)，使f(0)=0，所以方程在[－3，2]上至少有1個實根．6、根據(jù)f(x)的導函數(shù)fˊ(x)的圖象(如圖所示)，判斷下列結(jié)論正確的是【】A、在(－∞，1)上f(x)是單調(diào)遞減的B、在(－∞，2)上f(x)是單調(diào)遞減的C、f(1)為極大值D、f(1)為極小值標準答案：C知識點解析：本題的關鍵是圖象所代表的幾何意義：在x軸上方的曲線是表示fˊ(x)＞0(注意不是代表f(x)＞0)，而x軸下方的曲線則表示fˊ(x)＜0．因此選項A與B都不正確．注意到在x=1處的左邊即x＜1時fˊ(x)＞0，而2＞x＞1時fˊ(x)＜0，根據(jù)極值的第一充分條件可知C項正確．7、下列定積分等于零的是【】A、∫－11cosxdxB、∫－11xsinxdxC、∫－11(x+sinx)dxD、∫－11(ex+x)dx標準答案：C知識點解析：由于∫－11(x+sinx)dx中被積函數(shù)為奇函數(shù)，所以C項定積分結(jié)果等于0．8、設f(x+y，xy)=x2+y2－xy，則=【】A、2x－1B、2x+1C、2x－3D、2x+3標準答案：C知識點解析：因為f(x+y，xy)=(x+y)2－3xy，所以f(x，y)=x2－3y，則有=2x－3．9、設函數(shù)u(x)，v(x)可導，且v(x)≠0，若y=，則yˊ等于【】A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：本題考察導數(shù)的四則運算法則．10、設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則下面結(jié)論不正確的是【】A、∫abf(x)dx是f(x)的一個原函數(shù)B、∫axf(t)dt是f(x)的一個原函數(shù)，(a＜x＜b)C、∫xbf(t)dt是－f(x)的一個原函數(shù)，(a＜x＜b)D、f(x)在[a，b]上是可積的標準答案：A知識點解析：暫無解析二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設函數(shù)f(x)=在點x=0處連續(xù)，則常數(shù)k=________．標準答案：2知識點解析：因為f(x)在x=0處連續(xù)，所以k=2．12、f(x)=3x，g(x)=x3，則fˊ[gˊ(x)]=________．標準答案：知識點解析：由g(x)=x3，gˊ(x)=3x2，則fˊ[gˊ(x)]=fˊ(3x2)，注意等號右端的含義為f(u)在u=3x2處的導數(shù)．而f(x)=3x，即f(u)=3u，則fˊ(u)=3uln3，所以fˊ[gˊ(x)]=fˊ(3x2)=13、函數(shù)y=x+2cosx在上最大值為_______．標準答案：知識點解析：由yˊ=1－2sinx,得駐點為x==2，，比較得y的最大值為14、設fˊ(x)連續(xù)，則∫fˊ(kx)dx=_______(k≠0)．標準答案：知識點解析：湊微分法，由fˊ(x)連續(xù)，則fˊ(kx)dx=+C．15、若∫0+∞e－kxdx=2，則k=________．標準答案：知識點解析：由16、曲線y=與直線y=x，x=2所圍成的圖形面積為________．標準答案：知識點解析：由題作圖，由圖可知所求面積為17、設f(x，y)=x2+y2－exy，則f(2，0)=________．標準答案：3知識點解析：因f(x，y)=x2+y2－exy，將x=2，y=0代入得，f(2，0)=22+02－e2×0=3．18、不定積分∫f(x)dx=3x+C，則∫xf(5－x2)dx=_______．標準答案：+C．知識點解析：暫無解析19、設z=u2.lnv，，則dz=________．標準答案：y3dx+3xy2dy．知識點解析：把u，v代入z=u2lnv中，有20、=_______．標準答案：知識點解析：暫無解析三、簡單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、計算標準答案：含三角函數(shù)的極限式應優(yōu)先考慮利用重要極限I：=1．知識點解析：暫無解析22、討論f(x)=∫0xte－tdt的單調(diào)性、極值和拐點．標準答案：令fˊ(x)=xe－x=0，得駐點x=0．當x＞0時，fˊ(x)＞0，f(x)單調(diào)增加；當x＜0時，fˊ(x)＜0，f(x)單調(diào)減少．由上面結(jié)果可知，f(x)在x=0處有極小值f(0)=∫00te－tdt=0．令fˊˊ(x)=(1－x)e－x=0，解得x=1．當x＜1時，fˊˊ(x)＞0，曲線f(x)是凹的；當x＞1時，fˊˊ(x)＜0，曲線f(x)是凸的．故點(1，f(1))為拐點，而f(1)=∫01te－tdt=－te－t｜01+∫01e－tdt=1－2e－1故拐點為(1，1－2e－1)．求函數(shù)的單調(diào)性，極值和拐點問題，都需要對函數(shù)求導．單調(diào)性與極值問題求一階導數(shù)，拐點求二階導數(shù)．知識點解析：暫無解析23、計算標準答案：本題主要考查不定積分的分母有理化問題．知識點解析：暫無解析24、計算∫01ln(2x+1)dx．標準答案：此題中u=ln(2x+1)，dv=dx，可以直接用分部積分公式積分．知識點解析：暫無解析25、甲袋中有15只乒乓球，其中3只白球，7只紅球，5只黃球，乙袋中有20只乒乓球，其中10只白球，6只紅球，4只黃球．現(xiàn)從兩袋中各取一只球，求兩球顏色相同的概率．標準答案：樣本空間的樣本點應該是甲、乙兩袋中的樣本點之積，也就是從甲袋中取一個球再從乙袋中取一球的所有取法，即C151.C201．兩球顏色相同的情況有三種，因此其樣本點共有C31.C101+C71.C61+C51.C41．所以兩球顏色相同的概率為知識點解析：暫無解析26、求f(x)