講學(xué)案：2.2氣體的等溫變化（ 第一課時 ）封閉氣體壓強(qiáng)的計算

學(xué)而優(yōu)教有方解析版第二章氣體、固體和液體第2節(jié)氣體的等溫變化第1課時封閉氣體壓強(qiáng)的計算【核心素養(yǎng)目標(biāo)】物理觀念封閉氣體的壓強(qiáng)，連通器原理科學(xué)思維學(xué)會計算靜止或勻速運(yùn)動系統(tǒng)中封閉氣體的壓強(qiáng).科學(xué)探究學(xué)會計算容器加速運(yùn)動時封閉氣體的壓強(qiáng)．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任通過封閉氣體壓強(qiáng)知識應(yīng)用的實例，感受物理中科學(xué)技術(shù)與社會的緊密聯(lián)系，體會科學(xué)知識的應(yīng)用價值，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和科學(xué)意識。知識點一靜止或勻速運(yùn)動系統(tǒng)中封閉氣體壓強(qiáng)的計算【情境導(dǎo)入】(1)如圖甲所示，C、D液面水平且等高，液體密度為ρ，重力加速度為g，其他條件已標(biāo)于圖上，試求封閉氣體A的壓強(qiáng)．(2)在圖乙中，汽缸置于水平地面上，活塞質(zhì)量為m，橫截面積為S，汽缸與活塞之間無摩擦，設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度為g，試求封閉氣體的壓強(qiáng)．答案(1)同一水平液面C、D處壓強(qiáng)相同，可得pA＝p0＋ρgh.(2)以活塞為研究對象，受力分析如圖所示，由平衡條件得mg＋p0S＝pS則p＝p0＋eq\f(mg,S).【重難詮釋】1．取等壓面法同種液體在同一深度向各個方向的壓強(qiáng)相等，在連通器中，靈活選取等壓面，利用同一液面壓強(qiáng)相等求解氣體壓強(qiáng)．如圖甲所示，同一液面C、D兩處壓強(qiáng)相等，故pA＝p0＋ph；如圖乙所示，M、N兩處壓強(qiáng)相等，從左側(cè)管看有pB＝pA＋ph2，從右側(cè)管看，有pB＝p0＋ph1.2．力平衡法【典例精析】例1．如圖所示，豎直靜止放置的U形管，左端開口，右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)．已知水銀柱a長h1為10cm，水銀柱b兩個液面間的高度差h2為5cm，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，求空氣柱A、B的壓強(qiáng)分別是多少．【答案】65cmHg60cmHg【解析】設(shè)管的橫截面積為S，選a的下端面為參考液面，它受向下的壓力為(pA＋ph1)S，受向上的大氣壓力為p0S，由于系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(pA＋ph1)S＝p0S，所以pA＝p0－ph1＝(75－10)cmHg＝65cmHg，再選b的左下端面為參考液面，由連通器原理知：液柱h2的上表面處的壓強(qiáng)等于pB，則(pB＋ph2)S＝pAS，所以pB＝pA－ph2＝(65－5)cmHg＝60cmHg.知識點二容器加速運(yùn)動時封閉氣體壓強(qiáng)的計算【重難詮釋】如圖所示，玻璃管開口向上，豎直靜止放置，外界大氣壓強(qiáng)為p0，液體密度為ρ，高度為h，重力加速度為g，若將上述玻璃管由靜止自由釋放，求下落過程中封閉氣體的壓強(qiáng)．答案下落過程中對液柱受力分析如圖所示由牛頓第二定律得：p0S＋mg－pS＝ma①a＝g②聯(lián)立①②解得p＝p0.【典例精析】例2．如圖所示，光滑水平面上放有一質(zhì)量為M的汽缸，汽缸內(nèi)放有一質(zhì)量為m的可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動的活塞，活塞橫截面積為S.現(xiàn)用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞達(dá)到相對靜止?fàn)顟B(tài)，求此時缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)p.(已知外界大氣壓強(qiáng)為p0)【答案】p0＋eq\f(mF,M＋mS)【解析】選取汽缸和活塞整體為研究對象，汽缸和活塞相對靜止時有：F＝(M＋m)a①以活塞為研究對象，由牛頓第二定律有：pS－p0S＝ma②聯(lián)立①②解得：p＝p0＋eq\f(mF,M＋mS).【規(guī)律方法】1．當(dāng)容器加速運(yùn)動時，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為研究對象，并對其進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強(qiáng)．2．在對系統(tǒng)進(jìn)行分析時，可針對具體情況選用整體法或隔離法．針對訓(xùn)練一、單選題1．如圖所示，活塞質(zhì)量為M，上表面橫截面積為S，上表面水平，下表面與水平面成角，摩擦不計，外界大氣壓為，則被封閉氣體的壓強(qiáng)為（重力加速度為）（）A． B．C． D．【答案】C【解析】以活塞為研究對象，對活塞受力分析如圖所示外界對活塞的壓力為由平衡條件有解得故選C。2．如圖，把一粗細(xì)均勻的玻璃管開口端插入到水銀中，如果當(dāng)時大氣壓強(qiáng)為一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)為76cmHg），管內(nèi)外水銀面高度差為，則管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)管內(nèi)液面內(nèi)外壓強(qiáng)相等可知故選B。3．如圖所示，豎直靜止放置的U形管，左端開口，右端封閉，管內(nèi)a、b兩段水銀柱將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)。已知水銀柱a長為，水銀柱b兩液面的高度差為，大氣壓強(qiáng)為，空氣柱A的壓強(qiáng)為。則空氣柱B的壓強(qiáng)可表示為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由圖可知可得又聯(lián)立可得故D正確，ABC錯誤。故選D。二、多選題4．如圖所示，活塞的質(zhì)量為，缸套的質(zhì)量為，通過彈簧吊在天花板上，氣缸內(nèi)封住一定質(zhì)量的空氣，缸套與活塞無摩擦，活塞截面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0，則（）A．氣缸內(nèi)空氣的壓強(qiáng)等于B．氣缸內(nèi)空氣的壓強(qiáng)等于C．彈簧對活塞的作用力為D．彈簧對活塞的作用力為【答案】AC【解析】AB．以缸套為研究對象受力分析，由平衡條件得解得A正確，B錯誤；CD．以缸套與活塞組成的系統(tǒng)為研究對象，由平衡條件得，彈簧對活塞的作用力為C正確，D錯誤。故選AC。三、填空題5．如圖所示，豎直圓筒是固定不動的，粗筒的橫截面積是細(xì)筒的3倍，細(xì)筒足夠長，粗筒中A、B兩輕質(zhì)活塞間封有氣體，氣柱長L＝20cm；活塞A上方的水銀深H＝10cm，兩活塞與筒壁間的摩擦不計，用外力向上托住活塞B，使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與粗筒上端相平；現(xiàn)使活塞B緩慢上移，直至水銀的一半被推入細(xì)筒中，若大氣壓強(qiáng)p0相當(dāng)于75cm高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)．則此時封閉氣體的壓強(qiáng)為________cmHg?！敬鸢浮?5【解析】當(dāng)有一半的水銀推入細(xì)筒中時，由于粗筒截面積是細(xì)筒截面積的3倍，因此，細(xì)筒中水銀高度為×3＝15cm，活塞A上方水銀柱的總高度h＝15cm＋＝20cm因為活塞A的重力不計，所以氣體的壓強(qiáng)p＝p0＋ρgh＝95cmHg6．求圖中被封閉氣體A的壓強(qiáng)分別為（1）________，（2）______，（3）__________，圖中的玻璃管內(nèi)都灌有水銀，大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg。（p0＝1.01×105Pa，g＝10m/s2）【答案】

66cmHg

71cmHg

81cmHg【解析】（1）[1]根據(jù)平衡條件可得（2）[2]根據(jù)平衡條件可得（3）[3]根據(jù)平衡條件可得則7．若已知大氣壓強(qiáng)為p0，如圖所示各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖中液體密度均為ρ，重力加速度為g，則各圖中被封閉氣體的壓強(qiáng)分別為p甲氣＝________；p乙氣＝________；p丙氣＝________；p丁氣＝________。【答案】

p0－ρgh

p0－ρgh

p0－ρgh

p0＋ρgh1【解析】[1]在圖甲中，以高為h的液柱為研究對象，由平衡條件知p甲氣S＋ρghS＝p0S所以p甲氣＝p0－ρgh[2]在圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡方程F上＝F下有p乙氣S＋ρghS＝p0S所以p乙氣＝p0－ρgh[3]在圖丙中，以B液面為研究對象，有p丙氣S＋ρghSsin60°＝p0S所以p丙氣＝p0－ρgh[4]在圖丁中，以液面A為研究對象，由二力平衡得p丁氣S＝（p0＋ρgh1）S所以p丁氣＝p0＋ρgh18．（1）汽缸的橫截面積為S，質(zhì)量為m的梯形活塞上面是水平的，下面與右側(cè)豎直方向的夾角為α，如圖甲所示，當(dāng)活塞上放質(zhì)量為M的重物時處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)外部大氣壓強(qiáng)為p0，若活塞與缸壁之間無摩擦。重力加速度為g，汽缸中氣體的壓強(qiáng)為______________。（2）如圖乙、丙中兩個汽缸質(zhì)量均為M，內(nèi)部橫截面積均為S，兩個活塞的質(zhì)量均為m，左邊的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下。不計活塞與汽缸壁之間的摩擦，兩個汽缸內(nèi)分別封閉有一定質(zhì)量的空氣A、B，大氣壓為p0，重力加速度為g。則封閉氣體A的壓強(qiáng)為____________；B的壓強(qiáng)為____________。（3）如圖丁所示，一導(dǎo)熱良好的足夠長汽缸水平放置在光滑水平桌面上，桌面足夠高，汽缸內(nèi)有一活塞封閉了一定質(zhì)量的理想氣體。一足夠長輕繩跨過定滑輪，一端連接在活塞上，另一端掛一鉤碼，滑輪與活塞間的輕繩與桌面平行，不計一切摩擦。已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，大氣壓為p0，鉤碼質(zhì)量為m1，活塞質(zhì)量為m2，汽缸質(zhì)量為m3，活塞橫截面積為S。則釋放鉤碼，汽缸穩(wěn)定運(yùn)動過程中，汽缸內(nèi)理想氣體的壓強(qiáng)為________。A．p0－B．p0－C．p0D．p0－【答案】

p0＋

p0＋

p0－

A【解析】（1）[1]對圖甲中重物和活塞整體進(jìn)行受力分析，如圖1所示，由平衡條件得又因為所以p氣＝＝p0＋（2）[2]題圖乙中選活塞為研究對象，受力分析如圖2所示，有pAS＝p0S＋mg得pA＝p0＋[3]題圖丙中選汽缸為研究對象，受力分析如圖3所示，有p0S＝pBS＋Mg得pB＝p0－（3）[4]設(shè)輕繩張力為T，由牛頓第二定律可知，對鉤碼有m1g－T＝m1a對活塞和汽缸整體有T＝（m2＋m3）a對汽缸有p0S－pS＝m3a聯(lián)立解得p＝p0－故選A。四、解答題9．若已知大氣壓強(qiáng)為，圖中各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強(qiáng)。【答案】，，，，【解析】在圖甲中，以B液面為研究對象，由平衡條件知得在圖乙中，以B液面為研究對象，有所以在圖丙中，以液面A為研究對象，由平衡條件得所以在圖丁中，從開口端開始計算，右端為大氣壓強(qiáng)p0，同種液體同一水平面上的壓強(qiáng)相同，所以b氣柱的壓強(qiáng)而a氣柱的壓強(qiáng)為10．如圖所示，粗細(xì)均勻的長直玻璃管被輕繩倒掛于傾角為的斜面上，管內(nèi)有一段長為的水銀柱（其密度為）封閉著一段空氣柱，大氣壓強(qiáng)為，重力加速度大小為。求在下列情況下，被封閉氣體的壓強(qiáng)為多少。（式中各物理量單位均為國際單位制單位）（1）玻璃管靜止不動；（2）剪斷細(xì)繩后，玻璃管沿斜面保持平穩(wěn)加速下滑過程（已知管與斜面間動摩擦因數(shù)為，且）。【答案】（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)玻璃管靜止時，設(shè)被封閉氣體的壓強(qiáng)為，以水銀柱為研究對象，其受力情況如圖甲所示，根據(jù)水銀柱沿斜面方向受力平衡有而所以（2）在玻璃管沿粗糙斜面勻加速下滑過程中，設(shè)被封閉氣體壓強(qiáng)為，以玻璃管、水銀柱及封閉氣體整體為研究對象，其受力情況如圖乙所示，分別沿垂直于斜面和平行于斜面方向應(yīng)用力的平衡條件和牛頓第二定律得又所以以水銀柱為研究對象，其受力情況如圖丙所示沿平行于斜面方向應(yīng)用牛頓第二定律得所以將及上面求出的值代入該式并整理得11．（1）若已知大氣壓強(qiáng)為p0，圖中各裝置均處于靜止?fàn)顟B(tài)，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強(qiáng)。（2）如圖中兩個汽缸質(zhì)量均為M，內(nèi)部橫截面積均為S，兩個活塞的質(zhì)量均為m，左邊的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下．兩個汽缸內(nèi)分別封閉有一定質(zhì)量的空氣A、B，大氣壓為p0，求封閉氣體A、B的壓強(qiáng)。（3）如圖所示，光滑水平面上放有一質(zhì)量為M的汽缸，汽缸內(nèi)放有一質(zhì)量為m的可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動的活塞，活塞面積為S，現(xiàn)用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞達(dá)到相對靜止?fàn)顟B(tài)，求此時缸內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)p。（已知外界大氣壓為p0）【答案】（1），，；（2），；（3）【解析】（1）在題圖甲中，以高為h的液柱為研究對象，由二力平衡知所以在題圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡方程有可得在題圖丙中，仍以B液面為研究對象，有所以（2）題圖丁中選活塞為研究對象受力分析如圖1，由二力平衡知得題圖戊中選汽缸為研究對象，受力分析如圖2所示，由二力平衡知得（3）選取汽缸和活塞整體為研究對象，相對靜止時有再選活塞為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有解得.12．如圖所示，粗細(xì)均勻的薄壁U形玻璃管豎直放置，導(dǎo)熱良好，左管上端封閉，封口處有段水銀柱1，右管上端開口且足夠長，另有兩段水銀柱2、3封閉了A、B兩部分理想氣體，外界大氣壓強(qiáng)恒為p0＝75cmHg，三段水銀柱長均為10cm，A氣柱長為20cm，B氣柱長為10cm，氣柱A和水銀柱2各有一半長度在水平部分。求：水銀柱1對玻璃管封口的壓強(qiáng)?！敬鸢浮?0cmHg【解析】根據(jù)題意，氣柱B的壓強(qiáng)為根據(jù)同一深度壓強(qiáng)相等，得出代入數(shù)據(jù)解得則水銀柱1對玻璃管封口的壓強(qiáng)為13．如圖所示，豎直靜止放置的U形管，左端開口，右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)。已知水銀柱a長h1為10cm，水銀柱b兩個液面間的高度差h2為5cm，大氣壓強(qiáng)為75cmHg，求空氣柱A、B的壓強(qiáng)分別是多少?！敬鸢浮?5cmHg，60cmHg【解析】根據(jù)題意，設(shè)管的橫截面積為S，選a的下端面為參考液面，由平衡條件有解得再選b的左下端面為參考液面，由平衡條件有解得14．熱學(xué)中將標(biāo)準(zhǔn)大氣壓定為p0=75cmHg。如圖所示是一個豎直放置的下端封閉、上端開口且足夠長的粗細(xì)均勻的玻璃管。長為l2=10cm的水銀柱封閉了一段空氣柱，空氣柱的長度為l1。已知外界的壓強(qiáng)為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，環(huán)境溫度保持不變，取重力加速度g=10m/s2。試求：（1）此時玻璃管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p1（用cmHg作單位）；（2）若對玻璃管施加一外力，使其向上做加速度為5m/s2的勻加速直線運(yùn)動，求穩(wěn)定后管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p2（用cmHg作