四川省攀枝花市東區(qū)第十五中學校2024-2025學年高二數(shù)學模擬考試試題文

PAGE9-四川省攀枝花市東區(qū)第十五中學校2024-2025學年高二數(shù)學模擬考試試題文單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。（在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1、雙曲線的焦距為（）．A．2 B．4 C． D．2、若復數(shù)滿意，則（）．A． B． C． D．3、如圖，正方體的棱長為，點是面內(nèi)隨意一點，則四棱錐的體積為（）A． B． C． D．4、閱讀如圖的程序框，若輸入的是10，則輸出的S是()第3題第3題A．53 B．54 C．55 D．56已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則的值為（）A．B．1C． D．26、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）.第4題A． B． C． D．第4題7、若橢圓過點，且以該橢圓的四個頂點為頂點的四邊形的面積為，則這個橢圓的離心率為（）A． B． C． D．8、已知是三條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題正確的是（）9、假如函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，下列推斷正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增B．函數(shù)在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增C．當時，函數(shù)有極大值D．當x=2時，函數(shù)有微小值10、已知可導函數(shù)滿意，則當時，和的大小關系為（）A． B． C． D．11、在直四棱柱中，，，四邊形的外接圓的圓心在線段上．若四棱柱的體積為36，則該四棱柱的外接球的表面積為（）．A． B． C． D．12、已知函數(shù)和函數(shù)，關于這兩個函數(shù)圖像的交點個數(shù)，下列四個結論：①當時，兩個函數(shù)圖像沒有交點；②當時，兩個函數(shù)圖像恰有三個交點；③當時，兩個函數(shù)圖像恰有兩個交點；④當時，兩個函數(shù)圖像恰有四個交點.正確結論的個數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13、是虛數(shù)單位，若復數(shù)，則__________14、視察下列不等式，，，……照此規(guī)律，第五個不等式為如圖，在三棱錐中，底面是邊長為的正三角形，，且，分別是，中點，則異面直線與所成角的余弦值為__________．16、若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為__________．三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處有極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值.18．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，平面，為正三角形，為的中點.(1)證明：平面；(2)證明：.19．（本小題滿分12分）已知拋物線與橢圓有一個相同的焦點，過點且與軸不垂直的直線與拋物線交于，兩點，關于軸的對稱點為.（1）求拋物線的方程；（2）試問直線是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由.20.（本小題滿分12分）已知矩形，，E、F分別為、中點，點M、N分別為的三等分點，將沿折起，連接、、、、、、.（1）求證：平面平面；（2）當時，求三棱錐的體積.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）探討的單調(diào)性；（Ⅱ）當時，證明：；請考生在22—23兩題中任選一題作答，假如多做，則根據(jù)所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右側(cè)的方框涂黑。22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的一般方程和曲線的直角坐標方程；（2）若點是直線上的一點，過點作曲線的切線，切點為，求的最小值.23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數(shù)．（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）假如，，求的取值范圍．答案1-12BACBDBACACDD13，；14，；15，；16，17、（1）由題可知，，的定義域為，,，由于在處有極值，則，即，解得：，，（2）由（1）可知，其定義域是，，令，而，解得，由，得；由，得，則在區(qū)間上，，，的改變狀況表如下：120單調(diào)遞減單調(diào)遞增可得，，，由于，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.18、(1)證明：在平行四邊形中，連接交與點，連接，在中，分別為中點，所以，又平面，平面，所以平面；(2)證明：因為平面，平面，所以，在正三角形中，為中點，所以，又，，平面，所以平面，又因為平面，所以.19、（1）由題意可知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，坐標為，所以，所以拋物線的方程為；（2）【解法一】因為點與點關于軸對稱所以設，，，設直線的方程為，代入得：，所以，設直線的方程為，代入得：，所以，因為，，所以，即，所以直線的方程為，必過定點.【解法二】設，，，因為點與點關于軸對稱，所以，設直線的方程為，代入得：，所以，設直線的方程為，代入得：，所以，因為，所以，即，所以直線的方程為，必過定點.20、（1）證明：因為點M、N分別為的三等分點，所以，又因為E為中點，所以，所以在中，，同理可證，又因為，，平面，，，平面，所以平面平面；（2）由題意可知，，，，平面，平面，所以平面，又、平面，所以，，因為，平面，平面，，所以平面，所以，在中，，，所以.21、（1）函數(shù)的定義域為，①當時，，所以在上單調(diào)遞增,②當時，令，解得：當時，，所以在上單調(diào)遞減；當時，，所以在上單調(diào)遞增,綜上，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增;（2）當時，要證明，即證，即,設則，令得，,當時，，當時，所以為極大值點，也為最大值點所以，即故當時，;22、（1）將的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)，得.因為，，所以曲線的直角坐標方程為.（2）由（1）知曲線是以為圓心，3為半徑的圓，設圓心為，則圓心到直線的距離