2025屆福建省泉州市鯉城區(qū)北片區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆福建省泉州市鯉城區(qū)北片區(qū)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值為（）A．-2 B．-1 C．2 D．42．下列四個(gè)圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，以AB，AC，BC為邊作等邊，等邊.等邊.設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，四邊形DHCG的面積為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．4．用反證法證明命題：“在△ABC中，∠A、∠B對邊分別是a、b，若∠A>∠B，則a>b”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)（）．A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b5．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．12，5，6 D．3，4，56．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10 D．5，11，127．下列計(jì)算：，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．48．已知，，則的值為()A．6 B． C．0 D．19．化簡的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．﹣10．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．11．下列運(yùn)算中，正確的是()A． B． C． D．12．下列圖形：線段、角、三角形、四邊形，等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形中，是軸對稱圖形的有()個(gè)A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．面試時(shí)，某人的基本知識、表達(dá)能力、工作態(tài)度的得分分別是80分、70分、85分，若依次按30%、30%、40%的比例確定成績，則這個(gè)人的面試成績是____________．14．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=30°，把△ADC沿著直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，如果BC=2，那么線段BE的長度為____________15．觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個(gè)用來分解因式的公式，這個(gè)公式是________________16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)C在同一坐標(biāo)平面中，且△ABC是以AB為底的等腰三角形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（x，y），則x、y之間的關(guān)系為y=______（用含有x的代數(shù)式表示）．17．二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則k=_______.18．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB邊上的高，BE=2，則AB的長是____．三、解答題（共78分）19．（8分）過正方形（四邊都相等，四個(gè)角都是直角）的頂點(diǎn)作一條直線．圖（1）圖（2）圖（3）（1）當(dāng)不與正方形任何一邊相交時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)如圖（1），請寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）若改變直線的位置，使與邊相交如圖（2），其它條件不變，，，的關(guān)系會發(fā)生變化，請直接寫出，，的數(shù)量關(guān)系，不必證明；（3）若繼續(xù)改變直線的位置，使與邊相交如圖（3），其它條件不變，，，的關(guān)系又會發(fā)生變化，請直接寫出，，的數(shù)量關(guān)系，不必證明．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為．（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式．（2）若點(diǎn)D在第二象限，是以AB為直角邊的等腰直角三角形，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）在軸上是否存在一點(diǎn)P使為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時(shí)出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為km；D點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）求線段BC的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？22．（10分）如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)、兩點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，且．求證：．23．（10分）先化簡，再從1，0，－1，2中任選一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值．24．（10分）閱讀理解：（x－1）(x+1)=x2－1，（x－1)(x2+x+1)=x3－1，（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1，……拓展應(yīng)用：（1）分解因式：（2）根據(jù)規(guī)律可得(x－1)(xn-1+……+x+1)=（其中n為正整數(shù)）（3）計(jì)算：25．（12分）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問題：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．（1）將以上各乘積分別寫成“a2﹣b2”(兩數(shù)平方)的形式，將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來；（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一個(gè)一般性的結(jié)論(不要求證明)；（3）根據(jù)（2）中的一般性的結(jié)論回答下面問題：某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案方案：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案2：第一、二次提價(jià)均為%，其中p≠q，比較哪種方案提價(jià)最多？26．解下列分式方程（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】將x=-1代入函數(shù)關(guān)系式中即可求出結(jié)論．【詳解】解：將x=-1代入中，得故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求函數(shù)值，將x=-1代入函數(shù)關(guān)系式中求值是解決此題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)軸對稱的概念對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是軸對稱圖形，符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、D【分析】由，得，由，，是等邊三角形，得，，，即，從而可得.【詳解】∵在中，，∴，過點(diǎn)D作DM⊥AB∵是等邊三角形，∴∠ADM=∠ADB=×60°=30°，AM=AB，∴DM=AM=AB，∴同理：，，∴∵，∴，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用和等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得到，是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：用反證法證明，“在中，、對邊是a、b，若，則”

第一步應(yīng)假設(shè)，

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．5、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷，兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)?+4<8，所以A中的三條線段不能組成三角形；B選項(xiàng)中，因?yàn)?+6=11，所以B中的三條線段不能組成三角形；C選項(xiàng)中，因?yàn)?+6<12，所以C中的三條線段不能組成三角形；D選項(xiàng)中，因?yàn)?+4>5，所以D中的三條線段能組成三角形.故選D.【點(diǎn)睛】判斷三條線段能否組成三角形，根據(jù)“三角形三邊間的關(guān)系”，只需看較短兩條線段的和是否大于最長線段即可，“是”即可組成三角形，“否”就不能組成三角形.6、C【分析】根據(jù)勾股定理和勾股數(shù)的概念，逐一判斷選項(xiàng)，從而得到答案．【詳解】A、∵12+22≠32，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、∵62+82＝102，∴這組數(shù)是勾股數(shù)；D、∵52+112≠122，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股數(shù)的概念，掌握“若，且a，b，c是正整數(shù)，則a，b，c是勾股數(shù)”是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可進(jìn)行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)：;.8、D【分析】根據(jù)整式乘法法則去括號，再把已知式子的值代入即可．【詳解】∵，，∴原式．故選：D．9、C【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝÷＝＝，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．10、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及除法法則逐一判斷即可得答案．【詳解】A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)并熟練掌握二次根式除法法則是解題關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式的乘法等公式計(jì)算問題可解【詳解】解：A.，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.正確故應(yīng)選D【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方、單項(xiàng)式的乘法等知識點(diǎn)，解答關(guān)鍵是根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.12、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】∵軸對稱圖形是：線段、角、等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形共6個(gè)；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、79分【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義解答即可．【詳解】這個(gè)人的面試成績是80×30%+70×30%+85×40%=79（分），故答案為：79分．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，掌握加權(quán)平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定△EDC是等邊三角形，然后再利用Rt△BEC求BE．【詳解】解：連接，是的中線，且沿著直線翻折，，是等腰三角形，，，為等邊三角形，，在中，，【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，還考查的知識點(diǎn)有兩個(gè)：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；2、等邊三角形的性質(zhì)求解．15、【解析】由圖形可得：16、【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，過作的垂直平分線，通過待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)可以得到直線的值，再求出中點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】解：設(shè)的中點(diǎn)為，過作的垂直平分線∵A(1，3)，B(2，-1)設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)A和B代入得：解得：∴∵D為AB中點(diǎn)，即D(，)∴D(，)設(shè)直線的解析式為∵∴∴∴把點(diǎn)D和代入可得：∴∴∴點(diǎn)C(x，y)在直線上故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，中垂線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)題意作出中垂線，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．17、±6【分析】根據(jù)完全平方公式的展開式，即可得到答案.【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式，∴；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的展開式.18、．【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)勾股定理列方程為：AD2=AE2+DE2，則x2=(x?2)2+(x?2)2，解方程可解答．【詳解】解：設(shè)AB=x．∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=x．∵DE是AB邊上的高，∴∠AED=90°．∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ADE=45°，∴AE=ED=x﹣2，由勾股定理得：AD=AE2+DE2，∴x2=(x﹣2)2+(x﹣2)2，解得：x1=4+2，x2=4﹣2，∵BE=2，∴AB＞2，∴AB=x=4+2．故答案為：4+2．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)，證明見解析；(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行代換即可；（2）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行代換即可；（3）根據(jù)同角的余角相等可證，再證，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進(jìn)行代換即可．【詳解】（1），證明：四邊形是正方形，又，∴在和中，（2），理由是：四邊形是正方形，又，∴在和中，∴EF=AF-AE=BE-DF（3），理由是：四邊形是正方形，又，∴在和中，EF=AE-AF=DF-BE【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形的判定方法及能利用同角的余角相等證明是關(guān)鍵．20、（1），；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為或；（3）或或或．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可解決；（2）分兩種情形討論，添加輔助線構(gòu)造全等三角形即可求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）分OP＝OC、CP＝CO、PC＝PO三種情形即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，正比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，，一次函數(shù)為．（2）①當(dāng)時(shí)，如圖1，作軸垂足為M，，，，在與中：，，，，．②當(dāng)時(shí)，作軸垂足為N，同理得，，，，D點(diǎn)坐標(biāo)為或．（3）設(shè)點(diǎn)，，，，，當(dāng)時(shí)，，，或，當(dāng)時(shí)，，或（舍），，當(dāng)時(shí)，，，，即：或或或．【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，學(xué)會分類討論的數(shù)學(xué)思想是正確解題的關(guān)鍵．21、（1）1200，D（11，1200）；（2）y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）2.71小時(shí)．【解析】（1）由題意直接根據(jù)圖象即可得出答案；（2）設(shè)慢車速度為a千米/小時(shí)，快車速度為2a千米/小時(shí)，根據(jù)題意建立方程并求解，再設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出BC的表達(dá)式，注意寫出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)題意分別求出慢車行駛了1.1小時(shí)被第二輛快車追上，此時(shí)慢車行駛的路程以及第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時(shí)間從而進(jìn)行分析.【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知甲、乙兩地之間的距離為1200km，D的坐標(biāo)為（11，1200）；（2）設(shè)慢車速度為a千米/小時(shí)，快車速度為2a千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：1（a+2a）=1200解得：a=80，2a=160，因此慢車速度為80千米/小時(shí)，快車速度為160千米/小時(shí)．1200÷160=7.1快車7.1小時(shí)到達(dá)乙地．此時(shí)慢車與快車的距離為：7.1×80=600，C點(diǎn)坐標(biāo)為（7.1，600）設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，那么，解得，∴BC的表達(dá)式為：y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）根據(jù)題意：慢車行駛了1.1小時(shí)被第二輛快車追上，此時(shí)慢車行駛的路程80×1.1=440，第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時(shí)間為：440÷160=2.71，1．1-2.71=2.71由于第一輛快車與慢車同時(shí)出發(fā)，所以第二輛快車比第一輛快車晚出發(fā)2.71小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)系式，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子來表示出來，題目綜合比較強(qiáng)，有一定難度．22、見解析【分析】先根據(jù)題意判斷，得到，之后因?yàn)?，即可得到，利用?nèi)錯角相等，兩直線平行，即可解答．【詳解】解：證明：∵在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的主要是平行線的性質(zhì)和判定，在本題中，用到的相關(guān)知識有：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．23、；選x=0時(shí)，原式=或選x=2時(shí)，原式=（任選其一即可）【分析】先根據(jù)分式的各個(gè)運(yùn)算法則化簡，然后從給出的數(shù)中選擇一個(gè)使原分式有意義的數(shù)代入即可．【詳解】解：===根據(jù)分式有意義的條件，原分式中當(dāng)選x=0時(shí)，原式=；當(dāng)選x=2時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的化簡求值題和分式有意義的條件，掌握分式的各個(gè)運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）（2）（3）【分析】（1）仿照題目中給出的例子分解因式即可；（2）根據(jù)題目中的例子找到規(guī)律即可得出答案；（3）根據(jù)規(guī)律先給原式乘以，再除以即可得出答案．【詳解】（1）根據(jù)題意有；（2）根據(jù)題中給出的規(guī)律可知，；（3）原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律探索，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．25