十堰市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

十堰市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象(圖中v表示騎車速度，s表示小剛距出發(fā)地的距離，t表示出發(fā)時(shí)間)能表達(dá)這一過(guò)程的是()A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng),能構(gòu)成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,73．化簡(jiǎn)－5a·(2a2－ab)，結(jié)果正確的是()A．－10a3－5ab B．－10a3－5a2b C．－10a2＋5a2b D．－10a3＋5a2b4．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1、2、3 B．2、3、6 C．4、6、8 D．5、6、125．如圖，根據(jù)計(jì)算長(zhǎng)方形ABCD的面積，可以說(shuō)明下列哪個(gè)等式成立（）A． B．C． D．6．已知xm＝6，xn＝3，則x2m―n的值為（

）A．9 B． C．12 D．7．如圖，在中，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則（）A．8 B．6 C．4 D．28．下列各式中的變形，錯(cuò)誤的是（（）A． B． C． D．9．如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，則∠P的度數(shù)為（）A．44° B．66° C．96° D．92°10．一次函數(shù)上有兩點(diǎn)和，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無(wú)法比較11．已知點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．12．將變形正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，若，，則周長(zhǎng)等于__________．14．已知函數(shù)y＝3xn-1是正比例函數(shù)，則n的值為_____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，作等腰直角三角形（與原點(diǎn)重合），再以為腰作等腰直角三角形，以為腰作等腰直角三角形；按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，那么的坐標(biāo)為______．的坐標(biāo)為______．16．某個(gè)數(shù)的平方根分別是a＋3和2a＋15，則這個(gè)數(shù)為________．17．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，若△ABD為直角三角形，則∠ADC的度數(shù)為_____．18．二次根式中，x的取值范圍是．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)在對(duì)角線上，且．求證：四邊形是平行四邊形．20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=1．21．（8分）端午節(jié)期間，甲、乙兩人沿同一路線行駛，各自開車同時(shí)去離家千米的景區(qū)游玩，甲先以每小時(shí)千米的速度勻速行駛小時(shí)，再以每小時(shí)千米的速度勻速行駛，途中休息了一段時(shí)間后，仍按照每小時(shí)千米的速度勻速行駛，兩人同時(shí)到達(dá)目的地，圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程、與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息，解決下列問(wèn)題：（1）乙的速度為：_______；（2）圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是________；（3）圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是________；（4）題中_________；（5）甲在途中休息____________．22．（10分）某工廠要把一批產(chǎn)品從地運(yùn)往地，若通過(guò)鐵路運(yùn)輸，則每千米需交運(yùn)費(fèi)20元，還要交裝卸費(fèi)400元及手續(xù)費(fèi)200元，若通過(guò)公路運(yùn)輸，則每千米需要交運(yùn)費(fèi)30元，還需交手續(xù)費(fèi)100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費(fèi)）．設(shè)地到地的路程為，通過(guò)鐵路運(yùn)輸和通過(guò)公路運(yùn)輸需交總運(yùn)費(fèi)元和元．（1）求和關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）若地到地的路程為，哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)？23．（10分）如圖所示，已知點(diǎn)M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），過(guò)P，Q兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+3，動(dòng)點(diǎn)P從現(xiàn)在的位置出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ts．（1）若直線PQ隨點(diǎn)P向上平移，則：①當(dāng)t＝3時(shí)，求直線PQ的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)點(diǎn)M，N位于直線PQ的異側(cè)時(shí)，確定t的取值范圍．（2）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到某一位置時(shí)，△PMN的周長(zhǎng)最小，試確定t的值．（3）若點(diǎn)P向上移動(dòng)，點(diǎn)Q不動(dòng)．若過(guò)點(diǎn)P，Q的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x0，y0），則x0，y0需滿足什么條件？請(qǐng)直接寫出結(jié)論．24．（10分）化簡(jiǎn)①②(+)(）+225．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD=BD，且AD⊥BD，連接CD．過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CD交BC于點(diǎn)F．（1）若BD=DE=，CE=，求BC的長(zhǎng)；（2）若BD=DE，求證：BF=CF．26．（1）計(jì)算：；（2）解方程：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)小剛以400米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時(shí)間勻速增加;再根據(jù)原地休息,可知其路程不變;然后加速返回,其與出發(fā)點(diǎn)的距離隨時(shí)間逐漸減少,據(jù)此分析可得到答案.【詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分,路程隨時(shí)間勻速增加;在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地,與出發(fā)點(diǎn)的距離逐漸減少.故選C.【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.2、C【詳解】解：∵4+4=8，故以4，4，8為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；∵4，8，8中，任意兩邊之和大于第三邊，故以4，8，8為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成三角形；故選C．【點(diǎn)睛】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．3、D【解析】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，原式=，故選D．4、C【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)A：1+2=3，兩邊之和等于第三邊，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：2+3=5<6，兩邊之和小于第三邊，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：符合三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：5+6=11<12，兩邊之和小于第三邊，故選線D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形的三邊之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、D【詳解】長(zhǎng)方形ABCD的面積的兩種表示方法可得，故選D.6、C【解析】試題解析：試題解析：∵xm=6，xn=3，∴x2m-n==36÷3=12.故選C.7、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可求得答案．【詳解】解：∵的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理．8、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時(shí)乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時(shí)乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．9、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B，證明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠A＝∠MKN＝42°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用等腰三角形的性質(zhì)判定三角形全等，以及三角形的外教性質(zhì)和內(nèi)角和定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.10、B【分析】由點(diǎn)兩點(diǎn)（-1，y1）和（1，y1）的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出y1、y1的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=-1x+3上有兩點(diǎn)（1，y1）和（-1019，y1），∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，∴y1<y1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出y1、y1的值是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y隨x的增大而減小可作出判斷．【詳解】∵一次函數(shù)中，∴y隨x的增大而減小，又∵和中，∴故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，熟練掌握時(shí)，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)進(jìn)行變形即可．【詳解】解：即故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，掌握是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．二、填空題（每題4分，共24分）13、6+6【分析】根據(jù)含有30°直角三角形性質(zhì)求出AD,根據(jù)勾股定理求出AC，再求出AB和BD即可.【詳解】因?yàn)樵谥?，，所以所以AD=2CD=4所以AC=因?yàn)槠椒郑?2所以所以BD=AD=4,AB=2AC=4所以周長(zhǎng)=AC+BC+AB=++2+4==6+6故答案為：6+6【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：含有30°直角三角形性質(zhì)，勾股定理；理解直角三角形相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.14、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，可得答案．【詳解】解：∵函數(shù)y＝3xn﹣1是正比例函數(shù)，∴n﹣1＝1，則n＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查正比例函數(shù)的概念，掌握正比例函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)直線的解析式及等腰直角三角形的性質(zhì)分析前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，找到規(guī)律則可得出答案.【詳解】∵點(diǎn)在x軸上，且∵∴的坐標(biāo)為故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】∵某個(gè)數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15，∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，∴（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案為：1．17、130°或90°．【解析】分析：根據(jù)題意可以求得∠B和∠C的度數(shù)，然后根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想即可求得∠ADC的度數(shù)．詳解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵點(diǎn)D在BC邊上，△ABD為直角三角形，∴當(dāng)∠BAD=90°時(shí)，則∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，則∠ADC=90°，故答案為130°或90°．點(diǎn)睛：本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．18、．【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．三、解答題（共78分）19、證明見解析.【分析】根據(jù)SAS可以證明△MAE≌△NCF．從而得到EM=FN，∠AEM=∠CFN．根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，可以證明∠FEM=∠EFN，則EM∥FN．根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，在與中：∴，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定．能夠根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形是解題的關(guān)鍵.20、；1【分析】先因式分解，再約分，化簡(jiǎn)，代入求值．【詳解】解：原式=＝＝當(dāng)x=1時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】本題考查分式計(jì)算題，一般需要熟練掌握因式分解，通分，約分的技巧．(1)因式分解一般方法：提取公因式:；公式法：,（平方差公式）；,（完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)=．(1)分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(1)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去．

注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式．（3）通分：先求出所有分式分母的最簡(jiǎn)公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈?jiǎn)公分母.同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù),相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子．

注:最簡(jiǎn)公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨(dú)字母的冪的乘積．（4）易錯(cuò)示例：1+;．21、（1）80千米/小時(shí)；（2）（1，60）；（3）（2，160）；（4）；（5）1．【分析】(1)根據(jù)速度=路程時(shí)間即可得出乙的速度；（2）根據(jù)路程=速度時(shí)間，可得甲1小時(shí)所行駛的路程，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)D的坐標(biāo)可計(jì)算直線OD的解析式，從圖中知E的橫坐標(biāo)為2，可得E的坐標(biāo)；（4）根據(jù)2小時(shí)時(shí)甲追上乙，可知兩人路程相等，列出方程，解方程即可；（5）根據(jù)點(diǎn)E到D的時(shí)間差及速度可得休息的時(shí)間．【詳解】（1）乙的速度為：（千米/小時(shí)）；故答案為:80千米/小時(shí)（2）∵甲先以每小時(shí)千米的速度勻速行駛小時(shí)到達(dá)A∴此時(shí)，甲走過(guò)的路程為60千米∴圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，60）；故答案為：（1，60）（3）設(shè)直線OD的解析式為：，把代入得：，，∴直線OD的解析式為：，當(dāng)時(shí)，，，故答案為：（4）由圖像可知，兩小時(shí)時(shí)，甲追上乙，由題意得：，∴，故答案為：1（5）∵，∴甲在途中休息1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象，理解橫、縱坐標(biāo)表示的含義，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)、利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．22、（1），；（2）鐵路運(yùn)輸節(jié)省總費(fèi)用【分析】（1）可根據(jù)總運(yùn)費(fèi)=每千米的運(yùn)費(fèi)×路程+裝卸費(fèi)和手續(xù)費(fèi)，來(lái)表示出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）把路程為120km代入，分別計(jì)算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運(yùn)輸可以節(jié)省總運(yùn)費(fèi)．【詳解】解：（1）（2）將代入得因?yàn)椋澡F路運(yùn)輸節(jié)省總費(fèi)用．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，是常用的解答實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，是中考的常見題型．23、（1）①y＝﹣x+6，②2＜t＜4；（2）；（1）x0＜1時(shí)，y0＞﹣x+1，當(dāng)x0＞1時(shí)，y0＜﹣x0+1．【分析】（1）①設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+b，其中b＝1+t，即可求解；②當(dāng)直線PQ過(guò)點(diǎn)M時(shí)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入y＝﹣x+1+t得：4＝﹣1+1+t，解得：t＝2；同理當(dāng)直線PQ過(guò)點(diǎn)N時(shí)，t＝4，即可求解；（2）作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱軸N′（﹣5，2），連接MN′交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，即可求解；（1）由題意得：x0＜1時(shí)，y0＞﹣x+1，當(dāng)x0＞1時(shí)，y0＜﹣x0+1．【詳解】解：（1）①設(shè)平移后的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x+b，其中b＝1+t，故y＝﹣x+1+t，當(dāng)t＝1時(shí)，PQ的表達(dá)式為：y＝﹣x+6；②當(dāng)直線PQ過(guò)點(diǎn)M時(shí)，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入y＝﹣x+1+t得：4＝﹣1+1+t，解得：t＝2；同理當(dāng)直線PQ過(guò)點(diǎn)N時(shí)，t＝4，故t的取值范圍為：2＜t＜4；（2）作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱軸N′（﹣5，2），連接MN′交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，則PN＝PN′，△PMN的周長(zhǎng)＝MN+PM+PN＝MN+PM+PN′＝MN+MN′為最小，設(shè)直線MN′的表達(dá)式為：y＝kx+b，則，解得：，故直線MN′的表達(dá)式為：y＝x+，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，故點(diǎn)P（0，），∴t＝﹣1＝；（1）點(diǎn)A（x0，y0），點(diǎn)Q（1，0），點(diǎn)P（0，t+1）由題意得：x0＜1時(shí)，y0＞﹣x+1，當(dāng)x0＞1時(shí)，y0＜﹣x0+1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、點(diǎn)的對(duì)