北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元集體備課教學(xué)設(shè)計(jì)

第四單元教學(xué)計(jì)劃

一、教學(xué)內(nèi)容：正比例和反比例

二、單元教材分析：

這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過比的意義、比的化簡(jiǎn)與比的應(yīng)用的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。

本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：變化的量（感受變量之間的關(guān)系）、正比例及其應(yīng)用、反比

例及其應(yīng)用、圖形的放縮與比例尺。本單元提供集體情景，使學(xué)生體會(huì)生活中存在大量

互相依賴的量。提供豐富情景引導(dǎo)學(xué)生從具體情景中抽象出正反比例的過程。注重引導(dǎo)

學(xué)生利用正反比例的意義解決實(shí)際問題，關(guān)注知識(shí)之間的聯(lián)系。在畫圖或解決實(shí)際問題

的后的中，體驗(yàn)比例尺的應(yīng)用。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1.結(jié)合集休情景，休會(huì)生活中存在大量互相依賴的量；在具休情景中，嘗試用自己

的語(yǔ)言描述兩個(gè)變化的量之間的關(guān)系。

2.結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)正反比例；能夠根據(jù)正反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的

量是不是成正比例或反比例。

3.能找出生活中成正比例或反比例量的實(shí)例，會(huì)利用正反比例有關(guān)的知識(shí)解決一些

簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

4.通過觀察、操作與交流，體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性個(gè)實(shí)阮意義，了解比例尺的含

義。

5.運(yùn)用比例尺的有關(guān)知識(shí)，通過測(cè)量、繪圖、估算、計(jì)算等后的，學(xué)會(huì)解決生活中

的一些實(shí)際問題。

四、課時(shí)安排建議：

本單元建議教學(xué)課時(shí)：10課時(shí)。

馬莉雒茜

主備教師備課時(shí)間

陳偉安張朵202*年4月8日

組長(zhǎng)審核

年月日

領(lǐng)導(dǎo)簽字

年月日

教學(xué)內(nèi)容變化的量

1.結(jié)合具體目標(biāo)，體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。

教學(xué)目標(biāo)

2.在具體情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

1.結(jié)合具體目標(biāo)，體會(huì)生活中存在著大量互相依存的變量。

教學(xué)重點(diǎn)

2.在具體情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)在具體情境中，嘗試用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。

教學(xué)準(zhǔn)備PPT

教與學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖修改

一、質(zhì)疑定標(biāo)教材呈

1.用手勢(shì)表示出自己從出生到現(xiàn)在身高的變化?，F(xiàn)了三個(gè)具

2.用手勢(shì)表示出自己從出生到現(xiàn)在體重的變化。體情境，鼓勵(lì)

3,身高、體重都會(huì)變化，這些都是變化的量。（板學(xué)生在觀察、

書課題）思考、討論和

二、探究梳理交流中，體會(huì)

活動(dòng)一：小明的6歲前的體重變化情況。在生活情境

年齡出生時(shí)2歲4歲6歲中，存在著大

體重/kg3.514.018.021.0量互相依賴

觀察表中所反映的內(nèi)容，搞清楚表中所涉及的量是的變量：一個(gè)

哪兩個(gè)量？觀察后請(qǐng)回答。量變化，另一

1.上表中哪些量在發(fā)生變化？個(gè)量也會(huì)隨

2.說一說小明6周歲前的體重是如何隨年齡增長(zhǎng)而著發(fā)生變化，

變化的？用“（）隨（）的變化而變化”來描述。兩個(gè)變量之

3.小結(jié)：小明的體重隨年齡的增長(zhǎng)而增加。間存在著關(guān)

4.體重一直會(huì)隨年齡的增長(zhǎng)而變化嗎？這說明了什系。這三個(gè)情

么？境分別用表

說明：體重和年齡是一組相關(guān)聯(lián)的量。但體重的增格、圖像和關(guān)

長(zhǎng)是隨著人的生長(zhǎng)規(guī)律而確定的。系式呈現(xiàn)變

教育學(xué)生要合理飲食，適當(dāng)控制自己的體重。量之間的關(guān)

活動(dòng)二：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)系，以使學(xué)生

間的變化而發(fā)生較大的變化。體會(huì)表示變

L（教材39頁(yè)）圖中所反映的兩個(gè)變化的量是哪量之間關(guān)系

兩個(gè)？的多種形式。

2.橫軸表示什么？縱軸表示什么？教材鼓勵(lì)學(xué)

同桌兩人觀察并思考，得已結(jié)論后，記錄在書上，生觀察表格、

然后再在全班匯報(bào)說明。圖像、關(guān)系

3.一天中，駱駝的體溫最高是多少？最低是多少？式，嘗試用自

4.一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在己的語(yǔ)言描

什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降？述兩個(gè)變量

5.第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么之間妁變化，

關(guān)系？為后面學(xué)習(xí)

6.每天駱駝的體溫總是怎樣變化的？正比例、反比

三、梯度練習(xí)例打下基礎(chǔ)，

1.出示蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間關(guān)系的情境。同時(shí)體會(huì)函

2.如果用t表示蟋蟀每分叫的次數(shù)，你能用公式數(shù)思想。整個(gè)

表示這個(gè)近似關(guān)系嗎？請(qǐng)你寫b這個(gè)關(guān)系式，全班展教學(xué)過程緊

示，交流。（氣溫力=-7+3）。密結(jié)合三個(gè)

3.理解式子中量的變化。教學(xué)情境體

如果蟋蟀叫了7次，這時(shí)的氣溫大約是多少？會(huì)一個(gè)量變

如果蟋蟀叫了14次，這時(shí)的氣溫大約是多少？化另一個(gè)量

如果蟋蟀叫了28次呢?也隨著變化

你能發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間是怎樣變化的規(guī)律。

的？

4.你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個(gè)量之間具有變化的關(guān)

系？它們之間是怎樣變化的？四人小組交流你收集到

的信息，選派代表請(qǐng)舉例說明

5.你還發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)中有哪些量之間具

有變化的關(guān)系？

當(dāng)圓柱的底面積等于10cm2時(shí)，圓柱的體積和高

的變化情況如下表。結(jié)合上表的數(shù)據(jù)，說一說圓柱的體

積與高之間的變化關(guān)系。

高/cm24681012

聊新20406080100120

四、擴(kuò)展延伸

今天我們研究的兩個(gè)量都是相關(guān)聯(lián)的。它們之間在

變化的時(shí)候都具有一定的關(guān)系。下一節(jié)課我們將深入研

究具有相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，在變化時(shí)有相同的變化特征，

這樣的知識(shí)在數(shù)學(xué)上的應(yīng)用。

板教

書學(xué)

設(shè)反

計(jì)思

…教學(xué)內(nèi)容正比例1課時(shí)

1.認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其

特征。

教學(xué)目標(biāo)

2.依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

3.體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，關(guān)注對(duì)正比例意義的理解。

教學(xué)重點(diǎn)認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系的意義。

教學(xué)難點(diǎn)掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

教學(xué)準(zhǔn)備PPT

教與學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖修改

一、質(zhì)疑定標(biāo)

1.復(fù)習(xí)變化的量，描述變化關(guān)系

師：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了變化的量，知道了我們教材密切聯(lián)系

生活中有很多相關(guān)聯(lián)的量的變化是互相影響的，你能學(xué)生已有的生活經(jīng)

舉出一個(gè)例子嗎？（描述：什么隨著什么的變化而變驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)

化；什么變化什么也隨著變化。）計(jì)了系列情境，讓

2.出示課題學(xué)生體會(huì)生活中存

師：生活中像這樣的相關(guān)聯(lián)的量有很多，兩個(gè)量在大量相關(guān)聯(lián)的

的變化存在著各種不同的數(shù)學(xué)規(guī)律，這節(jié)課我們一起量，今天來研究有

來探究一種具有特定數(shù)學(xué)規(guī)律的變化關(guān)系《正比例》著特定規(guī)律的關(guān)

3.齊讀課題，讀了這個(gè)課題，你對(duì)本節(jié)課要學(xué)習(xí)系，引出課題。

的知識(shí)能提出什么問題嗎？

二、探究梳理：首先提供了正

（一）初步感知正比例方形的周長(zhǎng)與邊

課件出示正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)的

化情況表格。情境一：變化關(guān)系。通過表

格、的比較，使學(xué)

邊長(zhǎng)/cm1234

生體會(huì)到雖然正方

周長(zhǎng)/cm481216

形的周長(zhǎng)和面積都

邊長(zhǎng)/cm1234隨邊長(zhǎng)的增加而增

力口，但正方形的周

面積/cm214916

長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與

1.把表格填寫完整。邊長(zhǎng)的變化規(guī)律并

2.觀察第一個(gè)表格有哪兩個(gè)變化的量？說一說周不相同。同時(shí)，學(xué)

長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。（描述）生將初步感知“在

3.觀察第二個(gè)表格有哪兩個(gè)變化的量？說一說面變化過程中，正方

枳和邊長(zhǎng)的變化關(guān)系。（描述）形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的

4.這兩組變化有什么相同的特點(diǎn)？（周長(zhǎng)和面積比值一定“，為認(rèn)

都隨著邊長(zhǎng)的增加而增加）識(shí)正比例奠定基

5.周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)之間的變化規(guī)律相同礎(chǔ)。

嗎7?（引導(dǎo)學(xué)生看比值）

6.小結(jié)：周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)兩個(gè)量，周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的變

ft,而變化，而且周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值（也就是正方形的第二個(gè)情境

邊一數(shù)）是固定不變的（一定）；而面積與邊長(zhǎng)兩個(gè)量，是，當(dāng)速度一定時(shí)，

面一積也隨著邊長(zhǎng)的變化而變化，但是面積與邊長(zhǎng)的比汽車行駛的路程與

ffi［是不一樣的（變化的）。這兩種變化規(guī)律看起來相時(shí)間的變化關(guān)系。

傷、，實(shí)際不同。讓學(xué)生有充分的時(shí)

二）揭示正比例概念間探索并描述兩個(gè)

出示：一輛汽車以90千米/時(shí)的速度行駛，行駛變量之間的關(guān)系，

的［路程與時(shí)間如下。即誰(shuí)隨誰(shuí)的變化而

變化，是如何變化

時(shí)間/時(shí)12345678

路程/千米90180270360的，變化過程中什

1.把表格填寫完整。么不變。在此基礎(chǔ)

2.說一說時(shí)間與路程臼9是如，可變化的？上，教師引導(dǎo)學(xué)生

3.這種變化有什么特）W的規(guī)律嗎？（關(guān)注比值，通過比較，概括出

力、組探討，全班交流）以上實(shí)例的共同

4.小結(jié)：路程和時(shí)間I兩個(gè)量,路程隨著時(shí)間的變點(diǎn)，引出“正比例”。

ft,而變化，而且路-程與時(shí)1'可的比值（也就是速度）-

定,我們就說路程和時(shí)間月巳正廿J列C

三、梯度練習(xí)通過正方形周

1.剛才我們交流過的iE方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)、面積長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與

’和?邊長(zhǎng)成正比例嗎，？為什《么？（注意引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范描邊長(zhǎng)之間的關(guān)系有

.原因）著共同之處和不同

2.訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》的6十?dāng)?shù)與錢數(shù)如下表。之處，從而引發(fā)學(xué)

生的討論和思考。

份數(shù)1234....

錢數(shù)

15304560....

/元

這一系列練習(xí)

(1)寫出幾組對(duì)應(yīng)的錢數(shù)和份數(shù)的比，并求出比值。使學(xué)生認(rèn)識(shí)成正比

(2)這個(gè)比值表示什么意義？例的量以及正比例

(3)錢數(shù)和份數(shù)成什么比例？為什么？在生活中的廣泛存

3.學(xué)校科學(xué)小組在同一時(shí)間、同一地點(diǎn)進(jìn)行觀察在，也為學(xué)生理解

實(shí)驗(yàn)，測(cè)得竹竿的高與竿影的長(zhǎng)如下表?！罢壤钡囊饬x

竹竿的高/m1234提供了仲富的直觀

竿影的長(zhǎng)/m0.40.81.21.6營(yíng).最和:跖姬窠例O

(1)說說竿影的長(zhǎng)與竹竿高的變化關(guān)系。

(2)寫出竿影的長(zhǎng)與竹竿的高的比，你有什么發(fā)

現(xiàn)？

(3)竹竿的高與竿影的長(zhǎng)是不是成正比例？說明

理由。

4.圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系。

5聯(lián).系實(shí)際說一說一個(gè)人的身高與年齡是不是成

正比例。

四.內(nèi)化延伸

1.這節(jié)課你有什么收獲？

2.如何判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？

3介.紹泰勒斯測(cè)量金字塔高度的故事。

板教

書學(xué)

設(shè)反

計(jì)思

…教學(xué)內(nèi)容正比例2課時(shí)

1.理解什么是變化的量，通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的初步綜合、概括等能

教學(xué)目標(biāo)力。

2.依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

3.體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，關(guān)注對(duì)正比例意義的理解。

教學(xué)重點(diǎn)結(jié)合實(shí)例鞏固正比例的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)難點(diǎn)掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

教學(xué)準(zhǔn)備PPT

教與學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖修改

一、質(zhì)疑定標(biāo)聯(lián)系學(xué)生

1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正比例，你能舉出有關(guān)正比例已有的學(xué)習(xí)經(jīng)

的例子嗎？(正方形周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、路程與時(shí)間)臉，復(fù)習(xí)正比

2.判斷是否是正比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么？例的特征和判

二、探究梳理：斷方法。

1.圓的面積與半徑成正比例嗎？你是怎么想的？與通過圓與

同伴交流。面積的關(guān)系比

2.樂樂和爸爸的年齡變化情況如下，把表填寫完整。較，學(xué)生體會(huì)

他們的年齡成正比例嗎？為什么？小明和爸爸的年齡變化到兩個(gè)變量的

情況如下：比值不相等，

小明的年齡/歲6789011它們不是正比

例關(guān)系。

爸爸的年齡/歲3233

(1)把表填寫完整。

(2)父子的年齡成正比例嗎？為什么？

通過兩人

(3)爸爸的年齡二小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，

的年齡關(guān)系，

爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時(shí)

學(xué)生體會(huì)到兩

間發(fā)生變化，不是一個(gè)確定的值，所以父子的年齡不成正

個(gè)變量是和差

比例。(與同桌交流，再集體匯報(bào)，在老師的小結(jié)中感受

的關(guān)系，它們

并總結(jié)正比例關(guān)系的特征。)

不是正比例關(guān)

3.根據(jù)下表中平行四邊形的面積與高相對(duì)應(yīng)的數(shù)值，

系。

判斷當(dāng)?shù)资?厘米的時(shí)候，它們是否成正比例，并說明理

由。

平行四邊形的面積隨高的變化而變化，即平行四邊形

的面積與高的比值不變，所以平行四邊形的面積與高成正

比例?？偨Y(jié)出兩

4.如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比個(gè)變量的字母

值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以用：表示，進(jìn)一步

y/x=k(一定)來表示。理解正比例關(guān)

三、梯度練習(xí)系。

1.判斷下面各題中的兩個(gè)量，是否成正比例，并說明

理由。

(1)每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。

(2)一個(gè)人的身高和年齡。

(3)寬不變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)與長(zhǎng)。

2.買郵票的枚數(shù)與應(yīng)付的錢數(shù)成正比例嗎？填寫表格。

先填寫表格，再說明理由。

應(yīng)付的錢數(shù)隨購(gòu)買的枚數(shù)的變化而變化，而且比值不

便。所以應(yīng)付的錢數(shù)與買郵票的枚數(shù)成正比例。

3.一個(gè)工作的工作總量和工作時(shí)間如下表，根據(jù)要求填

f—-----n------------------央郵票的應(yīng)付的

枚數(shù)/枚找元

買幾枚？/

10.8

21.6

■T\3

----4

5

6

7

8

空。

工作總量1015202540

工作時(shí)間462030

四、擴(kuò)展延伸

教學(xué)諛找一找生活中成正比例的例子。

畫一畫

內(nèi)容

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)在

教材方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)認(rèn)識(shí)正比例圖像的特征.在家:學(xué)過程中，

分析主要是通過學(xué)生的合作探討，自己去發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律.利于學(xué)生對(duì)知7識(shí)的理解和

掌握，利于學(xué)生健康情感的培養(yǎng)，利于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的掌握。

1.在具體情境中，通過“畫一畫”的兄,動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖像。

蠹由矗金

2.會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所又并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量

目除學(xué)

的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。

設(shè)輸問

3.利用正比例關(guān)系，解決生活中的一當(dāng)題。

計(jì)思

1.在具體情境中，通過“畫一畫”的兄i動(dòng),在步認(rèn)識(shí)正比例圖象。

教學(xué)

2.會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能在圖中根據(jù)一個(gè)變量

重難點(diǎn)

的值估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。

教學(xué)

課件

準(zhǔn)備

教與學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖修改

一、質(zhì)疑定標(biāo)

師：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們能根據(jù)正比例

的特征來判斷兩個(gè)變量是否成正比例。首先，請(qǐng)同

學(xué)們回憶一下，正比例要滿足哪兩個(gè)條件？

生：要滿足兩個(gè)條件：

1、兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種

量的增加而增加、減少而減少；

2、兩種量相對(duì)應(yīng)的比值不變。

師：看來對(duì)于成正比例的量之間的關(guān)系，同學(xué)

們已經(jīng)掌握，下面我們?cè)偎伎家幌?，下面的量成?/p>

比例嗎？

1.每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。

2.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，寬和面積。

3.長(zhǎng)方體的底面積一定，體積和高。

4.分子一定，分母和分?jǐn)?shù)值。

5.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬。

6.一個(gè)自然數(shù)和它的倒數(shù)。

7.正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)。

8.正方形的邊長(zhǎng)與面積。

師：這節(jié)課我們繼續(xù)研究成正比例。（教師板書課

題：畫一畫）

二、探究梳理

1.師：光明小學(xué)組織學(xué)生去看電影，小明在統(tǒng)

臺(tái)票價(jià)是發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題。請(qǐng)同學(xué)們先填教材安排

上表格，再判斷一下看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)是否了一個(gè)“探索看

成正比例。電影人數(shù)和費(fèi)

2.填表，說一說表中兩個(gè)量的關(guān)系。用的關(guān)系”的活

人數(shù)01234567動(dòng)，主要意圖是

票費(fèi)/元0246引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用

（1）學(xué)生填表。已有知識(shí)，用圖

（2）學(xué)生匯報(bào)。的形式去直觀

（3）說一說這兩個(gè)量的關(guān)系。表示兩個(gè)成正

總結(jié)：這兩個(gè)量在不斷變化，并且人數(shù)增大,比例的量的變

票價(jià)也不斷增大，但他們的比值不變。所以這兩個(gè)化關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)

變量成正比例關(guān)系。生發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)

3.師：老師根據(jù)上表，可以播出下圖中的點(diǎn)，變量成正比列

關(guān)系時(shí)，所繪成

16的圖是一條直

1<(8,16)

Id(7,14)

線。

n

12(6,12)

11

ioA

a

8

7(4,8)

6

(3,6)

5

4

(2.4)

3

2

(1,

12）

0(00)

12345678飛-AJ

說說（2,4）是如何得到的？（8,16）呢？

生：點(diǎn)（2,4）表示2個(gè)人看電影時(shí)所付票費(fèi)是

4

元，點(diǎn)（8,16）表示8個(gè)人看電影時(shí)所付票費(fèi)是16

兀0

師:連接圖上各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生自己操

作畫出。

生匯報(bào)：正比例圖像是一條直線。

師:那么是否所有的正比例圖像都是一條直線

呢？請(qǐng)同學(xué)們把數(shù)學(xué)書打到41頁(yè)，這是上節(jié)課學(xué)習(xí)

正比例意義的內(nèi)容，小汽車行駛速度一定，請(qǐng)同學(xué)

們?cè)趯W(xué)習(xí)卡上畫出汽車行駛的路程與時(shí)間的圖像，

你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：畫完后圖像也是一條直線。引導(dǎo)學(xué)生多觀

師：由此我們得出結(jié)論：正比例圖像是一條直察，多思考，多

線。（板書）練習(xí)，主動(dòng)參與

師：點(diǎn)A是直線上一點(diǎn)，這一點(diǎn)表示什么含到整個(gè)教學(xué)活

義？動(dòng)中來，自主發(fā)

生：點(diǎn)A表示有5人看電影時(shí)，需要付票費(fèi)10現(xiàn)正比例函數(shù)

兀O的特點(diǎn)，教師的

師：這條線能否繼續(xù)延長(zhǎng)？主導(dǎo)作用和學(xué)

生：能，因?yàn)楫?dāng)看電影人數(shù)有9人時(shí)，所付票生的主體地位

費(fèi)是18元；當(dāng)看電影人數(shù)有10人時(shí)，所付票費(fèi)是達(dá)到了相互統(tǒng)

20元；當(dāng)看電影人數(shù)有20人時(shí)，所付票費(fèi)是401O

元……，所以這條線可以無限延長(zhǎng)。

師:小明說點(diǎn)（100,200）也在這條直線上，你

認(rèn)為他說的對(duì)嗎？

生：對(duì)，因?yàn)榭v軸上的數(shù)與橫軸上對(duì)應(yīng)數(shù)的比

值均為2而200：100=2,所以點(diǎn)（100,200）也在這

條直線上。

總結(jié)：當(dāng)兩個(gè)量成正比例關(guān)系時(shí)，所繪的圖像，

是一條直線，這條直線可以無限延長(zhǎng)。

三、梯度練習(xí)

1.圓的半徑和面積成正比例關(guān)系嗎？為什在此基礎(chǔ)上，鼓

么？勵(lì)學(xué)生利用圖，

教師講解：因?yàn)閳A的面積和半徑的比值不是一進(jìn)行一些估計(jì)，

個(gè)常數(shù)。解決一些問題。

2.乘船的人數(shù)與所付船費(fèi)為：（數(shù)據(jù)見書上）

（1）將書上的圖補(bǔ)充完整。

（2）說說哪個(gè)量沒有變？

（3）乘船人數(shù)與船費(fèi)有什么關(guān)系？

（4）連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

每人所需的乘船費(fèi)用沒有變化。乘船費(fèi)用與人

數(shù)成正比例。所有的點(diǎn)都在一條直線上。

四、內(nèi)化延伸

同學(xué)們，這節(jié)課通過你的努力，你有什么收

獲？

板畫一畫教

書學(xué)

設(shè)當(dāng)兩個(gè)量成正比例關(guān)系時(shí)，所繪的圖是反

計(jì)一條直線。思

教學(xué)

反比例第一課時(shí)

內(nèi)容

本內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)“比和比例”“正比例的意義”的基礎(chǔ)上進(jìn)

教材

行教學(xué)的，著重讓學(xué)生理解反比例的意義，并會(huì)判斷兩個(gè)量是否成反比例

分析

關(guān)系，體會(huì)函數(shù)思想。

L結(jié)合情境，經(jīng)歷反比例意義的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不變”，

認(rèn)識(shí)反比例。

教學(xué)

2.能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

目標(biāo)

3.利用反比例解決一些簡(jiǎn)單的生活問題，感受反比例關(guān)系在生活中的

廣泛應(yīng)用。

教學(xué)認(rèn)識(shí)反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比

重難點(diǎn)例。

教學(xué)

課件

準(zhǔn)備

教與學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖修改

一、質(zhì)疑定標(biāo)

1.復(fù)習(xí)正比例

(1)什么是正比例？成正比例的量有什么特點(diǎn)？

(2)長(zhǎng)方形的面積、長(zhǎng)和寬。在什么情況下兩個(gè)量通過復(fù)習(xí)正

成正比例？比例的意義,

2.同學(xué)們剛才回答的很好，那么如果當(dāng)面積一定時(shí),判斷兩個(gè)量

長(zhǎng)和寬有什么關(guān)系呢?今天這節(jié)課，我們就來探究與之相是否成正比

關(guān)的問題。(板書課題：反比例)例，檢驗(yàn)學(xué)生

二、探究梳理掌握知識(shí)的

(一)借助表格，感受相關(guān)聯(lián)的量。課件出示教材第能力，為學(xué)

46頁(yè)上方表格圖。習(xí)新課奠定

表一基礎(chǔ)。

X1234

y2412

表二

X1234

y1110

1.觀察表格，并把表格填寫完整。

(1)引導(dǎo)：同學(xué)們請(qǐng)看這兩個(gè)表格，表1是面積為

24cn?的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，表2是周長(zhǎng)

為24cm的長(zhǎng)方形相鄰兩邊邊長(zhǎng)的變化關(guān)系，你們能把這

個(gè)表格填寫完整嗎?試一試。

(2)學(xué)生嘗試填寫表格。填完后，在小組里說一說自

已是如何填寫的。結(jié)合新知內(nèi)

(3)反饋匯報(bào)填寫結(jié)果。容，循序漸

2.觀察填寫完整后的數(shù)據(jù)，說一說,你發(fā)現(xiàn)了什么？進(jìn)，層層深

(1)學(xué)生仔細(xì)觀察填寫的數(shù)據(jù)，尋找表格1里數(shù)據(jù)的入。

規(guī)律。

(2)要求學(xué)生先在小組互相說一說自己的發(fā)現(xiàn)，然后

i寸論發(fā)現(xiàn)的正確性。

(3)反饋匯報(bào)。

3.表1、表2中，長(zhǎng)方形相鄰兩邊的邊長(zhǎng)之間的

變化規(guī)律相同嗎？

(1)學(xué)生自主分析表1、表2中，兩邊邊長(zhǎng)變化的規(guī)

律。

(2)小組交流：學(xué)生在小組里互相說一說自己發(fā)現(xiàn)的

邊長(zhǎng)變化的規(guī)律。

(3)教師到小組里聽聽學(xué)生的發(fā)言，并適時(shí)引導(dǎo)。

(4)反饋匯報(bào)。

(5)小結(jié)：表1和表2中，長(zhǎng)方形相鄰兩邊長(zhǎng)之間的

變化規(guī)律是不相同的。

(二)明確反比例的意義。

1.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“王叔叔游長(zhǎng)城”的情境，生一

步感受反比例量之間的關(guān)系。

師：王叔叔要去游長(zhǎng)城，不同的交通工具的速

度和行駛所需要時(shí)間如圖(課件出示教材每46頁(yè)相關(guān)表

格)。

(^)尊

速度/千米104080

時(shí)間/時(shí)12

(1)請(qǐng)問學(xué)們觀察表格，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

(2)學(xué)生看圖思考后，再和同伴討論自己的發(fā)現(xiàn)。讓學(xué)生帶著

(3)指名匯報(bào)發(fā)現(xiàn)。問題進(jìn)入新

2.歸納反比例的概念。課，并結(jié)合具

像這樣，速度和時(shí)間兩個(gè)量，速度變化，所需的時(shí)體情境及教

間也隨著變化，而且速度與時(shí)間的積(也就是路程)一定，材內(nèi)容引導(dǎo)

我們就說速度和時(shí)間成反比例。學(xué)生逐步理

3.追問：如何判斷兩個(gè)變量是否成反比例？解成反比例

(1)學(xué)生小組交流，發(fā)表意見。教師巡視，聽聽學(xué)生的量、反比例

的發(fā)言。的意義和特

(2)各小組選派代表匯報(bào)。點(diǎn)及正、反比

教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)小結(jié)：兩個(gè)量相關(guān)聯(lián)，一個(gè)量例的區(qū)別，使

增加，另一個(gè)就減少；一個(gè)量減少，另一個(gè)量就增加；學(xué)生的觀察

而且兩個(gè)量的積是一定的。這樣的兩個(gè)變量就成反比例。能力、發(fā)現(xiàn)能

4.質(zhì)疑：在第1個(gè)問題中，表1和表2中的長(zhǎng)方形力、知織歸納

相鄰兩邊的邊長(zhǎng)(長(zhǎng)和寬)成反比例嗎？能力、表達(dá)能

5.如果用x和y表示兩個(gè)變量，k表示一定量，怎力以及合作

樣表示反比例關(guān)系？意識(shí)得到提

6.師過渡：生活中成反比例的例子還有很多，請(qǐng)同高。

學(xué)們想一想，再與同伴交流。

(1)學(xué)生思考并尋找生活中成反比例的例子。通過這兩個(gè)

(2)學(xué)生小組內(nèi)互相交流。教師巡視，并注意引導(dǎo)學(xué)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)

生分析其他同學(xué)說的例子是否正確。生認(rèn)識(shí)到：時(shí)

(3)指名舉例，并請(qǐng)全班判斷所舉的例子是否正確。間隨速度的

三、梯度練習(xí)變化而變化，

1.判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成反比例，并說明在變化過程

理由。中時(shí)叵與速

(1)出油率一定，香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。度的乘積一

(2)全班人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。定；每杯果汁

(3)三角形的面積一定，它的底和高。量隨分成的

(4)書的總冊(cè)數(shù)一定，每包的冊(cè)數(shù)和包數(shù)。杯數(shù)的變化

(5)x:y=6,x和y。而變化，在變

2.把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整?；^程中每

杯果汁量與

杯數(shù)的乘積

一定教師引

有600毫升果汁，可平均分成若干杯。請(qǐng)把下衣填完整。

導(dǎo)學(xué)生通過

分的杯數(shù)/杯6543

每杯的果汁17mL100比較，枕括出

以上實(shí)例的

共同點(diǎn)，引出

“反比例”O(jiān)

當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時(shí)，每杯果汁量怎樣變化？每?jī)蓚€(gè)

相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？你有什么發(fā)現(xiàn)？用自己的

語(yǔ)言描述變化關(guān)系，寫出關(guān)系式：

每杯果汁量X杯數(shù)二果汗總量（一定）

四、內(nèi)化延伸

這節(jié)課你認(rèn)識(shí)了什么？有什么收獲？

反比例（一〉

（1）兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。

板教

（2）一種量增加（減少），另一種量就減少

書學(xué)

（增加）。

設(shè)反

（3）相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的積一定。

計(jì)思

這樣的兩個(gè)變量，我們就說成反比例。

速度X時(shí)間二路程（一定）

xXy=k（一定）

教學(xué)

反比例第二課時(shí)

內(nèi)容

1.結(jié)合豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)反比例。

教學(xué)2.進(jìn)一步理解反比例的意義，正確的判斷兩種關(guān)聯(lián)的量是不是反比例的量。

目標(biāo)3.經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高分析比較、歸納概括能力，初步

體會(huì)函數(shù)的思想。

教學(xué)

認(rèn)識(shí)反比例，能根據(jù)反比例的意義判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

重難點(diǎn)

教學(xué)

課件

準(zhǔn)備

教與學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖修改

一、質(zhì)疑定標(biāo)

1.什么是反比例？成反比例的量的特點(diǎn)是什么？通過對(duì)

生1:兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也反比例知識(shí)

隨著變化，而且這兩個(gè)量的積一定，我們就說這兩個(gè)的復(fù)習(xí)，了解

量成反比例。學(xué)生對(duì)這一

生2：判斷兩個(gè)量成反比仞的關(guān)鍵是這兩個(gè)量的知識(shí)的掌握

積是一定的。情況,只有掌

2.試著舉兩個(gè)成反比例的例子。握了學(xué)生的

生1：長(zhǎng)方形的面積一定，代方形的長(zhǎng)和寬成反比學(xué)情，教師才

例。能夠有的放

生2：長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積和高成矢，才能更好

反比例。地進(jìn)行新知

生3：工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比的講解并合

例理地安排新

二、探究梳理課的教學(xué)任

1.探究單價(jià)與數(shù)量間的關(guān)系務(wù)。

(1)課件出示教材47頁(yè)上面例題：買蘋果的總錢

數(shù)一定，蘋果的單價(jià)與數(shù)量成反比例嗎？

(2)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考。

(3)學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的想法。

(4)匯報(bào)。

生1：我認(rèn)為成反比例，因?yàn)樘O果的單價(jià)高了，

數(shù)量就少子蘋果的單價(jià)低了，數(shù)量就多所以它們成反

比例。

生2:我列個(gè)表想一想，假設(shè)有60元錢。

單價(jià)12106

數(shù)量5610先讓學(xué)

生獨(dú)立思考，

總價(jià)606060

觀察上表得出：?jiǎn)蝺r(jià)和數(shù)量的乘積一定，所以蘋再引導(dǎo)學(xué)生

果的單價(jià)和數(shù)量成反比例。用自己的語(yǔ)

2.探究已讀頁(yè)數(shù)與剩下頁(yè)數(shù)的關(guān)系。言說說是怎

樣思考這個(gè)

(1)課件出示教材47頁(yè)中間的例題。

奇思讀一本書，已讀的頁(yè)數(shù)與剩下的頁(yè)數(shù)的情況問題的并與

如下。同學(xué)交流總

結(jié)。在圖表數(shù)

已讀的頁(yè)數(shù)1234???

據(jù)的對(duì)比中，

剩下的頁(yè)數(shù)797877???

引導(dǎo)學(xué)生觀

已讀頁(yè)數(shù)與剩下頁(yè)數(shù)成反比例嗎？為什么？

察兩個(gè)量是

(2)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考。

否成反比例，

(3)匯報(bào)交流。

學(xué)會(huì)判斷兩

生：已讀的頁(yè)數(shù)與剩下的頁(yè)數(shù)的和一定，但積不相

個(gè)量是否成

等，所以它們不成反比例。

反比例的方

3.想一想，生活中你還知道哪些成反比例的例子？

法。

和同伴交流一下。(生個(gè)體匯報(bào)，集體評(píng)議)

三、梯度練習(xí)

1.判斷下面各題的兩個(gè)量是否成反比例。

(1