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文檔簡介
八年級(jí)軸對(duì)稱圖形復(fù)習(xí)課本節(jié)課將回顧軸對(duì)稱圖形的定義、性質(zhì)和判定方法,并通過例題講解,幫助同學(xué)們掌握軸對(duì)稱圖形的應(yīng)用。復(fù)習(xí)課目標(biāo)鞏固基礎(chǔ)復(fù)習(xí)軸對(duì)稱圖形的定義、性質(zhì)和判定方法,掌握基本概念和知識(shí)點(diǎn)。提升能力通過練習(xí)提高學(xué)生識(shí)別和判斷軸對(duì)稱圖形的能力,以及運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。培養(yǎng)興趣通過觀察生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)他們對(duì)美的欣賞能力。軸對(duì)稱圖形的定義11.對(duì)稱軸軸對(duì)稱圖形是指圖形沿一條直線折疊后,兩部分完全重合。22.重合部分這條直線被稱為對(duì)稱軸,對(duì)稱軸將圖形分成兩部分。33.對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)稱軸上的點(diǎn)是它本身的對(duì)稱點(diǎn),圖形上任意一點(diǎn)與其關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)稱點(diǎn)軸對(duì)稱圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。對(duì)應(yīng)線段軸對(duì)稱圖形中,對(duì)應(yīng)線段長度相等。對(duì)應(yīng)角軸對(duì)稱圖形中,對(duì)應(yīng)角相等。如何判斷一個(gè)圖形是否具有軸對(duì)稱1尋找對(duì)稱軸將圖形沿一條直線折疊,兩側(cè)完全重合。2對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。3對(duì)應(yīng)線段對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)線段相等。鏡面對(duì)稱與軸對(duì)稱的區(qū)別鏡面對(duì)稱鏡面對(duì)稱是物體在鏡子中形成的影像,與物體形狀相同,但左右相反。軸對(duì)稱軸對(duì)稱是圖形沿一條直線(對(duì)稱軸)折疊后,兩部分完全重合。軸對(duì)稱圖形的作用和應(yīng)用美觀與和諧軸對(duì)稱圖形在建筑、設(shè)計(jì)和藝術(shù)中廣泛應(yīng)用,使作品更美觀、更和諧。簡化設(shè)計(jì)利用軸對(duì)稱可以簡化圖形的繪制,提高效率,降低成本。增強(qiáng)對(duì)稱性軸對(duì)稱圖形具有平衡、穩(wěn)定和對(duì)稱的特點(diǎn),給人以美感和舒適感。增強(qiáng)視覺效果軸對(duì)稱圖形在平面設(shè)計(jì)和廣告設(shè)計(jì)中應(yīng)用廣泛,可以增強(qiáng)視覺效果,吸引眼球。對(duì)稱軸的種類11.垂直對(duì)稱軸垂直對(duì)稱軸是指與水平方向垂直的對(duì)稱軸。22.水平對(duì)稱軸水平對(duì)稱軸是指與水平方向平行的對(duì)稱軸。33.斜對(duì)稱軸斜對(duì)稱軸是指與水平方向成一定角度的對(duì)稱軸。垂直對(duì)稱軸垂直對(duì)稱軸是指垂直于圖形的水平對(duì)稱軸,也是圖形對(duì)稱軸的一種類型。垂直對(duì)稱軸上任何一點(diǎn)到圖形兩側(cè)的距離相等,因此,垂直對(duì)稱軸可以將圖形分成左右對(duì)稱的兩部分。水平對(duì)稱軸水平對(duì)稱軸是指與水平方向平行的對(duì)稱軸。例如,長方形的水平對(duì)稱軸是一條經(jīng)過長方形中點(diǎn)且垂直于兩條長邊的直線。水平對(duì)稱軸上的點(diǎn)到對(duì)稱圖形兩側(cè)的距離相等。沿水平對(duì)稱軸折疊圖形,兩側(cè)的圖形能夠完全重合。斜對(duì)稱軸斜對(duì)稱軸是相對(duì)于水平和垂直對(duì)稱軸而言的。它指的是傾斜于水平和垂直方向的直線,并且這條直線上的點(diǎn)與其關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)都落在圖形上。斜對(duì)稱軸通常出現(xiàn)在一些不規(guī)則的圖形中,例如不規(guī)則的五邊形、六邊形等。它可以讓這些圖形呈現(xiàn)出更加生動(dòng)和多樣的對(duì)稱形式。對(duì)稱軸的確定方法1觀察圖形首先要仔細(xì)觀察圖形,尋找圖形中互相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)或線段。2連線找中點(diǎn)連接這些對(duì)應(yīng)的點(diǎn)或線段的端點(diǎn),然后找到連接線的中心點(diǎn)。3畫對(duì)稱軸通過中心點(diǎn)畫一條直線,這條直線就是圖形的對(duì)稱軸。構(gòu)造軸對(duì)稱圖形的方法利用網(wǎng)格紙構(gòu)造選擇一張網(wǎng)格紙,確定對(duì)稱軸。根據(jù)已知圖形,在網(wǎng)格紙上找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接對(duì)應(yīng)點(diǎn),形成對(duì)稱圖形。利用折疊法構(gòu)造將一張紙對(duì)折,確定對(duì)稱軸。在折痕一側(cè)畫出圖形,沿著對(duì)稱軸折疊,即可得到軸對(duì)稱圖形。利用圓規(guī)和直尺構(gòu)造根據(jù)已知圖形,利用圓規(guī)和直尺,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接對(duì)應(yīng)點(diǎn),畫出軸對(duì)稱圖形。利用網(wǎng)格紙構(gòu)造1繪制網(wǎng)格使用網(wǎng)格紙,根據(jù)需要繪制圖形2確定對(duì)稱軸在網(wǎng)格紙上畫出對(duì)稱軸3對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定圖形上一點(diǎn),找到其關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)4連接點(diǎn)連接所有對(duì)稱點(diǎn),形成完整的圖形利用網(wǎng)格紙,可以方便地繪制出各種軸對(duì)稱圖形,如正方形、圓形、三角形等。利用折疊法構(gòu)造1準(zhǔn)備紙張選擇一張對(duì)稱圖形的紙張。2對(duì)折紙張沿著對(duì)稱軸對(duì)折。3剪出圖案在折疊后的紙張上剪出圖案。4打開紙張打開紙張,獲得軸對(duì)稱圖形。折疊法簡單易行,適用于制作各種對(duì)稱圖形。利用圓規(guī)和直尺構(gòu)造1步驟一:確定對(duì)稱軸首先,根據(jù)圖形的特點(diǎn),確定對(duì)稱軸的位置,例如,對(duì)稱軸可以是圖形的一條對(duì)稱邊或?qū)ΨQ邊的中垂線。2步驟二:取點(diǎn)作對(duì)稱點(diǎn)在圖形上取一個(gè)點(diǎn),利用圓規(guī)和直尺作該點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)。3步驟三:連接對(duì)稱點(diǎn)依次連接所有對(duì)稱點(diǎn),形成圖形的另一半,完成軸對(duì)稱圖形的構(gòu)造。軸對(duì)稱圖形的基本作圖步驟1.確定對(duì)稱軸首先要確定圖形的對(duì)稱軸,這是作圖的關(guān)鍵步驟。2.確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到圖形上每個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),并連接這些點(diǎn)。3.連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到圖形關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱圖形。4.檢查圖形最后檢查圖形是否完整,并確保所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)都對(duì)稱。圖形的軸對(duì)稱變換1步驟一確定圖形的對(duì)稱軸2步驟二將圖形折疊,使對(duì)稱軸為折痕3步驟三沿對(duì)稱軸展開,得到變換后的圖形4步驟四觀察變換前后圖形的變化軸對(duì)稱變換是將圖形沿對(duì)稱軸折疊后,得到與原圖形完全重合的變換通過以上步驟,我們可以實(shí)現(xiàn)圖形的軸對(duì)稱變換,并觀察其變化特點(diǎn)沿垂直對(duì)稱軸對(duì)稱變換1確定對(duì)稱軸首先,確定圖形的垂直對(duì)稱軸。垂直對(duì)稱軸是將圖形分成左右兩部分的直線,這兩部分完全相同。2畫出對(duì)稱點(diǎn)然后,以對(duì)稱軸為中心,將圖形上每個(gè)點(diǎn)分別連接到對(duì)稱軸,找到對(duì)稱點(diǎn)。對(duì)稱點(diǎn)與原點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。3連接對(duì)稱點(diǎn)最后,將所有對(duì)稱點(diǎn)用直線連接起來,形成新的圖形。這個(gè)新的圖形就是原圖形沿垂直對(duì)稱軸對(duì)稱變換后的圖形。沿水平對(duì)稱軸對(duì)稱變換1確定對(duì)稱軸找到圖形的水平對(duì)稱軸2找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)每個(gè)點(diǎn)關(guān)于水平對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)3連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接對(duì)應(yīng)點(diǎn),形成新的圖形水平對(duì)稱軸是指垂直于地平線的直線。沿著水平對(duì)稱軸進(jìn)行對(duì)稱變換,原圖形和變換后的圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。沿斜對(duì)稱軸對(duì)稱變換確定斜對(duì)稱軸選擇一個(gè)斜線作為對(duì)稱軸,該線與圖形相交。找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)以對(duì)稱軸為中線,將圖形上每個(gè)點(diǎn)連接到對(duì)稱軸,并在另一側(cè)找到距離對(duì)稱軸相等的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接所有對(duì)應(yīng)點(diǎn),形成新的圖形。驗(yàn)證對(duì)稱性檢查新圖形是否與原圖形關(guān)于斜對(duì)稱軸對(duì)稱。軸對(duì)稱變換性質(zhì)探究圖形的整體性軸對(duì)稱變換不會(huì)改變圖形的形狀和大小。它只是將圖形沿對(duì)稱軸翻折。圖形的中心對(duì)稱性如果一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)對(duì)稱,那么該圖形也一定關(guān)于過該點(diǎn)的對(duì)稱軸對(duì)稱。圖形的平移性將一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸平移,得到的圖形與原圖形仍然關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。圖形的整體性整體性軸對(duì)稱圖形是一個(gè)整體,各部分相互關(guān)聯(lián)。對(duì)稱性對(duì)稱軸將圖形分成完全相同的兩部分,保持整體的平衡和美觀。反射性圖形的各部分通過對(duì)稱軸進(jìn)行反射,形成鏡像效果,保持圖形的完整性和一致性。圖形的中心對(duì)稱性定義中心對(duì)稱圖形是指圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合。性質(zhì)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心是圖形的對(duì)稱軸的交點(diǎn),它將圖形分成兩個(gè)完全相同的圖形。判斷方法連接圖形上任意一點(diǎn)與其關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn),這條線段被對(duì)稱中心平分。應(yīng)用中心對(duì)稱圖形在現(xiàn)實(shí)生活中有很多應(yīng)用,例如,車輪、風(fēng)車、一些圖案設(shè)計(jì)等。圖形的平移性平移變換平移變換是指圖形在平面上沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定距離,形成新的圖形。平移距離平移距離是指圖形移動(dòng)的距離,它可以是任何長度,可以是正數(shù)或負(fù)數(shù)。平移方向平移方向是指圖形移動(dòng)的方向,它可以是水平方向、垂直方向或斜方向。應(yīng)用舉例建筑設(shè)計(jì)建筑中廣泛應(yīng)用軸對(duì)稱,例如窗戶、門和拱門,它們通常具有對(duì)稱性,以增強(qiáng)美觀和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。自然界蝴蝶、花朵和樹葉等自然形態(tài)經(jīng)常表現(xiàn)出軸對(duì)稱,使它們具有視覺上的平衡和和諧。藝術(shù)設(shè)計(jì)藝術(shù)家利用軸對(duì)稱創(chuàng)作圖案、裝飾和繪畫,增強(qiáng)作品的視覺沖擊力。正方形的軸對(duì)稱正方形有四條對(duì)稱軸,分別是兩條對(duì)角線和兩條邊上的中垂線。每條對(duì)稱軸都將正方形分成兩個(gè)完全相同的圖形。旋轉(zhuǎn)正方形90度、180度或270度,可以得到不同的軸對(duì)稱圖形。正方形的軸對(duì)稱性質(zhì)在生活中有廣泛應(yīng)用,比如建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)創(chuàng)作和圖案設(shè)計(jì)等。正三角形的軸對(duì)稱正三角形具有三條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn),平分對(duì)邊。正三角形的三條對(duì)稱軸將它分成六個(gè)完全相同的等腰三角形。正三角形的三個(gè)角都相等,都是60度,它的三條邊也相等。其他規(guī)則圖形的軸對(duì)稱除了正方形、正三角形之外,還有其他許多規(guī)則圖形也具有軸對(duì)稱性,比如:圓形、長方形、等腰三角形等。這些圖形都擁有至少一條對(duì)稱軸,通過對(duì)稱軸可以將圖形分成兩個(gè)完全相同的圖形。我們可以通過觀察和折疊的方法來確定這些圖形的對(duì)稱軸。復(fù)雜圖形的軸對(duì)稱復(fù)雜圖形的軸對(duì)稱例如,蝴蝶、花朵等自然界的復(fù)雜圖形都具有軸對(duì)稱性。藝術(shù)設(shè)計(jì)在藝術(shù)設(shè)計(jì)中,軸對(duì)稱被廣泛應(yīng)用于建筑、服裝、圖案等領(lǐng)域,以創(chuàng)造平衡、和諧的美感。小結(jié)回顧11.軸對(duì)稱圖形的定義軸對(duì)稱圖形是指圖形沿一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的圖形。22.軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是圖形的對(duì)稱中心,圖形上任意一點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離相等。33.軸對(duì)稱圖形的應(yīng)用軸對(duì)稱圖形廣泛應(yīng)用于生活和生產(chǎn)中,例如建筑、藝術(shù)、設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。44.軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱變換是指將圖形沿一條
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