【完整版校完整版編卷】2020-2021學年寧夏海原第一中學高二下學期期末考試數(shù)學（理）試題

海原一中20202021學年第二學期期末考試高二數(shù)學（理）試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）1．復平面內表示復數(shù)z=i(–2+i)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在極坐標系中，方程表示的圖形為（）A．一條直線 B．一條射線 C．一個點 D．一個圓3．兩個具有線性相關性的變量與的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：11109578911經計算所得的線性回歸方程為，則（）A．36 B．38 C．40 D．424．曲線與直線圍成的圖形的面積為（）A． B．5 C．6 D．5．2020年新冠病毒傳播的中期，感染人數(shù)和時間（單位：天）在天里的散點圖如圖所示，下面四個回歸方程類型中最適宜作為感染人數(shù)和時間的回歸方程類型的是（）A． B． C． D．6．拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù).若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過4，則出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．7．一袋中裝有個紅球和個黑球（除顏色外無區(qū)別），任取球，記其中黑球數(shù)為，則為（）A． B． C． D．8．已知二項式的所有二項式系數(shù)之和等于128，那么其展開式中含項的系數(shù)是（）A．14 B．14 C．84 D．849．將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中．若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）A．12種B．18種C．36種D．54種10．為準備年北京張家口冬奧會，某冰上項目組織計劃招收一批歲的青少年參加集訓，以選拔運動員，共有名運動員報名參加測試，其測試成績(滿分分)服從正態(tài)分布，成績?yōu)榉旨耙陨系娜藬?shù)為人，請你通過以上信息，推斷進入集訓隊的人數(shù)為（）附：，，.A． B． C． D．11．已知函數(shù)，下列結論中錯誤的是（）A．，B．函數(shù)的圖象是中心對稱圖形C．若是的極小值點，則在區(qū)間單調遞減D．若是的極值點，則12．定義在上的可導函數(shù)，當時，恒成立，則，c=2+1A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）13．是虛數(shù)單位，復數(shù)z=?1+3i1+2i,則z14．當圓心位于A2,15．函數(shù)在x∈0,3的最大值為________.16．用0、1、2、3、4、5這六個數(shù)字組成一個無重復數(shù)字的五位偶數(shù)，這樣的數(shù)有_______個．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟．17.（本小題滿分10分）如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為元件1，元件2，元件3，元件4，電流能通過元件1，元件2的概率都是，電流能通過元件3，元件4的概率都是0.9，電流能否通過各元件相互獨立.已知元件1，元件2中至少有一個能通過電流的概率為0.96.NM（1）求；NM（2）求電流能在M與N之間通過的概率.18．（本小題滿分12分）2020年全面建成小康社會取得偉大歷史成就，決戰(zhàn)脫貧攻堅取得決定性勝利．某市積極探索區(qū)域特色經濟，引導商家利用多媒體的優(yōu)勢，對本地特產進行廣告宣傳，取得了社會效益和經濟效益的雙豐收，某商家統(tǒng)計了7個月的月廣告投入（單位：萬元）與月銷量（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如表所示：月廣告投入/萬元1234567月銷量/萬件28323545495260（1）已知可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（2）求關于的線性回歸方程，并預計月廣告投入大于多少萬元時，月銷量能突破70萬件．參考數(shù)據(jù)：，，．參考公式：相關系數(shù)；回歸直線y=bx+19．（本小題滿分12分）電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調查．如圖是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．附表：參考公式（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料判斷是否有的把握認為“體育迷”與性別有關？非體育迷體育迷合計男女合計（2）將上述調查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取名觀眾，抽取次（看作有放回抽?。?，記被抽取的名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為．若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列及方差.20．（本小題滿分12分）已知圓C的極坐標方程為ρ2+2ρsin（θ﹣）﹣2＝0，直線l的方程為y=x.以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標系xOy.（1）求圓C的圓心坐標及半徑；（2）直線l與圓C的交點為A，B，求三角形ABC的面積.21．（本小題滿分12分）從2021年開始，某省將試行“3+1+2”的普通高考新模式.其中“3”為全國統(tǒng)考科目語文?數(shù)學，外語，所有學生必考；“1”為首選科目，考生須在物理?歷史兩科中選擇一科；“2”為再選科目，考生可在化學?生物?思想政治?地理4個科目中選擇兩科.現(xiàn)有某校學生甲和乙準備進行選科目，假設他們首選科目都是物理，再選科目時，他們選擇每個科目的可能性相等，且他們的選擇互不影響，已知甲和乙各選考了3個科目.（1）求甲和乙再選科目中恰有1個科目相同的概率；（2）用隨機變量X表示甲和乙所選的3個選考科目中相同科目的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=lnx+a（1x）（1）討論f（x）的單調性；（2）當f（x）有最大值，且最大值大于2a2時，求a的取值范圍.參考答案15．BBAAB610．DADBC1112．CB13．14．.15．16．16817．18．（1）由題意，知，∴．結合，可得，相關系數(shù)，顯然與的線性相關程度相當高，從而線性回歸模型能夠很好地擬合與的關系．（2），， ∴．∴關于的線性回歸方程為．若月銷量突破70萬件，則，解得．故當月廣告投入大于萬元時，月銷量能突破70萬件．18．（1）由頻率分布直方圖可知，直方圖求得“體育迷”的頻率，在抽取的人中，“體育迷”有人，從而列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男女合計將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得．因為，所以沒有的把握認為“體育迷”與性別有關．（2）由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為．由題意，從而的分布列為：.10．（1）圓的極坐標方程為，所以，根據(jù)得直角坐標方程為．所以圓的半徑為2.（2）直線的極坐標方程為．所以，整理得，所以，．所以．由于為等腰三角形．所以弦上的高，所以．21．解：（1）設甲和乙再選科目中，恰有1個科目相同為事件.所有基本事件數(shù)為，恰有1個科目相同的事件包括的基本事件數(shù)為，所以甲和乙