高二期末仿真模擬試卷05（考試范圍集合復(fù)數(shù)不等式平面向量函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用及2019選擇性）（新高考九省聯(lián)考題型）（原卷版）

20232024學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末仿真模擬試卷05數(shù)學(xué)（新高考九省聯(lián)考題型）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知隨機(jī)變量，，則（）A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.83．若函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A. B. C.1 D.24．某工廠為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過程中收集了組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的回歸直線方程為.據(jù)此計(jì)算出在樣處的殘差為，則表中的值為（）（注：稱為對應(yīng)樣本點(diǎn)的殘差）A. B. C. D.5．某校5名同學(xué)到A、B、C三家公司實(shí)習(xí)，每名同學(xué)只能去1家公司，每家公司至多接收2名同學(xué).若同學(xué)甲去A公司，則不同的安排方法共有（）A.18種 B.30種 C.42種 D.60種6．若，則（）A.180 B. C. D.907．已知菱形，，將沿對角線折起，使以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8．已知函數(shù)，，（其中為自然對數(shù)底數(shù)）.若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．若，則（）A. B. C. D.10．某罐中裝有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)紅球和3個(gè)綠球，每次不放回地隨機(jī)摸出1個(gè)球.記“第一次摸球時(shí)摸到紅球”，“第一次摸球時(shí)摸到綠球”，“第二次摸球時(shí)摸到紅球”，“第二次摸球時(shí)摸到綠球”，“兩次都摸到紅球”，“兩次都摸到綠球”，則下列說法中正確的是（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對，且為的導(dǎo)函數(shù)，則（）A.為偶函數(shù) B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對應(yīng)的點(diǎn)分別為，則__________.13.已知等邊的邊長為4，點(diǎn)D，E滿足，，與CD交于點(diǎn)，則__________.14.五一小長假，多地迎來旅游高峰期，各大旅游景點(diǎn)都推出了種種新奇活動(dòng)以吸引游客，小明去某景點(diǎn)游玩時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)趣味游戲，游戲規(guī)則為：一個(gè)會走路的機(jī)器人從一數(shù)軸上的點(diǎn)出發(fā)沿該數(shù)軸行走，游客可以設(shè)定機(jī)器人總共行走的步數(shù)n，機(jī)器人每一步會隨機(jī)選擇前或向后行走，且每一步的距離均為一個(gè)單位，設(shè)機(jī)器人走完設(shè)定的n步后所在位置對應(yīng)數(shù)為隨機(jī)變量，則__________，__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直．（1）求值；（2）求函數(shù)的極值．16．如圖是我國2015年至2023年歲及以上老人人口數(shù)（單位：億）的折線圖，注：年份代碼分別對應(yīng)年份.（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到）加以說明；（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到），并預(yù)測2024年我國歲及以上老人人口數(shù)（單位：億）.參考數(shù)據(jù)：，，，參考公式：相關(guān)系數(shù)，若，則與有較強(qiáng)的線性相關(guān)性.回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.17．如圖，三棱錐中，平面，線段的中點(diǎn)為，，且.（1）證明：平面；（2）若，，求二面角的余弦值.18．第二次世界大戰(zhàn)期間，了解德軍坦克的生產(chǎn)能力對盟軍具有非常重要的戰(zhàn)略意義.已知德軍的每輛坦克上都有一個(gè)按生產(chǎn)順序從1開始的連續(xù)編號.假設(shè)德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)為N，隨機(jī)繳獲該月生產(chǎn)的n輛（）坦克的編號為，，…，，記，即繳獲坦克中的最大編號.現(xiàn)考慮用概率統(tǒng)計(jì)的方法利用繳獲的坦克編號信息估計(jì)總數(shù)N.甲同學(xué)根據(jù)樣本均值估計(jì)總體均值的思想，用估計(jì)總體的均值，因此，得，故可用作為N的估計(jì).乙同學(xué)對此提出異議，認(rèn)為這種方法可能出現(xiàn)的無意義結(jié)果.例如，當(dāng)，時(shí)，若，，，則，此時(shí).（1）當(dāng)，時(shí)，求條件概率；（2）為了避免甲同學(xué)方法的缺點(diǎn)，乙同學(xué)提出直接用M作為N的估計(jì)值.當(dāng)，時(shí)，求隨機(jī)變量M的分布列和均值；（3）丙同學(xué)認(rèn)為估計(jì)值的均值應(yīng)穩(wěn)定于實(shí)際值，但直觀上可以發(fā)現(xiàn)與N存在明確的大小關(guān)系，因此乙同學(xué)的方法也存在缺陷.請判斷與N的大小關(guān)系，并給出證明.19．帕德近似是法國數(shù)學(xué)家亨利·帕德發(fā)明的用有理多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的方法，在計(jì)