2025屆湖南省常德市芷蘭實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆湖南省常德市芷蘭實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題典模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，D是BC延長線上一點(diǎn)，∠B=40°，∠ACD=120°，則∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°2．如果一個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都是108°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．4．等腰三角形的一個角比另一個角的倍少度，則等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A． B．或 C．或 D．或或5．如圖，為等邊三角形，為延長線上一點(diǎn)，CE=BD，平分，下列結(jié)論:(1)；(2)；(3)是等邊三角形，其中正確的個數(shù)為()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A． B． C． D．7．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時每天的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=16，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，連接AF、CF，DE=4DF，若∠AFC=90°，則AC的長度為（）A．11 B．12 C．13 D．149．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（a，b），則ab的值為（）A．1 B． C．﹣2 D．﹣10．無論x取什么數(shù)，總有意義的分式是A． B． C． D．11．邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點(diǎn)，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點(diǎn)，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（）A． B． C． D．12．一次函數(shù)上有兩點(diǎn)和，則與的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法比較二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足是D，若AB=8cm，則AD=__cm.14．比較大?。篲________15．節(jié)能減排，讓天更藍(lán)、水更清.已知某企業(yè)2015年單位GDP的能耗約為2.5萬噸標(biāo)煤，2017年的能耗降為1.6萬噸標(biāo)煤.如果這兩年該企業(yè)單位GDP的能耗每年較上一年下降的百分比相同，那么這個相同的百分比是____________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=8，若點(diǎn)M在BC上，且BM=2，點(diǎn)N是AC上一動點(diǎn)，則BN＋MN的最小值為___________．17．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，則p+q＝_____．18．如果關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，那么的值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，中，，，為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，若，求的度數(shù)．20．（8分）參加學(xué)校運(yùn)動會，八年級1班第一天購買了水果，面包，飲料，藥品等四種食品，四種食品購買金額的統(tǒng)計圖表如圖1、圖2所示，若將水果、面包、藥品三種食品統(tǒng)稱為非飲料食品，并規(guī)定t=飲料金額：非飲料金額．（1）①求t的值；②求扇形統(tǒng)計圖中鈍角∠AOB的度數(shù)（2）根據(jù)實(shí)際需要，該班第二天購買這四種食品時，增加購買飲料金額，同時減少購買面包金額假設(shè)增加購買飲料金額的25%等于減少購買面包的金額，且購買面包的金額不少于100元，求t的取值范圍21．（8分）如圖，△ABC的三個頂點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．（1）畫出△ABC及關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；（3）請直接寫出第四象限內(nèi)以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點(diǎn)（不與C重合）的坐標(biāo)___________．22．（10分）把下列各式分解因式：（1）（2）23．（10分）如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）（1）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y＝5，x?y＝，則x﹣y＝；（3）拓展應(yīng)用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．24．（10分）（1）如圖①，OP是∠MON的平分線，點(diǎn)A為OP上一點(diǎn)，請你作一個∠BAC，B、C分別在OM、ON上，且使AO平分∠BAC（保留作圖痕跡）；（2）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，△ABC的平分線AD，CE相交于點(diǎn)F，請你判斷FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系（可類比（1）中的方法）；（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而（2）中的其他條件不變，請問（2）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，說明理由．25．（12分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．（1）實(shí)踐與操作：作AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖．保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）推理與計算：求∠AEC的度數(shù)．26．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了了解本校學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的年齡，整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖．依據(jù)以下信息解答問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求“年齡歲”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故選C．2、C【分析】首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°=72°，∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，∴這個多邊形是五邊形，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)．3、A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A；根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷B；根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)積的乘方，可判斷D．【詳解】A、，該選項(xiàng)正確；

B、，不是同類項(xiàng)不能合并，該選項(xiàng)錯誤；

C、，該選項(xiàng)錯誤；

D、，該選項(xiàng)錯誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運(yùn)算法則．4、D【分析】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，然后分①x是頂角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是頂角，③x與2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可．【詳解】設(shè)另一個角是x，表示出一個角是2x-20°，①x是頂角，2x-20°是底角時，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴頂角是44°；②x是底角，2x-20°是頂角時，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴頂角是2×50°-20°=80°；③x與2x-20°都是底角時，x=2x-20°，解得x=20°，∴頂角是180°-20°×2=140°；綜上所述，這個等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或80°或140°．故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于分情況討論，特別是這兩個角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯．5、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，，求出，根據(jù)可證明即可證明與；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，求出，即可判斷出是等邊三角形．【詳解】是等邊三角形，，，，平分，，，在和中，，故（2）正確；∴∴，故（1）正確；∴是等邊三角形，故（3）正確．∴正確有結(jié)論有3個．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用等邊三角形的三邊相等、三個角相等的性質(zhì)．6、D【解析】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，y隨x增大而減小，則k＜1；圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），可得k、b之間的關(guān)系式．綜合二者取值即可．【詳解】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），∴k+b=2；∵y隨x增大而減小，∴k＜1．即k取負(fù)數(shù)，滿足k+b=2的k、b的取值都可以．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，為開放性試題．7、C【解析】分析：設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程．詳解：設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則原來每天綠化的面積為萬平方米，依題意得：，即．故選C．點(diǎn)睛：考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程．找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8、B【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理求出DE，再求出EF，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得AC．【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，，∵DE=4DF，，∴EF=DE-DF=6，

∵∠AFC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴AC=2EF=12，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)．掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（a，b），∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴ab的值為＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱，關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸的對稱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】按照分式有意義，分母不為零即可求解．【詳解】A．，x3+1≠1，x≠﹣1；B．，（x+1）2≠1，x≠﹣1；C．，x2+1≠1，x為任意實(shí)數(shù)；D．，x2≠1，x≠1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．11、A【解析】連接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根據(jù)HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，過F作FZ⊥GI，過E作EN⊥GI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長，求出第一個正六邊形的邊長是a，是等邊三角形QKM的邊長的；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的；求出第五個等邊三角形的邊長，乘以即可得出第六個正六邊形的邊長．連接AD、DF、DB．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點(diǎn)，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長是a，∴第一個正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等邊三角形QKM的邊長的，過F作FZ⊥GI于Z，過E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二個等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個正六邊形的邊長是×a；同理第第三個等邊三角形的邊長是×a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是××a；同理第四個等邊三角形的邊長是××a，第四個正六邊形的邊長是×××a；第五個等邊三角形的邊長是×××a，第五個正六邊形的邊長是××××a；第六個等邊三角形的邊長是××××a，第六個正六邊形的邊長是×××××a，即第六個正六邊形的邊長是×a，故選A．12、B【分析】由點(diǎn)兩點(diǎn)（-1，y1）和（1，y1）的橫坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出y1、y1的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y=-1x+3上有兩點(diǎn)（1，y1）和（-1019，y1），∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，∴y1<y1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出y1、y1的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出AC的長，由銳角互余的關(guān)系可得∠ACD=∠B=30°，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD的長即可.【詳解】∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=8cm，∴AC=AB=4，∵∠B+∠A=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AD=AC=2.故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.14、＜【分析】將兩數(shù)平方后比較大小，可得答案.【詳解】∵，，18＜20∴＜故填：＜.【點(diǎn)睛】本題考查比較無理數(shù)的大小，無理數(shù)的比較常用平方法.15、【分析】2017年單位GDP的能耗=2015年單位GDP的能耗×（1-年下降的百分比）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)每年比上一年下降的百分比為x，依題意得

即所列的方程為2.5（1-x）2=1.1．解，得，（不合題意，舍去）

故答案為：20%【點(diǎn)睛】本題考查了從實(shí)際問題中抽出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．16、10【分析】過點(diǎn)B作BO⊥AC于O，延長BO到B'，使OB'=OB，連接MB'，交AC于N，此時MB'=MN+NB'=MN+BN的值最小【詳解】解：連接CB'，∵BO⊥AC，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBO=×90°=45°，∵BO=OB'，BO⊥AC，∴CB'=CB，∴∠CB'B=∠OBC=45°，∴∠B'CB=90°，∴CB'⊥BC，根據(jù)勾股定理可得MB′=1O，MB'的長度就是BN+MN的最小值．故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；勾股定理．確定動點(diǎn)E何位置時，使BN+MN的值最小是關(guān)鍵．17、-1【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出p與q的值，再代入計算即可求解．【詳解】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.18、【分析】根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)列式求解即可．【詳解】解：∵是完全平方式∴-mx=±2×2?3x，

解得：m=±1．故答案為：±1.【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的考查，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．三、解答題（共78分）19、65°．【分析】先運(yùn)用等腰直角三角形性質(zhì)求出，再用定理可直接證明，進(jìn)而可得；由即可解決問題．【詳解】證明：，，，∵，∴在與中，，．；．【點(diǎn)睛】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；準(zhǔn)確找出圖形中隱含的相等或全等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、（1）①；②；（2）【分析】（1）①按照規(guī)定的t的含義，代入計算即可；②按占比乘以360o即可；（2）設(shè)減少購買面包的金額為元，則增加飲料金額為元，根據(jù)規(guī)定用表示t，再通過變形，用t表示，根據(jù)的范圍列出關(guān)于t的不等式，解出即可.【詳解】解：（1）①②．(2)設(shè)減少購買面包的金額為元，則增加飲料金額為元．依題意得且即由得，解得綜上，．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，不等式的應(yīng)用問題，及求函數(shù)的值域；在由未知數(shù)的范圍求代數(shù)式的范圍中，所體現(xiàn)出的換元思想是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）（3，-1）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)以AB為公共邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點(diǎn)的位置，寫出其坐標(biāo)即可．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）A1（-3，3），B1（3，-3），C1（-1，-3），故答案為：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）如圖，△△，且點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴（3，-1）；故答案為：（3，-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用軸對稱變換進(jìn)行作圖、坐標(biāo)確定位置的運(yùn)用以及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，分解因式，即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，分解因式，即可．【詳解】（1）；（2）；【點(diǎn)睛】本題主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．23、（1）(a+b)2-(a-b)2=4ab；（2）±4；（3）-7【分析】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2，圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等即可求解．（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy，將x+y＝5，x?y＝代入(x+y)2-(x-y)2=4xy，即可求得x-y的值（3）因?yàn)?2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1，等號兩邊同時平方，已知(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15，即可求解．【詳解】（1）由圖可知，圖1的面積為4ab，圖2中白色部分的面積為(a+b)2-(b-a)2=(a+b)2-(a-b)2∵圖1的面積和圖2中白色部分的面積相等∴(a+b)2-(a-b)2=4ab故答案為：(a+b)2-(a-b)2=4ab（2）由（1）知，(x+y)2-(x-y)2=4xy∵x+y＝5，x?y＝∴52-(x-y)2=4×∴(x-y)2=16∴x-y=±4故答案為：±4（3）∵(2019﹣m)+(m﹣2020)＝-1∴[(2019﹣m)+(m﹣2020)]2=1∴(2019﹣m)2+2(2019﹣m)(m﹣2020)+(m﹣2020)2=1∵(2019﹣m)2+(m﹣2020)2＝15∴2(2019﹣m)(m﹣2020)=1-15=-14∴(2019﹣m)(m﹣2020)=-7故答案為：-7【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．24、（1）詳見解析；（2）FE＝FD，證明詳見解析；（3）成立，證明詳見解析．【分析】（1）在射線OM，ON上分別截取OB＝OC，連接AB，AC，則AO平分∠BAC；（2）過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得FG＝FH＝FK，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠GFH＝120°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AFC＝120°，根據(jù)對頂角相等求出∠EFD＝120°，然后求出∠EFG＝∠DFH，再利用“角角邊”證明△EFG和△DFH全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得FE＝FD；（3）過點(diǎn)F分別作FG⊥AB于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥BC于點(diǎn)H，首先證明∠GEF＝∠HDF，再證明△EGF≌△DHF可得FE＝FD．【詳解】解：（1）如圖①所示，∠BAC即為所求；（2）如圖②，過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∴FG＝FH＝FK，在四邊形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，∠B＝60°，∴∠FAC+∠FCA＝（180°﹣60°）＝60°，在△AFC中，∠A