考慮饋線交叉規(guī)避的海上風(fēng)電場海纜路徑優(yōu)化

摘要海上風(fēng)電場集電拓?fù)鋬?yōu)化是一個(gè)大規(guī)模非凸、非線性優(yōu)化問題，難以求得最優(yōu)解，將其分解為分區(qū)內(nèi)部拓?fù)鋬?yōu)化及饋線路徑優(yōu)化兩部分：在分區(qū)內(nèi)部以經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)函數(shù)，在考慮海纜選型的情況下得到最優(yōu)拓?fù)浞绞剑辉陴伨€部分，針對海纜交叉問題，考慮到風(fēng)機(jī)實(shí)際建設(shè)工程約束，提出了分區(qū)規(guī)則化方案，借助改進(jìn)Dijkstra算法實(shí)現(xiàn)了從傳統(tǒng)線-線交叉判斷到線-面交叉判斷的轉(zhuǎn)變，避免了跨立實(shí)驗(yàn)無法判斷海纜交叉的情況。最后，以海上風(fēng)電場作為算例，將所提算法與其他算法拓?fù)浣Y(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證算法的可行性及優(yōu)越性。01海上風(fēng)電場集電系統(tǒng)優(yōu)化模型1.1

目標(biāo)函數(shù)在風(fēng)電場的一次投資中，絕大部分成本由交流輸電海纜和升壓站組成，而海纜拓?fù)鋬?yōu)化不會對升壓站等設(shè)備成本造成影響，因此只需考慮海纜成本。海纜成本包括海纜購置成本以及海纜敷設(shè)成本，集電系統(tǒng)總投資成本模型可以表示為式中：

Carray

為海纜敷設(shè)費(fèi)用；

Ccost

為海纜購置費(fèi)用。式中：

Nz

為分區(qū)個(gè)數(shù)；

Nl

為第

i

個(gè)分區(qū)內(nèi)的海纜根數(shù)；

Cu

為單位長度海纜敷設(shè)費(fèi)用，萬元/km；

Lij

為第

i

個(gè)分區(qū)內(nèi)第j條海纜的長度，km；

Kij

為第

i

個(gè)分區(qū)內(nèi)第j條海纜的單位長度購置費(fèi)用，萬元/km。1.2

約束條件1.2.1

海纜載流量約束對于同一分區(qū)中的海纜，承載風(fēng)機(jī)數(shù)量不同，不同位置海纜的實(shí)際電流大小也不同，如果要達(dá)到經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的目的，必須根據(jù)電流大小選擇相應(yīng)載流量的海纜，因此海纜載流量必須大于海纜實(shí)際電流。同一風(fēng)電場內(nèi)的集電系統(tǒng)電壓等級以及風(fēng)機(jī)箱變均是同一型號，海纜載流量約束可表示為式中：

nj

為第j條海纜承載風(fēng)機(jī)數(shù)量；

Pw

為風(fēng)機(jī)額定功率，MW;

U

為集電系統(tǒng)額定電壓，kV；cosφ

為功率因數(shù)；

Ij

為第j條海纜的載流量，A。1.2.2

壓降約束為了保證電能質(zhì)量，需要對電壓偏移進(jìn)行約束，電壓降落約束為式中：

Uw

為線路工作電壓，一般取集電系統(tǒng)額定電壓，V；

Ig

為計(jì)算工作電流，A；L為該段海纜長度，km；

r

為單位長度海纜電阻，Ω/km；

x

為電纜單位長度電抗，Ω/km；ΔU

為允許的電壓降落數(shù)值，根據(jù)實(shí)際需求確定。1.2.3

海纜交叉規(guī)避約束在實(shí)際建設(shè)中，海纜是不允許存在交叉的，因此通過快速排斥實(shí)驗(yàn)以及跨立實(shí)驗(yàn)對海纜是否與其他海纜存在交叉進(jìn)行判斷?？焖倥懦鈱?shí)驗(yàn)是分別以兩條線段作為兩個(gè)矩形對角線，判斷這兩個(gè)矩形是否有重疊部分，即兩條線段在x、y軸上投影是否有重合部分。設(shè)以線段

P1P2

為對角線的矩形為R，以線段

Q1Q2

為對角線的矩形為T，若R、T不相交，則兩線段不可能相交；若R、T相交，兩線段不一定相交，如圖1所示。快速排斥實(shí)驗(yàn)的目的就是排除兩個(gè)矩形不相交的情況，只篩選出兩矩形相交的情況，從而進(jìn)行跨立實(shí)驗(yàn)。如果R、T相交，只能說明線段

P1P2

和線段

Q1Q2

有可能相交，還要進(jìn)行跨立實(shí)驗(yàn)。圖1

快速排斥實(shí)驗(yàn)Fig.1

Rapidrejectionexperiment跨立實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)是判斷一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)是否分布在另一條線段的兩側(cè)，通過數(shù)學(xué)語言來說明，則是通過坐標(biāo)之間的點(diǎn)乘叉乘組合表示如式（5）。若兩條線段均滿足這一條件，則說明兩線段相交。1.2.4

連通性約束對于每個(gè)分區(qū)，還需要檢驗(yàn)分區(qū)內(nèi)所有風(fēng)機(jī)是否都被連接，如果存在風(fēng)機(jī)未被連接，則不滿足連通性約束。

02考慮不同海纜規(guī)格的集電拓?fù)鋬?yōu)化2.1

求解流程求解流程主要分為輸入?yún)?shù)、拓?fù)鋬?yōu)化以及結(jié)果輸出，如圖2所示。在拓?fù)鋬?yōu)化部分，為了得到最優(yōu)解，需要對分區(qū)個(gè)數(shù)進(jìn)行遍歷，并利用FCM算法將風(fēng)機(jī)群劃分到n個(gè)分區(qū)中，并在每個(gè)分區(qū)內(nèi)通過基于Voronoi圖的拓?fù)渌阉魉惴ㄕ业綕M足約束條件的經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)拓?fù)?。在結(jié)果輸出部分，為了避免饋線與其他分區(qū)發(fā)生交叉，造成不滿足實(shí)際工程約束的問題，通過提出的分區(qū)規(guī)則化處理方法，將由排列規(guī)則節(jié)點(diǎn)組成的分區(qū)變?yōu)閹缀螆D形，實(shí)現(xiàn)了由線-線交叉判斷到線-面交叉判斷的轉(zhuǎn)變，最終將饋線兩端點(diǎn)作為起點(diǎn)和終點(diǎn)，借助改進(jìn)Dijkstra算法達(dá)到規(guī)避分區(qū)的目的。圖2

求解流程Fig.2

Solutionprocess2.2

基于Voronoi圖的改進(jìn)拓?fù)渌阉魉惴▊鹘y(tǒng)風(fēng)電場集電系統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化是以Prim算法為代表的基于圖論算法，通常有兩步：首先是在升壓站位置固定或不固定的情況下優(yōu)化拓?fù)溥B接；隨后再確定每條支路的載流量，選擇海纜型號。在兩步法中，優(yōu)化連接拓?fù)涞谋举|(zhì)是獲得總電纜長度最短的拓?fù)?。然而，?dāng)將具有不同橫截面的電纜分配給拓?fù)涞拿恳欢螘r(shí)，由于電纜的載流約束，疊加額外的權(quán)重可能導(dǎo)致所得到的拓?fù)洳皇亲罱?jīng)濟(jì)的，也就是說海纜拓?fù)渑c海纜載流量相互耦合，兩者的確定沒有先后順序。即使是DMST算法，仍然只考慮添加某一條邊后的總成本變化，無法考慮對后續(xù)拓?fù)渥兓挠绊?，其結(jié)果也是固定的；而智能算法解決這類問題收斂性差，容易陷入局部最優(yōu)，針對不同風(fēng)電場情況需要對智能算法參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，局限性較大，且為了保證結(jié)果最優(yōu)，往往需要增加循環(huán)次數(shù)，導(dǎo)致大量冗余計(jì)算，因此造成了求解速度慢、耗時(shí)長。為了解決這一非凸、非線性問題，本文提出了一種改進(jìn)的搜索算法，在保證結(jié)果最優(yōu)的前提下，大大減少了計(jì)算時(shí)間。在分區(qū)情況確定的前提下，分區(qū)內(nèi)風(fēng)機(jī)數(shù)量是固定的，任意兩臺風(fēng)機(jī)相互連接，會有種連接可能，其中

n

為風(fēng)機(jī)數(shù)量；而若要將分區(qū)內(nèi)

n

臺風(fēng)機(jī)與海上升壓站相連，需要

n

條海纜，其中包括1條饋線，分區(qū)內(nèi)海纜

n?1條。分區(qū)內(nèi)部任意生成一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)就是從

N

個(gè)可能中隨機(jī)選出

n?1個(gè)，共有種，對它們進(jìn)行遍歷后以成本最低的拓?fù)浞绞阶鳛樽罱K結(jié)果。但是，簡單的遍歷會大大增加計(jì)算量以及計(jì)算時(shí)間，如果分區(qū)內(nèi)有6臺風(fēng)機(jī)，此時(shí)N=15，有種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而這其中有大量存在交叉以及不滿足連通性約束的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，需要減小候選集規(guī)模。對圖3中風(fēng)機(jī)1來說，風(fēng)機(jī)2、4是其1階Voronoi鄰居，而風(fēng)機(jī)3和6是其2階Voronoi鄰居。在最優(yōu)解中，風(fēng)機(jī)1連接2階Voronoi鄰居需要通過1階Voronoi鄰居，例如，風(fēng)機(jī)1不會直接與風(fēng)機(jī)3、風(fēng)機(jī)6相連，需要通過風(fēng)機(jī)2以及風(fēng)機(jī)4。因此，可以在候選集中將1—3、1—6、2—6、3—4、3—6刪除，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由種減小為種，候選集大小不足之前的10%，會大大減少求解時(shí)間。與文獻(xiàn)[5]所提智能算法進(jìn)行定量對比分析后，發(fā)現(xiàn)本文所提算法計(jì)算時(shí)間上優(yōu)勢明顯，具有更好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。圖3

海上風(fēng)電場分區(qū)內(nèi)風(fēng)機(jī)布置Fig.3

Layoutofwindturbinesinsub-regionsofoffshorewindfarms2.3

改進(jìn)FCM算法本文所提遍歷算法對于風(fēng)機(jī)數(shù)量較敏感，在不排除海纜拓?fù)浞绞降那闆r下，兩個(gè)分區(qū)內(nèi)均有6臺風(fēng)機(jī)時(shí)，總共需要計(jì)算次，而2個(gè)分區(qū)內(nèi)分別有8臺和4臺風(fēng)機(jī)時(shí)，總共需要計(jì)算次，因此在保證經(jīng)濟(jì)性的前提下還要盡可能地使風(fēng)機(jī)分布更加平均從而減小計(jì)算時(shí)間。FCM算法聚類隨機(jī)性較大，因此對FCM算法添加了一個(gè)方差約束，從而盡可能保證不同分區(qū)內(nèi)風(fēng)機(jī)數(shù)目接近，約束方程式為式中：

Xi

為第

i

個(gè)分區(qū)內(nèi)風(fēng)機(jī)數(shù)量；為每個(gè)分區(qū)內(nèi)平均風(fēng)機(jī)數(shù)量；

σ

為設(shè)定的方差約束值。FCM算法增加方差約束后有3個(gè)優(yōu)點(diǎn)：減小了候選集個(gè)數(shù)，減少程序運(yùn)行時(shí)間；由于網(wǎng)絡(luò)線損與電流平方成正比，而風(fēng)機(jī)分布更平均，各饋線電流平方之和更小，網(wǎng)絡(luò)線損更低；在不考慮海纜長度對成本的影響時(shí)，風(fēng)機(jī)分布越平均，海纜總成本越低，且成本變化趨勢與海纜載流量、風(fēng)機(jī)額定電流有關(guān)。

03基于改進(jìn)Dijkstra算法的海纜交叉規(guī)避優(yōu)化在實(shí)際工程中，風(fēng)機(jī)支撐方式包括底部固定式支撐和懸浮式支撐。如果采用底部固定式支撐，饋線還需要對風(fēng)機(jī)支撐進(jìn)行躲避。而在跨立實(shí)驗(yàn)中，饋線和風(fēng)機(jī)支撐交叉相當(dāng)于一條線段與另一條線段相交于端點(diǎn)，并不被視作交叉，也就無法滿足實(shí)際工程約束。因此，最好的方法是直接躲避整個(gè)分區(qū)。為了同時(shí)規(guī)避饋線和其他分區(qū)內(nèi)海纜、風(fēng)機(jī)支撐交叉，本文對分區(qū)風(fēng)機(jī)進(jìn)行規(guī)則化處理，通過特殊點(diǎn)生成饋線躲避分區(qū)的可行路徑，實(shí)現(xiàn)由線-線交叉判斷到線-面交叉判斷的轉(zhuǎn)變。為了避免無效搜索，本文還對可行路徑進(jìn)行了方向上的規(guī)定。3.1

分區(qū)規(guī)則化處理如果將某分區(qū)根節(jié)點(diǎn)-升壓站海纜與其他分區(qū)內(nèi)部海纜利用上文提到的約束進(jìn)行交叉規(guī)避，很容易使規(guī)避結(jié)果不符合要求。如圖4所示，A為某分區(qū)內(nèi)根節(jié)點(diǎn)，B為升壓站，通過跨立實(shí)驗(yàn)可知，A—B與分區(qū)內(nèi)任一段海纜均不存在交叉，滿足快速排斥實(shí)驗(yàn)和跨立實(shí)驗(yàn)；但是，A—B饋線從4號風(fēng)機(jī)下支撐穿過，不滿足實(shí)際約束。若能將分區(qū)看作一個(gè)整體的幾何圖形，A—B可以實(shí)現(xiàn)對整個(gè)分區(qū)的規(guī)避，這就需要對分區(qū)進(jìn)行規(guī)則化處理。圖4

根節(jié)點(diǎn)-升壓站與分區(qū)交叉Fig.4

Rootnode-substationandsub-regionintersection針對通過遍歷算法得到的最優(yōu)拓?fù)浞謪^(qū)，規(guī)定兩種節(jié)點(diǎn)（風(fēng)機(jī)）作為規(guī)則化后幾何圖形的頂點(diǎn)：第一種是只和一個(gè)節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)，如圖5中的節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)2和節(jié)點(diǎn)6；第二種是只與兩個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，并且三個(gè)節(jié)點(diǎn)不共線的節(jié)點(diǎn)，如節(jié)點(diǎn)5。同時(shí)為了避免規(guī)避路徑搜索冗余，還對搜索方向進(jìn)行了規(guī)定。在圖5中，將頂點(diǎn)分別按順時(shí)針和逆時(shí)針連接后，得到了1—2—6—5和1—5—6—2兩個(gè)搜索方向。通過規(guī)定搜索方向，算法不會再出現(xiàn)反向搜索的情況，減小了搜索復(fù)雜度。圖5

分區(qū)規(guī)則化中的特殊節(jié)點(diǎn)Fig.5

Specialnodesinpartitionregularization3.2

改進(jìn)Dijkstra算法傳統(tǒng)Dijkstra算法具有“短視”的缺點(diǎn)，每一次都是搜索距離最短的節(jié)點(diǎn)，改進(jìn)Dijkstra算法以最小搜索步數(shù)為目標(biāo)，從而避免了短視問題，并且規(guī)定了算法的搜索方向，避免了無效搜索，提高了搜索速度。改進(jìn)Dijkstra算法求解基本步驟如下。1）對所有分區(qū)進(jìn)行遍歷，定義當(dāng)前優(yōu)化分區(qū)的根節(jié)點(diǎn)為A，該分區(qū)電流匯入的升壓站為B；2）將與以A、B為端點(diǎn)的饋線存在交叉的分區(qū)規(guī)則化為幾何圖形M；3）將與A連接后不和M任一邊交叉的M的頂點(diǎn)存入矩陣p1和矩陣p2，對于任意多邊形，p1和p2維度大于等于2；4）判斷p1中是否存在與B相連后不和M任一邊交叉的元素，如果存在，則生成規(guī)避路徑，進(jìn)行步驟6），若不存在，則進(jìn)行步驟5）；5）對p1中所有元素進(jìn)行遍歷，通過3.1節(jié)得到路徑搜索方向，分別進(jìn)行下一步搜索，將搜索結(jié)果替代p1中原元素，并且將目前路徑存入p2，返回步驟4）；6）對于p2中搜索步數(shù)相同的避障路徑，選擇距離最短的作為最終輸出結(jié)果。在圖6中，A與B的連線和分區(qū)存在交叉，對分區(qū)規(guī)則化處理后得到了多邊形M。改進(jìn)Dijkstra算法首先建立矩陣p1，此時(shí)p1中包含兩個(gè)元素，即頂點(diǎn)2、6，而頂點(diǎn)2、頂點(diǎn)6與B的連線分別與M的1—2和5—6交叉，因此不存在只連接一個(gè)M頂點(diǎn)的可行路徑。通過3.1節(jié)提出的幾何圖形輪廓可知，6—5—1—2以及6—2—1—5是兩種方向不同的敷設(shè)路徑，由于2和6節(jié)點(diǎn)均存在于p1，若不規(guī)定搜索方向，很容易造成搜索結(jié)果冗余，如A—6—2—1—B。因此規(guī)定兩條搜索路徑搜索方向相反。下一步搜索后分別連接頂點(diǎn)1和頂點(diǎn)5，而這兩頂點(diǎn)與B相連均不與M產(chǎn)生交叉，因此兩條可行路徑分別是A—2—1—B和A—6—5—B。而這兩條路徑搜索步數(shù)相同，比較長度后發(fā)現(xiàn)后者距離更短，因此以后者作為最終路徑。圖6

改進(jìn)Dijkstra尋優(yōu)結(jié)果Fig.6

ImprovedDijkstraoptimizationresults04算例分析為了驗(yàn)證優(yōu)化算法可行性，以汕頭海域深水海上風(fēng)電場項(xiàng)目為例。該風(fēng)電場位于粵東近海深水場址范圍內(nèi)，場址最近端離陸岸62km，包括96臺額定功率3MW的風(fēng)機(jī)、每臺風(fēng)機(jī)配備額定容量3300kV·A箱變以及1臺海上升壓變壓器，集電系統(tǒng)額定電壓35kV，海纜型號為HYJQF41-26/35，參數(shù)如表1所示。表1

海纜參數(shù)Table1

Submarinecableparameters利用FCM算法對風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)機(jī)進(jìn)行模糊聚類，劃分到12個(gè)分區(qū)后分別利用經(jīng)典Prim算法以及本文所提算法進(jìn)行優(yōu)化得到的結(jié)果如圖7、圖8所示。由圖7可以看出，經(jīng)典Prim算法只能規(guī)避饋線-海纜之間的交叉，無法避免饋線-分區(qū)交叉問題，多條饋線通過風(fēng)機(jī)下方穿過，無法滿足技術(shù)約束。圖7

考慮海纜-海纜交叉的經(jīng)典Prim算法求解結(jié)果Fig.7

ThesolutionresultoftheclassicPrimalgorithmconsideringthesubmarinecable-submarinecablecrossing表2展示了2種方案海纜敷設(shè)長度以及購置成本，其中方案1為經(jīng)典Prim算法，方案2為本文所提改進(jìn)算法。2種方案分區(qū)內(nèi)部海纜（截面積在3×70mm2到3×185mm2之間的海纜）總長度相同，而由于饋線為了避免與分區(qū)交叉，方案2饋線（截面積為3×240mm2海纜）總長度略大于方案1，增加了約0.4%。表2

兩種方案經(jīng)濟(jì)性對比Table2

Economiccomparisonofthetwoschemes圖8

考慮饋線-分區(qū)交叉的遍歷算法求解結(jié)果Fig.8

Thesolutionresultofthetraversalalgorithmconsideringfeeder-regioncrossing方案1不能考慮海纜規(guī)格變化對成本的影響，只能先確定海纜拓?fù)?，然后根?jù)實(shí)際電流大小選擇海纜規(guī)格，因此分區(qū)內(nèi)部海纜拓?fù)湟跃嚯x最短為目標(biāo)函數(shù)，不能保證最終結(jié)果經(jīng)濟(jì)性上的最優(yōu)。方案2在分區(qū)內(nèi)部以成本最低為目標(biāo)函數(shù)，這部分海纜購置成本比方案1降低5.1%，總購置成本比方案1降低2.0%；計(jì)及海纜敷設(shè)成本，方案1總成本為5180萬元，方案2為5108.2萬元，方案2總成本比方案1降低約1.4%。可以發(fā)現(xiàn)，方案2不僅更加貼合工程實(shí)際設(shè)計(jì)需求，而且經(jīng)濟(jì)性也得到了保障。為了驗(yàn)證算法在遠(yuǎn)海大規(guī)模海上風(fēng)電場計(jì)算速度上的優(yōu)越性，以福建漳浦某海上風(fēng)電場為算例進(jìn)行了仿真，該風(fēng)電場由219臺3MW風(fēng)機(jī)及兩座海上升壓站構(gòu)成。為了保證初始條件的一致，首先通過FCM算法將風(fēng)機(jī)劃分到40個(gè)分區(qū)中，兩種算法分別在這同一分區(qū)結(jié)果下進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，從而確保對比差異僅由分區(qū)內(nèi)拓?fù)鋵?yōu)算法造成。分別通過本文所提算法和文獻(xiàn)[7]算法對分區(qū)內(nèi)拓?fù)溥M(jìn)行尋優(yōu)，圖9和圖10分別為兩種算法生成的拓?fù)?。圖9

采用本文算法的大規(guī)模海上風(fēng)電場算例仿真Fig.9

Simulationoflarge-scale