模塊七-相關(guān)與回歸分析-2

模塊七相關(guān)與回歸分析任務(wù)1相關(guān)關(guān)系及相關(guān)程度的確定任務(wù)2一元線性回歸分析任務(wù)3多元線性回歸分析模塊七相關(guān)與回歸分析2模塊七相關(guān)與回歸分析2知識(shí)目標(biāo)了解相關(guān)關(guān)系的含義了解相關(guān)關(guān)系的類型掌握相關(guān)類型及相關(guān)程度的判斷方法能力目標(biāo)能夠正確理解相關(guān)關(guān)系能夠利用Excel繪制散點(diǎn)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)，并正確判斷相關(guān)關(guān)系的類型模塊七相關(guān)與回歸分析2任務(wù)引入一家電器銷售公司的管理人員認(rèn)為，每月的銷售收入與廣告費(fèi)用有直接關(guān)系。公司將近12個(gè)月的月銷售收入與廣告費(fèi)用(包括電視廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用)數(shù)據(jù)收集起來，形成了下表，試圖通過數(shù)據(jù)的分析認(rèn)識(shí)它們之間的關(guān)系。那么，廣告投入費(fèi)用對(duì)月銷售收入的影響程度如何呢?到底是電視廣告投入對(duì)銷售收入的影響大，還是報(bào)紙廣告投入對(duì)銷售收入的影響大呢?模塊七相關(guān)與回歸分析2月銷售收入與廣告費(fèi)用資料單位：萬元模塊七相關(guān)與回歸分析2任務(wù)分析相關(guān)分析主要涉及以下三個(gè)問題：什么是相關(guān)關(guān)系；相關(guān)關(guān)系有哪些表現(xiàn)形態(tài)；用什么方法來判斷相關(guān)關(guān)系的形態(tài)以及相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱程度。模塊七相關(guān)與回歸分析2相關(guān)知識(shí)一、相關(guān)關(guān)系的含義變量之間的關(guān)系可以分為兩種類型，即函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是指變量之間存在的一種一一對(duì)應(yīng)的確定性關(guān)系。相關(guān)關(guān)系是指變量之間存在的一種不確定的數(shù)量關(guān)系。模塊七相關(guān)與回歸分析2二、相關(guān)關(guān)系的種類相關(guān)關(guān)系的種類模塊七相關(guān)與回歸分析2不同類型的散點(diǎn)圖a)完全線性正相關(guān)b)完全線性負(fù)相關(guān)c)不完全線性正相關(guān)d)不完全線性負(fù)相關(guān)模塊七相關(guān)與回歸分析2不同類型的散點(diǎn)圖

e)曲線相關(guān)f)不存在線性相關(guān)模塊七相關(guān)與回歸分析2三、相關(guān)關(guān)系的判斷方法1.散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖(或稱相關(guān)圖)是由坐標(biāo)及其散點(diǎn)形成的二維數(shù)據(jù)圖。2.相關(guān)系數(shù)(1)相關(guān)系數(shù)的定義及取值范圍相關(guān)系數(shù)是說明兩個(gè)變量之間在線性相關(guān)條件下相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)，用r

表示，它的取值范圍是0≤|r|≤1。模塊七相關(guān)與回歸分析2在判斷變量之間的相關(guān)程度時(shí)，可參照如下標(biāo)準(zhǔn)：0<|r|<0.3，x

與y

弱線性相關(guān)；0.3≤|r|<0.5，x

與y低度線性相關(guān)；0.5≤|r|<0.8，x

與y

顯著線性相關(guān)；0.8≤|r|<1，x

與y

高度線性相關(guān)。模塊七相關(guān)與回歸分析2相關(guān)程度圖示模塊七相關(guān)與回歸分析2(2)相關(guān)系數(shù)r

的計(jì)算定義公式為：實(shí)際計(jì)算時(shí)也可采用公式：式中，n為變量x

和y

的個(gè)數(shù)，x為變量

x的實(shí)際觀察值，y

為變量y

的實(shí)際觀察值。模塊七相關(guān)與回歸分析2任務(wù)實(shí)施一、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備二、利用Excel

繪制散點(diǎn)圖1.利用Excel繪制月銷售收入y

與電視廣告費(fèi)用x1

的散點(diǎn)圖利用“圖表導(dǎo)向”繪制散點(diǎn)圖的路徑：“插入”→“圖表”→“散點(diǎn)圖”。選擇“散點(diǎn)圖”對(duì)話框，如圖所示。首先選擇A、B

列的數(shù)據(jù)，繪制成的散點(diǎn)圖如圖所示。模塊七相關(guān)與回歸分析2選擇圖表類型模塊七相關(guān)與回歸分析2月銷售收入與電視廣告費(fèi)用散點(diǎn)圖2.利用Excel繪制月銷售收入y與報(bào)紙廣告費(fèi)用x2

的散點(diǎn)圖模塊七相關(guān)與回歸分析2三、利用Excel計(jì)算相關(guān)系數(shù)首先將兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)以兩列的形式輸入Excel表格，然后執(zhí)行如下操作：“工具”→“數(shù)據(jù)分析”→“相關(guān)系數(shù)”→“相關(guān)系數(shù)”對(duì)話框設(shè)置→輸出“相關(guān)系數(shù)”。1.計(jì)算電視廣告費(fèi)用x1

與月銷售收入y

之間的相關(guān)系數(shù)2.計(jì)算報(bào)紙廣告費(fèi)用x2

與月銷售收入y

之間的相關(guān)系數(shù)基于上述分析得出本任務(wù)的結(jié)論是：報(bào)紙廣告費(fèi)用與月銷售收入的相關(guān)程度較弱；而電視廣告費(fèi)用與月銷售收入之間具有高度的正相關(guān)關(guān)系。模塊七相關(guān)與回歸分析2知識(shí)目標(biāo)了解回歸分析解決的問題掌握一元線性回歸模型的配合與檢驗(yàn)掌握一元線性回歸方程的預(yù)測(cè)能力目標(biāo)能夠利用Excel完成一元線性回歸過程能夠準(zhǔn)確解釋一元線性回歸的結(jié)果模塊七相關(guān)與回歸分析2任務(wù)引入Sdop’NGO公司試圖測(cè)算特殊地段車流量對(duì)坐落在此地商店的年銷售額的影響。為此，該公司選定了公司內(nèi)20家分店，這些商店的共同之處是，能顯著影響商店銷售額的其他因素(如面積、停車量、周圍居民區(qū)的人口統(tǒng)計(jì)特征等)是相同的。20個(gè)店址確定后，Sdop’NGO公司在一個(gè)月的時(shí)間內(nèi)，對(duì)每個(gè)地點(diǎn)每日的車流量進(jìn)行記錄，而且，通過公司自己的內(nèi)部記錄獲得了這20家店12個(gè)月的銷售總額數(shù)據(jù)，見表。公司希望建立一個(gè)模型來評(píng)估這些店址，從中選出能夠?yàn)楣編碜疃噤N售額的地段。模塊七相關(guān)與回歸分析220家商店的年銷售額與每天車流量數(shù)據(jù)模塊七相關(guān)與回歸分析2任務(wù)分析對(duì)于具有高度相關(guān)關(guān)系的變量，我們還需要進(jìn)一步了解變量之間的數(shù)量依存關(guān)系，即一個(gè)變量取值的變化對(duì)另一個(gè)變量數(shù)值的影響，這就是回歸分析解決的問題。具體到本任務(wù)就是研究商店周圍車流量與商店年銷售額之間的數(shù)量依存關(guān)系，即車流量的增減對(duì)商店銷售額的數(shù)量影響是多少。模塊七相關(guān)與回歸分析2相關(guān)知識(shí)一、回歸分析的含義回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量，根據(jù)其相關(guān)形式，選擇一個(gè)合適的回歸方程來近似地表現(xiàn)變量之間平均變化程度的一種統(tǒng)計(jì)分析方法?；貧w分析解決的問題，簡(jiǎn)單地說就是解釋、預(yù)測(cè)和控制。所謂“解釋”，就是建立回歸方程，精確地解釋變量之間的數(shù)量依存關(guān)系。所謂“預(yù)測(cè)”，就是通過控制自變量x

的取值范圍相應(yīng)地得到因變量y

的上下限。所謂“控制”，正好相反，是通過限制因變量y

的取值范圍得到自變量x

的上下限。模塊七相關(guān)與回歸分析2

模塊七相關(guān)與回歸分析2

模塊七相關(guān)與回歸分析2最小二乘法示意圖模塊七相關(guān)與回歸分析2四、擬合優(yōu)度與顯著性檢驗(yàn)1.擬合優(yōu)度回歸直線與各觀測(cè)點(diǎn)的接近程度稱為回歸直線對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度。各觀測(cè)點(diǎn)越靠近直線，說明直線對(duì)數(shù)據(jù)的擬合度越好，反之則越差。判定系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是反映擬合優(yōu)度的兩個(gè)指標(biāo)。模塊七相關(guān)與回歸分析2(1)判定系數(shù)判定系數(shù)是回歸方程擬合優(yōu)度的測(cè)量指標(biāo)之一，用R2

表示。模塊七相關(guān)與回歸分析2

模塊七相關(guān)與回歸分析2

模塊七相關(guān)與回歸分析22.顯著性檢驗(yàn)一元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)包括回歸方程的

F

檢驗(yàn)和回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)。F檢驗(yàn)是通過構(gòu)建F

統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)變量x

和y

之間的線性關(guān)系是否顯著，線性關(guān)系顯著意味著通過了檢驗(yàn)。F

統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：

。t檢驗(yàn)是通過構(gòu)建t

統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)自變量x

對(duì)因變量y

的影響是否顯著，如果通過了

t檢驗(yàn)，則說明自變量x

對(duì)因變量y

的影響顯著，可以用自變量x來解釋因變量y

的變化。模塊七相關(guān)與回歸分析2判斷方法如下：F檢驗(yàn)：SignificanceF<α，表明自變量x

與因變量y

之間有顯著的線性關(guān)系；SignificanceF>α，沒有證據(jù)表明自變量x

與因變量y

之間有顯著的線性關(guān)系。t檢驗(yàn)：P-value<α，表明自變量x

對(duì)因變量y

的影響是顯著的；P-value>α，沒有證據(jù)表明自變量x

對(duì)因變量y

的影響是顯著的。模塊七相關(guān)與回歸分析2

模塊七相關(guān)與回歸分析22.區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)是利用回歸方程，給x

一個(gè)特定值x0

，求出y

的一個(gè)估計(jì)值區(qū)間。估計(jì)區(qū)間的計(jì)算公式為：置信區(qū)間：預(yù)測(cè)區(qū)間：模塊七相關(guān)與回歸分析2

模塊七相關(guān)與回歸分析2任務(wù)實(shí)施一、回歸分析的準(zhǔn)備工作1.將數(shù)據(jù)錄入Excel表格。2.首先通過散點(diǎn)圖了解相關(guān)關(guān)系的形態(tài)。3.選擇回歸分析操作方法。模塊七相關(guān)與回歸分析2二、使用“數(shù)據(jù)分析”工具進(jìn)行回歸分析的Excel操作回歸分析的操作步驟模塊七相關(guān)與回歸分析21.選擇回歸分析工具選擇“工具”→“數(shù)據(jù)分析”→“回歸”→“確定”，如圖所示。選擇回歸分析工具模塊七相關(guān)與回歸分析22.“回歸”對(duì)話框設(shè)置如圖所示，在“Y值輸入?yún)^(qū)域”輸入變量y

的單元格區(qū)域“＄C＄2：＄C＄21”(或鼠標(biāo)選中“C2：C21”)；在“X值輸入?yún)^(qū)域”輸入變量x的單元格區(qū)域“＄B＄2：＄B＄21”(或鼠標(biāo)選中“B2：B21”)；在“標(biāo)志”前不打鉤(因?yàn)槲催x中變量x、y

的變量名)；在“置信度”前不打鉤，系統(tǒng)默認(rèn)“95%”，若要改變置信度則輸入置信水平；在“輸出選項(xiàng)”選擇“新工作表組”(系統(tǒng)默認(rèn))；模塊七相關(guān)與回歸分析2在“殘差”部分，根據(jù)需要打鉤，本例不選；“正態(tài)分布”選項(xiàng)，本例不選；單擊“確定”按鈕，可得到回歸結(jié)果?！盎貧w”對(duì)話框設(shè)置模塊七相關(guān)與回歸分析23.回歸結(jié)果輸出按設(shè)置輸出了回歸結(jié)果的“摘要”部分，如圖所示。4.回歸結(jié)果解釋包括回歸方程擬合程度的解釋、回歸方程與回歸系數(shù)的檢驗(yàn)解釋?；貧w分析輸出結(jié)果1—輸出摘要模塊七相關(guān)與回歸分析2知識(shí)目標(biāo)掌握多元線性回歸模型的配合與檢驗(yàn)?zāi)芰δ繕?biāo)能夠利用Excel完成多元回歸過程能夠?qū)Χ嘣貧w結(jié)果進(jìn)行解釋模塊七相關(guān)與回歸分析2任務(wù)引入在模塊七任務(wù)2中考察影響公司20家分店銷售額的因素時(shí)，主要分析了平均每天的車流量，實(shí)際上，除了車流量這個(gè)因素外，其他的因素也會(huì)對(duì)銷售額產(chǎn)生影響。因此，只有綜合考慮各種因素才能為公司開店選址提供更多有價(jià)值的信息。經(jīng)過二手資料的收集，獲得了20家分店所在地2平方千米內(nèi)的人口數(shù)以及2平方千米內(nèi)住戶的年平均家庭收入資料，見表，銷售額是上一年的年銷售額，平均每天經(jīng)過分店的車輛數(shù)目根據(jù)1個(gè)月的實(shí)際車流量計(jì)算。模塊七相關(guān)與回歸分析220家分店年銷售額及影響因素資料模塊七相關(guān)與回歸分析220家分店年銷售額及影響因素資料模塊七相關(guān)與回歸分析2任務(wù)分析本任務(wù)的實(shí)質(zhì)仍然是研究變量之間的數(shù)量依存關(guān)系。實(shí)際應(yīng)用中，很多情況下需要用多元回歸的方法描述多個(gè)自變量與一個(gè)因變量之間的關(guān)系，因此，有必要對(duì)多元線性回歸做簡(jiǎn)單介紹。模塊七相關(guān)與回歸分析2相關(guān)知識(shí)一、多元線性回歸模型一個(gè)因變量與多個(gè)自變量的回歸問題屬于多元線性回歸，當(dāng)因變量與各個(gè)自變量之間呈線性關(guān)系時(shí)，稱為多元線性回歸。模塊七相關(guān)與回歸分析2

模塊七相關(guān)與回歸分析2二、回歸方程的擬合優(yōu)度1.多元判定系數(shù)R2多元判定系數(shù)R2

反映了在因變量y

的變差中由多元回歸方程來解釋的比例，其計(jì)算公式為：為避免因自變量增加而高估自變量對(duì)因變量變化的影響，可使用修正的多元判定系數(shù)R2a

。式中，n

是樣本容量，k

是自變量個(gè)數(shù)，(n-1)和(n-k-1)分別是總離差平方和與殘差平方和的自由度。模塊七相關(guān)與回歸分析2

模塊七相關(guān)與回歸分析2三、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)多元回歸系數(shù)檢驗(yàn)是對(duì)每個(gè)回歸系數(shù)單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn)，如果某個(gè)回歸系數(shù)沒有通過檢驗(yàn)，就意味著這個(gè)自變量對(duì)因變量的影響不顯著，該自變量也許就不能進(jìn)入回歸模型中。如果k

個(gè)自變量中有一個(gè)自變量與因變量的線性關(guān)系顯著，F(xiàn)

檢驗(yàn)就能通過，但這并不意味著每個(gè)自變量與因變量的線性關(guān)系都顯著。模塊七相關(guān)與回歸分析2判斷方法如下：首先，對(duì)回歸方程線性關(guān)系的檢驗(yàn)(即F檢驗(yàn))結(jié)果進(jìn)行判斷。F檢驗(yàn)：若SignificanceF<α，表明k

個(gè)自變量xi

與因變量y

之間有顯著的線性關(guān)系；若SignificanceF>α，沒有證據(jù)表明k

個(gè)自變量xi

與因變量y

之間有顯著的線性關(guān)系。其次，對(duì)k

個(gè)回歸系數(shù)的檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行判斷。模塊七相關(guān)與回歸分析2t檢驗(yàn)：若某自變量的P-value值<α，表明該自變量xi

對(duì)因變量y

的影響是顯著的；若某自變量的P-value值>α，沒有證據(jù)表明該自變量xi

對(duì)因變量y

的影響