江蘇省南通市海安市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2025屆高三期初學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2已知命題，則：（）A. B. C. D.3.函數(shù)在區(qū)間上（）A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.先增后減 D.先減后增4.已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.5.已知，則（）A. B.6 C.8 D.96.設(shè)，函數(shù)，則“關(guān)于x的不等式的解集為”是“恒成立”的（）條件A充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.不充分不必要7.已知直線與曲線相切，則的最大值為（）A. B.2 C. D.58.若函數(shù)的3個(gè)零點(diǎn)由小到大排列成等差數(shù)列，則（）A.2 B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列曲線平移后可得到曲線的是（）A. B. C. D.10.一般認(rèn)為，教室的窗戶面積應(yīng)小于地面面積，但窗戶面積與地面面積之比應(yīng)不小于15%，且這個(gè)比值越大，通風(fēng)效果越好．（）A.若教室的窗戶面積與地面面積之和為，則窗戶面積至少應(yīng)該為B.若窗戶面積和地面面積都增加原來的10%，則教室通風(fēng)效果不變C.若窗戶面積和地面面積都增加相同面積，則教室的通風(fēng)效果變好D.若窗戶面積第一次增加了m%，第二次增加了,地面面積兩次都增加了，則教室的通風(fēng)效果變差11.設(shè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且不恒為0，下列結(jié)論正確的是（）A.若具有奇偶性，則滿足的奇函數(shù)與偶函數(shù)中恰有一個(gè)為常函數(shù)，其函數(shù)值為0B.若不具有奇偶性，則滿足奇函數(shù)與偶函數(shù)不存在C.若為奇函數(shù)，則滿足的奇函數(shù)與偶函數(shù)存在無數(shù)對(duì)D.若為偶函數(shù)，則滿足的奇函數(shù)與偶函數(shù)存在無數(shù)對(duì)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.設(shè)函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)處的切線都不相同，則滿足題設(shè)的一個(gè)______．13.已知矩形的周長為24，將沿向折疊，AB折過去后與DC交于點(diǎn)P．設(shè)，則______________（用x表示），當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，______________．14.已知a為常數(shù)，且．定義在上的函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，則______________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，在三棱柱中，平面，E，F(xiàn)，G分別是棱AB，BC，上的動(dòng)點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若平面與平面的夾角的余弦值為，求．16.某學(xué)習(xí)小組研究得到以下兩個(gè)公式：①；②．（1）請(qǐng)你在①和②中任選一個(gè)進(jìn)行證明；（2）在中，已知，求的面積．17.分別過橢圓的左、右焦點(diǎn)作兩條平行直線，與C在x軸上方的曲線分別交于點(diǎn)．（1）當(dāng)P為C上頂點(diǎn)時(shí)，求直線PQ的斜率；（2）求四邊形的面積的最大值．18.已知紅方、藍(lán)方發(fā)射炮彈攻擊對(duì)方目標(biāo)擊中的概率均為，紅方、藍(lán)方空中攔截對(duì)方炮彈成功的概率分別為.現(xiàn)紅方、藍(lán)方進(jìn)行模擬對(duì)抗訓(xùn)練，每次由一方先發(fā)射一枚炮彈攻擊對(duì)方目標(biāo)，另一方再進(jìn)行空中攔截，輪流進(jìn)行，各攻擊對(duì)方目標(biāo)一次為1輪對(duì)抗.經(jīng)過數(shù)輪對(duì)抗后，當(dāng)一方比另一方多擊中對(duì)方目標(biāo)兩次時(shí)，訓(xùn)練結(jié)束.假定紅方、藍(lán)方互不影響，各輪結(jié)果也互不影響.記在1輪對(duì)抗中，紅方擊中藍(lán)方目標(biāo)為事件A，藍(lán)方擊中紅方目標(biāo)為事件B.求：（1）概率；（2）經(jīng)過1輪對(duì)抗，紅方與藍(lán)方擊中對(duì)方目標(biāo)次數(shù)之差X的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（3）在4輪對(duì)抗后訓(xùn)練結(jié)束的條件下，紅方比藍(lán)方多擊中對(duì)方目標(biāo)兩