初一數(shù)學有理數(shù)知識總結(jié)與練習

...wd......wd......wd...初一數(shù)學有理數(shù)知識總結(jié)及練習知識點回憶1．相反意義的量在日常生活中，常會遇到這樣一些量〔事情〕：例1：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米?！蚕驏|——向西〕例2：溫度是零上10℃和零下5℃。〔零上例3：收入500元和支出237元。〔收入——支出〕例4：水位升高1.2米和下降0.例5：買進100輛自行車和賣出20輛自行車?！操I進——賣出〕例6：你看過電視或聽過播送中的天氣預(yù)報嗎記錄溫度計所示的氣溫25oC，10oC，零下10oC，零下30oC。為書寫方便，將測量氣溫寫成25，10，―10，―30。2．正數(shù)和負數(shù)定義：一般地，對于具有相反意義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學過的數(shù)來表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負的，用過去學過的數(shù)〔零除外〕前面放一個“－〞〔讀作“負〞〕號來表示。注意：零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。穩(wěn)固練習：①―10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度記作5°C，那么零下2度記作；如果上升10m記作10m，那么―3m表示；太平洋中的馬里亞納海溝深達11034米，可記作海拔米〔即低于海平面11034米②下面說法正確的選項是〔〕A．正數(shù)都帶有“+〞號B．不帶“+〞號的數(shù)都是負數(shù)C．小學數(shù)學中學過的數(shù)都可以看作是正數(shù)D．0既不是正數(shù)也不是負數(shù)3．有理數(shù)定義：1，2，3，4，…叫做正整數(shù)；―1，―2，―3，―4，…叫做負整數(shù)；正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)；數(shù)，，8，+5.6，…叫做正分數(shù)；―，―，―3.5，…叫做負分數(shù)；正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。分類：從兩個角度按照不同的分類標準可以將有理數(shù)進展不同的分類①先將有理數(shù)按“整〞和“分〞的屬性分，再按每類數(shù)的“正〞、“負〞分，即得如下分類表：②先將有理數(shù)按“正〞和“負〞的屬性分，再按每類數(shù)的“整〞、“分〞分，即得如下分類表：注：①“0〞也是自然數(shù)。②“0〞的特殊性。4．數(shù)軸例：判斷以以以下圖中所畫的數(shù)軸是否正確如不正確，指出錯在哪里分析：原點、正方向、單位長度這數(shù)軸的三要素缺一不可。解答：都不正確，〔1〕缺少單位長度；〔2〕缺少正方向；〔3〕缺少原點；〔4〕單位長度不一致。5．相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)(oppositenumber)。例：6與―6，―與，―1.5與1.5理解：①代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。②幾何定義：在數(shù)軸上原點兩旁，離開原點距離相等的兩個點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。練習：分別寫出5、―7、―3、+11.2的相反數(shù)；6．絕對值定義：我們把在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolutevalue)。記作|a|。例：在數(shù)軸上表示數(shù)―6與表示數(shù)6的點與原點的距離都是6，所以―6和6的絕對值都是6，記作|―6|=|6|=6。同樣可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。性質(zhì)：〔1〕一個正數(shù)的絕對值是它本身〔2〕0的絕對值是0；〔3〕一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。即：①假設(shè)a＞0，則|a|=a；②假設(shè)a＜0，則|a|=–a；③假設(shè)a=0，則|a|=0；或?qū)懗桑?。練習：求以下各?shù)的絕對值：，，―4.75，10.5。7．有理數(shù)的加法〔1〕有理數(shù)的加法法則①同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把絕對值相加；例(+20)+(+12)：解原式=+(20+12)=+32=32；：解原式=②絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；例(+2)+(―11)：解原式=―(11―2)=―9③互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；例(―3.4)+4.3：解原式=+(4.3―3.4)=0.9④一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).例(―3.4)+0：解原式=―3.4〔2〕多個有理數(shù)相加例：10筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，缺乏的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：2，―4，2.5，3，―0.5，1.5，3，―1，0，―2.5。求這10筐蘋果的總重量。解：由題意得：2+(―4)+2.5+3+(―0.5)+1.5+3+(―1)+0+(―2.5)=(2+3+3)+(―4)+[2.5+(―2.5)]+[(―0.5)+(―1)+1.5]=8+(―4)=4。30×10+4=304。答：10筐蘋果總重量是304千克。8．有理數(shù)的減法〔1〕有理數(shù)減法法則①減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。②如果用字母a、b表示有理數(shù)，那么有理數(shù)減法法則可表示為：a–b=a+〔―b〕。練習：計算(1)(―32)―(+5)；(2)7.3―(―6.8)；(3)(―2)―(―25)；(4)12―21.解：減號變加號減號變加號(1)(―32)―(+5)=(―32)+(―5)=―37。(2)7.3―(―6.8)=7.3+6.8=14.1。減數(shù)變相反數(shù)減數(shù)變相反數(shù)(注意：兩處必須同時改變符號.)(3)(―2)―(―25)=(―2)+25=23。(4)12―21=12+(―21)=―9。9．有理數(shù)的加減法混合在有理數(shù)加法運算中，通常適當應(yīng)用加法運算律，可使計算簡化。有理數(shù)的加減混合運算統(tǒng)一成加法后，一般也應(yīng)注意運算的合理性。〔1〕有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義①有理數(shù)加減混合運算，可以通過有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運算的和式：如：(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)②在和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省l略不寫，寫成省略加號的和的形式：如：(12)(8)(6)(5)12865③和式的讀法，一是按這個式子表示的意義，讀作＂12，8，6，5的和〃；二是按運算的意義，讀作“負12，減8，減6，加5〞。〔2〕有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟：①將有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，然后省略括號和加號②運用加法法則，加法運算律進展簡便運算〔3〕化簡+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)?！?〕口算2―7；(―2)―7；(―2)―(―7)；2+(―7)；(―2)+(―7)；7―2；(―2)+7；2―(―7)?！?〕練習①(―12)―(+8)+(―6)―(―5)；②(+3.7)―(―2.1)―1.8+(―2.6)；③(―16)+(+20)―(+10)―(―11)；④。10．有理數(shù)的乘法預(yù)習小學的乘法口訣兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0。例如：〔1〕〔2〕(－5)×(－3)···········同號兩數(shù)相乘(－6)×4··············異號兩數(shù)相乘(－5)×(－3)＝＋()············得正(－6)×4＝－()················得負5×3＝15·············把絕對值相乘6×4＝24··············把絕對值相乘所以(－5)×(－3)＝15。所以(－6)×4＝－24。典型例題〔復(fù)習消化上課內(nèi)容，下次來檢查；課后習題；自己主動練習〕1、數(shù)學測驗班平均分80分，小華85分，高出平均分5分記作+5，小松78分，記作。2、某物體向右運動為正，那么―2m3、一口水井，水面比水井口低3米，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，沒有下滑；第六次往上爬了0.48米。問蝸牛有沒有爬出井口4、把以下各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里―18，，3.1416，0，2001，，―0.142857，95℅.正數(shù)集負數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集5、把下面各小題的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上〔1〕2，-1，0，，+3.5〔2〕―5，0，+5，15，20；〔3〕―1500，―500，0，500，1000。6、把以下各組數(shù)用“＜〞號連接起來〔1〕―10，2，―14；〔2〕―100，0，0.01； 〔3〕，―4.75，3.75。7、求絕對值〔1〕|+2|=，=，|+8.2|=；〔2〕|0|=；〔3〕|―3|=，|―0.2|=，|―8.2|=。8、對比以下各對數(shù)的大小〔1〕1與－0.01；〔2〕與0；〔3〕－0.3與；〔4〕與。9、有理數(shù)加減混合計算〔1〕(+26)+(―18)+5+(―16)；〔2〕。10、計算〔1〕――+；〔2〕(+9)―(+10)+(―2)―(―8)+3?！?〕24＋3.2―16―3.5+0.3；〔4〕11、全班學生分成6個組進展游戲，每組的基分為100分答對一題加50分，錯一題扣50分。游戲完畢時，各組的分數(shù)如下：第一組第二組第三組第四組第五組第六組20050350200100150〔1〕第一名超過第二名多少分?〔2〕第一名超過第六名多少分? 三、課后作業(yè)〔復(fù)習消化上課內(nèi)容；下次來檢查課后習題；自己主動練習〕1、一種零件的內(nèi)徑尺寸在圖紙上是10±0.05〔單位mm〕，表示這種零件的標準尺寸是10mm2、以下說法正確的選項是〔〕①零是整數(shù)；②零是有理數(shù)；③零是自然數(shù)；④零是正數(shù)；⑤零是負數(shù)；⑥零是非負數(shù)。 A：①②③⑥B：①②⑥C：①②③D：②③⑥3、用“＜〞或“＞〞填空：〔簡單復(fù)習小學有關(guān)對比正整數(shù)、正分數(shù)、正小數(shù)的大小的知識〕2517；0.90.85；3.72.9；；。4、求以下各數(shù)的絕對值：，，―4.75，10.5。5、運用加法運算律計算以下各題：〔1〕(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5)〔2〕(+3)+(―2)+(―3)