7.1條件概率與全概率公式第一課時教學(xué)設(shè)計(jì)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期春季課題7.1條件概率與全概率公式（第一課時）教科書書名：人教A版選擇性必修第三冊教材出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)1.引導(dǎo)學(xué)生對具體情境進(jìn)行分析，通過縮小樣本空間的方式，計(jì)算簡單問題中事件的條件概率，并從特殊到一般，借助于Venn圖，結(jié)合一般的古典概型推廣問題，抽象出條件概率的概念；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；2.引導(dǎo)學(xué)生先后從直觀感知和邏輯推理的角度，理解條件概率和事件獨(dú)立性的關(guān)系；3.引導(dǎo)學(xué)生體會條件概率與概率的聯(lián)系，類比概率的基本性質(zhì)，得到條件概率的性質(zhì)并進(jìn)行論證，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的核心素養(yǎng)；4.引導(dǎo)學(xué)生能用兩種方式求解條件概率；引導(dǎo)學(xué)生思考兩種求解方法在不同問題解決過程中的優(yōu)越性；5.引導(dǎo)學(xué)生掌握概率的乘法公式，能夠通過分析事件關(guān)系，利用概率的加法公式和乘法公式，求解復(fù)雜事件的概率。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.抽象出條件概率的概念的過程，并能解決簡單問題；2.理解事件的獨(dú)立性和條件概率的關(guān)系；3.掌握概率的乘法公式，利用概率的加法和乘法公式，解決復(fù)雜事件的概率求解問題。

教學(xué)難點(diǎn)：1.抽象條件概率的概念，理解條件概率的意義；

2.論證條件概率與事件獨(dú)立性的關(guān)系；3.理解條件概率與概率的關(guān)系，論證條件概率滿足概率的基本性質(zhì)。教學(xué)過程（一)復(fù)習(xí)回顧1、概率的定義對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量（數(shù)值）稱為事件的概率，事件的概率用表示。事件概率的范圍是，必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0。理解：概率的定義實(shí)際上建立起了一個隨機(jī)事件，和一個內(nèi)的實(shí)數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。2、事件的關(guān)系與概率的運(yùn)算（1）若事件和事件互斥，則有：；特殊地，有：;（2）若事件和事件不互斥，則有：;（3）若事件和事件相互獨(dú)立，則有；思考：若事件和事件不相互獨(dú)立，如何計(jì)算？【設(shè)計(jì)意圖】概率是一種測度，可以用于度量隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，它的定義采用公理化的定義，條件概率也滿足該定義。本課程通過回顧概率的概念和基本性質(zhì)，為學(xué)習(xí)條件概率奠定基礎(chǔ)，同時為類比得到條件概率的性質(zhì)做鋪墊，進(jìn)而幫助學(xué)生更好地理解條件概率與概率的關(guān)系，即：條件概率即為概率概念的推廣，其適用性更廣；同時，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，對事件關(guān)系和對應(yīng)的概率計(jì)算方法進(jìn)行層層推進(jìn)的分析，自然引出問題，即：若事件和事件不相互獨(dú)立，如何計(jì)算？引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，凸顯學(xué)習(xí)概率的乘法公式的意義。3、問題情境問題：某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率是，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在刮風(fēng)天里，下雨的概率還是嗎？思考：一個事件的發(fā)生，對另一個事件發(fā)生的概率有何影響？【設(shè)計(jì)意圖】條件概率研究的是一個事件的發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概率有何影響，通過實(shí)際問題情境，激發(fā)學(xué)生探究興趣，引入本節(jié)課重點(diǎn)研究的課題：條件概率。(二)問題探究情境：某個班級有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如下表所示，在班里隨機(jī)選擇一人做代表。（1）選到男生的概率是多少？（2）選到男生且為團(tuán)員的概率是多少？（3）如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少？【設(shè)計(jì)意圖】通過對教材中的例題進(jìn)行改編，引導(dǎo)學(xué)生對具體的問題進(jìn)行分析，比較第（2）問和第（3）問中事件的區(qū)別和聯(lián)系，體會條件概率的內(nèi)涵；通過縮小樣本空間的方式，求解在一個事件發(fā)生條件下，另一個事件發(fā)生的概率。為進(jìn)一步從特殊到一般，抽象出條件概率的概念做鋪墊。(三)新知探究探究：對于一般的古典概型：如圖所示，若已知事件A發(fā)生，則A成為樣本空間，思考：三者有何關(guān)系？有：。一般化，可得條件概率的定義：條件概率：一般地，設(shè)為兩個隨機(jī)事件，且,我們?yōu)樵谑录l(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率，簡稱條件概率.即：。對條件概率的定義進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危吹玫脚c之等價(jià)的概率乘法公式：?！驹O(shè)計(jì)意圖】從特殊到一般，結(jié)合一般的古典概型，利用Venn圖抽象出條件概率的概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)；同時，推得與之等價(jià)的概率乘法公式，解決了課前提出的問題：若事件和事件不相互獨(dú)立，可以利用概率的乘法公式計(jì)算。思考1:事件和事件有什么異同？解答：兩個事件均表示同時發(fā)生，區(qū)別在于前者的樣本空間為整個樣本空間，而后者的樣本空間縮小為?！驹O(shè)計(jì)意圖】條件概率中學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn)即為理解事件和事件，此處設(shè)置思考1，引導(dǎo)學(xué)生理解兩個事件的區(qū)別和聯(lián)系，對于事件，事件已經(jīng)發(fā)生了，變成了條件，兩者雖然都有同時發(fā)生，但兩個事件的落腳點(diǎn)不同，前者的樣本空間是原樣本空間，而后者的樣本空間為。思考2:何時等于？解答：當(dāng)且僅當(dāng)事件和事件相互獨(dú)立。證明：事件和事件相互獨(dú)立。推廣：若事件和事件相互獨(dú)立，且概率都大于0，則有：?！驹O(shè)計(jì)意圖】兩個事件相互獨(dú)立的直觀意義是事件的發(fā)生不影響事件的概率，在理解條件概率與事件相互獨(dú)立的關(guān)系時，先讓學(xué)生根據(jù)事件獨(dú)立性的直觀意義進(jìn)行猜測，再利用定義進(jìn)行嚴(yán)格推斷，幫助學(xué)生建立起知識之間的關(guān)聯(lián)性，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)。思考3：條件概率也滿足概率的性質(zhì)嗎？即設(shè)，則：（1）；（2）若事件和是兩個互斥事件，則有：;（3）設(shè)和互為對立事件，則。證明：（2）【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生體會條件概率與概率的關(guān)系，理解條件概率為概率概念的推廣，其適用性更廣。與課題開頭呼應(yīng)，類比探究證明條件概率的性質(zhì)，其中，性質(zhì)（2）和性質(zhì)（3）屬于運(yùn)算性質(zhì)，課上證明性質(zhì)（2），性質(zhì)（3）留給學(xué)生課后證明，鞏固新知；引導(dǎo)學(xué)生從整體性、關(guān)聯(lián)性的角度學(xué)習(xí)知識，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。(四)理論應(yīng)用回歸問題情境：某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)下雨的概率是，刮風(fēng)的概率是，既刮風(fēng)又下雨的概率為，則在刮風(fēng)天里，下雨的概率還是嗎？解：設(shè)“該地區(qū)刮風(fēng)”為事件,“該地區(qū)下雨”為事件，在刮風(fēng)天里下雨即為，則根據(jù)條件概率公式：?！驹O(shè)計(jì)意圖】與課題開始的問題呼應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生利用條件概率定義解決簡單問題，進(jìn)一步理解條件概率刻畫了“一個事件的發(fā)生對另一個事件的概率的影響”。例1.在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回，求：（1）第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；（2）在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率。答：設(shè)“第1次抽到代數(shù)題”為事件,“第2次抽到幾何題”為事件，則“第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題”為事件,“第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題”為事件,（1）在5道試題中不放回地隨機(jī)抽取兩道，有,,。（2）解法1：利用條件概率定義顯然，則由條件概率公式有：。解法2：縮小樣本空間已知第1次抽到代數(shù)題，這時還余下4道試題，其中代數(shù)題和幾何題各2道，故：?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生利用條件概率的知識解決簡單問題，幫助學(xué)生準(zhǔn)確區(qū)分事件和事件，在計(jì)算條件概率時，通過兩種解法，引導(dǎo)學(xué)生思考，兩種解法有何不同，分別在哪些情況下更簡單。例2.復(fù)雜事件概率的求解銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1）任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。答：（1）設(shè)為”第次按對密碼”（），則事件“不超過2次就按對”可表示為：，則根