2022-2023學年高二數(shù)學蘇教版2019選擇性試題7.3組合（原卷版）

一、單選題1．下列問題中是組合問題的個數(shù)是()①從全班50人中選出5名組成班委會；②從全班50人中選出5名分別擔任班長、副班長、團支部書記、學習委員、生活委員；③從1,2,3，…，9中任取出兩個數(shù)求積；④從1,2,3，…，9中任取出兩個數(shù)求差或商．A．1B．2C．3D．42．從10名學生中挑選出3名學生參加數(shù)學競賽，不同的選法有（）A．種B．3！C．種D．以上均不對3．（）A．B．C．D．4．某高三年級在安排自習輔導時，將6位不同學科的老師分配到5個不同班級進行學科輔導，每個班級至少一位老師，則所有不同的分配方案的種數(shù)為（）A．3600B．1800C．720D．6005．某學校為了迎接市春季運動會，從由5名男生和4名女生組成的田徑訓練隊中選出4人參加比賽，要求男、女生都有，則男生甲與女生乙至少有1人入選的選法種數(shù)為（）A．85B．86C．9D．906．開學伊始，甲、乙、丙、丁四名防疫專家分別前往A，B，C三所中學開展防疫知識宣傳，若每個學校至少安排一名專家，且甲必須安排到A中學，則不同的安排方式有（）A．6種B．12種C．15種D．18種7．將2個紅球、2個白球、1個綠球放入編號分別為①②③的三個盒子中，其中，兩個盒子各放1個球，另外一個盒子放3個球，這5個球除顏色外其他都一樣，則不同的放法有（）A．24種B．30種C．62種D．41種8．如圖，一圓形信號燈分成A，B，C，D四塊燈帶區(qū)域，現(xiàn)有4種不同的顏色供燈帶使用，要求在每塊燈帶里選擇1種顏色，且相鄰的2塊燈帶選擇不同的顏色，則不同的信號總數(shù)為（）．A．96B．84C．60D．489．沒有一個冬天不可逾越，沒有一個春天不會來臨．某街道疫情防控小組選派7名工作人員到A，B，C三個小區(qū)進行調研活動，每個小區(qū)至少去1人，恰有兩個小區(qū)所派人數(shù)相同，則不同的安排方式共有（）A．1176B．2352C．1722D．130210．某次足球賽共8支球隊參加，分三個階段進行．（1）小組賽：經抽簽分成甲?乙兩組，每組4隊進行單循環(huán)比賽，以積分和凈勝球數(shù)取前兩名；（2）半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名進行主?客場交叉淘汰賽（每兩隊主?客場各賽1場），決出勝者；（3）決賽：兩個勝隊參加，比賽1場，決出勝負．則全部賽程共需比賽的場數(shù)為（）A．15B．16C．17D．1811．某校為統(tǒng)籌推進以德智體美勞“五育并舉+教師教育”為特色的第二課堂養(yǎng)成體系，引導學生們崇尚勞動、尊重勞動者、提高勞動素養(yǎng)，設置以勞動周的形式開展勞育工作的創(chuàng)新實踐.學生可以參加“民俗文化”“茶藝文化”“茶壺制作”“音樂欣賞”“蔬菜種植”“打印”這六門勞動課中的一門.則甲、乙、丙、丁這4名學生至少有3名學生所選勞動課全不相同的方法共有（）A．135種B．720種C．1080種D．1800種12．“楊輝三角”是中國古代數(shù)學杰出的研究成果之一.如圖所示，由楊輝三角的左腰上的各數(shù)出發(fā)，引一組平行線，從上往下每條線上各數(shù)之和依次為1，1，2，3，5，8，13，，則下列選項不正確的是（）A．在第9條斜線上，各數(shù)之和為55B．在第條斜線上，各數(shù)自左往右先增大后減小C．在第條斜線上，共有個數(shù)D．在第11條斜線上，最大的數(shù)是二、多選題13．若，下列結論正確的是（）A．n=10B．n=11C．a=466D．a=23314．現(xiàn)有個男生個女生，若從中選取個學生，則（）A．選取的個學生都是女生的不同選法共有種B．選取的個學生恰有個女生的不同選法共有種C．選取的個學生至少有個女生的不同選法共有種D．選取的個學生至多有個男生的不同選法共有種15．新高考按照“”的模式設置，其中“3”為全國統(tǒng)考科目語文、數(shù)學、外語，所有考生必考：“1”為首選科目，考生須在物理、歷史兩科中選擇一科；“2”為再選科目，考生可結合自身特長興趣在化學、生物、政治、地理四科中選擇兩科．下列說法正確的是（）A．若任意選科，選法總數(shù)為B．若化學必選，選法總數(shù)為C．若政治和地理至多選一門，選法總數(shù)為D．若物理必選，化學、生物至少選一門，選法總數(shù)為16．某工程隊有6輛不同的工程車，按下列方式分給工地進行作業(yè)，每個工地至少分1輛工程車，則下列結論正確的有（）A．分給甲?乙?丙三地每地各2輛，有120種分配方式B．分給甲?乙兩地每地各2輛，分給丙?丁兩地每地各1輛，有180種分配方式C．分給甲?乙?丙三地，其中一地分4輛，另兩地各分1輛，有60種分配方式D．分給甲?乙?丙?丁四地，其中兩地各分2輛，另兩地各分1輛，有1080種分配方式三、填空題17．設，則______．18．從6人中挑選4人去值班，每人值班1天，第一天需要1人，第二天需要1人，第三天需要2人，則有______種不同的安排方法．19．近年來，“劇本殺”門店遍地開花．放假伊始，7名同學相約前往某“劇本殺”門店體驗沉浸式角色扮演型劇本游戲，目前店中僅有可供4人組局的劇本，其中A，B角色各1人，C角色2人．已知這7名同學中有4名男生，3名女生，現(xiàn)決定讓店主從他們7人中選出4人參加游戲，其余3人觀看，要求選出的4人中至少有1名女生，并且A，B角色不可同時為女生．則店主共有__________種選擇方式．20．我們常常運用對同一個量算兩次的方法來證明組合恒等式，如：從裝有編號為的個球的口袋中取出個球，共有種取法中，不取號球有種取法；取號球有.試運用此方法，寫出如下等式的結果：___________.四、解答題21．計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．22．空間有10個點，其中任意4點不共面．(1)過每3個點作一個平面，一共可作多少個平面？(2)以每4個點為頂點作一個四面體，一共可作多少個四面體？23．某校準備參加高中數(shù)學聯(lián)賽，把16個選手名額分配到高三年級的1～4班，每班至少一個名額.(1)不同的分配方案共有多少種？(2)若每班名額不少于該班的序號數(shù)，則不同的分配方案共有多少種？24．現(xiàn)有10名教師，其中6名男教師，4名女教師.(1)現(xiàn)要從中選2名去參加會議，有多少種不同的選法？(2)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議，有多少種不同的選法？25．學校組織甲、乙、丙、丁4名同學去A，B，C，3個工廠進行社會實踐活動，每名同學只能去1個工廠.(1)問有多少種不同的分配方案？(2)若每個工廠都有同學去，問有多少種不同的分配方案？(3)若同學甲、乙不能去工廠A，且每個工廠都有同學去，問有多少種不同的分配方案？（結果全部用數(shù)字作答）26．某班級甲組有5名男生，3名女生；乙組有6名男生，2名女生．(1)若從甲、乙兩組中各選1人擔任組長，則有多少種不同的的選法？(2)若從甲、乙兩組中各選1人擔任正副班長，則有多少種不同的的選法？(3)若從甲、乙兩組中各選2人參加核酸檢測，則選出的4人中恰有1名男生的不同選法共有多少種？27．求證：．28．將四個小球放入編號為1、2、3、4的四個盒子中，根據(jù)下列條件求不同放法的種數(shù)．(1)四個小球不同，每個盒子各放一個；(2)四個小球相同，每個盒子各放一個；(3)四個小球不同，四個盒子恰有一個空著；(4)四個小球相同，四個盒子恰有一個空著．29．設集合，其中，，在M的所有元素個數(shù)為K（，2≤K≤n）的子集中，我們把每個K元