河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次綜合測試試題

PAGE13-河北省衡水市桃城區(qū)第十四中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次綜合測試試題選擇題（本題共20道小題，每小題5分，共100分）1.定義兩個非零平面對量的一種新運算，其中表示的夾角，則對于兩個非零平面對量，下列結(jié)論肯定成立的有（）A.在方向上的投影為B.C.D.若，則與垂直2.如圖，△ABC中，與BE交于F，設(shè)，，，則為（）A. B. C. D.3.如圖，用向量，表示向量為（）A.B.C.D.4.如圖，正方形ABCD中，M、N分別是BC、CD的中點，若則（）2 B. C. D.5.已知向量，.且，則（）A.2 B.3 C.-3 D.6.已知，，且，則向量與向量的夾角為（）A. B. C. D.7.已知向量，，假如向量與平行，則實數(shù)k的值為（）A. B. C. D.8.設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C. D.9.已知點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿意，則直線AP必經(jīng)過△ABC的()A.垂心 B.內(nèi)心 C.重心 D.外心10.已知向量，點，，則向量在方向上的投影為（）A. B. C. D.11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，以下敘述或變形中錯誤的是()A. B.C. D.12.如圖，測量河對岸的塔高AB時，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D.現(xiàn)測得，，，并在點C測得塔頂A的仰角為30°，則塔高AB為() B. C.60m13.在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則△ABC的形態(tài)肯定是()A.直角三角形 B.等邊三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形14.在△ABC中，已知，，，則該三角形（）A.無解 B.有一解 C.有兩解 D.不能確定15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝60°，b＝10，則結(jié)合a的值解三角形有兩解的為()A.a＝8 B.a＝9C.a＝10 D.a＝1116.在△ABC中，若，則△ABC的形態(tài)是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為S，且，，則△ABC外接圓的面積為（）A.4π B.2π C.π D.18.在鈍角中，角的對邊分別是，若，則的面積為A. B. C. D.19.如圖，在△ABC中，，D是BC邊上一點，，則AB的長為() B. C. D.20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，為△ABC的面積，則的最大值為（）A.1 B. C.2 D.二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）21.已知向量．若向量與的夾角是鈍角，則實數(shù)的取值范圍是____________22.已知向量與共線且方向相同，則t=_______．23.在△ABC中，a=6，B=30°，C=120°，則△ABC的面積是__________.24.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，且△ABC的面積為，則△ABC的周長為______.三、解答題（本題共2道小題,每題10分）25.在中，角所對的邊分別為，，，，為的中點.（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）求的值.26.已知ΔABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a、b、c，面積為S，且．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，，求a+b的值．試卷答案1.B由向量投影的定義可知，A明顯不成立；，故B成立；，當(dāng)時不成立，故C不成立；由，得，即兩向量平行，故D不成立。綜上所述，故選B。2.B延長交于點；與交于，點是的重心，，，又，則為；故答案選B3.B由圖可知，，所以向量，故選B.4.D取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.5.C向量，.且故答案為C6.D7.D由題意得：，，解得：本題正確選項：D8.B由知，則，可得．故本題答案應(yīng)選B．9.A兩邊同乘以向量,得即點P在BC邊的高線上，所以P的軌跡過△ABC的垂心，故選A.10.C∵點，，∴，．又，∴，∴向量在方向上的投影為．故選A．11.B12.D，由正弦定理得：故選D13.A化簡得即即是直角三角形故選A14.A由正弦定理得.所以A無解，所以三角形無解.15.B由正弦定理知，由題意知，若，則，只有一解；若，則A＞B，只有一解；從而要使的值解三角形有兩解，則必有，且，即，解得，即，因此只有B選項符合條件，故選B.16.D所以或故答案選DD由余弦定理得，，所以又，，所以有，即，所以，由正弦定理得，，得所以△ABC外接圓的面積為。答案選D。18.A在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是鈍角三角形，∴（此時為直角三角形舍去）.∴面積為.故選:A.19.B由余弦定理可得得到故選B20.B因為，所以可化為，即，可得，所以.又由正弦定理得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值.故選B21.（－∞，－3）解：因為向量，所以因為向量與的夾角是鈍角，所以解得，而與不行能共線，所以實數(shù)的取值范圍是22.3解：由題意得即，解得或.當(dāng)時，，不滿意條件；當(dāng)時，，與方向相同，故.23.解：，過C作于D，則24.解:由正弦定理及得，，，，又，，，由余弦定理得，.又，，，，的周長為.25.（1）在中，由余弦定理得，∴，解得2分∵為的中點，∴．在中，由余弦定理