全國統(tǒng)考2025版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第7章不等式第1講不等關(guān)系與一元二次不等式1備考試題文含解析

第七章不等式第一講不等關(guān)系與一元二次不等式練好題·考點(diǎn)自測1.下列結(jié)論中,正確的個數(shù)為()①兩個實(shí)數(shù)a,b之間,有且只有a>b,a=b,a<b三種關(guān)系中的一種;②若ab>1,則a>b③一個不等式的兩邊同時加上或同時乘以同一個數(shù),不等號方向不變;④一個非零實(shí)數(shù)越大,則其倒數(shù)就越小;⑤a>b>0,c>d>0?ad⑥ab>0且a>b?1aA.2 B.3 C.4 D.52.下列說法中,正確的個數(shù)為()(1)若不等式ax2+bx+c<0的解集為(x1,x2),則必有a>0.(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-∞,x1)∪(x2,+∞),則方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1和x2.(3)若方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實(shí)數(shù)根,則不等式ax2+bx+c>0的解集為R.(4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的條件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.(5)x-ax-b≥0?(x-a)(x-b)≥0((6)(x+1)x-1≥0的解集為[1,+A.2 B.3 C.4 D.53.[2024全國卷Ⅱ,12,5分]設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿意f(x+1)=2f(x),且當(dāng)x∈(0,1]時,f(x)=x(x-1).若對隨意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89,則m的取值范圍是(A.(-∞,94] B.(-∞,7C.(-∞,52] D.(-∞,84.[2024天津,10,5分][文]設(shè)x∈R,使不等式3x2+x-2<0成立的x的取值范圍為.

5.[2024北京,14,5分][文]李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付勝利后,李明會得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,須要支付元;

②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為.

拓展變式1.[2024北京,5,5分]已知x,y∈R,且x>y>0,則()A.1x-1y>0 B.sinxC.(12)x-(12)y<0 D.lnx+lny2.(1)不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集是()A.{x|x≤-1或x≥92} B.{x|-1≤x≤9C.{x|x≤-92或x≥1} D.{x|-9(2)已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是[-12,-13],則不等式x2-bx-3.已知關(guān)于x的不等式2x-1>m(x2-1).(1)實(shí)數(shù)m,使不等式對隨意x∈R恒成立(填存在、不存在);

(2)若對于m∈[-2,2],不等式恒成立,則實(shí)數(shù)x的取值范圍為;

(3)若對于x∈(1,+∞),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

答案第七章不等式第一講不等關(guān)系與一元二次不等式1.B由不等關(guān)系及不等式的性質(zhì)可知①⑤⑥正確.對于②,當(dāng)a=-2,b=-1時,a<b,故②錯誤;對于③,當(dāng)不等式的兩邊同時乘以同一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向變更,故③錯誤;對于④,如2>-2,12>-12.B由三個“二次”間的關(guān)系可知(1)(2)正確;對于(3),當(dāng)a<0時,解集為?,故(3)錯誤;對于(4),當(dāng)a=b=c=0時也滿意不等式在R上恒成立,故(4)錯誤;對于(5),等價符號的右側(cè)缺少條件“x≠b”,故(5)錯誤;對于(6),解不等式可知(6)正確.故選B.3.B當(dāng)-1<x≤0時,0<x+1≤1,則f(x)=12f(x+1)=12(x+1)x;當(dāng)1<x≤2時,0<x-1≤1,則f(x)=2f(x-1)=2(x-1)(x-2);當(dāng)2<x≤3時,0<x-2≤1,則f(x)=2f(x-1)=22f(x-2)=22(x-2)(x由此可得f(x)=……據(jù)此作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖D7-1-1所示.可知當(dāng)2<x≤3時,令22(x-2)(x-3)=-89,整理得(3x-7)(3x-8)=0,解得x=73或x=83,將這兩個值標(biāo)注在圖中.要使對隨意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-89,則必有m≤7圖D7-1-14.(-1,23)3x2+x-2<0即(3x-2)(x+1)<0,所以-1<x<23.5.①130顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,總價為60+80=140(元),又140>120,所以實(shí)惠10元,顧客實(shí)際須要付款130元.②15設(shè)顧客一次購買的水果總價為m元.由題意易知,當(dāng)0<m<120時,x=0,當(dāng)m≥120時,(m-x)×80%≥m×70%,得x≤m8對隨意m≥120恒成立.又m8≥15,所以x1.C解法一(特別值法)由題意知,x>y>0,對于選項(xiàng)A,取x=1,y=12,則1x-1y=1-2=-1<0,解除A;對于選項(xiàng)B,取x=π,y=π2,則sinx-siny=sinπ-sinπ2=-1<0,解除B;對于選項(xiàng)D,取x=2,y=12,則lnx+ln解法二(單調(diào)性法)因?yàn)楹瘮?shù)y=(12)x在R上單調(diào)遞減,且x>y>0,所以(12)x<(12)y,即(12)x-(12.(1)D不等式(x+5)(3-2x)≥6可化為2x2+7x-9≤0,所以(2x+9)(x-1)≤0,解得-92≤x≤1.所以不等式(x+5)(3-2x)≥6的解集是{x|-92≤x(2)(2,3)由題意知-12,-13是方程ax2-bx-1=0的兩根,所以由根與系數(shù)的關(guān)系得-12+(-13)=ba,-3.(1)不存在原不等式等價于mx2-2x+(1-m)<0,當(dāng)m=0時,-2x+1<0不恒成立;當(dāng)m≠0時,若mx2-2x+(1-m)<0對于隨意x∈R恒成立,則m<0且Δ=4-4m(1-m)<0,解得m∈?.綜上,不存在實(shí)數(shù)m,使不等式恒成立.(2)(-1+72,1+32)設(shè)f(m)=(x2當(dāng)m∈[-2,2]時,f(m)<0恒成立.而f(m)在m∈[-2,2]時表示線段,故f(m)<0在[-2,2]上恒