暑期復(fù)習(xí)提升綜合測(cè)試卷（測(cè)試范圍選修二）原卷版

暑期復(fù)習(xí)提升綜合測(cè)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分測(cè)試范圍：空間向量與立體幾何+計(jì)數(shù)原理+概率統(tǒng)計(jì)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若，且，則A．10 B．100 C．1000 D．100002．設(shè)隨機(jī)事件，，已知，則A． B． C． D．3．如圖，平行六面體的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，且，，則線段的長(zhǎng)為A． B． C． D．4．被9除的余數(shù)為A．2 B．4 C．6 D．85．托馬斯貝葉斯在研究“逆向概率”的問題中得到了一個(gè)公式：，這個(gè)公式被稱為貝葉斯公式（貝葉斯定理），其中稱為的全概率．假設(shè)甲袋中有3個(gè)白球和3個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和2個(gè)紅球．現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋，再從乙袋中任取2個(gè)球．已知從乙袋中取出的是2個(gè)紅球，則從甲袋中取出的也是2個(gè)紅球的概率為A． B． C． D．6．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布．若，則A． B． C． D．7．為創(chuàng)建良好的生態(tài)環(huán)境，某地大力發(fā)展新能源產(chǎn)業(yè)，近4年該地新能源產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值情況如下表所示：第年1234生產(chǎn)總值百萬元32527395已知變量與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)用最小二乘法建立的回歸直線方程為，則利用該模型預(yù)測(cè)該地第六年的生產(chǎn)總值為A．136.5 B．137.5 C．138.5 D．139.58．十二水硫酸鋁鉀是一種無機(jī)物，又稱明礬，是一種含有結(jié)晶水的硫酸鉀和硫酸鋁的復(fù)鹽．我們連接一個(gè)正方體各個(gè)面的中心，可以得到明礬晶體的結(jié)構(gòu)，即為一個(gè)正八面體（如圖）．假設(shè)該正八面體的所有棱長(zhǎng)均為2，則二面角的余弦為A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9．某班星期一上午要安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理4節(jié)課，且該天上午總共4節(jié)課，下列結(jié)論正確的是A．若數(shù)學(xué)課不安排在第一節(jié)，則有18種不同的安排方法 B．若語文課和數(shù)學(xué)課必須相鄰，且語文課排在數(shù)學(xué)課前面，則有6種不同的安排方法 C．若語文課和數(shù)學(xué)課不能相鄰，則有12種不同的安排方法 D．若語文課、數(shù)學(xué)課、英語課按從前到后的順序安排，則有3種不同的安排方法10．“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，若所發(fā)紅包的總金額為8元，被隨機(jī)分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則下列事件的概率正確的是A．甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 B．甲、乙二人搶到的金額之和比另外三人之和多的概率是 C．甲搶到的金額比乙搶到的金額多的概率是 D．甲搶到的金額比乙搶到的金額多1元以上的概率是11．已知正方體、的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)是對(duì)角線、上異于、的動(dòng)點(diǎn)，則A．當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為 B．當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，、、、四點(diǎn)共面 C．當(dāng)平面時(shí)， D．當(dāng)平面時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．的展開式中的系數(shù)為．13．假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的燈泡中，甲廠產(chǎn)品占，乙廠產(chǎn)品占，甲廠產(chǎn)品的合格率為，乙廠產(chǎn)品的合格率為，若在該市場(chǎng)中隨機(jī)購買一個(gè)燈泡，則這個(gè)燈泡是合格品的概率為．14．正四棱柱中，，，點(diǎn)為側(cè)面上一動(dòng)點(diǎn)（不含邊界），且滿足．記直線與平面所成的角為，則的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．某校在課外活動(dòng)課上連續(xù)開展若干項(xiàng)體育游戲，其中一項(xiàng)為“扔沙包”的游戲．其規(guī)則是：將沙包扔向指定區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域共分為，，三個(gè)部分．如果扔進(jìn)部分一次，或者扔進(jìn)部分兩次，或者扔進(jìn)部分三次，即視為該項(xiàng)游戲過關(guān)，并進(jìn)入下一項(xiàng)游戲．小楊每次都能將沙包扔進(jìn)這塊區(qū)域內(nèi)，若他扔進(jìn)部分的概率為，扔進(jìn)部分的概率是扔進(jìn)部分的概率的兩倍，且每一次扔沙包相互獨(dú)立．（1）若小楊第二次扔完沙包后，游戲過關(guān)的概率為，求；（2）設(shè)小楊第二次扔完沙包后，游戲過關(guān)的概率為；設(shè)小楊第四次扔完沙包后，恰好游戲過關(guān)的概率為，試比較，的大小．16．某公司對(duì)400名求職員工進(jìn)行業(yè)務(wù)水平測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)?cè)u(píng)定是否預(yù)錄用．公司對(duì)400名求職員工的測(cè)試得分（測(cè)試得分都在，內(nèi)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得分不低于90分為“優(yōu)”，得分低于90分為“良”，得到如下的頻率分布直方圖和列聯(lián)表．男女合計(jì)優(yōu)（得分不低于90分）80良（得分低于90分）120合計(jì)400（1）完成上面的列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為求職員工的業(yè)務(wù)水平優(yōu)良與否與性別有關(guān)聯(lián)；（2）該公司擬在業(yè)務(wù)測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的求職人員中抽取部分人員進(jìn)行個(gè)人發(fā)展的問卷調(diào)查，以獲取求職者的心理需求，進(jìn)而制定正式錄用的方案．按照表中得分為優(yōu)秀的男女比例分層抽取9個(gè)人的樣本，并在9人中再隨機(jī)抽取5人進(jìn)行調(diào)查，記5人中男性的人數(shù)為，求的分布列以及數(shù)學(xué)期望．參考公式：，．0.150.10.050.012.0722.7063.8416.63517．某地區(qū)2015年至2021年農(nóng)村居民家庭，人均純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2015201620172018201920202021年份代號(hào)1234567人均純收入1112.413.915.717.318.220（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2015年至2021年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2023年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．18．如圖，四棱錐的底面是直角梯形，且，，，，正三角形所在平