上海市浦東新區(qū)高三二模數(shù)學試卷含答案

高三數(shù)學試卷答案2018．4注意：1．答卷前，考生務(wù)必在試卷上指定位置將學校、班級、姓名、考號填寫清楚．2．本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘．一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分）只要求直接填寫結(jié)果，1-6題每個空格填對得4分，7-12題每個空格填對得5分，否則一律得零分．1.________.2.不等式的解集為________.是等比數(shù)列，它的前項和為，且，則________.4.已知是函數(shù)的反函數(shù)，則________.5.二項展開式中的常數(shù)項為________.6.橢圓（為參數(shù)）的右焦點為________.7.滿足約束條件的目標函數(shù)的最大值為________.8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________.9.已知拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬為8米。當水面下降1米后，水面的寬為_____米。10.—個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，(1,1，0)，則該四面體的體積為________.11.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，如果對于任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________.12.已知函數(shù).若對于任意的正整數(shù)，在區(qū)間上存在個實數(shù)使得成立，則的最大值為________.二、選擇題(本大題共有4小題，滿分20分)13.已知方程的兩虛根為，若，則實數(shù)的值為（）AA．B．C.D．14.在復數(shù)運算中下列三個式子是正確的：（1），（2），（3）；相應(yīng)的在向量運算中，下列式子：（1），（2），（3）；正確的個數(shù)是（）BA．B．C.D．15.唐代詩人杜牧的七絕唐詩中兩句詩為“今來海上升高望，不到蓬萊不成仙?！逼渲泻笠痪渲小俺上伞笔恰暗脚钊R”的（）AA．充分條件 B．必要條件C.充分必要條件D．既非充分又非必要條件16.設(shè)是上的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足：（1）；（2）對任意，當時，恒有；那么稱這兩個集合構(gòu)成“恒等態(tài)射”。以下集合可以構(gòu)成“恒等態(tài)射”的是（）DA．B．C.D．三、解答題（本大題共有5小題，滿分76分）解答下列各題必須寫出必要的步驟．17.（本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分7分，第(2)小題滿分7分）已知圓錐的底面半徑為2，母線長為，點為圓錐底面圓周上的一點，為圓心，是的中點，且；（1）求圓錐的全面積；（2）求直線與平面所成角的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解：（1）圓錐的底面積……………3分圓錐的側(cè)面積……………3分圓錐的全面積……………1分（2）且，平面……………2分是直線與平面所成角……………1分在中，,,……………1分,……………2分所以，直線與平面所成角的為?！?分18.（本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）在中，邊分別為角所對應(yīng)的邊。（1）若，求角的大小；（2）若，，，求的面積。解：（1）由；……………2分由正弦定理得，∴，……………2分∴，∴；……………2分（2）由，，且，∴；…………2分由，∴,…………2分∴；…………2分∴?！?分19.（本題滿分14分，本題共有2個小題，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分8分）已知雙曲線；(1)求以右焦點為圓心，與雙曲線的漸近線相切的圓的方程；(2)若經(jīng)過點的直線與雙曲線的右支交于不同兩點，求線段的中垂線在軸上截距的取值范圍.解：(1)…………1分漸近線………1分…………2分;………………2分(2)設(shè)經(jīng)過點的直線方程為,交點為………………1分由,…1分則…2分的中點為，…………1分得中垂線………1分令得截距………………2分即線段的中垂線在軸上截距的取值范圍是.20.（本題滿分16分，本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分6分）已知函數(shù)定義域為，對于任意恒有；（1）若，求的值；（2）若時，，求函數(shù)的解析式及值域；（3）若時，，求在區(qū)間上的最大值與最小值.解：1）且……………1分……………1分……………1分……………1分2）時，，……………1分時，，……………1分……………1分時，，……………1分……………1分得：，值域為……………1分3）當時，得：當時，……………1分當時，，……………2分當，為奇數(shù)時，當，為偶數(shù)時，綜上：時，在上最大值為0，最小值為……………1分，為偶數(shù)時，在上最大值為，最小值為……………1分，為奇數(shù)時，在上最大值為，最小值為……………1分21.（本題滿分18分，本題共有3個小題，第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分6分，第(3)小題滿分8分）已知數(shù)列中，前項和為，若對任意的，均有（是常數(shù)，且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”；（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的前項和；（2）若數(shù)列為“數(shù)列”，且為整數(shù)，試問：是否存在數(shù)列，使得對一切恒成立？如果存在，求出的所有可能值；如果不存在，請說明理由；（3）若數(shù)列為“數(shù)列”，且，證明：當時，.解：（1）數(shù)列為“數(shù)列”，則，故，兩式相減得：，…1分又時，，所以，………………1分故對任意的恒成立，即（常數(shù)），故數(shù)列為等比數(shù)列，其通項公式為；………………1分………………1分（2）………………1分當時，因為成立